Trả lờiKhả naíng xạy ra cụa biên cô B và C là như nhau cùng baỉng 2.. Khạ naíng xạy ra cụa biên cô A gâp đođi khạ naíng xạy ra cụa biên cô B hoaịc C... Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền c
Trang 1XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Trang 2
HĐ1: Từ hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu ghi
chữ b và hai quả cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên một quả
kí hiệu:
A: “ Lấy được quả ghi chữ a”
B: “ Lấy được quả ghi chữ b”
C: “ Lấy được quả ghi chữ c”
Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố
A ,B, C ? Hãy so sánh chúng với nhau
Trang 3Do đó nếu A là biến cố:
“ Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ” ( A = {1, 3, 5}) Thì khả năng xảy ra của A là
Số này được gọi là xác suất của biến cố A
6 6 6 6 2
1 2
Trang 4Trả lời
Khả naíng xạy ra cụa biên cô B và C là như
nhau ( cùng baỉng 2) Khạ naíng xạy ra cụa biên cô A gâp đođi khạ naíng xạy ra cụa
biên cô B hoaịc C
Trang 5Tổng quát ta có định nghĩa sau
• Đ/n: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử
chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất
hiện
• Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A
• k/h là P(A)
• Chú ý: n(A) là số phần tử của A
là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử
( ) ( )
n A n
( ) ( )
( )
n A
P A
n
( )
n
Trang 62 Ví dụ
• Ví dụ 2 Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất của các biến cố sau:
• a) A : “ Mặt sấp xuất hiện hai lần”
• b) B : “ Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”
• c) C : “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”
Trang 7KGM : = { SS, SN, NS, NN }
Ta có :
a) A = { SS }, n(A) = 1, n( ) = 4 ( ) ( ) 1
( ) 4
n A
P A
n
b) B = { SN, NS } , n(B) = 2 ( ) ( ) 2 1
( ) 4 2
n B
P B
n
c) C = { SS, SN, NS } , n(C) = 3 ( ) ( ) 3
( ) 4
n C
P C
n
Trang 8Ví dụ 3. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối
và đồng chất Tính xác suất của các biến cố sau:
A : “ Mặt chẵn xuất hiện” ;
B : “ Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3” ;
C : “ Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3”
Giải: KGM = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } , n( ) = 6
A = { 2, 4, 6 } , n(A) = 3
B = { 3, 6 } , n(B) = 2
C = { 3, 4, 5, 6 }, n(C) = 4
( ) 3 1 ( )
( ) 6 2
n A
P A
n
( ) 2 1 ( )
( ) 6 3
n B
P B
n
( ) 4 2 ( )
( ) 6 3
n C
P C
n
Trang 9Ví dụ 4 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất của các biến cố sau:
A : “ Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”;
B : “ Tổng số chấm bằng 8”
Giải
{( , )/1 , 6}, ( ) 36 i j i j n
A = {(1, 1), (2, 2),…,(6, 6) } n(A) = 6 ( ) ( ) 6 1
( ) 36 6
n A
P A
n
B = {(2,6), (6,2), (3,5), (5,3),(4,4)}
Trang 10Bài 1: Lấy hai bóng đèn ngẫu nhiên trong 12 bóng đèn Biết
rằng trong số này có 4 bóng bị hư Tính xác suất để có :
a) 2 bóng lấy ra đều hư
Đs: 1/11
b) 2 bóng lấy ra đều tốt
Đs: 14/33
Bài 2: Gieo 3 đồng xu Hãy tính xác suất của các biến cố :
a) 2 mặt sấp
Đs: 3/8
b) có tối thiểu 2 mặt sấp
Đs: 1/2
Củng cố
Trang 11Bài tập1:Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần a) Hãy mô tả không gian mẫu
b) Xác định các biến cố sau:
A:”Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”
B:”Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần”
c) Xác định P(A) , P(B)
i j i j i j N
a) ( ; ) 1 ; 6 , ,
b) A={(4;6),(6;4),(5;5),(5;6),(6;5)}
B={(1;5),(5;1),(2;5),(5;2),(3;5),(5;3),(4;5),(5;4),(5;5),(6;5),(5;6)}
36
5 )
(
)
( )
(
n
A
n A
p
c
Trang 12Ví dụ2: Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên
một quả Tính xác suất a) A:”Nhận được quả cầu ghi số chẵn”
b) B:”Nhân được quả câu ghi số chia hết cho 3”
d) C:”Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6”
Ví dụ2: Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên
một quả Tính xác suất a) A:”Nhận được quả cầu ghi số chẵn”
b) B:”Nhân được quả câu ghi số chia hết cho 3”
d) C:”Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6”c A ) B hay A B
a) A={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20} => n(A)=10
d) Ta có biến cố C và A.B là hai
biến cố đối
b) B={3,6,9,12,15,18} => n(B)=6
20 )
(
n
2
1 20
10 )
(
)
( )
n
A
n A
p
10
3 20
6 )
(
)
( )
n
B
n B
p
20
17 20
3 1
) ( 1
) (
p C p A B
Giải
6 , 12 , 18 ( ) 3
) A B n A B
c
20
3 )
(
)
( )
.
n
B A
n B
A p