Bài giảng Đại số 11 chương 2 bài 5: Xác suất của biến cố

b Xác định các biến cố sau: A: “ Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn” B: “ Tích các số trên hai thẻ là số chẵn nhỏ hơn 8” c Trong phép thử trên A và B như thế nào với nhau?. Định lý: ĐỊN

TaiLieu.VN

BÀI CŨ Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1,2,3,4 Lấy

ngẫu nhiên hai thẻ.



a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau:

A: “ Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn”

B: “ Tích các số trên hai thẻ là số chẵn nhỏ hơn 8” c) Trong phép thử trên A và B như thế nào với nhau? Giải thích?

BÀI GIẢI

a) Không gian mẫu.

 ={ (1,2), (1,3), (1,4),(2,3),(2,4), (3,4)}

b) A ={(1,3),(2,4)}

B ={ (1,2), (1,4),(2,3)}

c) Trong phép thử trên hai biến cố A và B xung khắc nhau Vì A B =  

 





Trong phép thử trên không gian mẫu có 6 phần tử được

mô tả

Nhận xét:

Do một lần lấy hai thẻ và được lấy ngẫu nhiên nên khả năng xuất hiện của hai thẻ có số khác nhau là:

 ={ (1,2), (1,3), (1,4),(2,3),(2,4), (3,4)}

 

1 6

Do đó nếu A là biến cố: “ Tổng các số trên hai thẻ là một số chẵn “ (A = {(1,3), (2,4) } ) thì xãy ra khả năng của A là:

6 6    6 3

Số này được gọi là xác suất của biến cố

A



Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất Các kết quả có thể là:



BÀI MỚI

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất

1 Định nghĩa:

2 Ví dụ:

I Định nghĩa cổ điển của xác suất

Như vậy, không gian mẫu của phép thử này có bao nhiêu phần tử và được

mô tả như thế nào?

 ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Do con súc sắc là cân đối, đồng chất và được gieo ngẫu nhiên nên khả năng xuất hiện từng mặt của con súc sắc là như

nhau.Ta nói chúng đồng khả năng xuất hiện

Vậy khả năng xuất hiện của mỗi mặt là:

Vậy khả năng xuất hiện của mỗi mặt là ?

1 6

II Tính chất của xác

suất

1 Định lý:

Do đó nếu A là biến cố: “ Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ ” thì

khả năng xãy ra của A là:

6 6 6     6 2

Số này được gọi là xác suất của biến cố





1: Từ một hộp có bốn quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu ghi chữ b và

hai quả cầu ghi chữ c (hình vẽ), lấy ngẫu nhiên một quả Ký hiệu:



I Định nghĩa cổ điển

của xác suất

1 Định nghĩa:

2 Ví dụ:

I Định nghĩa cổ điển của xác suất

II Tính chất của xác

suất

1 Định lý:

A: “ Lấy được quả ghi chữ a”

B: “ Lấy được quả ghi chữ b”

C: “ Lấy được quả ghi chữ c”

Có nhận xét gì về khả năng xãy ra của các biến cố A,B,C? Hãy so sánh chúng với nhau?

Khả năng xãy ra của biến cố B và C là như nhau ( cùng bằng 2) Khả năng xãy ra của biến cố A gấp đôi khả năng xãy ra của biến

cố B và C ( bằng 4)



 

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất

1 Định nghĩa:

2 Ví dụ:

I Định nghĩa cổ điển của xác suất

II Tính chất của xác

suất

1 Định lý:

ĐỊNH NGHĨA:

Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.

Ta gọi tỉ số ( ) là xác suất của biến cố A, ký hiệu là P(A)

( )

n A

n 

( ) ( )

( )

n A

P A

n





Chú ý:

n(A) là số phần tử của A hay cũng là kết quả thuận lợi của biến cố A Còn n(Ω) là số các kết quả có thể xãy ra của phép thử.

Xác suất của một biến cố là một số được đưa ra để đánh giá khả năng xãy ra của biến cố đó.





  § 5 XẠC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I Định nghĩa cổ điển

của xâc suất

1 Định nghĩa:

2 Ví dụ:

I Định nghĩa cổ điển của xâc suất

II Tính chất của xâc

suất

1 Định lý:

1 Định nghĩa:

2 Ví dụ:

Ví dụ 2 Gieo ngẫu nhiín một đồng tiền cđn đối vă đồng chất 2

lần Tính xâc suất của câc biến cố sau:

a) A : “ Mặt sấp xuất hiện hai lần”

b) B : “ Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”

c) C : “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”

Giải:

Không gian mẫu: Ω = { SS, SN, NS, NN}

Vì đồng tiền cđn đối, đồng chất vă việc gieo lă ngẫu nhiín nín câc câc kết quả đồng khả năng xuất hiện Ta có:

a) A= {SS}, n(A)=1. Ta có: P(A) =

Suy ra: n(Ω) = 4

( ) 1 ( ) 4

n A

n  

b) B= {SN,NS}, n(B)=2. Ta có: P(B) = n n B( )( )  24 12



a) C= {SS,SN,NS}, n(C)=3. Ta có: P(C) = ( ) 3

( ) 4

n C

n  

Để tính xâc suất của biến

cố ta tiến hănh câc bước

như thế năo?



  § 5 XẠC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I Định nghĩa cổ điển

của xâc suất

1 Định nghĩa:

2 Ví dụ:

I Định nghĩa cổ điển của xâc suất

II Tính chất của xâc

suất

1 Định lý:

1 Định nghĩa:

2 Ví dụ:

Chú ý:

Để tính xâc suất của câc biến cố ta tiến hănh câc bước sau:

Bước 1 : Mô tả không gian mẫu Kiểm tra tính hữu hạn của Ω, tính đồng khả năng của câc kết quả.

Bước 2 : Đặt tín cho câc biến cố bằng câc chữ câi A,B,

Bước 3 : Xâc định câc tập con A,B , của không gian mẫu Tính n(A), n(B),

Bước 4 : Tính

( )

, ( )

n A

n 

( )

,

( )

n B

n 

Ví du 4: Gieo ngẫu nhiín một con súc sắc cđn đối vă đồng chất

hai lần Tính xâc suất của câc biến cố sau:

•A : “ Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau

• B : “ Tổng số chấm bằng 8”





 

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất

1 Định nghĩa:

2 Ví dụ:

II Tính chất của xác

suất

1 Định lý:

Ví du 4: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất

hai lần Tính xác suất của các biến cố sau:

•A : “ Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau

• B : “ Tổng số chấm bằng 8”

Giải:

Ta có Ω= {(i,j)| i,j)| )| 1≤ i,j)| ≤ 6}, gồm 36 kết quả đồng khả năng xuất hiện.

hay n (Ω)= 36.

1 11 12 13 14 15 16

2 21 22 23 24 25 26

3 31 32 33 34 35 36

4 41 42 43 44 45 46

5 51 52 53 54 55 56

6 61 62 63 64 65 66

A= {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}

n(A) = 6

Từ đó theo định nghĩa ta có:

P(A) = ( ) 6 1

( ) 36 6

n A

n   

Tương tự:

B= {(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4)} ,n(B) =5

Từ đó theo định nghĩa ta có:

P(B) = ( ) 5

( ) 36

n B

n  



 

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất

1 Định nghĩa:

2 Ví dụ:

I Định nghĩa cổ điển của xác suất

II Tính chất của xác

suất

1 Định lý:

1 Định nghĩa:

2 Ví dụ:

II Tính chất của xác suất:

1 Định lý:

ĐỊNH LÝ:

a) P (ϕ) = 0, P(Ω)= 1.

b) 0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.

c) Nếu A vă B xung khắc thì:

P(AUB) = P(A) + P(B) ( Công thức cộng xâc suất)

Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện Ta có:

* Cũng cố nội dung bài

dạy



CŨNG CỐ



 

( ) ( )

( )

n A

P A

n





Trong đó:

n(A) là số phần tử của A hay cũng là kết quả thuận lợi của biến

cố A Còn n(Ω) là số các kết quả có thể xãy ra của phép thử.

Xác suất của một biến cố là một số được đưa ra để đánh giá khả năng xãy ra của biến cố đó.

Để tính xác suất của các biến cố ta tiến hành các bước sau:

Bước 1 : Mô tả không gian mẫu Kiểm tra tính hữu hạn của Ω, tính đồng khả năng của các kết quả.

Bước 2 : Đặt tên cho các biến cố bằng các chữ cái A,B,

Bước 3 : Xác định các tập con A,B , của không gian mẫu Tính n(A), n(B),

Bước 4 : Tính

( )

, ( )

n A

n 

( ) ( )

n B

n 

DẶN DÒ



 

Thực hiện nội dung hoạt động 2 để nắm được ý nghĩa của định lý

Làm các bài tập 1-5.

Khái niệm các biến cố độc lập và công thức nhân xác suất.

Trân trọng kính chào Quý Thầy Cô

giáo!