b Viết phơng trình mặt cầu bán kính R=1 có tâm nằm trên đờng thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng P... Khảo sát hàm số.2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu cách nhau 1 khoảng bằng 4.. Viế
Trang 1đề số 1
Đề thi thử đại học Năm 2009
môn :toán Thời gian làm bài 180 phút
Đề gồm: 01 trang
Câu I
1) Với m = -2 Khảo sát hàm số.
2) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 3 đỉnh một tam giác có
4 2 .
Câu II
Giải các phơng trình sau:
1) 2x+7− 5−x= 3x−2
x
tg x
x
+
Câu III
x
x I
e e
∫ +
=
/ 1
2
1 ln
2) Tìm số hạng âm của dãy số sau :
2
3 2
1
4
4 71
+
+ +
+ −
=
n
n n
n n
P
A P
A x
Câu IV
1) Trong hệ toạ độ Oxy, cho 2 đờng tròn:
(C1): x2 +y2 = 16 và (C2): x2 +y2 - 2x - 2y – 22 = 0.
cách từ M tới tâm của (C2).
2) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho đờng thẳng (d) và măt phẳng (P) có phơng trình: (P): 2x+y-2z+1=0
(d):
1
1 1
3 2
−
−
=
x
a) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua giao điểm của (d) và (P) , nằm trong mặt phảng (P) và vuông góc với (d).
b) Viết phơng trình mặt cầu bán kính R=1 có tâm nằm trên đờng thẳng (d) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu V
Chứng minh rằng nếu 0 ≤ ≤ ≤y x 1 thì x y−y x≤14 Đẳng thức xẩy ra khi nào?
đề số 2
Đề thi thử đại học Năm 2009
môn :toán Thời gian làm bài 180 phút
Đề gồm: 01 trang
Câu 1: Cho hàm số:
m x
m x m x
−
− +
2
Trang 21)Với m = -1 Khảo sát hàm số.
2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu cách nhau 1 khoảng bằng 4
Câu 2:
1) Giải hệ phơng trình:
= +
−
−
=
−
7
) (
19
2 2
3 3
y xy x
y x y
x
2) Giải phơng trình:
x
x cos2 cos
Câu 3:
1) Tính tích phân
2 1
1
)
1 1
x
x x x
2) Trong khai triển của
n
a b b a
−
3 6
1 6
1
2 2 2 2
4 2
2 2
0
2 + + + + − + n =2
n
n n n
n
Câu 4:
1) Trong hệ toạ độ Oxy Cho ∆ABC có AB: 2x-y-1=0
AC:2x+y-3=0 Trực tâm H(1;
2
1
− ) Tìm toạ độ trọng tâm
∆ABC
2) Trong hệ toạ độ Oxyz Cho 2 đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình
(d1):
0
1 1
1 1
−
+
=
x
(d2): { 2 0
0 2
3− − =
+
=
− + +y z
x
z y x
a) Tính góc và khoảng cách giữa (d1)và (d2)
b) Viết phơng trình hình chiếu của (d2) xuống mặt phẳng (P): x+y+z-1=0
Câu 5: Cho x,y>0 Chứng minh rằng:
) (
2 ) (x+y α ≥ α − 1 xα +yα với α∈(0;1]
đề số 3
Đề thi thử đại học Năm 2009
môn :toán Thời gian làm bài 180 phút
Đề gồm: 01 trang
Câu 1
Cho hàm số y = x3 -3x2 + 4
1) Khảo sát hàm số
2) Tìm giá trị của k để phơng trình : x+1(x−2)2 =lgk
có 4 nghiệm phân biệt.
Trang 3Câu 2
1) Giải phơng trình : (1−sin3 +2sin2x−1) 4x+21−x2 =0
Cosx x
2) Cho hàm số y= xe− 2x Giải bất phơng trình y"≤ x− 2
Câu 3
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.
y2= 8x ; y=-x-2 ; y=0
2008
3 2008
2 2008
1 2008
2009
2008 4
3 3
2 2
1
C C
C C
Câu 4
1) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): 2x+y+1=0 và A(-1;1).
Viết phơng trình đờng tròn có tâm nằm trên trục tung và tiếp xúc với (d) tại A.
2) Trong hệ toạ độ Oxyz,
Cho 4 điểm A(4;4;4) ; B(6;-6;6) ; C(-2;10;-2) ; S(-2;-2;6)
a) Chứng minh rằng OBAC là hình thoi.
b) Gọi M là trung điểm của SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC tại N
Tính thể tích của khối chóp S.ABMN.
Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất của góc C.
đề số 4
Đề thi thử đại học Năm 2009
môn :toán Thời gian làm bài 180 phút
Đề gồm: 01 trang
1/ Tỡm m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại và cực tiểu nằm về cựng một phớa
đối với trục tung
2/ Khảo sỏt hàm số khi m = 1
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Giải phơng trình : x x2 5 x 1 x2 5
4 − − − 12.2 − − − + = 8 0
Trang 42) Giải hệ phơng trình :
x 1 2(x x y)
y 1 2(y y x)
Câu 3 (2,0 điểm )
1) Tính tích phân I e ln x dx
2 (1 x) 1
= ∫ +
2) Trong khai triển của nhị thức 41
2
n
x
x
có 3 hệ số đầu tiên tạo thành một
cấp số cộng.Tìm tất cả các số hạng của khai triển đó chứa x với số mũ nguyên
Câu 4 (3,0 điểm)
1)Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C): x2+y2 =4 Tỡm cỏc điểm trờn đường thẳng (D):y=2 sao cho từ mỗi điểm đú, ta vẽ được đến (C) 2 tiếp tuyến hợp với nhau 1 gúc 450
2) Cho 2 mặt phẳng (P):x+y-5=0 và (Q):y+z+3=0 và điểm A(1;1;0)
Tỡm phương trỡnh đừơng thẳng (D) vuụng gúc với giao tuyến của (P) và (Q),
cắt (P) và (Q) tại M,N sao cho A là trung điểm M,N
3) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O cạnh bằng a
SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a
Tớnh khoảng cỏch giữa đừơng thẳng AC và SD
Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm :
2
4 − x = mx m − + 2
================** Hết **=================
đề số 5
Đề thi thử đại học Năm 2009
môn :toán Thời gian làm bài 180 phút
Đề gồm: 01 trang
Cõu I (2 i m) đ ể : Cho hàm s : ố
1
2 2
2
+
+ +
=
x
x x
1 Kh o sỏt s bi n thiờn và v đ th c a hàm s ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2 Tỡm trờn đ th ( C) đi m A sao cho ti p tuy n c a ( C) t i A vuụng gúc v i đ ng th ng n i A ồ ị ể ế ế ủ ạ ớ ườ ẳ ố
v i tõm đ i x ng c a đ th ớ ố ứ ủ ồ ị
Trang 5Cõu 2 ( 2 i m) đ ể :
1 Gi i ph ng trỡnh: sinả ươ 2x + sin2 2x + sin2 3x =
2 3
2 Tỡm m đ h sau cú nghi m: ể ệ ệ
= +
=
− +
−
m y x
y x
3
4 1 4
Cõu III ( 2 i m đ ể ):
Trong khụng gian v i h tr c to đ vuụng gúc Oxyz cho hai đ ng th ng ớ ệ ụ ạ ộ ườ ẳ
d1:
= +
+
=
−
−
0 2 3
0 2 3
2
z
x
y
x
và d2:
= + +
= +
−
0 1 2
0 9 3 2
z y
y x
1. Ch ng minh r ng dứ ằ 1; d2 song song Vi t ph ng trỡnh m t ph ng (P) ch a dế ươ ặ ẳ ứ 1và d2
2. Tớnh kho ng cỏch gi a dả ữ 1 và d2
Cõu IV ( 2 i m đ ể ):
1 Tớnh tớch phõn: I = dx
x
x
∫1 +−
0 3 1
2 Bi t n là s t p con khỏc r ng c a t p A cú 4 ph n t ; và bi t:ế ố ậ ỗ ủ ậ ầ ử ế
(x + 1)n(x – 2) = a0xn+1+ a1xn + a2xn-1+ …+anx + an+1
Hóy tớnh a9
Cõu V ( 2 i m đ ể ):
1 Trong m t ph ng to đ Oxy, cho ba đi m A(10;5); B(15;-5), D(-20;0) là ba đ nh c a m t hỡnh ặ ẳ ạ ộ ể ỉ ủ ộ thang cõn ABCD Tỡm to đ đi m C bi t hai đỏy là AB và CD.ạ ộ ể ế
2.Gi i h : ả ệ
>
+ +
−
<
−
0 9 5 3 3 1
0 log
log
2 3
2 2
2 2
x x x
x x
……… h t ………ế
H và tờn thớ sinh:……… ọ
3 S bỏo danh:……… ố
đề số 6
Đề thi thử đại học Năm 2009
môn :toán Thời gian làm bài 180 phút
Đề gồm: 01 trang
Cõu 1.(2 điểm) Cho hàm số
2
2 1
x y x
=
−
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số trờn
Trang 62 Tìm 0;
2
π
α ∈ ÷ sao cho điểm M(1 sin ;9+ α ) nằm trên đồ thị (C) Chứng minh rằng, tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B đối xứng nhau qua điểm M
Câu 2 (2 điểm)
1 Giải phương trình: cotg2x=8cos2x+3sin 2x
2 Giải phương trình: x2−2(x+1 3) x+ =1 2 2x2+5x+ − −2 8x 5
1 Cho hai điểm A(1; 2), M(– 1; 1) và hai đường thẳng:
(d1): x – y + 1 = 0 và ( d2): 2x + y – 3 = 0
Tìm điểm B thuộc đường thẳng d1, điểm C thuộc đường thẳng d2 sao cho ∆ABC vuông tại A và
M là trung điểm của BC
2 Cho hai đường thẳng: 1
2 2
2
z t
= +
= −
và 2
:
x y z
y z
a Chứng minh rằng ∆ ∆1, 2 là hai đường thẳng chéo nhau
b Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng ∆ ∆1, 2 và vuông góc với
mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y – 2z + 9 = 0
Câu 4 (2 điểm)
1 Tính tích phân
3 4 2
2 0
9
x
=
+
2 Chứng minh rằng:2 1 4 2 6 3 2 n 2 n
C + C + C + + nC = n (n là số nguyên dương, C là tổ hợp n k
chập k của n phần tử)
2
x y z+ + ≤ Chứng minh rằng:
x y x
x y y z z x
*********Hết*********
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1
1 Học sinh tự khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Điểm M(1 sin ;9+ α ) nằm trên đồ thị (C) nên:
Trang 7( )2
2
2 1 sin
2
α α
=
2
π
α ∈ ÷ nên sin 1
π
Khi đó, điểm M có tọa độ: 3;9
2
M
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là:
y− = y x−
hay y= − +6x 18 (d)
Tiếp tuyến (d) cắt tiệm cận đứng x = 1 tại: A(1; 12)
Tiếp tuyến (d) cắt tiệm cận xiên tai điểm B có tọa độ là nghiệm (x; y) hệ phương trình:
( )
2;6
B
Ta thấy:
3
9 2
A B
M
A B
M
x x
x
y y
y
+
Suy ra, A, B đối xứng nhau qua điểm M (đpcm)
Câu 2
1 Điều kiện: sinx ≠ 0
Phương trình đã cho:
cotg x=8cos x+3sin 2x⇔ +1 cotg x=9cos x+6sin cosx x+sin x
2
1
1
sin
1
sin
x
x
⇔
2
2
⇔
2
⇔
Trang 8cos 0
1 tan
3 1 tan
2
x
x
x
x
=
⇔
= −
2
4
k Z
= +
= − +
3
x≥ − Với điều kiên đó, phương trình đã cho tương đương với:
(x2 2x 1) 2(x 1 3) x 1 (3x 1) (2x 1) 2 2( x 1) (x 2) (x 2) 0
( 1) 3 1 0
⇔
( 1) 3 1
1
x
Câu 3
1 B thuộc đường thẳng d1 nên B(b; b+1); C thuộc đường thẳng d2 nên C(c; - 2c + 3)
Do vậy: uuurAB b( −1;b−1) và uuurAB b( −1;b−1)
∆ABC vuông tại A khi uuur uuurAB AC = ⇔ −0 (b 1) (c− + −1) (b 1) (− + =2c 1) 0
( 1) ( ) 0 1
0
b
c
=
*Với b = 1 thì B(1; 2) ≡ A(1; 2) (loại)
*Với c = 0 thì C(0; 3), M là trung điểm BC nên:
2; 1
B M C
Vậy, hai điểm cần tìm là: B(- 2; - 1), C(0; 3)
2 ∆1 đi qua điểm M1(2; - 2; 0) và có véc tơ chỉ phương uur1 =(2;5; 2− )
Trang 9∆2 đi qua điểm M2(- 5; - 5; 0) và có véc tơ chỉ phương uuur2 =(2;3;1)
ur uur uuuuuur
Vậy: ∆ ∆1, 2 là hai đường thẳng chéo nhau
3 Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến nr=(2;1; 2− )
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa ∆1 và vuông góc với mặt phẳng (P), (R) là mặt phẳng chứa ∆2 và vuông góc với mặt phẳng (P)
Mặt phẳng (Q) khi đó đi qua M1 và có véc tơ pháp tuyến là u nur r1; , phương trình mặt phẳng (Q)
là:
2 0
x z
⇔ + − =
Mặt phẳng (R) khi đó đi qua M2 và có véc tơ pháp tuyến là u nuur r2; , phương trình mặt phẳng (R)
là:
7x 6y 4z 5 0
Do ∆ ∆1, 2 là hai đường thẳng chéo nhau nên hai mặt phẳng (Q) và (R) không song song hoặc trùng nhau, hay mp(Q) và mp(R) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng ∆, và rõ ràng đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng ∆ ∆1, 2 và vuông góc với mặt phẳng (P) Phương trình đường
thẳng ∆ cần lập là: 2 0
x z
x y z
+ − =
− + − − =
Câu 4.
1 Ta có
2
3
*
3
3
0 0
3x dx x= =27
∫
3 2
9
d x xdx
x
+
* Xét:
3
2
0 9
dx
x +
∫
Trang 10Đặt 3tan , ;
2 2
x= t t∈ − π π
Khi x = 0 thì t = 0
Khi x = 3 thì
4
t=π
2
3
3 1 tan cos
t
4
0
t dt dx
dt t
π +
I = + + π
2 Ta có, theo công thức khai triển nhị thức Niu-tơn:
(1 )n 0 1 2 2 3 3 n n
x C C x C x C x C x
Đạo hàm theo biến x hai vế ta được:
n +x − =C + C x+ C x + +nC x −
Thay x = 1, ta lại có:
n + − =C + C + C + +nC −
−
Câu 5
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương, dễ dàng chứng minh được:
x y y z z x
Vậy:
Đặt t = x + y + z, xét hàm số: f t( ) t 3
t
2
t
< ≤
2
t
t t
Trang 11Do đó, khi 0 3
2
t
< ≤ thì ( ) 32 32 33 72
2
÷
x y z
x y y z z x
Dấu đẳng thức xảy ra khi:
1 3
2 2
x y y z z x
x y z
x y z
+ + =