Trờng thcs Cảnh Hoá.. Tính bán kính của đờng tròn.. Từ Q kẻ các tiếp tuyến QB, QC với đờng tròn O, B và C là các tiếp điểm.. Chứng minh rằng: a Tứ giác QBOC nội tiếp đợc đờng tròn.. c Ta
Trang 1Trờng thcs Cảnh Hoá bài kiểm tra 45’ Môn: Hình Học 9 Tiết 57
Họ và tên:……… ……… Lớp: 9 Ngày….tháng 04 năm 2011
Đề 01 Câu 1 (4đ) Cho tam giác MNP nội tiếp đờng tròn (O; R) có MN = 6cm, MP = 10cm, đờng
cao MH = 5cm (điểm H nằm ngoài cạnh NP) Tính bán kính của đờng tròn.
Câu 2 (6đ) Cho đờng tròn (O) và điểm Q ở ngoài đờng tròn Từ Q kẻ các tiếp tuyến QB,
QC với đờng tròn (O), B và C là các tiếp điểm A là điểm tuỳ ý trên đờng tròn (khác B và
C) Từ A kẻ AH ⊥ BC, AK ⊥ QC, AI ⊥ QB Chứng minh rằng:
a) Tứ giác QBOC nội tiếp đợc đờng tròn.
b) ãBQO = ãBCO
c) Tam giác AIH đồng dạng với tam giác AHK
d) AI.AK = AH2./
Bài làm (Chỉ làm trong tờ giấy này)
Hớng dẫn chấm đề 01
Câu 1 Vẽ đợc hình 0,5điểm
Kẻ đờng kính MD Ta có MNPD là tứ giác nội tiếp nên
Ta lại có MNH MNP ã + ã = 1800(0,5đ)
Do đó MNH ã = MDP ã (0,5đ)
M
P
D O
Trang 2=> MNH MDP (g.g) (0,5đ)
=> MH MN
MP = MD => 5 6
10 = 2R => R = 6 (cm) (0,5đ)
Câu 2 Vẽ đợc hình 0,5đ
Ta có: OBQ OCQ ã = ã = 900 (tính chất của tiếp tuyến) (0,5điểm)
=> OBQ OCQ ã + ã = 1800 (0,5điểm)
=>Tứ giác ABOC nội tiếp đờng tròn đờng kính OQ (0,5điểm)
b) ãBQO = ãBCO
Xét tứ giác QBOC nội tiếp đờng tròn đờng kính OQ (0,5điểm)
=> ãBQO = ãBCO Góc nội tiếp cùng chắn cung OB (0,5điểm)
c, Chứng minh rằng : AIH AHK
* Tứ giác AHIB nội tiếp đờng tròn đờng kính MB (0,5điểm)
=> ã HIA HBA = ã (1) ( góc nội tiếp cùng chắn cung HM)
Tơng tự tứ giác MHCK nội tiếp đờng tròn đờng kính MC
=> ã MHK = ã MCK (2) ( góc nội tiếp cùng chắn cung MK) (0,5điểm)
AHK = HIA (Cùng bằng góc ACK bằng góc MBH)
Mặt khác: ã IAH = QBC ã (Góc trong và góc ngoài đối diện của tứ giác nội tiếp IAHB)
(0,5điểm)
=> ã HAK = HAI ã
Vậy AIH AHK (g.g) (0,5điểm)
d, AI.AK = AH2
AIHAHK
=> AI AH
AH = AK (0,5điểm)
<=> AI.AK = AH2 (0,5điểm)
O O
B
Q
I
A
K C
H
O