Bài giảng xác suất của biến cố đại số 11

KIỂM TRA BÀI CŨ• Gieo một đồng tiền ba lần... Số các KQ của ASố các KQ của không gian mẫu CÂU HỎI •Dựa vào ví dụ trên có thể nêu cách tính xác suất của một biến cố?. •X.s của biến cố A

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 2

KIỂM TRA BÀI CŨ

• Gieo một đồng tiền ba lần

• a) Mô tả không gian mẫu

• b) Xác định các biến cố:

• A: “ Lần đầu xuất hiện mặt sấp”

• B: “ Mặt sấp xảy ra đúng một lần”

• C: “ Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”

a/ Không gian mẫu:

b) Các biến cố:



 SSS , SSN , NSS , SNS , NNS , NSN , SNN , NNN





 SSN NSS SNS NNS NSN SNN NNN 

C

NNS NSN

SNN B

SNN SNS

SSN SSS

A

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

,







CÂU HỎI

1/Hãy cho biết số kết quả đồng khả năng xảy ra của

?

2/ Khả năng xảy ra của mỗi kết quả trong không gian mẫu là bao nhiêu?

3/ Dựa vào số kết quả của biến cố A, B, C so với KGM thì khả năng xảy ra của A, B, C là bao nhiêu?

C B

A , ,

,



* Không gian mẫu:

Số KQ : - Khả năng xảy ra của mỗi KQ là:

* - Số KQ:

Khả năng xảy ra của A là: 4 x =

* - Số KQ:

Khả năng xảy ra của B là: 3 x =

*Số KQ:

- Khả năng xảy ra của C là: 7 x =



 SSS , SSN , NSS , SNS , NNS , NSN , SNN , NNN





C  SSN NSS SNS NNS NSN SNN NNN

8

1

 , , , 

A  SSS SSN SNS SNN

8

1

8 4

B  SNN NSN NNS

8

8

8

1 7

8

8

4

7

3

Như vậy ở phần kiểm tra bài cũ:

Xác suất của Biến cố A là: 4/8 =1/2

Biến cố B là: 3/8

Biến cố C là: 7/8

Số khả năng xảy ra của một biến cố trong một phép thử gọi là xác suất của biến cố đó.

Số các KQ của A

Số các KQ của không gian mẫu

CÂU HỎI

•Dựa vào ví dụ trên có thể nêu cách tính xác suất của một biến cố ?

•X.s của biến cố A =

bằng gấp đôi

Hoạt động 1/T66

• + Khả năng lấy được quả a ………khả năng lấy được quả b và quả c

• + Khả năng lấy được quả b………khả năng lấy được quả c

• Như vậy:

• * Xác suất lấy được quả a là :

• * Xác suất lấy được quả b bằng xác suất lấy được

• quả c là :

2

1

8 4 

2 1

8  4

BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I/ Định nghĩa cổ điển của xác suất:

(SGK/ T66)

Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A):

n(A): Số các KQ của biến cố A.

: Số các KQ của không gian mẫu.

) (

)

( )

(





n

A

n A

P

)

( 

n

CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT

• B1 : Xác định không gian mẫu và số các kết quả của nó-

• B2: - Kí hiệu cho biến cố, ví dụ là A.

• - Xác định số các KQ của A –

• B3: Tính xác suất của A:

•

) ( 

n

( ) ( )

( )

n A

P A

n





( )

n A



II/ CÁC TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

• 1/ Định lí:

) (

) (

) (

)

, 1 )

( 0

)

1 )

(

; 0 )

( )

B P

A P

B A

P

c

A P

b

P P

a



















Với mọi biến cố A Nếu A và B xung khắc, thì:

) (

1 )

* Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có

Chứng minh

0

( ) ( )

( )

0 ( ) 1

n n

P

n

P A











VÍ DỤ CỦNG CỐ

• Một tổ có 10 bạn ( 6 nam, 4 nữ ) Chọn ngẫu nhiên 3 bạn làm trực nhật Tính xác suất để chọn được:

• a) 3 bạn toàn nam

• b) 3 bạn toàn nữ

• c) 3 bạn cùng giới

• d) ít nhất một bạn nam

Câu Hỏi Gợi Yù

• 1/ Không gian mẫu là gì ? Dùng công thức nào

để tính số KQ của KGM?

• 2/ Biến cố “ 3 bạn toàn nam” và biến cố “ 3

bạn toàn nữ” có cùng xảy ra không? Vậy hai biến cố này như thế nào?

• 3/ Có thể phân tích biến cố “ 3 bạn cùng giới” theo 2 biến cố trên hay không?

• 4/ Biến cố đối của biến cố “ Có ít nhất 1 nam”

là gì?

Không gian mẫu là số cách chọn 3 bạn từ 10 bạn:

• - Kí hiệu biến cố A: “ 3 bạn toàn nam”

• B: “ 3 bạn toàn nữ”

• C: “ 3 bạn cùng giới”

• D: “ ít nhất 1 bạn nam”

• - Suy ra:

120 )

(   C 103 

n

4 )

(

20 )

(

3 4

3 6









C B

n

C A

n

1 120

4 )

(

)

6

1 120

20 )

(

)









B P

b

A P

a

c) 3 bạn cùng giới nghĩa là 3 nam hoặc 3 nữ Vậy và A và B xung khắc nên:C  A  B

5

1 )

( )

( )

( )

P

d)Gọi : “ Khơng cĩ nam nào”

Vậy .Aùp dụng Hệ quả ta cĩ:

D

D  B

2 9

3 0

III/ Các biến cố độc lập- Công thức nhân xác suất

• - Hai biếân cố gọi là độc lâp nếu sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy

ra của biến cố kia.

• * Tổng quát:

• (A.B tương đương )

A và B là 2 biến cố độc lập

P(A.B)=P(A).P(B)



B