Bài tập toán tuần 2 (Tổ 1)

GIẢI BÀI TẬP TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 10 CHƯƠNG 1: PHẦN TẬP HỢP

BÀI TẬP TỔ 1 TUẦN 2

Bài 1: viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:

A= {x ∈ R| (2 x2−5 x+3) (x2−4 x +3)=0}

B= {x ∈ R| (x2−10 x +21) (x3−x)=0}

C= {x ∈ R| (6 x2−7 x +1) (x2−5 x+6)=0}

D= {x ∈ Z|2 x2−5 x+3=0}

E= {x∈ N|x+3<4+2 x và 5 x−3< 4 x−1}

F= {x ∈ Z| |x +2|<1}

G={x ∈ N|x <5}

H= {x ∈ R|x2+x +3=0}

Trả lời:

A={1;3

2;3 } B={-1;0;1;3;7} C={

1

6;1;2;3} D={1} E={0;1} F={-3;-2;-1}

G={0;1;2;3;4} H=∅

Bài 2: viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:

A={0;1;2;3;4) B={0;4;8;12;16} C={-3;9;-27;81}

D={9;36;81;144}

Trả lời:

A={x ∈ N|x ≤ 4} hay A={x ∈ N|x <5}

B={x ∈ N|x ⋮4 và x ≤ 16}

C={x∈ Z|x ⋮-3 và -3 x ≤ x ≤ 81 }

D={x|x=n2 (n⋮3) x≤ 144}

Bài 3: trong các tập hợp sau đây ,tập nào là tập rỗng :

A={x ∈ Z| |x|<1} B={x ∈ R|x2−x +1=0} C={x ∈Q|x2−4 x+2 =0}

D ={x ∈Q|x2−2=0} E={x ∈ N|x2+7 x+12=0} F={x ∈ R|x2−4 x+2=0}

Trả lời: B,C,D,E

Bài 4: tìm tất cả các tập hợp con, tập hợp con có 2 phần tử :

A={1;2} B={1;2;3} C={a;b;c;d}

D={x ∈ R|2 x2−5 x+2=0} E={x ∈Q|x2−4 x+2 =0}

Trả lời:

tập hợp con của A là {1} {2} {1;2}

B là {1} {2} {3} {1;2} {1;3} {2;3} {1;2;3}

C là {a} {b} {c} {d} {a;b} {a;c} {a;d} {b;c} {c;d} {b;d} {a;b;c} {a;b;d} {a;c;d} {b;c;d} {a;b;c;d}

D là {2} {0;5} {2;0;5}

E là tập rỗng

Tập hợp con gồm 2 phần tử của A là {1;2} B là {1;2} {1;3} {2;3} C là {a;b} {a;c} {a;d} {b;c} {c;d} {b;d} của D là {0;5}

Bài 5: trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào:

a) A={1;2;3} B= {x ∈ N|x <4} C={0,+∞} D= {x ∈ R|2 x2−7 x+3 =0}

b) A= tập các ước số tự nhiên của 6 B= tập các ước số tự nhiên của 12

c) A= tập các hình bình hành B= tập các hình chữ nhật

C= tập các hình thoi D= tập các hình vuông

d) A=tập các tam giác cân B= tập các tam giác đều

C= tập các tam giác vuông D= tập các tam giác vuông cân

Trả lời: a) A ⊂B , D⊂C b) A⊂B c) A⊂B , C⊂D d) A⊂B , C⊂D

Bài 6: Tìm A∩B ,A∪B ,A∖ B ,B∖A với:

a) A={2;4;7;8;9;12} , B={2;8;9;12}

b) A={2;4;6;9} , B={1;2;3;4}

c) A={x ∈ R|2 x2−3 x+1=0}

d) A= tập các ước số của 12 B= tập các ước số của 18

e) A={x ∈ R|( x +1)( x +2)( x2−8 x+15)=0} B= tập các số nguyên tố có 1 chữ số

f) A={x ∈ Z|2 x2−3 x+1=0} B=¿

Trả lời:

a) A∩B={2;8;9;12} A∪B={2;4;7;8;9;12} A∖B={4;7} B∖A=∅

b) A∩B={2;4} A∪B={1;2;3;4;6;9} A∖B={6;9} B∖A={1 ;3}

c) A∩B={1} A∪B={1;0;0,5} A∖B={0,5} B∖A={1}

d) A∩B={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6} A∪B={-18;-12;-9;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;9;12;18} A∖

B={-12;-4;4;12} B∖A={−18 ;−9 ;9 ;18}

e) A∩B={2;3;5} A∪B={-1;2;3;5;7} A∖B={-1} B∖A={7}

f) A∩B={-1;0} A∪B={-1;0;1;3} A∖B={1} B∖A={3 }

Bài 7: tìm các tập hợp X sao cho:

a){1,2}⊂ X⊂{1;2;3;4;5}

b){1,2}∪X={1,2,3,4}

c)X⊂{1,2,3,4} , X⊂{0,2,4,6,8}

Trả lời:

a) X={1,2} , X={1,2,3} , X={1,2,3,4} , X={1,2,3,4,5}

b) X={3,4} , X={1,2,3,4} , X={1,3,4} , X={2,3,4}

c) X={2} , X={4} , X={2,4}

Bài 8: tìm các tập hợp A,B sao cho:

a)A∪B={0;1;2;3;4} , A\B={-3;-2} , B\A={6;9;10})

b)A∩B={1;2;3} , A\B={4;5} , B\A={6;9}

Trả lời:

Từ (1),(2),(3) suy ra:A={-3;-2;0;1;2;3;5}

B={0;1;2;3;4;6;9;10}

Từ (1),(2),(3) suy ra:A={1;2;3;4;5}

B={1;2;3;6;9}

Bài 9: tìm A∩B,A∪B,A\B,B\A với:

a) A[-4;4] , B=[1;7]

b) A=[-4;2] , B=(3;7]

c) A=[-4;2] , B=(3;7)

d) A=(-∞;2] , B=[3;+∞)

e) A=[3;+∞) , B=(0;4)

f) A=(1;4) , B=(2;6)

Trả lời: a) A∩B=[1;4] A∪B=[-4;7] A\B=[-4;1] B\A=(4;7]

b) A∩B=ø A∪B=[-4;2]∪ (3;7]=[-4;7]\ (-2;3) A\B=[-4;-2] B\A=(3;7] c) A∩B=ø A∪B=[-4;-2]∪ (3;7)=[-4;7)\ (-2;3] A\B=[-4;-2] B\A=(3;7) d) A∩B=ø A∪B=(-∞;-2]∪ [3;+∞)=(-∞;+∞)\ (-2;-3) A\B=(-∞-2] B\A=[3;+∞) e) A∩B=[3;4) A∪B=(0;+∞) A\B=(4;+∞] B\A=(0;3)

Bài 10: Tìm A∩B∩C ,A∪B∪C với:

a) A=[1;4] , B=(2;6) , C=(1;2)

b) A=(-∞;-2] , B=[3;+∞) , C=(0;4)

c) A=[0;4] , B=(1; 5) , C=(-3;1]

d) A=(-∞;2] , B=[2;+∞) , C=(0;3)

e) A=(-5;1] , B=[3;+∞) , C=(-∞;-2)

Trả lời: a) A∪B∪C=[1;6) A∩B∩C=ø

b) A∪B∪C=(-∞;-2]∪ [3;+∞)∪ (0;4)=(-∞;+∞)\ (-2;0] A∩B∩C=ø

c) A∪B∪C=[0;4]∪ (1;5)∪ (-3;1] =(-3;5) A∩B∩C=ø

d) A∪B∪C= (-∞;2]∪ [2;+∞)∪ (0;3) =(-∞;+∞) A∩B∩C={2}

e) A∪B∪C=(-∞;+∞)\ (1;3) A∩B∩C=ø

Bài 11: Chứng minh rằng:

a) Nếu A⊂B thì A∩B=A

b) Nếu A⊂C và B⊂C thì (A∪B)⊂C

c) Nếu A∪B=A∩B thì A=B

d) Nếu A⊂B và A⊂C thì A⊂ (B∩C)

Trả lời: a) Giả sử x∈A Suy ra x∈B (vì A⊂B) Do đó A∩B=A

b)Giả sử x∈A ,y∈B Suy ra x∈C (vì A⊂C) và y∈C (vì B⊂C) Nên x,y∈C Vậy (A∪B)⊂C c) Giả sử A≠B Nếu x∈A⇒x∈B Suy ra x∈(A∪B)và x∉ (A∩B) Nên (A∩B)≠ (A∪B) (mâu

thuẫn)

Vậy A∪B=A∩B thì A=B