b Tính diện tích hình phẳng bởi C, tiếp tuyến d của C tại giao điểm của C với trục Oy.. Câu 5: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại B, đường thẳng SA vuơng gĩc với mặt ph
Trang 1TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009
MÔN TOÁN LỚP 12 ĐỀ 1
Câu 1: Cho hàm số y x x x
3
5
2 2 3
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết pttt ( ) với (C) tại gốc toạ độ O Tiếp tuyến ( ) cắt lại (C) tại điểm M Tìm toạ độ điểm M c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và ( )
Câu 2:
a) Tính tích phân: 2 2
0
( ).sin
I x cos x xdx
b) Giải phương trình: 3 2x+1 – 9.3 x + 6 = 0
c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x +
x
9 trên đoạn [2 ; 4]
Câu 3:
a) Tính giá trị của biểu thức: P = (1 + i 3)2 + (1 – i 3)2
b) Giải phương trình trên tập số phức x2 – 2x + 2 = 0
Câu 4:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
1
( ) :
x y z
; ( 2) :
t z
t y
t x
1
2
và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2z + 2y + 4z – 3 = 0
a) Chứng minh rằng (∆1) và (∆2) chéo nhau
b) Viết phương trình mp( ) tiếp xúc với mặt cầu (S), biết mp( ) song song với hai đường thẳng (∆1) và (∆2)
Câu 5:
Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC a) CMR SA vuơng gĩc với BC
b) Tính thể tích khối chĩp S.ABI theo a ?
Trang 2Câu 1: Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3mx + 6m – 4 (Cm).
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 1
b) Tính diện tích hình phẳng bởi (C), tiếp tuyến (d) của (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy
c) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt Tìm điểm cố định của (Cm)
Câu 2:
a) Tính tích phân: 4
2 0
1 sin 2 x
cos x
b) Cho hàm số y = f(x) = . 22
x
x e
Chứng minh rằng: 2 ' 1 3 1
f f
c) Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 + 6x + 10 = 0
Câu 3: Giải phương trình: 2.8x -12x -27x = 0
Câu 4:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;4)
a) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối tứ diện OABC
Câu 5: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại B, đường thẳng SA vuơng gĩc với mặt phẳng
(ABC) Biết AB = a, BC = a 3, SA = 3a Tính thể tích khối chĩp S.ABC
ĐỀ 3
Câu 1:
Cho hàm số y = - x4 - 2x2 (C)
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến (∆) của (C) tại A có hoành độ bằng 1
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến (∆) và trục Oy
Câu 2:
a) Tính tích phân:
ln 5
x x
e
e
b) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2x12 – (1 – 4x4)2, x [-1;1]
c) Giải phương trình: log 3 (x + 2) + log 3 (x – 2) = log 3 5
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức P =
2 2
2 1 2 1
2 2
i
i i
i
Trang 3
Câu 4:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
:
x y z
và ( 2):
t z
t y
t x
4 1
2 2
6 1
a) Chứng minh rằng (∆1) song song (∆2)
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (∆1) và (∆2)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (∆1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
( ): 2x + y + z + 1 = 0 và (β): x – 2y + z – 3 = 0
Câu 5:
Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại B, đường thẳng SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC
ĐỀ 4:
Câu 1: Cho hàm số 4 2 3 4
4
x
y mx m (Cm)
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 2
c) Chứng minh rằng (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định A, B
Câu 2:
a) Tính tích phân: 2 3
0
4 sin 1
x
cosx
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = - x4 + 2x2 + 2 trên đoạn [0;2]
c) Giải bất phương trình: log 2 (x – 3) + log 2 (x – 2) < 1
Câu 3: Tìm hai số thực x, y thoả mãn : (x + iy)2 = -5 + 12i
Câu 4:
Trong không gian toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(2 ; 3 ;1), B(1 ; 1;-1), C(2 ; 1; 0), D(0 ; 1; 2)
a) CMR A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện
b) Tính thể tích khối tứ diện ABCD
c) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (BCD)
Câu 5: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB = a, BC = 2a, SA = 2a, SA vuơng gĩc
với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của SC
a) CMR tam giác MAB cân tại M
b) Tính thể tích khối chĩp SABC và thể tích khối chĩp S.AMB ?
Trang 4ĐỀ 5:
Câu 1: Cho hàm số
1
x m y
x
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m= 2
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục tọa độ
Câu2 :
a) Tính tích phân
2
1
.ln
e
dx I
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = cos2x – 2cosx
c) Giải phương trình: 5 x +1 + 6.5 x – 3.5 x – 1 = 52
Câu 3: Giải phương trình sau trên tập số phức: 2x4 + 3x2 – 5 = 0
Câu 4:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;0;2), B(3;1;0), C(0;1;1) và đường thẳng
5 3
x t
a) Chứng minh rằng (∆) vuông góc với mặt phẳng (ABC)
b) Tìm giao điểm H của (∆) và mặt phẳng (ABC)
c) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC
Câu 5: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB = a, BC = 2a, SA = 2a, SA vuơng gĩc
với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của SC Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC
ĐỀ 6:
Câu 1: Cho hàm số y mx m 2
x m
a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (d): x + y + 2 = 0
Câu 2:
a) Tính tích phân: 2 sin
0
cos
x
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0 ; 2]
c) Giải phương trình: 2 2x+6 + 2 x+7 = 17
Trang 5Câu 3: Tính giá trị của biểu thức: P =
i
i i
i)( 1 )( 1 ) 2
Câu 4:
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC), tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC
b) Tính độ dài đường cao của tứ diện OABC hạ từ đỉnh O, từ đó suy ra thể tích tứ diện OABC
c) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và tâm I nằm trên mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua I vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu 5: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại C, AB = 2a, gĩc CBA bằng 600, SA = 2a, SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC).K là hình chiếu của A trên SB
a) CMR tam giác KAC là tam giác cân
b) Tính thể tích khối chĩp SABC và thể tích khối chĩp S.AKC
ĐỀ 7:
Câu 1: Cho hàm số 1 1
2
y
x
(C)
a) Khảo sát hàm số
b) Viết pttt với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox
c) CMR đồ thị (C) cĩ tâm đối xứng
Câu 2:
a) Tính tích phân: 3
2 0
sin
cos x
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 4 3
2sin sin
3
y x x trên đoạn [0;π]
c) Giải phương trình : log (x2 – 6x + 5) – log (1 – x) = 0
Câu 3: Giải phương trình trên tập số phức: x2 + 2(1 + i)x – (4 –2i) = 0
Câu 4:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;6;0), C(0;0;-4)
a) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C
b) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C với O là gốc toạ độ Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
Câu 5: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại C, AB = 2a, gĩc CBA bằng 600, SA = 2a, SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC).K là hình chiếu của A trên SB Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC
ĐỀ 8:
Trang 6Câu 1: Cho hàm số y x3 3mx2 2
m
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
b) Viết pttt với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox
c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 + 2 + m = 0
Câu 2:
a) Tính tích phân: 2 2
4
sin
x
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = -2x4 + 4x2 + 3 trên đoạn [0 ; 2]
c) Giải phương trình : log 2 (x2 – 3) – log 2 (6x – 10) + 1 = 0
Câu 3: Tính giá trị của biểu thức P = (2 – 5i) +
3 2
2 1
i
i
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(3;2;-4), N(2;1;1) và mặt phẳng (α): 2x + 2y – z – 4 = 0
a) Tìm giao điểm K của MN với mặt phẳng (α)
b) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa MN và vuông góc với mặt phẳng (α)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm N và cắt mặt phẳng (α) theo đường tròn giao tuyến (C) có bán kính r = 4
Câu 5: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ chiều cao SO =
3
6
a
,cạnh bên hợp với đáy một gĩc 450 a) Tính gĩc giữa cạnh bên và cạnh đáy
b) Tính diện tích tồn phần và thể tích của khối chĩp S.ABCD
ĐỀ 9:
Câu 1: Cho hàm số 2 1
1
x y x
(C) a) Khảo sát hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox, Oy và đồ thị (C)
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1
Câu 2:
a) Tính tích phân:
1
0
1 x
J x e dx.
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x3 – 6x2 + 1 trên đoạn [-1 ; 1]
c) Giải bất phương trình : 32.4x – 18.2x + 1 < 0
Câu 3: Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3.
Câu 4:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(3;3;0), B(0;2;1), C(-1;1;2) và D(3;-2;-2)
Trang 7a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)
c) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với điểm D qua mặt phẳng (ABC)
Câu 5: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a 3, SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) CMR tam giác SBC cân Tính thể tích khối chĩp SABC
ĐỀ 10:
Câu 1: Cho hàm số 2
1
x y x
(C)
a) Khảo sát hàm số
b) Gọi (D) là đường thẳng đi qua điểm A(0;-2) và có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d) Từ đĩ suy ra phương trình tiếp tuyến của(C) vẽ từ điểm A
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và x = -3
Câu 2:
a) Tính tích phân sau:
2 5 1
ln x
x
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x + 2cosx trên đoạn [0 ;
2
]
c) Giải phương trình: log2 x – 3log x = log x2 – 4
Câu 3: Tìm số phức z thoả mãn z 2 5 và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nĩ
Câu 4:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
c) Cho S(-3;4;4), tính thể tích khối chóp S.ABCD
d) Viết phương trình đường cao SH của khối chóp S.ABCD, suy ra tọa độ chân đường cao H
Câu 5: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a 3, SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) Gọi J là trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chĩp J.ABC ?
ĐỀ 11:
Câu 1: Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 -1 (C)
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2x3 + 3x2 = m + 1
Câu 2:
a) Tính tích phân sau:
1
2 3 2
x
x x
Trang 8b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =
2
2
2
x
x x
trên đoạn [-1 ; 3]
c) Giải phương trình : 7x + 2.71 – x – 9 = 0
Câu 3: Giải phương trình x2 – 4x + 7 = 0 trên tập số phức
Câu 4:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
1
2 ( ) : 3 2
3
và ( 2):
' '
' 3
t z
t y
t x
a) Chứng minh rằng (∆1) và (∆2) chéo nhau
b) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A(1;2;-1) song song (∆1) và (∆2)
Câu 5: Cho tứ diện OABC cĩ OA, OB, OC đơi một vuơng gĩc và OA = 7, OB = 8, OC = 9 H là hình chiếu của
O lên mặt phẳng (ABC) CMR H là trực tâm của tam giác ABC Tính OH ?
ĐỀ 12:
Câu 1: Cho hàm số y = x4 – 2x2 (C)
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Viết pttt của (C) tại điểm cĩ hồnh độ x = 2
Câu 2:
a) Tính tích phân:
5
1
b) Tìm GTLN , GTNN của hàm số y = x 1 x2
c) Giải phương trình : log 2 x + log 4 x + log 8 x = 11
Câu 3: Giải phương trình trên tập số phức: z i i
i
i
2
3 1 1
2
Câu 4:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
( 1):
t z
t y
t x
3
2
1 và ( 2):
' 5 4
' 2 1 '
t z
t y
t x
a) Chứng minh rằng (∆1) và (∆2) cắt nhau, tìm giao điểm I của chúng
b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (∆1) và (∆2)
c) Mặt phẳng (α) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C Tính thể tích khối chóp OABC
Câu 5: Cho khối chĩp tứ giác đều S.MNPQ cĩ cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3
a) Tính thể tích khối chĩp S.MNPQ theo a ?
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và SN
Trang 9ĐỀ 13:
Câu 1:
Cho hàm số y = x4 – 2(m – 1)x2 + m
a) Với giá trị nào của m thì hàm số có ba cực trị
b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 2
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó
Câu 2:
a) Tính tích phân: 4
0
1 sin 2
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x5 – 5x4 + 5x3 + 1 trên đoạn [-1 ; 2]
c) Giải phương trình : 5.4x + 2.25x – 7.10x = 0
Câu 3: Tìm hai số thực x, y thoả mãn: 2x + 1 + (1 – 2y)i = 2 – x + (3y – 2)i.
Câu 4:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(-1;2;5), B(3;-4;1)
a) Tìm tọa độï điểm M thuộc Ox cách đều hai điểm A, B
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(3;2;1) và vuông góc với đường thẳng AB Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng AB
c) Viết phương trình mặt cầu cĩ đường kính AB
Câu 5: Cho khối chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a , gĩc giữa mặt bên và mặt đáy là 600 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a
Đề 14:
Câu 1: Cho hàm số 3 2
3
x
y mx x a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R
b) Khảo sát và vẽ (C) khi m = 2 Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại tâm đối xứng I của nó
c) Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung Oy Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các tiếp tuyến của (C) tại các điểm A và I
Câu 2:
a) Tính tích phân: I =
1
0
(x x e x dx
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y 2cos x2 4sinx, x [0;
2
]
c) Giải bất phương trình: 4
2
1 2 5 4
x x
Câu 3: Tính giá trị của biểu thức: Q = ( 2 i 5 ) 2 ( 2 i 5 ) 2
Trang 10(P): 3x + 2y – z + 15 = 0 và đường thẳng ( ):
t z
t y
t x
3
2
a) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (∆) và mặt phẳng (P)
b) Tính góc giữa đường thẳng (∆) và mặt phẳng (P)
Câu 5: Cho tứ diện SABC cĩ SA, SB, SC đơi một vuơng gĩc và SA = 8, SB = 10, SC = 9.
a) Tính thể tích khối tứ diện
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ĐỀ 15
Câu 1: Cho hàm số 3 52
2
1 4 2
x x
a) Khảo sát và vẽ (C)
b) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 1 4 2 5
2x x 2 k c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A(1 ; 0)
Câu 2:
a) Tính tích phân: I = dx
x x
x
1
1 2
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x – e2x trên đoạn [-1 ; 0]
c) Tìm tập xác định của hàm số y = ln (x2 – 4x + 3)
Câu 3: Cho z = 1 + i 3 Tìm phương trình bậc hai cĩ hệ số thực nhận z và số phức liên hợp của z làm
nghiệm
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;2;2), B(0;1;3), C(4;2;1).
a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm B và tiếp xúc với măt phẳng (α)
Câu 5: Cho khối chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy hình vuơng cạnh bằng a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, gĩc
giữa SC và mặt đáy bằng 450 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
Giáo viên soan tài liệu: Lê Kim Huỳnh
The End
Giáo viên soan tài liệu: Lê Kim Huỳnh Điện thoại: :0934728766 : 062.3836572 Địa chỉ: 99/4/2 – Nguyễn Hội – Phan Thiết – Bình Thuận
Trang 11(GẦN TRƯỜNG LÊ LỢI: 111 NH)
TRÊN BƯỚC ĐƯỜNG THÀNH CÔNG KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA NHỮNG KẺ LƯỜI BIẾNG
CHÚC CÁC EM ÔN TẬP TỐT VÀ NỔ LỰC HẾT MÌNH ĐỂ KHÔNG PHỤ SỰ MONG MỎI CỦA BỐ MẸ