de KTHK1 toan 12 2010-2011

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Viết phương trình các tiếp tuyến của C đi qua điểm 3;0A.. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình

Bài 1 (4 điểm)

Cho hàm số 4 4

x y

x

-=

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm toạ độ các giao điểm của (C) và đường thẳng y= - + x 1

3 Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm (3;0)A .

Bài 2 (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x( )= - x2+8x+(2x2- 8 lnx) x trên đoạn [1;e ]

Bài 3 (2 điểm)

1 Giải phương trình 5.31 -x +3x- 8= 0

2 Giải bất phương trình ( )2

log x - log x- 2 0>

Bài 4 (3 điểm)

1 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a,

AC=a 3; cạnh bên SA vuông góc với mp(ABC) và SA=a 2 Tính thể tích của

khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a

2 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AC=4a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB; góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD0 theo a

-HẾT -Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh:………Lớp……… Chữ ký giám thị 1:……….Chữ ký giám thị 2:………

SỞ GD – ĐT SÓC TRĂNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1, NĂM HỌC 2010 -2011

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

x y

x

-=

1 (2 điểm) Khảo sát hàm số đã cho

TXĐ: { }3

2

\



4

y

x

¢=

- + > " ¹0, x 3 2/

0.25

®- ¥ = ®+¥ = - Þ đường thẳng y = - là TCN của đths.2 0.25

2

lim

x

y

+

æö÷ ç

® ÷ ç ÷çè ø

= - ¥

, 3 2

lim

x

y

-æö÷ ç

® ÷ ç ÷çè ø

= +¥ Þ đường thẳng 3

2

x = là TCĐ của đths. 0.25

Bảng biến thiên

x - ¥ 3/2 +¥

y¢ + +

y +¥ -2

-2 - ¥

0.25

Hàm số đã cho tăng trên các khoảng 3 3

2 2

; , ;

ç- ¥ ÷ç +¥ ÷

0.25

Đồ thị

Giao điểm với các trục toạ

độ (1 0) 0 4

3

; , ;

A Bæç - ÷ççè ö÷÷ø.

0.25

0.25

2 (1 điểm)Tìm toạ độ các giao điểm của (C) và đường thẳng y= - + x 1

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình 4 4

1

x

x x

-= - +

0.25

SỞ GD – ĐT SÓC TRĂNG KIỂM TRA HỌC KÌ 1, NĂM HỌC 2010 -2011

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

( ) ( )

2

1

2 2

x

x x

ê

ïî

0.25

Với 7

2

x = thì 0: ( ;7 5)

ĐS: M(1;0), ( ;7 5)

0.25

3.(1 điểm) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm (3;0)A .

Đường thẳng D đi qua (3;0)A và có hệ số góc k có phương trình

( 3)

y=k x- .

0.25

Điều kiện để D tiếp xúc với (C) là hệ phương trình sau có nghiệm

4 (b)

x

k x

-ï - +

ïï

íï

ïï - +

ïî

Thay k ở (b) vào (a) ta được phương trình hoành độ tiếp điểm:

2 2

0

2

x

x

= é

= Û ê =

0.25

 Với x = thì 0 4

9

k = , ta được tiếp tuyến 1

:

 Với x = thì 2 k = , ta được tiếp tuyến 4 D2:y=4x- 12. ĐS: 1

:

D = - , D2 :y=4x- 12.

0.25

2.(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x( )= - x2+8x+(2x2- 8 lnx) x trên đoạn [1;e ]

Ta có:f x( ) 2x 8 (4x 8 ln) x (2x2 8x) 1 (4x 8 ln) x

x

( ) 0

2 1

f x

x

x e

ì ¢ =

íï < <

0.25

2 (1) 7; ( ) ; (2) 12 8ln2

Do đó: min ( )[ ]1; (2) 12 8ln2;

[ ]

2 1;

max ( ) ( )

Câu 3 (2 điểm)

1 (1 điểm) Giải phương trình 5.31 -x+3x- 8= 0

Ta có: 5.31 -x+3x- 8=0 ( )2

15 3x 8.3x 0

Đặt t =3x, ta được phương trình t2- 8t+15= (2).0

0.25

Phương trình (2) có hai nghiệm t1=3,t2 = 5 0.25

 Khi t = ta được 33 x = Û3 x= 1 0.25

 Khi t = ta được 5 3x = Û5 x=log 53 . ĐS: x=1,x=log 53 .

0.25

B S

2 (1 điểm) Giải bất phương trình ( )2

log x - log x- 2 0> ĐK: x >0

Đặt t =log0,5x, ta được bất phương trình t2- -t 2 0>

0.25 1

 Với t< - 1 ta được: log0,5x< - 1 1

log log 0,5

-Û x< Û x>2 0.25

 Với t>2 ta được: log0,5x>2 2

log log 0,5

4

Û < <x .

4

< <x hoặc x>2.

0.25

Câu 4

1 (2 điểm)

+ Tính thể tích V của khối chóp:

Vì SA là chiều cao của khối chóp S.ABC nên 1 .

V = SA S . 0.25

Xét tam giác vuông ABC ta có:

BC = AC - AB

0.25

Suy ra:

2

ABC

a

Do đó:

2

+ Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Ta có SA ^(ABC) và BC ^AB Suy ra các tam giác SAC, SBC vuông. 0.25 Gọi I là trung điểm SC thì IA=IB=IC=IS=ID Do đó mặt cầu tâm I bán kính

a AC

2 (1 điểm)

Gọi O là tâm hình vuông ABCD; E, H lần lượt là trung điểm AB, OB thì

EH^BD (1) Ta lại có

SE ^(ABCD) Suy ra

SH ^BD (2) Từ (1) và (2) suy ra ·SHE là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) Ta có: ·SHE =600 0.25

Ta có EH= OA=a1

2 Xét tam giác vuông SHE ta có: SE=EH.tanSHE =· 0

0.25

Diện tích hình vuông ABCD: ABCD 2

1

2AC BD a

Thể tích của khối chóp S.ABCD là

3 2

ABCD

a