10 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

Biết SBa 2,AD2 ,a ABBCCD  và hình chiếu vuông góc của điểm S xuống mặt a phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp ... Xét các điểm có tọa độx y với

SỞ GD-ĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ QUÝ ĐÔN

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA Năm học 2014 – 2015

Môn thi: TOÁN HỌC

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2

b Cho số phức z  Xác định phần thực và phần ảo của 3 2i w  iz z

Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình 2 1 3

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy là BC và AD

Biết SBa 2,AD2 ,a ABBCCD  và hình chiếu vuông góc của điểm S xuống mặt a

phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn     2 2

thẳng : 3x y 10 Viết phương trình đường tròn 0  C biết tâm I của  C có hoành độ âm

và nằm trên đường thẳng :d x  y 0,  C tiếp xúc với  và cắt  T tại , A B sao cho AB 2 2

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm , I1; 2; 2 và mặt phẳng  P có phương trình

 P : 2x2y   Hãy viết phương trình mặt cầu z 5 0  S có tâm I sao cho giao tuyến của mặt

cầu S và mặt phẳng  P là một đường tròn có chu vi bằng 8 

Câu 9 (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm, A2, 0 , B 2, 2 , C 4, 2 ,  D 4, 0 Xét các điểm có tọa độx y với ,;  x y là các số nguyên, nằm trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các

điểm nằm trên các cạnh) Trong các điểm đó, chọn ngẫu nhiên một điểm Tính xác suất để điểm được chọn có tọa độ x y thỏa ;  x  y 2

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a b c thỏa mãn , , acb22 bc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x  phương trình tiếp tuyến: 15 93

12

x   phương trình tiếp tuyến: 15 93

Gọi Klà trung điểm BC, Hlà hình chiếu của M lên SK

Do SCSBa 2 nên tam giác SBC cân tại S , do đó

Chú ý Học sinh có thể sử dụng tọa độ để giải bài toán 6 như sau Chọn hệ trục tọa độ M MK MD MS; , , 

Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày!

DeThiThu.Net

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN

NGUYỄN BỈNH KHIÊM Thời gian làm bài : 180 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC:

Câu 1) (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 3+3x2- (1)2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1

b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z z+ = và 6 z2+2z- là một số thực.8i

Câu 3) (0,5 điểm) Giải phương trình: 4 2 4 1

4log (x -7x+10) log (- x-2) log (= x+5)

Câu 4) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2

ïî

Câu 5) (1,0 điểm) Tính tích phân I = 4 2

0(x 2 tan x)sinxdx

p+ +ò

Câu 6) (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = a 3, BC = 3a , · ACB=300 Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Điểm H trên 0cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C ' và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC)

Câu 7) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(– 3; – 4), tâm đường tròn nội tiếp

I(2; 1) và tâm đường tròn ngoại tiếp J( 1;1

2

- ) Viết phương trình đường thẳng BC

Câu 8) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; – 2; 11), B( – 2; – 10; 3) và mặt phẳng

(P): x + y – z – 4 = 0 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB và tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = 13

Câu 9) (0,5 điểm) Một hộp đựng 3 xanh , 4 bi đỏ và 5 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 5 bi từ hộp Tính xác suất để

trong 5 bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau

Câu 10) (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0, 1) thỏa mãn (a3+b a b3)( + -) ab a( -1)(b- = 1) 0Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

DeThiThu.Net

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

-= Û ê = - Þ =ë

+ BBT

x -¥ 2- 0 +¥

y’ + 0 - 0 + y

¥-¥ 2-

+ Hàm ĐB trên các khoảng ( -¥ ; 2- ), (0; + ¥ ) và NB trên khoảng ( 2- ; 0) Điểm cực đại đồthị ( 2- ; 2); điểm cực tiểu đồ thị (0; 2- )

-+ Đồ thị

+Phương trình tiếp tuyến tại điểm (– 3, – 2 ) là y=9(x+ -3) 2

DeThiThu.Net

-Với ĐK trên phương trình tương đương : 2

( 1)( 3)1

p+ +

2

sin( 1)sin

a

-VìAH2+AC2 =HC2 Þ HA AC^ Þ AA'^AC

2 '

DeThiThu.Net

Câu 7

(1,0đ)

2 '

9

( ,( ' ))

43

+ Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai là D, trung điểm cung BC

Hoành độ điểm D là nghiệm khác – 3 của phương trình :

ê =ë

Suy ra D(9 7;

2 2) -

+ Ta có ·BID = 2A B+ 2 và · · ·

IBD IBC CBD= + = + suy ra ·BID IBD=· Þ DI = DB = DC

Þ B, C nằm trên đường tròn tâm D bán kính DI có phương trình :

= +ì

ï = í

-ï = - +î

ï £ î

a b

Û = = -

£ ,

9(1 ) 1

a b

a b

t ab

=ìï

ïîVậy MaxP = 6 1

DeThiThu.Net

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÀO CAI

ĐỀ THI THỬ ­ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

3 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1);

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực: log23x - log (99 x 2)- = 1 0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

í + + - - = +

ï î

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

1 0

x x

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng( ABCD)là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD =2HB Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng( ABCD) góc 600 với O là giao điểm của AC và BD.Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ Bđến mặt phẳng ( SCD)theo a

đường kính AC Biết M ( 3; 1- ) là trung điểm của cạnh BD, điểm C ( 4; 2- ) Điểm N - - ( 1; 3) nằmtrên đường thẳng đi qua B và vuông góc với AD Đường thẳng AD đi qua điểm P( )1;3 Tìm tọa

d + = + = - Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua M và vuông góc với đường thẳng

d Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho N cách M một khoảng bằng 5.

x trong khai triển nhị thức Niu­tơn của

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày!

Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

DeThiThu.Net

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÀO CAI

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI THỬ LẦN 2 ­ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

MÔN THI: TOÁN

( Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang, 10 câu)

I Hướng dẫn chấm:

1 Cho điểm lẻ tới 0,25;

2 Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần, không làm tròn;

3 Chỉ cho điểm tối đa khi bài làm của thí sinh chính xác về mặt kiến thức;

4 Thí sinh giải đúng bằng cách khác cho điểm tương ứng ở các phần

5 Với bài hình học không gian (câu 6) nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không

cho điểm tương ứng với phần đó

­1

­¥

­92

­ Hàm sô nghịch biến trên khoảng ( - 1;2 );

­ Hàm sô đồng biến trên các khoảng (–¥;­1) và (2;+¥) ;

­ Hàm số đạt cực đại tại điểm x CD = - 1; CD 9

­ Với điều kiện trên:

2

022

1 1

x

x x

HDeThiThu.Net

B SCD  SCD 

Với a = 4 ta có b = ­2 Khi đó D(4;­2) trùng C (loại)

Với a = 5 ta có b = ­1 Vậy D(5;­1) và B(1;­1)

0,25

Vì AD đi qua P(1;3) và D(5;­1) nên phương trình đường thẳng AD: x + y – 4 = 0

Vì AB vuông góc với BC nên phương trình đường thẳng AB: 3x ­ y – 4 = 0

0,25

DeThiThu.Net

a b P

trang 1

TRƯỜNG THPT MẠC ĐỈNH CHI

ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn TOÁN Thời gian làm bài 180 phút

­­­­­­­­­­­­***­­­­­­­­­­­­

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y= x4 - 2(m2 + 1)x 2 +1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.

b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 2

3 1

z i

- + .

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C , ' ' ' D ABC đều có cạnh bằng a , AA'=a

và đỉnh A cách đều' A B C, , Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A B '

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ' ' '

(AMN )

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S có phương

trình x2+ y2+ z2- 4x+ 6y- 2z - = 2 0 Lập phương trình mặt phẳng ( )P chứa truc Oy

và cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn có bán kính r = 2 3

Câu 7 (0,5 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9

đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia

thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba

bảng khác nhau

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường

cao AH có phương trình 3x+ 4y + 10= 0 và đường phân giác trong BE có phương trình

1 0

x- + = y Điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng

2 Tính diện tích tam giác ABC

x I

2

12

ABC

a

SD =Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

DeThiThu.Net

AM = AN = , nên D AMN cân tại A

Gọi E là trung điểm AM suy ra AE^ MN , '

B

C

C'

B' A'

M O

N

Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

DeThiThu.Net

Số phần tử không gian mẫu là n( )W = C C C 124 84 44 =34.650

Gọi A là biến cố “3 đội bong của Việt nam ở ba bảng khác nhau”

Số các kết quả thuận lợi của A là n A( )= 3C93.2C63.1.C 33=1080

Xác xuất của biến cố A là ( ) ( ) 1080 54 0,31

B là giao điểm của BC và BE Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ pt:

Đường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0

A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt:

Điểm C thuộc BC va MC = 2 suy ra tọa độ C là nghiệm hệ pt:

(1;1)1; 1

Thế tọa độ A và C(1; 1) vào phương trình BE thì hai giá trị trái dấu, suy ra

A, C khác phía đối với BE, do đó BE là phân giác trong tam giác ABC.

Tương tự A và 31 33;

25 25

Cæ ç ö ÷

è ø thì A, C cùng phía với BE nên BE là phân giác

ngoài của tam giác ABC.

E M(0;2)

N I

Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

DeThiThu.Net

Lập bảng biến thiên f(y) Þ

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ

ĐỀ THI MINH HỌA ­ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

MÔN TOÁN – TG: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= - x4- 2mx2+ m2+ m (1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = – 2

b) Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành mộtcấp số cộng

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2x- cos x+ 2sin x= cos 2x+3sin x 2

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm sáu chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X Tính xác suất để số được chọn chỉchứa ba chữ số lẻ

b) Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z biết rằng số phức

22( )

w= i+ z - - iz z là số thuần ảo

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình - 2x3+ 10x2- 17x+ = 8 2x235 x-x3

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( 3 ) 2

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc ABD bằng 1200,

SA vuông góc (ABC), góc giữa cạnh SC và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM với M là trung điểm cạnh SD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có B, C thuộc trục tung, phương

trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0 Xác định tọa độ đỉnh A, B, C, D biết rằng bán kính đường trònnội tiếp tam giác ABC bằng 1

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;1;0); B(2;2;2); C(-2;3;4) và đường thẳng

x- y+ z +

- Tìm M thuộc d sao cho thể tích khối tứ diện MABC bằng 3.

Câu 9 (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện a3+b3= c3 Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

a b c P

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

0,25

DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày!

Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

DeThiThu.Net

YCBT ó pt (2) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

ó pt (3) có 2 nghiệm phân biệt dương t1, t2thỏa 9t1= t2 (0 < t1< t2)

59mt

m349m

ïï

ï î

0,25

0,25 0,25 0,25

2 sin x(cos x 1) (cos x 2)(cos x 1)

0,25 0,25

DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày!

DeThiThu.Net

0,25  0,25

DeThiThu.Net

Vậy phương trình cho có 2 nghiệm: 17 97

* SA^ (ABC) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABC)

=> Góc giữa SC và (ABC) là góc SCA bằng 600

* Tam giác SAC vuông có SA= AC.tan 600 =a 3

Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

DeThiThu.Net

ð d(SA, BM) = d(SA, (BMN)) = d(A, (BMN))Dựng AH^ BN tại H ta được :

* Tam giác ABM có

2

2 0 AMN

* Phương trình AB: y = b (do AB vuông góc BC º Oy)

* A là giao điểm của AB và AC => 16 4b

* Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Ta có:

2 ABC

0,25 0,25

31

DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày!

Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

DeThiThu.Net

( 3 ) 3

3 2

t

t

t t

Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

DeThiThu.Net

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK

TRƯỜNG THP T NGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

1

x y x



 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm m để đường thẳng yxm cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3 , với I là giao điểm của hai tiệm cận

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2i z   Tính mô đun của số phức 5 i w 1 izz2

b) Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ Tính xác suất để trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;5;1 và mặt phẳng ( ) : 6P x3y2z240 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD2a 3và góc tạo bởi đường thẳng SC

và mặt phẳng (ABCD) bằng 30 Tính theo 0 a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC

Biết B2; 3 và ABBC, đường thẳng AC có phương trình xy  , điểm 1 0 M   2; 1 nằm trên đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày!

Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

DeThiThu.Net