ĐỀ KIỂM TRA HÌNH 9 CHUONG III ĐỀ 02

Tính bán kính của đờng tròn.. Câu 2 6 điểm Cho đờng tròn O, dây AB và một điểm C ở ngoài đờng tròn và nằm trên tia BA.. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ của đờng

TRƯờNG thcs CảNH HóA bài kiểm tra 45’ Môn: Hình Học 9 Tiết 57

Họ và tên:……… ……… Lớp: 9 Ngày tháng 04 năm 2011

Đề 02 Câu 1 (4đ) Cho tam giác MNP nội tiếp đờng tròn (O; R) có MN = 6cm, MP = 10cm, đờng cao

MH = 5cm (điểm H nằm ngoài cạnh NP) Tính bán kính của đờng tròn.

Câu 2 (6 điểm) Cho đờng tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đờng tròn và nằm trên tia

BA Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ của đờng tròn cắt dây AB tại

D Tia CP cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là I Các dây AB và QI cắt nhau tại K

a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp

b) Chứng minh CI.CP = CK.CD.

c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB

Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A, B thì

đ-ờng thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.

Bài làm (Chỉ làm trong tờ giấy này)

hớng dẫn và biểu điểm chấm đề 02

m

1 Vẽ đợc hình 0,5điểm

Kẻ đờng kính MD

Ta có MNPD là tứ giác nội tiếp nên

ã ã 1800

MDP MNP + =

Ta lại có ã MNH MNP + ã = 1800

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 M

P

D O

Do đó ã MNH = MDP ã .

=> MNH MDP (g.g)

=> MH MN

MP = MD => 5 6

10 = 2R => R = 6 (cm)

0,5 0,5

2

a

Vẽ hình chính xác

Xét tứ giác PDKI có:

ãPIQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

Vì P là điểm chính giữa của cung lớn AB nên

AB ⊥ PQ hay ãPDK = 900

Suy ra ãPIQ + ãPDK = 1800

Vậy tứ giác PDKI nội tiếp

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

b

Xét hai tam giác vuông CIK và CDP có àC chung nên

∆ CIK  ∆ CDP (g.g)

CP

CK CD

CI =

CD CK CP

CI =

⇒

0,5 0,5 0,5

c

c) Ta có ãBIQ = ãAIQ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau ằ AQ QB = ằ )

Mặt khác ãCIK = 900 nên CI là phân giác ngoài ở đỉnh I của ∆ AIB

Tứ giác ABPI nội tiếp nên suy ra: ∆ CIA ∆ CBP (g.g)

=> CI.CP = CA.CB (1)

Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: CK.CD = CA.CB

hay

CD

CB CA

CK = . không đổi và K thuộc tia CB

Vậy K cố định và QI qua K cố định

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25