ĐỀ CƯƠNG HKII TOÁN 9 (2010-2011)

b Hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên là nghiệm của phương trình.. Áp dung: Tính độ dài đường trịn, cung trịn, diện tích hình trịn hình quạt trịn.. Từ điểm P ở ngoài đường tròn kẻ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN VĨNH THUẬN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II

MÔN; TOÁN 9 NĂM HỌC 2009-2010 PHẦN I – ĐẠI SỐ

Bài 1

Giải các hệ phương trình sau:

a) 













5 4

1 3 2

y x y x

b) 











2 3 2

5 3

7

y x

y x

c)















5 4 3

1 1 1

y x

y x

d) 













30 6 3 10

y x y x

e) 











7 2

3 3

y x y x

h)

12

8 15

1

x y

x y











Hướng dẫn

a)

19 5 11 5

x

y









 



b) 2

3

x y









 c)

7 9 7 2

x y









 



d) 30

20

x y









 e) 2

3

x y









21

x y











Bài 2

Cho hệ phương trình

1 334

2 3

mx y

x y

 







 a) Giải hệ phương trình khi m = 1

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn



b)

1 334

2 3

mx y

x y

 









1

3 2 2004

mx y

x y

 



 

 Hệ phương trình vô nghiệm khi

m

m

Bài 3

Giải các phương trình:

a) x2 - 6x + 5 = 0 b) 2x2 - 7x + 3 = 0 c) 4x2 – 4x + 1 = 0

d) 5x2 – x + 2 = 0 e) 3x2 + 5x + 2 = 0 h) x2 + 2( 3 + 1)x + 2 3 = 0

Hướng dẫn

a) x1= 1; x2 = 5 b) x1= 3; x2 = 1

2 c) x1= x2 =

1

2 d) Vô nghiệm e) x1= -1; x2 = 2

3

 h) x1= 1 - 3 ; x2 = -3 - 3

Cho hàm số y = ax2 (a  0)

a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm M(1; 2)

Bài 4

b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của hệ số a vừa tìm được ở câu a)

Hướng dẫn

a) Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1; 2), thay vào tính được a = 2

b) + TXĐ mọi x thuộc R

+ Lập bảng giá trị

+ Biểu diễn các cặp giá trị trên mặt phẳng tọa độ

+ Vẽ đồ thị hàm số (Parabol) và rút ra nhận xét

Bài 5

Cho hai hàm số: y = x2 và y = -2x + 3

a) Hãy vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ

b) Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên

Hướng dẫn

a) + Lập bảng giá trị

+ Biểu diễn các cặp giá trị trên mặt phẳng tọa độ

+ Vẽ đồ thị hàm số (Parabol) và đường thẳng

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên là nghiệm của phương trình

x2 + 2x – 3 = 0 giải phương trình, tìm được x1 = 1; x2 = -3

Vậy, hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên là 1 và -3

Bài 6

Cho phương trình (m – 2)x2 – 2mx + m - 4 = 0 (x là ẩn)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình trên là phương trình bậc hai

b) Giải phương trình khi m =

2

3 c) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm

Hướng dẫn

a) Phương trình trên là phương trình bậc hai một ẩn khi m – 2  0  m 2

b) Khi m =

2

3

ta được phương trình x2 + 6x + 5 = 0, giải ra tìm được: x1= -1 và x2 = -5 c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m > 4

3, có nghiệm kép khi m =

4

3 và vô nghiệm khi m < 4

3.

Bài 7

Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (x là ẩn)

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt

a) Gọi hai nghiệm của phương trình trên là x1, x2 Tính tổng P = x1 + x2 theo m rồi tìm giá trị nhỏ nhất của P

Hướng dẫn

a) +  = 4m2 – 12m + 16 = (2m – 3)2 + 7 > 0 => phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Theo định lí Vi-et, ta có:

P = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4m2 – 10m + 10 = 4

2

15 15

5 4



Dấu “=” xẩy ra khi m=5

4

khi đó giá trị của biểu thức P = 15

4

Bài 8

Cho hàm số y = ax2

a) Xác định hệ số a, biết đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm A(3, -3) Vẽ đồ thị trong trường hợp đó

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và có hệ số góc bằng 2

3. c) Đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) tại điểm thứ hai B Tính độ dài đoạn AB

Hướng dẫn

a) Vì đồ thị (P) đi qua điểm A(3; -3), thay vào tính được a = - 1

3 b) Phương trình đường thẳng (d): y = 2 5

3x  c) Vì (P): y = - 1 2 à( ) : 2 5

3xv d y3x nên hoành độ của điểm B là nghiệm của phương trình 2

5

3x 3x

   Giải ra ta được hai nghiệm là 3 và -5 (x = 3 chính là hoành độ của điểm A)

Do đó tung độ của B là yB = 25

3

 => AB =  

2

3

25

3

Bài 9

Tìm hai số u và v biết:

a) u + v = 24 và uv = 108 b) u + v = 5 và uv = -36

c) u + v = 3 và uv = 6 d) u + v = 12 và uv = 28

Hướng dẫn

+ Theo hệ thức Vi-et thì hai số u và v là nghiệm của các phương trình:

+ Giải các phương trình vừa lập để tìm hai số u và v

Bài 10

Giải các phương trình sau:

a)

2 2

1 4

16 x

x

x





 b) x4 - 16x2 + 63 = 0

Hướng dẫn

a) ĐKXĐ x 4

2

2

1 4

16 x

x

x







2

2 ( 4)

1 ( 4)( 4)

x

x x

x   

  2x2 – x – 10 = 0, giải ra được x1= 5/2; x2 = -2

b) Đặt ẩn phụ và giải ra được phương trình có 4 nghiệm x1,2 = 3; x3,4 =  7 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 đơn vị, và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban dầu là 682

Hướng dẫn

Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn đúng;

Bài 11 Gọi x là chữ số hàng chục (ĐK 0 < x  9)

Gọi y là chữ số hàng đơn vị (ĐK 0 < y  9)

Biểu diễn các đại luợng liên quan thông qua ẩn và thiết lập được hệ phương trình:

2

x y







+ Giải hệ phương trình đúng và tìm được x = 7, y = 5 + Kết luận đúng số cần tìm là: 75

Bài 12

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng các chữ số bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị

Hướng dẫn

Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn đúng;

Gọi x là chữ số hàng chục (ĐK 0 < x  9)

Gọi y là chữ số hàng đơn vị (ĐK 0 < y  9)

Biểu diễn các đại luợng liên quan thông qua ẩn và thiết lập được hệ phương trình:

11

x y





 + Giải hệ phương trình đúng và tìm được x = 4, y = 7 + Kết luận đúng số cần tìm là: 47

Bài 13

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2

5chiều dài và có diện tích bằng 360m

2 Tính chu vi của mảnh vườn ấy

Hướng dẫn

Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x>0) Chiều dài của hình chữ nhật là 5

2x (m)

Lập được phương trình 5

2x x = 360

Giải phương trình tìm được: chiều rộng dài 12m, chiều dài dài 30m tính được chu vi của mảnh vườn là 84m

Bài 14

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7

4chiều rộng và có diện tích bằng 1792m

2 Tính chu vi của mảnh vườn ấy

Hướng dẫn

Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x>0) Chiều dài của hình chữ nhật là 7

4x (m)

Lập được phương trình 7

4x x = 1792

Giải phương trình tìm được: chiều rộng dài 32m, chiều dài dài 56m, tính được chu vi của mảnh vườn là 176m

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120km Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tố thứ hai 10km nên đến B trước ô tô thứ hai 2

5giờ Tính vận tốc của mỗi xe

Hướng dẫn

Gọi x (km/h) vận tốc của ô tô thứ nhất (x>10)

Bài 15

Khi đĩ vận tớc của ơ tơ thư hai là x – 10 (km/h)

Thời gian ơ tơ thứ nhất đi đến B là 120

x (giờ)

Thời gian ơ tơ thứ hai đi đến B là 120

10

x  (giờ)

Lập được phương trình 120 120 2

x  x   x2 -10x - 3000 = 0 Giải phương trình tìm được: Vận tớc của ơ tơ thứ nhất là: 60 km/h

Vận tớc của ơ tơ thứ hai là: 50 km/h

Ghi chú: Phần lí thuyết giáo viên tự hướng dẫn học sinh ơn tập

PHẦN HAI – HÌNH HỌC

Bài 1 Viết cơng thức tính độ dài đường trịn, cung trịn, diện tích hình trịn, hình quạt trịn, nêu tên

từng đại lượng trong cơng thức

Áp dung: Tính độ dài đường trịn, cung trịn, diện tích hình trịn hình quạt trịn

Bài 2

Cho hình vẽ bên

a Tính diện tích hình vành khăn S theo R1, R2 ( R1> R2)

b Tính diện tích hình vành Khăn biết R1 = 10,5cm, R2 = 7,8cm

ĐÁP ÁN:

a Diện tích hình tròn lớn (O; R1) là: S1 =  R1

Diện tích hình tròn nhỏ là (O; R2) là: S2 =  R22

Diện tích hình vành khăn là ; S = S1 – S2 =  R12-  R22= 

(R12-  R22)

b Theo kết quả câu a ta được:

S = .(R12- .R22) = 3,14[(10,5)2 – (7,8)2] = 155,15 cm2

Bài 3

Cho đường tròn (O; R) Từ điểm P ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến PA, PB

(A, B là hai tiếp điểm) và AC là đường kính

a) Chứng minh tứ giác PAOB là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh PO song song BC

c) Cho OP = 2R Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây

AB ?

ĐÁP ÁN

Câu a: Chứng tỏ được tứ giác PABO nội tiếp đừơng tròn (PO) ( vì hai điểm A,B cùng nhìn đoạn PO dưới một góc vuông

Câu b :+ Tam giác OBC cân tại O ( OB = OC ) => OCB OBC

+ OCB21AOB POB( do PO là phân giác góc AOB)

BC PO POB OBC   //





Câu c :+ Từ tam vuông PAO suy ra được góc AOP bằng 600

N

B

C I

+ Tính được

3

2

R

Sq (đvdt)

+ Tính được

2

3

2

R

S AOB  (đvdt)

2

3 3 (

2









Sq S R

Bài 4

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (0) vẽ hai tiếp tuyến AB ;AC và cát tuyến AMN

Của đường tròn đó Gọi I là trung điểm của dây MN

a)Chứng minh rằng A;B;I;O;C cùng nằm trên một đường tròn

b)Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao ?

Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của đường tròn (0) khi AB =R

ĐÁP ÁN

a) Góc OBA =90o ;góc OCA = 90O (t/c tiếp tuyến)

Góc OIA = 90O (T/C đường kính và dây cung)

=> Năm điểm A;B;I;O;C cùng nằm trên đường tròn đường

Kính OA (0.5 đ)

b)Nếu AB = OB thì AB = OB =AC = OC

mà góc OBA = 90o ,nên ABOC là hình vuông

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC,có đường kính BC (BC là đường chéo của hình vuông ABOC cạnh R) nên BC = R 2

Gọi R’= BC2 ,do đó R’= 2 2 R

Độ dài đường tròn bán kính R’ là: C= 2 2 2 2  R  R

Diện tích hình tròn bán kính R’ là: S= 22 22 2 2 R R R       

Bài 5 Chân một đớng cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình trịn cĩ chu vi 12m Hỏi chân đớng cát đĩ chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuơng? Đáp án Theo giả thiết thì C = 2R = 12m      6 2 12 R Diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ là : S = R2 =  4 , 1 36 6 2           m2 Bài 6 Xem hình bên ,có CBE 450, BED 300 Tìm số đo của BKD và CAE ? ĐÁP ÁN: Tính được: sđ EC = 900

sđ BD = 600

sđ BKD =750

sđ CAE =150

Bài 7 Cho tam giác MNP ( MN = MP ) nội tiếp trong đường tròn (O) Các đường cao MG ,NE ,PF cắt nhau tại I a.Chứng minh MEIF là tứ giác nội tiếp Xác định tâm H của đường tròn ngoại tiếp MEIF b Biết HE = 2 cm , NMP 500 Tính độ dài cung FIE của đường tròn tâm ( H ) và diện tích hình quạt tròn HFIE (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) ĐÁP ÁN: Vẽ hình ,ghi GT+ KL đúng

a/-Chứng minh được MEIF nội tiếp trong đường tròn đường kính MI

-Tâm H của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của MI

b/ - Tìm được sđ FHE = 1000

- Tìm được sđ FIE = 1000

- Tính được độ dài cung tròn FIE 3,49 ( cm)

- Tính được diện tích hình quạt tròn HFIE3,49 ( cm2)

Bài 8 Xem hình bên ,biết AD là đường kính của đường tròn(O) ACB 600.Tìm số đo BAD ĐÁP ÁN : BAD 300

Bài 9

Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC ,đường cao AH Trên nữa mặt phẳng bờ

BC chứa điểm A , vẽ nữa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E ,vẽ nữa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F

a/ chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b/ chứng minh AE.AB=AF.AC

ĐÁP ÁN :

Vẽ hình viết giả thiết , kết luận đúng

a/ A AEH AFH 900

b/ AE.AB=AF.AC=AH2

Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O).Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A,B) vẽ tiếp thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K

a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AH +BK=HK

c) Chứng minh HAO  AMB và HO.MB =2R2

K

H

M

B A

Bài 10

d) Xác định vị trí của điểm M trên nữa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất

ĐÁP ÁN:

a/ OAH OMH 1800 suy ra tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp

b/AH=HM và BK=MK

AH+BK=HK

c/ HOA MBA (hai góc đồng vị )

chứng minh được HAO  AMB (g-g)

 HO.MB =AB.AO=2R2

d/chứng minh được chu vi của tứ giác AHKB là nhỏ nhất  HK nhỏ nhất

 M là điểm chính giữa của AB

Ghi chú: Phần lí thuyết giáo viên tự hướng dẫn học sinh ơn tập