Hàm số có đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số cho bởi nhiều công thức... Pt 1 có bao nhiêu nghiệm thì d và P có bấy nhiêu điểm chung... b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị P của h
Trang 1Ph¬ng ph¸p gi¶i :BÀI TẬP CHƯƠNG II_ĐẠI SỐ 10
HÀM SỐBẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
A.HÀM SỐ BẬC NHẤT:
Dạng y = ax +b
TXĐ: D=R
Hàm số đồng biến trên R khi a >0 ; Hàm số nghịch biến trên R khi a<0
Bảng biến thiên :
a>0 a<0
Đồ thị là một đường thẳng đi qua 2 điểm ; ; ( ); b
a
b
A 0 B 0
−
B.Hàm số bậc 2:
Dạng y = ax2 + bx +c (a ≠ 0)
TXĐ : D = R Đỉnh
− − ∆
2
4
2 a; a
b
S Trục đối xứng x ba
2
−
=
∞
<
∞
>
2a
b
; -trong biến đồng số Hàm
; 2a
b -trong biến nghịch số
Hàm
:
a
2a
b
; -trong biến nghịch số
Hàm
; 2a
b -trong biến đồng số
Hàm
:
a
0
0
Đồ thị là parabol hướng bề lõm lên trên khi a >0 và hướng bề lõm xuống dưới khi a <0 Nhận đường thẳng x ba
2
−
= là trục đối xứng
Chú ý : Muốn vẽ đồ thị của hàm số y =ax2 +bx +c ta thực hiện như sau:
–Xác dịnh hương lõm của đồ thị –Xác định tọa độ điểm đỉnh
− − ∆
2
4
2 a; a
b
S và trục đối xứng x ba
2
−
=
-Tìm giao củ đồ thị với Ox và Oy
x -∞
+∞
y
+∞
x -∞
+∞
y
+∞
x -∞
a
b 2
− +∞
y
+∞
+∞
−4a∆2
x -∞
a
b 2
− +∞
y 4a 2
∆
−
-∞
Trang 2Bài 1: Tìm các hệ số a và b của hàm số y = ax +b biết đồ thị đ qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2
;y2)
Phương pháp :
Gọi (d):y =ax +b
+
=
+
=
<=>
∈
b ax y
b ax y )
d
(
B
;
A
2 2
1 1
Giải hệ trên tìm a và b Chú ý : (d1) : y=a1x+b1 ; (d2): y=a2x +b2 :
(d1)//(d2)
≠
=
2 1
2 1
b b
a a
(d1)⊥ (d2) a1a2 = -1 Thí dụ :
Cho hàm số y = ax+b cĩ đồ thị (d) Tìm a và b biết (d) đi qua 2 điểm A(–1;3 ) và B(1; 2) GIẢI :
2
5 2 1 2
1 2 5 2
3
+
−
=
=>
−
=
=
<=>
+
=
+
−
=
<=>
a
b b
a
b a )
d
(
B
;
A
Thí dụ 2:
Cho hàm số y =ax+b cĩ đồ thị là hình bên.Tìm a và b
GIẢI:
(d):y=ax+b
3
2 3 7 3
2
3
7
2 4
3 4
2
3
1
−
−
=
=>
−
=
−
=
<=>
+
−
=
+
=
−
<=>
∈
−
−
x
y b
a
b a
b a )
d ( )
; (
B
;
)
;
(
A
Thí dụ 3 :
Vẽ đồ thị của hàm số y =
<
+
≥
−
1 1
2 1
1 1
2
x khi x
x khi x
) (d của 1 x phần Xóa
D(-2;0) và
(C0;1) điểm
2 qua ) d (
x khi x
y : ) (d Vẽ
x với ) (d phần xóa B và A qua ) (d Vẽ
B(2;3) A(1;1)
điểm 2 qua ) d (
x khi x
y : ) (d Vẽ
2
2
1 1
1
≥
<
+
=
=
<
≥
−
=
2
1
1 1
2 1
1
1 1
2
Trang 3Thí dụ 4
Tìm các hệ số a ; b của hàm số y =ax +b biết (d) đi qua A (-1;3) và song song với (d’) :y= 2x+4
GIẢI
Do (d)// (d’)=> a=2=>(d): y = 2x+b
A(-1;3) ∈ (d)3=-2+b=>b=5=> (d):y=2x-5
BÀI TẬP:
1.Tìm các hệ số a và b của hăm số y = ax +b biết đồ thị (d) của hàm số đi qua 2 điểm sau :
3
2 3 2
1 2
9
1 1 2
4 2
99 2
1 1
0 2
3
2
+
=
−
= +
−
=
−
−
−
−
x y ) c y
) b x
y
:
ÑS
)
; ( B
; A ) c )
; ( B
; A ) b )
; ( B
;
A
)
a
Thí dụ 5:
Tìm hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên
Hàm số có đồ thị như hình bên là đồ thị của
hàm số cho bởi nhiều công thức
Do đồ thị là một đường gấp khúc nên mỗi
công thức đều có dạng y = ax +b
x< -2 : Đồ thị qua 2 điểm B(-2 ; 6) và
C(-1;3)
=>y= -3x
-2 ≤ x <2 :Đồ thị qua 2 điểm C(-1 ; 3) và
D(2;6)
=> y = x+4
x ≥ 2 : Đồ thị đi qua 2 điểm D(2;6) và
E(3;9)
=>y = 3x
Vậy y =
≥
<
≤
− +
−
<
−
2 3
2 1
4
1 3
x khi x
x khi
x
x khi x
Trang 4Tìm hàm số có đồ thị là các hàm dưới đây:
Bài 2:
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 +bx +c
Phương pháp:
Tập xác định D = R
Chiều biến thiên
Nếu a > 0 : Hàm số đồng biến trong khoảng
− ;+∞
a
b
2 Hàm số nghịch biến trong khoảng
−∞−
a
b
;
2
Nếu a <0 : Hàm số nghịch biến trong khoảng
− ;+∞
a
b
2 Hàm số đồng biến trong khoảng
−∞−
a
b
;
2
Lập bảng biến thiên – Xác định điểm đỉnh ; trục đối xứng
Tìm giao điểm của đồ thị với Ox và Oy,
Vẽ đồ thị
Thí dụ 1:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x2 – 4x +3
TXĐ : D = R
a = 1 > 0 => Hàm số đồng biến trong khoảng (2 ; +∞) và hàm số nghịch biến trong (–∞ ;2) Bảng biến thiên :
x –∞ 2
+∞
y
+∞
+∞
–1
Đỉnh S(2 ; –1)
Đồ thị cắt Oy tại điểm (0 ; 3)
Đồ thị cắt Ox tại (1 ; 0) (3;0)
Đồ thị là parabol quay bề lõm lên trên
Trang 5Thí dụ 2:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
Hàm số y =
2
3 2
2
+ +
−x x
Txđ : D= R
2
1
<
− => Hs đồng biến trong (–∞;1)
Hs nghịch biến trong ( 2; +∞)
Bài 3: Tìm các hệ số a ; b ; c của hàm số y = ax2+bx+c
Dạng 1: Qua 3 điểm A(x 1 ;y 1 ) ; B(x 2 ;y 2 ) ; C(x 3 ;y 3 )
Gọi (P): y =ax2 +bx +c
= + +
= + +
= + +
<=>
∈
3 3
2 3
2 2
2 2
1 1
2 1
y c bx ax
y c bx ax
y c bx ax )
P
(
C
;
B
;
Dạng 2: Qua 2 điểm A(x 1 ;y 1 ) ; B(x 2 ;y 2 ) và biết trục đối xứng x = x 0
b ax x
a
b x
x
Truïc
y c bx ax
y c bx ax )
P
(
B
;
A
−
=
<=>
=
−
<=>
=
= + +
= + +
<=>
∈
0 0
0
2 2
2 2
1 1
2 1
2 2
Giải hệ
= +
= + +
= + +
0
2 0
2 2
2 2
1 1
2 1
b ax
y c bx ax
y c bx ax
tìm a ; b;c
Dạng 3: Qua điểm A(x 1 ;y 1 ) và có đỉnh S(x 2 ; y 2 )
= +
= + +
= + +
<=>
∈
0
2 2
2 2
2 2
1 1
2 1
b ax
y c bx ax
y c bx ax )
P
(
S
;
Thí dụ 1:
Cho hàm số y = ax2+bx+c Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) của nó đi qua 3 điểm A(–2;2 ) B(0;–2)
C(3;-1/2)
Giải :
Gọi (P) : y =ax2 +bx +c
2 2
2 1 2 1
2
1 3
9 2
2 2
−
−
=
=>
−
=
−
=
=
<=>
−
= + +
−
=
= +
−
<=>
c b a
c b a c
c b a )
P
(
C
;
B
;
A
x –∞ 1
+∞
y
2
–∞ –
Trang 6Cho hàm số y = ax2+bx+c Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) của nó đi qua điểm A(-1 ;1) và có đỉnh S(1;3)
Giải :
(P): y=ax2 +bx +c
2
5 2
1 2
5 1 2 1
0 2
3
1
−
=
=>
=
=
−
=
<=>
= +
= + +
= +
−
<=>
c b a b
a
c b a
c b a )
P
(
S
;
A
Thí dụ 3:
Cho hàm số y = ax2+bx+c Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) của nó đi qua 2 điểm O và
4
3
1 ;
có trục là đường thẳng x=2
GIẢI
(P): y = ax2+bx+c
x
x y c
b a
b a
b a c
a b
c b a
c )
P
(
O
;
=
=
−
=
<=>
= +
= +
=
<=>
=
−
= + +
=
<=>
∈
4 0
1 4 1
0 4
4 3 0
2 2
4 3
0
2
Bài 4:
Tìm tọa độ giao điểm của (C) : y = g(x) và (P):y = h(x)
Phương pháp:
Viết phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P): h(x)= g(x) (1)
Giải pt (1) tìm x từ đó suy ra y
Pt (1) có bao nhiêu nghiệm thì (d) và (P) có bấy nhiêu điểm chung
Thí dụ1:
Tìm giao điểm của (P):y = 2x2+3x –2 với (d): y =2x +1
GIẢI:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
2
3 3
1 2 3
1
−
=
=>
−
=
=
=>
=
−
=
=
y x
; y x
x x
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm ( )
− −2
2
3 3
1 ; B ; A
Thí dụ 2:
Tìm giao điểm của (P) : y= –x2 +3x +4 và (d): y = x +5
Giải :
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) :
–x2+3x+4 = x+5 x2-2x+1=0 x=1 và y = 6
Vậy (d) và (P) có 1 điểm chung A(1;6)
Trang 7BÀI TẬP:
1.Cho hàm số y = ax2 +bx +2 Xác định các hệ số a ; b ; c trong các trường hợp sau:
a.Qua 2 điểm M(1;5) N(–2;8) b.Đi qua A(3 ;–4) và có trục đối xứng x = –
2 3
c.Có đỉnh S(2;–2) d)Có chung Ox một điểm chung duy nhất (1;0)
2.Tìm tọa độ giao điểm của các đường sau
−
−
=
+ +
−
=
−
−
=
− +
=
+ +
−
=
+
=
−
−
=
+
=
1 2
2 2
4
2 3 2 2
2
5 2
2 4
2
2
2
2 2
2
2 2
x x y
x
x y ) d x
y
x x y ) c x
x y
x x
y ) b x
x
y
x
y
)
a
Bài tập tổng hơp:
1.Cho hàm số y = ax2 + bx +c có đồ thị (P) Biết rằng (P) đi qua 2 điểm A(1 ;–2) và B(2;3) có trục đối xứng là x=
3
2
a.Xác định các hệ số a ; b ;c của hàm số ĐS : y = 3x2–4x -1
b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) vừa tìm được ơ câu a
c.Gọi (d) là đường thẳng có phương trình y = mx+n Tìm m và n biết (d) đi qua 2 điểm M(–
1 ; –12) và N(3 ; 8) Tìm giao điểm của (d) và (P) ĐS:m = 5 ; n = -7
2 Cho hàm số y = ax2+bx +c có đồ thị (P)
a.Xác định các hệ số a ; b ; c biết đỉnh của (P) là S(3; -4) và cắt Oy tại điểm (0;5)
b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được ở câu a
c.Vẽ (P’):y = –x2+4x –3 , trên cùng đồ thị với (P) Tìm giao điểm của (P) và (P’) Kiểm tra lại bằng đại số
3.Cho hàm số y = (3 )( 5)
4
1 − x x + có đồ thị (P) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
b Gọi (d) là đường thẳng có phương trình y = −x +m
2 Định m để (d) và (P) có 1 điểm chung
Tìm tọa độ điểm chung đó
Bài 5:
Vẽ đồ thị của hàm số có dâu giá trị tuyệt đối
Phương pháp :
–Chuyển về hàm số cho bởi nhiều công thức
–Vẽ đồ thị của từng hàm số
–Xóa bỏ những phần đồ thị không thỏa điều kiện
Thí dụ :Vẽ đồ thị của hàm số : y = x2–2│x│–3
<
−
+
≥
−
−
=
0 3
2
0 3
2
2
2
x khi x
x
x khi x
x
y
Vẽ y = x2–2x–3
Trang 8x=0=>y= -3 ; y = 0=>x= –1;x=3
Vẽ y = x2 +2x –3
a=1 > 0=>đồ thị quay bề lừm lờn trờn
Đỉnh S’(–1;–4) x = 0=>y= –3 ; y = 0=> x= 1; x = -3
BÀI TẬP:
Bài 1 Tìm tập xác định của hàm số sau:
1/
x
x x
2 +
1
1
+
=
x
2 3
3
+
=
x x
x
5/y = x2 6/ y = 3 x−1 7/ y= x− 1 + 4 − 3x 8/y = x+ 1 − x+ 2
9/y=
3
3
2
+
−
x
x
10/ y=
1 2
1 2
2 − −
+
x x
) 8 6 )(
1 (
3
−
−
x x x
x
12/ y =
3 x
1 x 2
2 +
−
13/ y= x− 1 + x− x
−
2
1 3
14/ y = x− + 1 1
x 15/ y = 3 1
3 4
+ +
x
x 16/ y = x2−4x+9
Bài 2 Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau:
1/ y = 2x 2 – 1 2/ y = x 5 + 3x 3 – x 3/ y = x 4 - 3x + 2 4/ y = 1 3
+x x
5/ y = 23
2x
2
) 1 (x−
x
9/ y = x + x + 3 4 2 10/ y = x 2 + 3 x 1 − 11/ y = 3 x − + x 3 +
12/ y = x 3 + 2x + 2010 13/ y=x6 −3x4 +2 14/ y=( )2010 ( )2010
Bài 3 Xaực ủũnh a vaứ b sao cho ủoà thũ haứm soỏ y = ax + b :
a/ ẹi qua 2 ủieồm A( − 1, − 20) vaứ B(3, 8)
b/ ẹi qua C(4, − 3) vaứ song song vụựi ủửụứng thaỳng y = −
3
2
x + 1 c/ ẹi qua D(1, 2) vaứ coự heọ soỏ goực baống 2
d/ ẹi qua E(4, 2) vaứ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng y = −21x + 5
e/ ẹi qua M( − 1, 1) vaứ caột truùc hoaứnh taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ laứ 5
f/ Đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d 1 : y=2x-5 và d 2 : y=x+3 và cú hệ số gúc là 0.5
Bài 4 Cho hai đờng thẳng: ( )d : y=(1 m2 − 1 )x−m+ 2 , ( )d : y=(1-m)x+2m-32
a) Tìm m để ( )d / / ( )1 d 2
b) CMR ( )d luôn đi qua một điểm cố định.2
Bài 5 Cho ba đờng thẳng:( )d : 2x+3y-4=0, ( )1 d : -x+y-1, (2 d m): m2x+ 3y− 5m− 2 = 0
Tìm m để ba đờng thẳng đồng quy.
Bài 6 Cho ba đờng thẳng:( )d : y=-mx+m+3, ( )1 d :y=-x+4, ( )2 d : y=2x+3.3
Trang 9a) CMR ( )d luôn đi qua một điểm cố định.1
b) CMR ba đờng thẳng ( )d ,( )1 d ,( )2 d luôn luôn đồng quy với mọi m.3
Bài 7 Tìm Parabol y=ax2 +bx+ 2 biết rằng Parabol đó:
1/ Đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2; 8) (KQ: 2
y= x + +x ) 2/ Đi qua điểm A(-3; -6) và có trục đối xứng 3
4
x= − (KQ: 16 2 8
2
y= − x − x+ ) 3/ Có đỉnh I(1;- 4) (KQ: y= 6x2 − 12x+ 2 )
4/ Đi qua điểm B(-2; 6), đỉnh có tung độ là 1
4
2
y= x − x+ và y= 4x2 + 6x+ 2 )
Bài 8 Tỡm Parabol y = ax2 + bx + c bieỏt raống Parabol ủoự :
a/ ẹi qua 3 ủieồm A( − 1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)
b/ Coự ủổnh S(2; − 1) vaứ caột truùc tung taùi ủieồm coự tung ủoọ baống − 3.
c/ ẹaùt cửùc ủaùi taùi I(1; 3) vaứ ủi qua goỏc toùa ủoọ.
d/ ẹaùt cửùc tieồu baống 4 taùi x = − 2 vaứ ủi qua B(0; 6)
e/ Caột Ox taùi 2 ủieồm coự hoaứnh ủoọ laứ − 1 vaứ 2, caột Oy taùi ủieồm coự tung ủoọ baống − 2
Bài 9 Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số:
2
1 2+ −
y 3/ y x = 2 + 2x 2 + 4/ y = −x2 − 3x− 4 5/ y= x2 − 4x+ 4 6/ y = −x2 + 2x+ 3 7/y = x2 − 2x 8/y = −x2 + 4
Bài 10 Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số :
1/ y = 2x − 3 vaứ y = 1 − x 2/ y = 2(x − 1) vaứ y = 2 3/ 4x + y-1 = 0 và 3x-y − 2=0 4/y= − 3x2 + 2x+ 7 và y= − 2x+ 3 5/ y = 2x2 + 5x+ 10 và y= − 3x+ 2
6/ y= 3x2 − 2x+ 4 và y= − 6x+ 1 7/ y = − 2x2 + 5x− 5 và y= x− 3
Bài 11 Cho (P): y=f(x)=x2 − 3x+ 2
a) Khảo sát và vẽ (P).
b) Từ đó suy ra đồ thị hàm số y=g(x)=|x2 − 3x+ 2 |
c) Giải và biện luận bằng đồ thị số nghiệm pt −x2 + 3x− 2 +m= 0
d) Tìm k để (d): y=kx+k-2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 12 Cho (P) : y = −
4
x 2
+ 2x − 3 vaứ (d) : x − 2y + m = 0 1/ ẹũnh m ủeồ (P) vaứ (d) coự 2 ủieồm chung phaõn bieọt.
2/ ẹũnh m ủeồ (P) vaứ (d) tieỏp xuực nhau Xaực ủũnh toùa ủoọ tieỏp ủieồm.
Bài 13 Cho Parabol (P) : y = ax2 - 4x + c
a/ Xaực ủũnh a, c bieỏt (P) qua A(0; 3) vaứ coự trục đối xứng x=2
Trang 10c/ Goùi (d)coự phửụng trỡnh : y = 2x + m ẹũnh m ủeồ (d) tieỏp xuực vụựi (P) Tỡm toùa ủoọ tieỏp ủieồm.
Bài 14 Cho (P) : y = x2 − 3x − 4 vaứ (d) : y = − 2x + m ẹũnh m ủeồ (P) vaứ (d) :
a/Coự 2 ủieồm chung phaõn bieọt
b/Tieỏp xuực
c/Khoõng caột nhau.
Bài 15 Cho (P): y=f(x)=−x2 + 2x+ 3
a) Khảo sát và vẽ (p).
b) CMR đờng thẳng (d): y=mx luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N.
Vẽ đồ thị cỏc hàm số sau :
3 2 2
5 3 2
1 0
1 4
0 1
<
+ +
≥ +
−
x khi x
x
x khi x
y
)
a
