Bài soạn đề cuơng toán 10 CB

d/ Các cạnh của hình chữ nhật bằng nhau.. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP ĐẠI SỐ... Tính nghiệm còn lại d Giả sử x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình... b Giải và biện luận hệ phương trình trên theo

Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm

Chương 1:

MỆNH ĐỀ – CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MỆNH ĐỀ

Bài 1: Trong các phát biểu sau, cho biết phát biểu nào là mệnh đề

và nếu là mệnh đề thì đúng hay sai:

a/ Bạn học lớp nào?

b/ x là số chẵn

Bài 3: Xét các mệnh đề sau đây đúng hay sai, lập mệnh đề phủ

định của mỗi mệnh đề:

a/ x  0, x N

b/ 5 chia hết cho 3 và 7 không chia hết cho 2

c/ Nếu ABCD là hình thoi thì AC  BD

d/ Các cạnh của hình chữ nhật bằng nhau

e/ x R, y R: x + y = 3

f/ x R: x2 < 0

Bài 4: Phát biểu định lý sau dưới dạng điều kiện cần và điều kiện đủ:

a/ Nếu a.b.c < 0 thì ít nhất một trong ba số a, b, c phải âm

b/ Nếu ABC cân và có một góc bằng 600 thì ABC là tam giác đều

c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 4 thì nó chia hết cho 2

d/ Nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ

MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

ĐẠI SỐ

Bài 5: Sửa lại (nếu cần) các mệnh đề sau đây để được mệnh đề

đúng:

a/ Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

b/ Để x2 = 4 thì điều kiện đủ là x = 2

c/ Để a.b chia hết cho 2 thì điều kiện cần là a chia hết cho 2

     

PHÉP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG

Chứng minh rằng:

1) x2 chẵn thì x chẵn, với x là số nguyên dương

2) 2là số vô tỉ

3) Nếu a + b > 0 thì a > 0 hay b > 0

4) x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0

5) Nếu a  1 và b  1 thì ab +1  a + b

6) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7

7) Nếu một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất

một góc trong nhỏ hơn 600

8) Nếu a+ b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1

9) Nếu a.b.c < 0 thì ít nhất một trong ba số a, b, c phải âm

     

TẬP HỢP – CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

Bài 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau:

Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểmk/ K = {x  Z / x < 4}

Bài 2: Cho 2 tập hợp: A = {x  N / (x – 2)(2x2 – 3x + 1) = 0}

B = {x  Z / x2 < 3}

a) Hãy viết các tập hợp trên bằng cách liệt kê

b) Tìm AB , AB , A\B , B\A

Bài 3: Tìm AB , AB , A\B , B\A , CA , CB :

Bài 4: Tìm ABC , (AB) C , A\(BC) , (B\A) C ,

A (BC) , (A\B)\C , B\(AC):

a) A = [–1 , +) B = (2 ; +) C = (–3 ; 0)

b) A = (– ; 1) B = [4 ; +) C = [–3 ; 3]

c) A = (– ; –4) B = [–1 ; 3) C = (2 ; 6)

Bài 5: Cho A = [–5 ; 6) ; B = (–2 ; 8] ; C = [–1 ; 1] Tìm :

a) AB ; BC ; CA ; AB

b) A\B ; B\A ; B\C ; A\C

b) Tìm A\B ; B\A ; C\D

c) Chứng minh: C (B\D) = (CB)\ (CD)

Bài 7: Cho A = {x  Z / x  2} B = {x  Z / 4 < x2 < 9}

a) Liệt kê các phần tử của A và B

b) Tìm tất cả các tập con của B

c) Tìm AB ; AB ; A\B

Bài 8: Tìm tất cả các tập X sao cho: {1 , 2} X  {1 , 2 , 3 , 4 , 5}

Bài 9: Cho A = {1 , 2{, B = {1 , 2 , 3 , 4}

Tìm tất cả các tập X sao cho : AX = B

Bài 10: Cho X = {x  N / 0 < x < 10} Tìm A và B là các tập con

của X sao cho: AB = {9 , 6 , 4}

A{3 , 4 , 5} = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

B{4 , 8} = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Bài 11: Cho AB = {2, 3, 4, 5, 6}, B\A = {7, 8, 9}, A\B = {0, 1}

Tìm hai tập hợp A và B

Bài 12: Cho ba tập hợp: A = {a, b , c, d}, B = {b, d, m}, C = {a, b, n}

a) Hãy liệt kê các tập hợp có quan hệ là tập con của tập A

b) Xác định các tập hợp: A(B\C) và (AB)\(AC) Có nhận xét gì về hai tập hợp này?

c) Chứng minh rằng:A\(BC) = (A\B)(A\C)

Bài 13: Cho các tập hợp: E = {x  N / 1  x < 7}

a) Liệt kê các phần tử của A,B,C

b) Xác định :B\(AC) ; (BC)\A ; (A\B)(B\A)

c) So sánh : B\(AC) và (B\A)(B\C)

4

Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm

SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ Bài 1: Chiều dài của một cái cầu là : 1245,25m  0,01m

Hãy viết quy trịn của số gần đúng 1245,25

Bài 2: Biết số gần đúng a =278.3591 cĩ sai số tuyệt đối khơng vượt

quá 0.01.viết số quy trịn của a

a) Lấy giá trị 3.14 làm giá trị gần đúng của  Hãy chứng tỏ sai sốtuyệt đối khơng vượt quá 0.002

b) Lấy giá trị 3.1416 làm giá trị gần đúng của  hãy chứng tỏ sai

số tuyệt đối khơng vượt quá 0.0001

Bài 4: Qua điều tra dân số kết quả thu được ở tỉnh A là 4731435

người với sai số ước lượng khơng quá 200 người

Tìm các chữ số đáng tin trong số gần đúng trên và viết số đĩ dưới dạng chuẩn?

Bài 5: Viết giá trị gần đúng của 3 2 chính xác đến hàng phần trăm

và hàng phần nghìn

Bài 6: Chiều cao của ngọn cây đo đươc h =17.14m 0.3m

Hãy viết số quy trịn của số gần đúng 17.14

     

x 2  treân (– ; 2) d) y = 3x 2

x 1



 treân (– ; –1) +)

e) y = x 1  , x  (1 ; +) f) y = x2 – 6x + 5, x  (3 ; +)g) y = x2 – 3x + 2 h) y = x 3

Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểme) y =

22

x

x x

5

22

x x

x x

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

11

2

x x

x x

Bài 6: Cho hàm số : y = x

x 2 

a) Xét tính chẵn lẻ của hàm số

b) CMR hàm số đồng biến trong (0;+)

Bài 7: Cho hàm số y= x2 – 6x + 5

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số

b) Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua đỉnh S của (P) và có hệ số góc là –1

Bài 8: Cho (P): y = 4x – x2 và (D): y = x + 2

a) Khảo sát và vẽ (P)

b) Tìm giao điểm của (D) và (P)

Bài 9: Viết phương trình (P) y = ax2 + bx +c Biết:

a) (P) qua A (1;11) và B (-2;5), C(-1;5)

b) (P) qua D (2;-5) và có đỉnh S(4;-9)

c) (P) qua E (1;4) , gốc O và nhận đường thẳng x=

23làm trục đối xứng

d) (P) qua F (2;-7) , G (-5;0) và nhận đường thẳng x=

2

3làm trục đối xứng

e) (P) cắt trục hoành tại x = 2, x = 3 và cắt trục tung tại y = 6

Bài 10: Cho (P) có phương trình :y = ax2+ bx + c

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của (P1) khi a = 1; b = –2; c = –3

b) Tìm m để đường thẳng (D) :y = 4x + m cắt (P1) tại 2 điểm phânbiệt

c) Tìm a, b, c biết rằng (P) có đỉnh là S(1 ; –4) và cắt trục Ox tại điểm A có hoành độ là 2

Bài 11: Cho (P): y = –x2+ 4 và (D):y = 2x + m

a) Khảo sát và vẽ (P)

b) Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 12: Cho (P): y = ax2+ bx + 4

a) Tìm a, b để (P) đi qua hai điểm A(–1 ; 1) và B(2 ; 4)

b) Khảo sát và vẽ (P) với a và b vừa tìm được

Bài 13: Cho (P): y = x2+ bx + c

a) Tìm b, c để đỉnh S của (P) nằm trên Ox có hoành độ là 2.b) Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua hai điểm A, B trên (P) có hoành độ là 1 và 4

     

8

Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm

Chương 3:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :

Bài 4: Định m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:

a) m3(1 – x) = 1 + 3m b) (m+1)2x+1–m = (7m–5)x

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 6: Định tham số m để các phương trình sau nghiệm đúng với

mọi giá trị của x:

a) m(m2x – 1) = 1 – x b) m2(x – 2) – 3m = x + 1c) m2x + 4m – 3 = x + m2 d) m3(1 – x) = x – m3

     

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài 1 : Giải các phương trình sau :

5x(2

)2x)(

2x(3

Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểme) (m–2)x2 –2(m+1)x + m–5 = 0

b) mx2– 2(m+3)x +1 + m = 0 có nghiệm kép

c) (m-1)x2 –2(m+4)x + m-1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Bài 4: Cho phương trình (m+3)x2 –2(3m+1)x + m+3 = 0

a) Tìm m để vô nghiệm

b) Tìm m để có nghiệm kép.Tính nghiệm kép

c) Tìm m để có 1 nghiệm x1= –2 Tính nghiệm còn lại

d) Tìm m để có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa : x 21 x22– x1 x2= 2

Bài 5: Cho phương trình (m–1)x2 –2(m+1)x + m+2 = 0

a) Giải pt khi m= –3

b) Tìm m để cóùâ nghiệm

c) Tìm m để có 1 nghiệm x1= 3 Tính nghiệm còn lại

d) Giả sử x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình

Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 độc lập với m

Tính theo m các biểu thức:

A = x 12 x22 C =

2

1x

Bài 1 : Giải các phương trình :

a) x4 - 3x2 – 4 = 0 b) x4 - 5x2 + 4 = 0

c) x4 +5x2 + 6 = 0 d) 3x4 + 5x2 –2 = 0

Bài 2 : Định m để phương trình sau :

a) x4 – 2(m+3)x2 + m2 - m= 0 có nghiệm

b) (m-4)x4 – 2(m-2)x2 +m-1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt

Bài 3 : Giải các phương trình

a) 5x 1   3x 2  b) x24x 12 x 5  c) x  1  2 x  1  x d) x2 4 2x x 2 1   

Bài 4 : Giải các phương trình:

a) x2 6x 5  x 3 b)7 x2  3x 1 2x c) x 2x 7 4  d) x2 x x2  x 9 3 e) 2x2  8x 12 x  2 4x 6 f) 2x 1  x 3 2 

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1: Giải các hệ phương trình bậc nhất sau:

Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểma) mx y 2m

a) Giải hệ phương trình khi m = 2

b) Giải và biện luận hệ phương trình trên theo tham số m

Bài 4: Định tham số m để hệ phương trình thoả các yêu cầu sau:

c ca

b

bc

a

.b) acbd adbc ,ab,cd

Bài 3: Chứng minh rằng :

b b

Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm

b) y = 2x + 3

x 2  khi x > –2c) y = x 2

4



+ 36

x 2  khi x > –2d) y = 2x + 12

     

BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT MỘT ẨN

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

13

4

52







121

(

2

2 8 15 5

8

x x

x x

b)

2x 3 1

x 1 (x 2)(2x 4) 0

7 3

3 2

5 4

3 5

2

x x

x x

x x

2xx

5x2

42

12x

1x

15xx1x

3x

3xx

3x1xx

21

x

1

3 2

3xx

2

2 4

Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểmy)

1xx

42)

15)

1x(

x

0 12 x

0 9 x 10 x

3

2 2

6

x

0 5 x

0 77 x 24 x

5

2 2

x

0 x x

6 x 3 3 x 4

2

2 2

7 x

x

4

(

0 ) x 3 4 )(

3 x 5 x

2

(

2 2

x 5 x

2

0 10

x x

2

0 3

x 4 x

2xx

7x2x

Bài 5: Tìm m để phương trình : (m-2)x2 – 2mx +2m-3 = 0

a) có hai nghiệm trái dấu

b) có hai nghiệm phân biệt dương

Bài 6: Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng x:

a) x2 +2x –3m > 0

b) (m-2)x2 – 2(m-3)x + m-1 < 0

c) (2m2+m-6)x2 –2mx +1  0

d) (m2-3m+2)x2 +2(m-1)x -6  0

Bài 7: Tìm m để các hàm số sau xác định xR

(Dành cho học sinh học lớp Nâng cao )

Bài 1 : Giải các phương trình

4x-x

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

QUY VỀ BẬC HAI

Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểme) 5  4 x  2 x  1 f) 2 x  3  x  6

Chương 5:

Bài 1: Để điều ra điện năng tiêu thụ trong một tháng (tính theo kw/h) của 30 gia đình ở một khu phố X, ngừơi ta thu được số liệu sau:

100 80 70 65 80 50 90 120 160 40

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất của mẫu số liệu

b) Số gia đình có mức tiêu thụ 80kw/h trong một tháng là bao nhiêu?

Bài 2: Cho bảng số liệu thồng kê

Thời gian(phút) hoàn thành một bài tập toán của mỗi HS lớp 10 A

20.8 20.7 23.1 20.7 20.9 23.9 21.6 25.3 21.5 20.923.8 20.7 23.3 19.8 20.9 20.1 21.3 24.2 20.0 23.820.7 21.1 22.8 19.5 19.7 21.9 21.2 24.2 24.3 22.223.5 23.9 22.8 22.5 19.9 23.8 25.0 22.9 22.8 22.7a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau:

[19.5;20.5),[20.5;21.5),[21.5;22.5),[22.5;23.5),[23.5;24.5),[24.5;25.5]b) Dựa vào kết quả câu a) hãy nêu nhận xét về xu hướng tập trungcủa các số liệu thống kê đã cho

lượng tính bằng gam) người ta thu được mẫu số liệu sau:

a) Dấu hiệu điều tra là gì? kích thước mẫu là bao nhiêu?

Hãy viết giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên

b)Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp gồm 4 lớp với độdài đoạn là 2 là [86;88],[89;91],[92;94],[95;97]

c) Vẽ các biểu đồ: Biểu đồ hình cột tần số, Biểu đồ hình cột tầnsuất, Biểu đồ đường gấp khúc tần số, Biểu đồ tần suất hình quạt

20

THỐNG KÊ

Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm

cho bởi bảng sau:

Độ cao Tần số

a) Tìm số trung bình, số trung vị và mốt

b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn

Bài 6 : Chiều cao của 100 trẻ em cho bởi bảng sau:

Chiều cao [60;62] [63;65] [66;68] [69;71] [72;74]

Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuan

Bài 7 : Số lượng giầy bán ra của một cửa hàng các tháng trong

năm 2008 được cho bởi bảng sau:

Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Số lượng 430 560 450 550 760 430 525 410 635 450 800 950a) Tính số trung bình, số trung vị và mốt

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

     

Chương 6:

Bài 1 : Trên ĐTLG , biểu diễn cá góc (cung) có sđ sau :

 –150, 360, –3150, 5350, –12000, 8100, 20700



3

19,3

17,4

Bài 2 : Trên ĐTLG, cho điểm M xác định bởi sđAM =  (0 < < 2 )

Gọi N,P,Q lần lượt là điểm đối xứng của M qua Ox,Oy,O

Tính sđ của các cung AN,AP,AQ

Bài 3 : Trên ĐTLG, xác định các điểm ngọn của cung có sđ :

3

kd) – 450 + k1200 e) 300 +k 900

Bài 4 : Biểu diễn các góc (cung) dưới dạng công thức tổng quát :

Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm

C HỆ THỨC CƠ BẢN

Bài 1 : Tính giá trị các HSLG khác của  biết :

Bài 3 : Cho sinx + cosx = m.Tính giá trị của :

a) sinx.cosx b) sinx – cosx

c) sin4x + cos4x d) tan2x + cot2x

Bài 4 : Cho tanx + cotx = 25 Tính :

a) tan2x + cot2x b) tan3x + cot3x

Bài 5 : Chứng minh các đẳng thức :

a) 1 + sina + cosa + tana = (1 + cosa)(1 + tana)

b) 1 + tana + tan2a + tan3a =

acos

acosasin

3



c) sin2a(1 + cota) + cos2a(1 + tana) = (sina + cosa)2

d) cot2a – cos2a = cos2a.cot2a

e) tan2a – sin2a = tan2a.sin2a

f) tan2a – sin2a = tan2a.sin2a

g) sin4a + cos4a = 1 – 2sin2acos2a

h) sin6a + cos6a = 1 – 3sin2acos2a

i) 1 tana cosa1   1 tana  cosa1 2tana

j) tanx.tany = cot x cot ytanx tany

k) cos x sin x 1 tan xsin x.cosx2 2  tanx2

m) sin x cos x 1 cot x22

cos x sin x cos x sin x 1 cot x

Bài 6 : Rút gọn biểu thức :

a) A = (tanx + cotx)2 – (tanx –cotx) 2

b) B = cosx.tanx cotx.cosx2

sin x c) C =

xsin1

xsin1xsin1

xsin1

Bài 7 : Chứng minh biểu thức độc lập với x :

a) A = cot x cos x sin x.cosx2 2 2

cot xcot x



b) B = 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x)

c) C= cos(π x) sin x 3π tan π x cot 3π x

Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm

Bài 1 : Rút gọn :

a) A = sin(π x) cos π x cot(2π x) tan 3π x

Bài 2 : Tính giá trị biểu thức :

A = cos200 + cos400 +cos600 + … + cos1600 + cos1800

B = cos2180 + cos2440 + cos720 + cos2460

C = tan10.tan20.tan30…tan880.tan890

D = sin2100 + sin2200 + sin2300 + … + sin2900

E = sin8250.cos(-150) + cos750.sin(-5550) + tan1550.tan2450

Bài 4 : Cho tan 3.

Bài 5 : Tính giá trị biểu thức

a) A  cos 48 sin120 0 cos 42 cos120 0

b) B  sin 27 cos570 0 sin 63 sin 570 0

c) C  sin 76 sin 440 0  sin14 sin 460 0

a) A  cos 220 sin100 0 sin 220 cos10 0 0

b) B  sin 215 sin100 0 cos 215 cos100 0

f) G  cos 68 cos 780 0 cos 22 cos120 0 cos100

g) H  tan 20 tan 800 0 tan 80 tan1400 0 tan140 tan 200 0.h) K  tan10 tan 700 0 tan 70 tan1300 0 tan130 tan1900 0

Bài 7 : Chứng minh đẳng thức :

a)

sin a b  sin a b   cos a b  cos a b    1 2sin b

b) sinx+cosx = 2 sin 2 cos

Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm

2sintan tan

c) C  cos sin a  b c    cos sin b  c a    cos sin c  a b  

cos cos cos

cos sin sin

Bài 10 : Chứng minh đẳng thức trong tam giác

a) sinCsin cosA Bsin cosB A

b) sin cos cos sin sin

c) tanAtanBtanC tan tan tanA B C

d) tan tan tan tan tan tan 1

8sin x   3 4cos 2 x  cos 4 x

e) sin3 cos3 1 sin 2





g) cos sin cos sin 2 tan 2

cos sin cos sin

Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm

Bài 4 : Đơn giản biểu thức

cos sin cos sin

c) Công Thức biến đổi

Bài 1 : Biến đổi thành tích :

A = sin4x + sin2x E = 1+ cosx+ cos2x

B = sin2x – sin3x F = 1 + sina + cosa

C = cos2x – cos6x G = 1 + cosx + cos2x

D = cos(a+b)+cos(a-b) H = sinx + sin3x +sin5x + sin7x

Bài 2 : Biến đổi thành tổng

e) sin2b  cos2 a b    2cos cos cos a b  a b    cos2a

f) sin5x – sinx = 2sinx(cos2x+cos4x)

Bài 6 : Rút gọn

30

Đề cương TOÁN 10 Trường THPT Bà Điểm

sin 4 sin 5 sin 6

cos 4 cos5 cos 6

Bài 7 : Chứng minh đẳng thức trong tam giác

a) sin sin sin 4cos cos cos

d) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC

e) cos2 A  cos2B  cos2C   1 2cos cos cos A B C

AB =CD Chứng minh rằng điểm D là điểm duy nhất. 

Bài 4 Cho ABC, gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB, BC, CA Hày vẽ hình và tìm trên hình các vec tơbằng với   

PQ,   

QR,   

RP.

Bài 5 Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Hãy xác định các

véc tơ và tính độ dài của chúng: