a Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.. Viết phương trình đường thẳng AD.. b Tính diện tích hình bình hành ABCD.
Trang 1Đề số 8
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) x
x
x2 x
3
− <
−
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R: x2−4(m−2)x+ ≥1 0
Câu 3: (1,0 điểm) Điểm trung bình môn Toán học kì 1 của một lớp gồm 40 học sinh được cho bởi bảng
phân bố như sau:
Lớp [0; 3,5) [3,5; 5) [5; 6,5) [6,5; 8) [8; 10]
Tìm số trung bình và phương sai của bảng số liệu trên
Câu 4: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: y x
x
18 2
= + (với x > 0).
Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC biết A(2; 3), B(1; –2), C(0; 6).
a) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Viết phương trình đường thẳng AD
b) Tính diện tích hình bình hành ABCD
II Phần riêng (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = x x x
cos cos cot sin sin tan
+
b) Cho tana=2 Tính giá trị biểu thức: B = a a
sin 5cos sin 2 cos
+
Câu 7a: (1,0 điểm) Cho ∆ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh:
b2−c2 =a b( cosC c− cos )B
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: C = ( sinx a y− cos )a 2+( cosx a y+ sin )a 2
b) Cho tana=2 Tính giá trị biểu thức: D = a a a
3
8cos 2sin cos
2 cos sin
−
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 9x2+16y2 =144 Tìm những điểm
M trên (E) sao cho MF1=MF2, với F1, F2 là các tiêu điểm của (E)
Trang 2
-Hết -Đề số 8
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
2
0
1
2
b)
3
>
x
2
3
10 21 0
>
− + − ≥
x
0,50
⇔
3
3 5
>
≤ ≤ ⇔ ∈
<
>
x
x x
0,50
2 x2−4(m−2)x+ ≥1 0 nghiệm đúng với ∀x ⇔ ∆ =′ 4(m−2)2− ≤1 0
⇔(2m−5)(2m− ≤3) 0 0,50
3 5
;
2 2
3 Dãy số đại diện: 1,75; 4,25; 5,75; 7,25; 9 nên số trung bình là: 4,64 0,50
x
18 2
= + (với x > 0) Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương
2
x
và 18
x ta có
y
0,50
Dấu "=" xảy ra ⇔ 18 2
2
x
x
Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 6 khi x = 6
0,50
5 a) A(2; 3), B(1; –2), C(0; 6)
Gọi D(x;y) uuurAD= −(x 2;y−3),BCuuur= −( 1;8)
ABCD là hình bình hành ⇔uuur uuurAD BC=
D
0,50
Đường thẳng AD đi qua A và nhận BC ( 1;8) uuur= − làm VTCP
⇒ Phương trình AD: 2 3 8 19 0
−
Khoảng cách từ B đến AD là: ( , D) 8 2 19 13
− −
Diện tích hình bình hành là . 65. 13 13
65
A =
cos cos cot cos (1 cot ) sin sin tan sin (1 tan )
0,50
Trang 34 4
os
cot sin
x x
b)
sin 5cos sin 2 cos
+
− .Vì tana = 2 nên cosa 0≠
B =
a
a
3
3
sin 5cos cos sin 2 cos cos
+
−
0,50
3
tan (1 tan ) 5(1 tan ) 2.5 5.5 35
B
2 cos
2 cos
Do đó: b2− = − +c2 c2 b2 2 ( cosa b C c− cos )B 0,25
2 2 2(b c ) 2 ( cosa b C ccos )B
2 2 2 ( cos cos )
6b a) C = ( sinx a y− cos )a 2+( cosx a y+ sin )a 2
• ( sinx a y− cos )a 2 =x2.sin2a−2 sin cosxy a a y+ 2cos2a
• ( cosx a y+ sin )a 2 =x2.cos2a+2 sin cosxy a a y+ 2sin2a
0,50
Vậy C = x2(sin2a+cos )2a +y2(cos2a+sin2a)=x2+y2 0,50
b) Ta có tana = 2 nên cosa ≠0
3 3 3
8cos 2sin cos
cos 2cos sin cos
⇒ =
−
a D
a
0,50
D
7b
(E): 9 2 16 2 144 2 2 1 2 16; 2 9
16 9
⇒c =a −b = ⇒ =c
0,25
Các điểm M cần tìm là: M(0; 3)− hoặc M(0;3) 0,25