This document was created with Win2PDF available at http://www.daneprairie.com.The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only.
Trang 1S? GIÁO D?C VÀ ÐÀO T?O
TRÝ?NG THPT C?M B?NH - ? ? -
SÁNG KI? N KINH NGHI? M
Ð? TÀI
CÁC BÀI TOÁN THÝ? NG G? P V?
ÐÝ? NG TR? N
C?M B?NH, THÁNG TÝ, 2011
Trang 2I Ð?T V?N Ð?
Các bài toán v? ðý?ng tr?n là các bài toán cõ b?nc?a chýõng tr?nh h?nh h?c l?p10 Trong các nãm g?nðây bài toán này thý?ng xu?t hi?n trong các ð? thi cao ð?ng, ð?i h?c
Trong bài vi?tnày tôi ðýa ra m?ts? bài toán v?ðý?ng tr?n dùng cho vi?c b?idý?ng h?c sinh l?p 10
II N?I DUNG
1 KI?N TH?C CÕ B?N
- Ðý?ng tr?n tâm I x y( ;0 0), bán kính R có phýõng tr?nh
x x y y R
- Phýõng tr?nh 2 2
x y by c v?i a2 b2 c 0 là phýõng tr?nh ðý?ngtr?n tâm I( a; b) và bán kính 2 2
R a b c
- Ðý?ng th?ng : ax by c 0 ti?p xúc v?iðý?ngtr?n C I R( ; ) khi và ch? khi d I( , ) R
- Hai ðý?ng tr?n C I R1( ; ) và C I R1( ; ) ti?p xúc ngoài v?i nhau khi và ch? khi I I1 2 R1 R2
- Hai ðý?ng tr?n C I R1( ; ) và C I R1( ; ) ti?p xúc trong v?inhau khi và ch?
khi I I1 2 R1 R2
2 CÁC BÀI TOÁN THÝ?NG G?P Bài toán 1 Vi?t phýõng tr?nh ðý?ngtr?n bi?t m?ttrong các d? ki?n sau:
- Tâm và m?tði?m thu?cðýõng tr?n;
- Bi?t ðý?ngkính;
- Bi?t ba ði?mthu?c ðý?ng tr?n
Ví d? 1Vi?tphýõng tr?nh ðý?ng tr?n tâm I( 1; 2)và ði qua M(1;3)
Gi?i Bán kính ðý?ng tr?n là R IM 5 Phýõng tr?nh ðý?ngtr?n là
x y
Ví d? 2 Vi?tphýõng tr?nh ðý?ng tr?n có ðý?ngkính AB v?i A(1;2),
B(-3;0)
Gi?i
Tâm ðý?ng tr?n là trung ði?mI(-1;1) c?a ðý?ngth?ng AB, bán kính
ðý?ngtr?n là R IA 5 Phýõng tr?nh ðý?ng tr?n là:
1 1 5
x y
Ví d? 3 Vi?tphýõng tr?nh ðý?ng tr?n ði qua ba ði?mA(1;2), B(5;2),
C(1;-3)
Gi?i Gi? s? phýõng tr?nh ðý?ngtr?n là 2 2
V? A,B,C thu?c ðý?ng tr?n nên
Trang 3
2 4 5
1
10 4 29
2
2 6 10
1
a
a b c
a b c
c
V?y phýõng tr?nh đý?ngtr?n là x2 y2-6x y 1 0
Bài toán 2. Ti?p tuy?n c?a đý?ng tr?n
Vắ d? 1
Vi?tphýõng tr?nh ti?ptuy?n
c?a đý?ngtr?n (C):
2 2
-2x-6 6 0
a) Ti?p tuy?nsong song v?i đý?ngth?ng d : 3x 4y 1 0; b) Ti?p tuy?nvuông góc v?i đý?ng th?ng d: 3x 4y 1 0; c) Ti?p tuy?nđi qua đi?m A(4;1)
Gi?i Đý?ng tr?n (C) có tâm I(1;3) và bán kắnh R=2
a) Do ti?ptuy?n song song v?i d: 3x 4y 1 0 nên phýõng tr?nh ti?ptuy?n
có d?ng : 3x 4y c 0 ti?pxúc v?i(C)
2 3
1 3.1 4.3
19
3 4
c c
c V?y có hai ti?ptuy?nc?n t?m có phýõng tr?nh là: 3x-4y-1=0, 3x-4y+18=0
b) Do ti?p tuy?nvuông góc v?i d: 3x 4y 1 0 nên phýõng tr?nh ti?ptuy?n
có d?ng : 4x 3y c 0 ti?p xúc v?i(C)
3 4.1 3.3
23
4 3
c c
c V?y có hai ti?ptuy?n c?n t?m có phýõng tr?nh là: 4x+3y-3=0,4x+3y-23=0
c) G?i n ( ; )a b là m?t véctõ pháp tuy?n c?a , khi đó phýõng tr?nh là:
a(x-4)+b(y-1)=0 hay ax+by-4a-b=0 ti?pxúc v?i(C) khi và ch? khi
.1 3 4
3 2 2
0
5 12 0
a b a b
d I R
a b
a b a b a
a b
V?i a=0 ta ch?n b=1 và có : y-1=0
V?i 5a+12b=0 ta ch?n a=12,b=-5 và có : 12a-5y-43=0
Vắ d? 2 (Đ? thi đ?i h?c kh?i B-2009)
Trang 4
Ví d? 3 (Ð? thi ð?i h?c kh?i B-2005)
Trang 5Ví d? 4
Ví d? 5
Bài toán 2 Cát tuy?n c?a ðý?ng tr?n
Ví d? 1
Trang 6
Vắ d? 2
Cho đý?ngtr?n (C): x2 y2-8x-2y 0 và đi?mA(9;6) Vi?t phýõng tr?nh đý?ngtr?n qua A và c?t (C) theo m?t dây cung có đ? dài b?ng 2 5
Gi?i
G?i : Ax BY C 0 là đý?ng th?ngc?n t?m
Bài toán 2 Xác đ?nh đi?m nh? phýõng tr?nh đý?ng tr?n
Vắ d? 1
(Đ? thi đ?i h?c kh?i D-2009)
( ) : (C x 1) y 1. T?m đi?mM thu?c (C) sao cho
0
30
IMO , ? đây I là tâm đý?ng tr?n và O là g?c to?đ?
Gi?i
Gi? s? M x y , khi đó ta có h?( ;0 0)
Vắ d? 2 (Đ? thi đ?i h?c kh?i D-2006)
Trang 7
Vắ d? 3 (Đ? thi đ?i h?c kh?i D-2007)
III K?T LU?N
Trên đây là m?ts? bài toán quen thu?cv? đý?ng tr?n , hy v?ng bài vi?t là tài li?ub? ắch cho vi?c gi?ng d?y l?p 10 R?t mong đý?c các đ?ng nghi?p và các h?c sinh đóng góp ? ki?nb? sung làm cho tài li?uđý?c hoàn ch?nh hõn Sau đây là m?t s? bài toán đ? ngh?
kắnh
Trong m?t ph?ng Oxy cho đý?ng tr?n ( ) : (C x 1)2 (y 2)2 9 và đý?ng th?ng d: 3x-4y+m=0 T?m m đ? trên d có duy nh?tđi?m P sao cho t? P
k? đý?c hai ti?p tuy?nPA,PB c?a (C) mà PAB là tam giác đ?u
Trang 8
-
Trang 9This document was created with Win2PDF available at http://www.daneprairie.com.
The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only.