Bài giảng Đại số 11 chương 2 bài 5: Xác suất của biến cố

Nhận xét - Khả năng xảy ra của biến cố B và C là bằng nhau - Khả năng xảy ra của biến cố A gấp đôi biến cố B, C XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Chọn ngẫu nhiên một quả cầu có 8 cách Chọn được quả

BÀI 5 TOÁN ĐẠI SỐ 11 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

KIỂM TRA BÀI CŨ

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.

a.Mô tả không gian mẫu

b Xác định các biến cố sau

A: “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm”

B: “Số chấm hai lần gieo hơn kém nhau 2”

C: “Số chấm hai lần gieo bằng nhau”

a Không gian mẫu dạng là     i; j | i; j 1, 2, 3,4,5,6   

b Các biến cố là:

A= {(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)}

B= {(1;3);(3;1);(2;4),(4;2),(3;5),(5;3),(4;6),(6;4)}

C= {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)}

Giải

 

n  36 n A  6, n B  8, n C  6

a a a a b b c c

VD Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu ghi chữ b và 2

quả cầu ghi chữ c lấy ngẫu nhiên một quả kí hiệu

A: “Lấy được quả ghi chữ a”

B: “Lấy được quả ghi chữ b”

C: “Lấy được quả ghi chữ c”

Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A,B,C? so sánh

chúng với nhau.

Nhận xét - Khả năng xảy ra của biến cố B và C là bằng nhau

- Khả năng xảy ra của biến cố A gấp đôi biến cố B, C

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Chọn ngẫu nhiên một quả cầu có 8 cách

Chọn được quả cầu ghi chữ a có 4 cách

Chọn được quả cầu ghi chữ b, c lần lượt có 2 cách

, ,

Các tỉ số lần lượt được gọi là xác suất của biến cố A,B,C

TaiLieu.VN

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I Định nghĩa cổ điển của xác suất

1 Định nghĩa

Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số

hữu hạn kết qua đồng khả năng xuất hiện Ta gọi tỉ số

là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A)

 

 

n A

n 

   

 

n A

P A

n





n(A) là số phần tử của A hay là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A

là số phần tử của không gian mẫu hay là số kết quả có thể xảy ra của phép thử 

n 

Các bước tính xác suất một biến cố

B1 Xác định số phần tử của không gian mẫu

B2 Xác định số phần tử của biến cố n(A)

B3 Tính xác suất của biến cố

 

n 

   

 

n A

P A

n





XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

2 Ví dụ

VD1 Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần

Tính xác suất của các biến cố sau

a A: “Hai lần gieo kết quả giống nhau”

b B: “ Lần sau xuất hiện mặt sấp”

c C: “ Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần”

Các bước tính xác suất một biến cố

B1 Xác định số phần tử của không gian mẫu

B2 Xác định số phần tử của biến cố n(A)

B3 Tính xác suất của biến cố

Không gian

b

 

 

n A 2 1

P A



 

 

n B 1

P B



 

n C 3

P C



Xác suất biến cố A là Xác suất biến cố B là Xác suất biến cố C là c.

a

Giải

 

n 

   

 

n A

P A

n





XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

 

n  0    

 

n

n





   

 

n

n



  



   

0 n A n 

 

 

 

 

 

n A n 0



  

A A   P A A     P A   1 P A 

 

n A B 

 

 

 

 

 



    P A B   P A P B    

 

a P  0,

 

b 0 P A 1

     

c P A B P A P B

 

P  1

 

0 P A 1

Xét phép thử có không gian mẫu và các biến cố A,B liên quan đến

A B 



A A



n A n B

 

P  1

   

P A P A 

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

II Tính chất của xác suất

1 Định lí

P A  1 P A

a P   0, P   1

 

b 0 P A   1

     

P AB P A  P B

c Nếu A, B xung khắc thì

Với mọi biến cố A

(Công thức cộng xác suất)

Hệ quả

Với mọi biến cố A ta có:

2 Ví dụ

Giả sử A, B là các biến cố liên quan đến cùng một phép thử có hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện, ta có

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

VD1 Một hộp đựng7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh Chọn ngẫu nhiên

3 quả cầu, Tính xác suất các biến cố sau.

a A: “ ba quả cầu cùng màu”

b B: “ba quả cầu khác màu”

Giải a Chọn 3 quả cầu từ 12 quả cầu có số cách là C 12 3 220

Chọn 3 quả cầu cùng màu có hai phương án

- Chọn 3 quả màu xanh từ 5 quả màu xanh có

- Chọn 3 quả màu đỏ từ 7 quả màu đỏ có

3 5

C 10

3 7

C 35

Chọn 3 quả cùng màu có 10 + 35 =45 cách Xác suất của biến cố A là P(A) 45 9

220 44

B A

35 P(B) P(A) 1 P(A)

44

b Ta có Xác suất của biến cố B là

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

VD2 Bạn thứ nhất có một đồng

xu, bạn thứ hai có một con súc

sắc( đều cân đối và đồng chất)

Xét phép thử “bạn thứ nhất

gieo đồng xu sau đó bạn thứ

hai gieo súc sắc’’

a Mô tả không gian mẫu.

b Tính xác suất của các biến

cố sau

A: “đồng xu xuất hiện mặt sấp”

B: “Con súc sắc xuất hiện mặt

6 chấm”

C: “Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”

c Chứng tỏ P(A.B) =P(A).P(B);

P(A.C) = P(A).P(C)

a Không gian mẫu có dạng

 S1,S2,S3,S4,S5,S6, N1,N2, N3,N4, N5, N6

 

 

n  12

b Ta có A  S1,S2,S3,S4,S5,S6

 

n A 6 P A  n A n    12 6 1 2



 

B  S6,N6 n B  2    

 

P B



C S1,S3,S5, N1, N3, N5

 

n C 6    

 

P C



S

N

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

c Ta có A.B = {S6} n(A.B) = 1

 

n(A.B) 1 P(A.B)

 P A P B    1 1 .

2 6

 1 P A.B 

12

   

 

P A.C



A.C S1,S3,S5 n A.C  3

   

1 1 P A P C

2 2

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi

P(A.B) = P(A).P(B) (công thức nhân xác suất) III Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Củng cố

Các bước tính xác suất một biến cố

B1 Xác định số phần tử của không gian mẫu

B2 Xác định số phần tử của biến cố n(A)

B3 Tính xác suất của biến cố

 

n 

   

 

n A

P A

n





P A  1 P A

a P   0, P   1

 

b 0 P A   1

     

P AB P A  P B

c Nếu A, B xung khắc thì

Với mọi biến cố A

(Công thức cộng xác suất) Với mọi biến cố A ta có:

A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi

P(A.B) = P(A).P(B) (công thức nhân xác suất)