ĐỀ CƯƠNG HKII - TOÁN 9 - 2010-2011

Góc nội tiếp: * ĐN: Là góc có đỉnh nằm trên đtròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đtròn đó.. * ĐL: Trong một đtròn số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.. - Các góc nội tiếp c

Tài Liệu Ôn Tập HKII

A- Đại Số:

1 Ph ơng trình bậc nhất hai ẩn:

- Có dạng ax + by = c

- Tập nghiệm

S = { xR ! (x ; y = a c

x

PT : 3x – y = 2 Có tập nghiệm là:

S = { xR ! (x ; y = 3x - 2)}

2 Hệ hai PT bậc nhất hai ẩn:

ax by c

a ' x b ' y c '







(a,a’,b,b’,c,c’ khác 0)

+ Có VSN nếu : a b c

a '  b '  c ' + Có nghiệm duy nhất nếu : a b

a '  b ' + VN nếu : a b c

a '  b '  c '

3 Giải BT bằng cách lập hệ PT:

- b1: Lập hệ PT:

+ Chọn hai ẩn và đặt đk thích hợp cho

chúng

+ Biểu diễn các đại lợng cha biết theo

các ẩn

+ Lập hai PT biểu thị mối quan hệ giữa

các đl

- b2: Giải hệ PT trên

- b3: Kết luận nghiệm

VD: Hai ngời thợ cùng làm một công

việc trong 16h thì xong Nếu ngời thứ

nhất làm 3h và ngời thứ hai làm 6 giờ

thì chỉ hoàn thành đợc 25% công việc

Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời làm

xong công việc trong bao lâu?

Giải:

Gọi x là tg để ngời thứ nhất làm một mình xong cv

y là tg để ngời thứ 2 làm một mình xong cv (đk: x,y > 0) Khi đó : 1h ngời thứ nhất làm đợc: 1/x ( cv) 1h ngời thứ 2 làm đợc: 1/y (cv) 1h cả hai ngời làm đợc: 1/16 (cv)

Từ đó ta có PT: 1 1 1

x  y 16  (1) Nếu ngời thứ nhất làm 3h và ngời thứ 2 làm 6h thì đợc 25% = 1/4 cv nên ta có PT: 3 6 1

xy4 (2)

Từ 1,2 ta có hệ PT :

x y 16









đặt

x  y 

Giải hệ PT bằng PP cộng

Giải hệ pt bằng PP thế:

y 7





Tài Liệu Ôn Tập HKII

1

3u

8

1

u v

16

1

x 24

v

y 48 48











Vậy tg để ngời thứ 1 làm một mình xong cvlà 24h

tg để ngời thứ 2 làm một mình xong cv là 48h

4 Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0):

* Tính chất:

Nếu a >0 thì hàm số đ.b’ với x > 0, ng.b’

với x< 0

Nếu a <0 thì hàm số đ.b’ với x < 0, ng.b’

với x> 0

* Nhận xét:

- Đths y = ax2 là một Parabol đi qua gốc

toạ độ

- Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x (đths nằm

trên trục hoành); y = 0 x = 0; GTNN

là y = 0; O là điểm thấp nhất của đồ thị

- Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x (đths nằm

dới trục hoành); y = 0 x = 0; GTLN là

y = 0; O là điểm cao nhất của đồ thị

* Vẽ đths y = 2x2

5 PT bậc hai một ẩn: ax 2 + bx + c = 0

(a

≠ 0)

* Nếu PT khuyết c có dạng : ax 2 + bx =

0

Giải:  x(ax + b) = 0  x = 0 và x =

b

a



* Nếu PT khuyết b có dạng: ax 2 + c = 0

Giải:  ax2 = -c  x2 = c

a



 x = ± c

a



* Công thức nghiệm PT tổng quát:

∆ = b2 – 4ac

+ Nếu ∆ < 0 : PTVN

+ Nếu ∆= 0: PT có nghiệm kép

Giải các PT sau:

a/ 2x 2 +5x = 0  x(2x + 5) = 0  x = 0 và x = 5

2



b/ 5x 2 – 20 = 0  5x2 = 20  x2 = 4  x = ± 2

c/ 2x 2 + 8 = 0  2x2 = -8  x2 = - 4  pt VN

d/ 2x 2 – 7x + 3 = 0

 = (-7)2 – 4.2.3 = 49 – 24 = 25   = 5

x1 = ( 7) 5

3 2.2

  

 ; x2 = ( 7) 5 1

  



e/ 4x 2 + 4x + 1 = 0

’ = 22 – 4.1 = 4 – 4 = 0 PT có nghiệm kép

8

6

4

2

g x   = 2x 2

Tài Liệu Ôn Tập HKII

x1= x2= b

2a

 + Nếu ∆ > 0: PT có 2 nghiệm p.biệt:

x1= b

2a

   ; x2 = b

2a

  

x1= x2= b ' 2 1

* Công thức nghiệm thu gọn: (Với b = 2b’)

∆’ = b’2 – ac + Nếu ∆’ < 0 : PTVN + Nếu ∆’= 0: PT có nghiệm kép

x1= x2= b '

a

 + Nếu ∆’ > 0: PT có 2 nghiệm p biệt:

x1= b ' '

a

   ; x2 = b ' '

a

  

6 Hệ thức Viet:

* Nếu x1; x2 là 2 nghiệm của PT

ax2+bx+c =0 (a≠0)

Thì : 1 2 b

a



x x

a

 CM:

Với x1; x2 là 2 nghiệm của PT ax2+bx+c

=0(a≠0) thì ta có:

2

b (b 4ac) 4ac c

* Hệ thức Viét đảo:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng

P thì hai số đó là hai nghiệm của pt : x2

– Sx + P = 0

đk để có 2 số đó là:  = S 2 – 4P ≥ 0

* Các ứng dụng:

- Nếu a + b + c = 0 thì pt: ax2+bx+c

=0(a≠0) có hai nghiệm: x1 = 1; x2= c

a

- Nếu a - b + c = 0 thì pt : ax2+bx+c

=0(a≠0)có hai nghiệm:

x1 = -1; x2= -c

a

1/ AD hệ thức Viet nhẩm nghiệm: x 2 – 7x +12

=0

Giải:

AD hệ thức Viet ta có:

1 2

1 2

b ( 7)

c 12







  x1 = 3 ; x2 = 4

2/ Tìm u, v biết: u + v = 32 ; uv = 231

Giải: Ta có:  = S 2 – 4P = 322- 4 231 =100 > 0 Vậy luôn có 2 số u,v là nghiệm của pt:

x2 – 32x + 231 = 0

x1

( 32) 10

21 2.1

( 32) 10

11 2.1

vậy: u = 21 ; v = 11

3/ Nhẩm nghiệm các pt sau:

a) 3x 2 – 12x + 9 = 0

Ta có: a + b + c = 3 + (-12) + 9= 0 nên pt có 2 n0

là:

x1 = 1 ; x2 = c 9

a  3 =3

b) x 2 – x – 2 = 0

Ta có: a - b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0 nên pt có 2 n0

là: x1 = -1 ; x2 = c ( 2)

7 Giải BT bằng cách lập PT:

- b1: Lập hệ PT: Giải: Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (x> 10), km/h

Tài Liệu Ôn Tập HKII

+ Chọn ẩn và đặt đk thích hợp cho ẩn

+ Biểu diễn các đại lợng cha biết theo

ẩn

+ Lập PT biểu thị mối quan hệ giữa các

đl

- b2: Giải PT trên

- b3: Kết luận nghiệm

VD: Hai xe ôtô cùng khởi hành từ A

đến B cách nhau 560km Biết vận tốc xe

thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai

10km/h, vì vậy nó đến B sớm hơn xe

thứ hai 1 giờ Tìm vận tốc của mỗi xe?

Vận tốc xe thứ hai là: x – 10 Thời gian xe thứ nhất đi từ A B là: 560

x (h) Thời gian xe thứ hai đi thừ A  B là: 560

x 10  (h)

Do xe thứ I đến B sớm hơn xe thứ II 1 giờ nên ta

có PT: 560

x + 1 =

560

x 10  560(x 10) 1.x(x 10) 560.x x(x 10) x(x 10) x(x 10)

2 2

560x 5600 x 10x 560x 0

x 10x 5600 0

’= (-5)2 – 1.(-5600) = 5620  √’ = 75

x1 = -(-5) + 75 = 80 ; x2 = -(-5) – 75 = -70 (loại) Vậy: vận tốc xe thứ nhất là : 80 km/h vận tốc xe thứ hai là: 70 km/h

B- Hình học:

1 Góc ở tâm:

- Là góc có đỉnh trùng với tâm đtròn

- Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm

- Số đo cung lớn bằng 3600- cung nhỏ

- Số đo nửa đtròn bằng 1800

AOB sdAB 

2 Cung và dây:

Với hai cung nhỏ trong một đtròn hay hai

đtròn bằng nhau:

- Hai cung bằng nhau căng hai dây

bằng nhau; Hai dây bằng nhau căng

hai cung bằng nhau

- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn; Dây

lớn hơn căng cung lớn hơn

AB = CD  AB CD   

AB > CD  AB CD   

3 Góc nội tiếp:

* ĐN: Là góc có đỉnh nằm trên đtròn và hai

cạnh chứa hai dây cung của đtròn đó

* ĐL: Trong một đtròn số đo góc nội tiếp

bằng nửa số đo cung bị chắn

* Hệ quả: Trong một đtròn

- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các

cung bằng nhau

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung

hoặc các cung bằng nhau thì bằng nhau

- Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có

số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng

chắn một cung

2



Tài Liệu Ôn Tập HKII

- Góc nội tiếp chắn nửa đtròn là góc

2

4 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:

* KN: Là góc có đỉnh nằm trên đtròn, một cạnh

là tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa một dây

cung

* ĐL: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có

số đo bằng nửa số đo cung bị chắn

* Hệ quả: Trong một đtròn góc tạo bởi tia tiếp

tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn

một cung thì bằng nhau

2

5 Góc có đỉnh ở bên trong- bên ngoài

đtròn:

* Góc có đỉnh bên trong đtròn có số đo bằng

nửa tổng số đo hai cung bị chắn

* Góc có đỉnh bên ngoài đtròn có số đo bằng

nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

 sdAD sdBC   sdAC sdBD 

6 Tứ giác nội tiếp:

* ĐL: Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo

hai góc đối diện bằng 1800

CM:

1

A sdBCD (goc n.tiep)

2

1

C sdBAD (goc n.tiep)

2











Tơng tự ta có: B D 180     0 (đpcm)

* ĐL đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai

góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp

đợc đtròn

ABCD nội tiếp (O)  A C 180     0

hoặc B D 180     0

 Các cách c/m 1 tứ giác nội tiếp:

- Tổng hai góc đối diện bằng 180 0

- 4 đỉnh cùng cách đều một điểm cố

định.

- Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

- Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh nối hai đỉnh còn lại dới một góc bằng nhau.

7 Độ dài đ ờng tròn, cung tròn:

* Độ dài đờng tròn (chu vi hình tròn):

C = 2πR = πd

(R: bán kính; d : đờng kính)

* Độ dài cung tròn n0:

l = πRnRn

180 ( R: bán kính; n : số đo cung)

a/ Tính độ dài cung 600 của một đtròn

có bán kính 2dm?

b/Tính chu vi hình tròn có đ kính 650mm?

Giải:

a/ l = Rn 3,14.2.60 2.09(dm)



b/ C = πd ≈ 3,14 650 ≈ 2041 mm

8 Diện tích hình tròn, hình quạt tròn:

* Diện tích hình tròn:

S = πR 2

* Diện tích hình quạt tròn:

S q = 

2

R n R

360 2

l

= ( l : độ dài cung; n0: số

S(O)= πR 2 ≈ 3,14 22 = 12,56cm2

SAOB=

2

3,14.2 60

2,09 360



2

R n

2

Tài Liệu Ôn Tập HKII

đo cung)

9 Diện tích hình viên phân và hình vành khăn:

* Diện tích hình viên phân: * Dtích hình vành khăn

S = Sq(AOB) - SAOB S = S1 – S2 = πR1- πR2= π(R1 – R2)(R1 + R2)

10 Hình trụ:

* Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq = 2πrh (r: bán kính; h: chiều cao)

* Diện tích toàn phần: S tp =2πrh + 2πr 2

* Thể tích hình trụ : V= Sh = πr 2 h (S: diện tích đáy; h: chiều cao)

11 Hình nón: (r: bán kính đáy ; l: đờng sinh)

* Diện tích xung quanh: S xq = πrl

* Diện tích toàn phần: S tp = πrl + πr 2

* Thể tích: V = 1

3πr

2h

12 Hình nón cụt:

* Diện tích xung quanh: S xq = π(r 1 + r 2 ) l

* Thể tích: V = 1

3πh(r 1 + r 2 + r 1 .r 2 )

13 Hình cầu:

* Diện tích mặt cầu: S = 4πR 2

* Thể tích hình cầu: V = 4

3 πR

3

* M ột số dạng cõu hỏi L‎‎‎.Thuyết.Thuyết

Câu 1: Hàm số y = ax2 (a khác 0): Tính chất và đồ thị?

Câu 2: Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2 một ẩn.(Khi hệ số b chẵn , lẻ)

Câu 3: Hệ thức Vi-et: Phát biểu và ứng dụng

Câu 4: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình: (toán năng suất, chuyển động và quan

hệ số)

Câu 5: Góc ở tâm và góc nội tiếp: Tính nghĩa, số đo, tính chất?

Câu 6: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đ-ờng tròn: Định nghĩa, số đo, tính chất?

Câu 7: Liên hệ giữa cung và dây: Phát biểu định lí, vẽ hình, chứng minh

Câu 8: Tứ giác nội tiếp:

- Định nghĩa, tính chất?

- Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

Câu 10: Độ dài đờng tròn, cung tròn Diện tích hình tròn, hình quạt tròn: Vẽ hình, viết công thức tính

Dạng I: Giải PT hoặc Hệ PT

Bài 1 : Giải cỏc phương trỡnh sau:

O

B

A

 R2

R1 O

r h

R

Tµi LiÖu ¤n TËp HKII

a) 3x2 + 7x + 2 = 0 b) 9x4 – x2 – 8 = 0 c) 2x2 7x 3 0   d) 9x4 x2 0 e)3x2 4 6x 4 0   f)x2 – 4x = 0 g) x2 5 1 x 5 0

Bài 2 : Giải các hệ phương trình sau:

a) 5x 2y 4







b)















4 2 3

7 3 2

y x

y x

c)















4 2 3

7 3 2

y x

y x

d)













3 5

4

11 2

3

y

x

y

x

Dạng II: Hàm số:

Bài 3:: Cho hàm số y = - 2

2

1

x có đồ thị là (P) và y = x – 4 có đồ thị là là (D) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ của (D) và (P) bằng phép tính

Bài 4 : Cho (P) :

2 x y 2

 và (D) : x

2

  a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

Bài 5: ( 2,5 điểm) Cho hàm số y = ax2 ( a ¹ 0) có đồ thị là ( P)

a) Tìm a biết đồ thị ( P) đi qua điểm M(– 2; – 2)

b) Vẽ đồ thị ( P) với a vừa tìm được

c) Các điểm A, B thuộc ( P) có hòanh độ lần lượt là – 2; 4 Hãy tìm tọa độ của điểm A và B

Dạng III: Áp dụng hệ thức Viet :

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa 2 4

2

2

1  x 

x

a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x ; x1 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x  12 x22

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương

a) Chứng minh PT trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1 x2 với mọi m  2

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm của phương trình theo m.

x +x - 7=x x .

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m

Tài Liệu Ôn Tập HKII

c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trỡnh Tỡm m để x1 + x2 = x1x2

Baứi 11 : Cho phửụng trỡnh x2 – 2mx + 2m + 3 = 0

a) Giaỷi phửụng trỡnh khi m = 1

b) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ phửụng trỡnh coự nghieọm keựp ?

c) Tỡm giaự trũ cuỷa m ủeồ phửụng trỡnh coự moọt nghieọm laứ –2 Tỡm nghieọm coứn laùi

Dạng IV: Giải BT bằng cỏch lập PT :

Bài 12: Một miếng đất hỡnh chữ nhật cú chiều dài bằng 5

3 chiều rộng, biết diện tớch miếng đất là 1500 ( m2 ), Tớnh chu vi miếng đất

Bài 13: (3,0 điểm) Một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú diện tớch 300 m2 Nếu tăng chiều dài thờm 4 m và giảm chiều rộng đi 1 m thỡ diện tớch mảnh đất tăng thờm 36

m2 Tớnh kớch thước của mảnh đất

Bài 14: Một khu vờn hình chữ nhật có diện tích 249m2 Nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm 18m2 Tính chiều dài và chiều rộng khu vờn hình chữ nhật

Bài 15: Tìm hai cạnh của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17.

Bài 16:Hai giá sách có 450 cuốn Nếu chuyển 50cuốn từ giá thứ nhất sang giá

thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá

Baứi 17 : Một lớp cú 40 học sinh được xếp ngồi đều trờn tất cả cỏc bàn (số học sinh mỗi bàn bằng nhau ).Nếu lấy đi hai bàn thỡ mỗi bàn cũn lại phải xếp thờm một học sinh mới đủ chỗ Tớnh số bàn lỳc ban đầu của lớp

Bài 18: Hai ngửụứi cuứng laứm chung moọt coõng vieọc thỡ sau 6h40/ xong coõng vieọc.Cuừng coõng vieọc ủoự, neỏu ủeồ tửứng ngửụứi laứm rieõng cho ủeỏn khi xong coõng vieọc thỡ ngửụứi thửự

I laứm xong trửụực ngửụứi II laứ 3h Tỡm thụứi gian ủeồ moói ngửụứi laứm rieõng xong coõng

vieọc ủoự?(Giaỷ thieỏt naờng suaỏt cuỷa moói ngửụứi luoõn oồn ủũnh ).

Bài 19 Một công ty muốn may 35000 cái áo trong một thời gian quy định, do đó phải huy động công nhân làm tăng thêm 50 áo mỗi ngày nên không chỉ vợt thời gian 10 ngày mà còn vợt đợc 1000 áo Tính số áo dự định may trong 1 ngày

Baứi 20 : Moọt oõ toõ ủi tửứ A ủeỏn B vụựi vaọn toỏc xaực ủũnh Neỏu vaọn toỏc taờng theõm 30km/h

thỡ thụứi gian ủi giaỷm 1 giụứ Neỏu vaọn toỏc giaỷm bụựt 15km/h thỡ thụứi gian ủi taờng 1 giụứ Tớnh vaọn toỏc vaứ thụứi gian ủi tửứ A ủeỏn B

Bài 21 : Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 36 km Khi đi từ B trở về A,

người đú tăng vận tốc thờm 3 km/h, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi là 36 phỳt Tớnh vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B

Bài 22: Một chiếc xuồng máy đi xuôi dòng 11km rồi đi ngợc dòng 15km Thời

gian đi ngợc dòng nhiều hơn thời gian đi xuôi dòng là 15phút Tính vận tốc thực của thuyền biết vận tốc dòng nớc là 7km/h

Tài Liệu Ôn Tập HKII Bài 23: Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 60km Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngợc dòng là 1h Tính vận tốc đi xuôi dòng biết rằng vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngợc dòng là 5km/h

Dạng V: Hỡnh học :

Baứi 24 : Cho tửự giaực ABCD noọi tieỏp nửỷa ủửụứng troứn ủửụứng kớnh AD Hai ủửụứng cheựo

AC vaứ BD caột nhau taùi E Keỷ EF vuoõng goực vụựi AD Goùi M laứ trung ủieồm cuỷa DE Chửựng minh raống :

a) Caực tửự giaực ABEF, CDEF noọi tieỏp ủửụùc ;

b) Tia CA laứ tia phaõn giaực cuỷa goực BCF ;

c) Tửự giaực BCMF noọi tieỏp ủửụùc

Baứi 25 : Cho tam giaực ABC caõn taùi A coự ủaựy nhoỷ hụn caùnh beõn, noọi tieỏp ủửụứng troứn

(O) Tieỏp tuyeỏn taùi B vaứ C cuỷa ủửụứng troứn laàn lửụùt caột tia AC vaứ tia AB ụỷ D vaứ E Chửựng minh :

a) BD2 = AD CD b) Tửự giaực BCDE noọi tieỏp ủửụùc ủửụứng troứn

c) BC song song vụựi DE

d) Giaỷ sửỷ BAC = 40  0, baựn kớnh cuỷa ủửụứng troứn (O) laứ 3cm Tớnh dieọn tớch hỡnh quaùt OAB

Bài 26 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đờng cao AD, BE,

cắt nhau tại H Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE

1 Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp

2 Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đờng tròn

3 Chứng minh ED =

2

1 BC

4 Chứng minh DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O)

5 Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm

Bài 27 Cho đờng tròn (O) đờng kính AC Trên bán kính OC

lấy điểm B tuỳ ý (B khác O, C ) Gọi M là trung điểm của đoạn AB

Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB Nối CD, Kẻ BI vuông góc với CD

1 Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp

2 Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi

3 Chứng minh BI // AD

III- MộT Số Đề MẫU:

ẹeà I :

A/ Lyự thuyeỏt: (2 ủieồm) Hoùc sinh choùn moọt trong hai ủeà sau:

ẹeà 1: Phaựt bieồu ủũnh lyự Vi- eựt

Aựp duùng: Tớnh toồng vaứ tớch hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh: x2 -11x + 30 = 0 ẹeà 2:

Phaựt bieồu vaứ chửựng minh ủũnh lyự veà soỏ ủo cuỷa goực coự ủổnh ụỷ beõn trong ủửụứng troứn B/ Baứi taọp baột buoọc: (8 ủieồm)

1/ Giaỷi heọ phửụng trỡnh: 2 5

x y

x y





 (1 ủieồm)

Tài Liệu Ôn Tập HKII

2/ Cho hai haứm soỏ y = x2 vaứ y = -2x +3

a/ Veừ ủoà thũ hai haứm soỏ treõn cuứng moọt heọ truùc toùa ủoọ

b/ Baống pheựp toaựn, tỡm toùa ủoọ caực giao ủieồm cuỷa hai ủoà thũ (2 ủieồm) 3/ Giaỷi caực phửụng trỡnh sau:

a/ 3x2 – 6x = 0 b/ x4 – 4x2 +3 = 0 (2 ủieồm)

4/ Cho tam giaực ABC vuoõng ụỷ A Treõn AC laỏy moọt ủieồm M vaứ veừ ủửụứng troứn ủửụứng kớnh MC Keỷ BM caột ủửụứng troứn taùi D ẹửụứng thaỳng DA caột ủửụứng troứn taùi S CMR : a/ Tửự giaực ABCD noọi tieỏp

b/ CA laứ tia phaõn giaực cuỷa goực SCB ( 3 ủieồm)

đề II

A L‎‎‎.Thuyếtí THUYẾT : (2,0 điểm) – Học sinh chọn 1 trong 2 đề sau để làm.

ĐỀ 1 : Định nghĩa phương trỡnh bậc hai một ẩn.

Áp dụng : Trong cỏc phương trỡnh sau, phương trỡnh nào là phương trỡnh bậc

hai một ẩn ? Khi đú hóy giải phương trỡnh này

2 1

a x

x

   b ) 2 x4 3 x2  1 0 c ) 3 x2 4 x   1 0

ĐỀ 2 : Định nghĩa gúc nội tiếp

B BÀI TẬP : (8,0 điểm) – Học sinh phải làm cỏc bài tập sau.

Bài 1 : (2,0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau :

)

x y b







Bài 2 : (2,0 điểm) Một ngời đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 36 Km Lúc

về ngời đó tăng vận tốc thêm 3 Km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút Tính vận tốc lúc đi của ngời đó ?

Bài 3 : (1,0 điểm) Cho phương trỡnh ẩn x : x2 4 x m    1 0 Tỡm cỏc giỏ trị của m

để phương trỡnh cú nghiệm

Bài 4 : (3,0 điểm) Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB, vẽ cỏc tiếp tuyến Ax và By

cựng phớa với nửa đường trũn Gọi M là điểm chớnh giữa cung AB và N là một điểm bất

kỡ trờn đoạn AO Đường thẳng vuụng gúc với MN tại M lần lượt cắt Ax và By ở D và C a) Chứng minh tứ giỏc ADMN nội tiếp đường trũn Xỏc định tõm đường trũn này b) Chứng minh AMN BMC   

c) Chứng minh  AMN  BMC

đề III

Câu 1:(2 điểm) Giải hệ phơng trình

a.









8 2 3

3 2

y x

y x

b.













2 5

2

7 4

y x

y x

Câu 2: ( 2 điểm) Cho phơng trình: x2 - 2x - 2(n+2) = 0

a Giải phơng trình khi n = 2

b Tìm n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt