Slide bài giảng kinh tế lượng

Lý thuyết kinh tế, giả thiết , nghiên cứu khác.Thiết lập mô hình KTL Thu thập số liệu Ước lượng tham số Kiểm định giả thiết Mô hình ước lượng Ví dụ: Các bước tiến hành nghiên cứu một v

Chương 1

TỔNG QUAN VỀ KINH TẾ LƯỢNG

1 Các quan điểm về kinh tế lượng

2 Phương pháp nghiên cứu của kinh tế lượng

3 Tổng quan về phân tích hồi qui

4 Phân biệt các loại quan hệ

5 Số liệu

1 Các quan điểm về Kinh tế lượng

a/ Giới thiệu về Kinh tế lượng

Kinh tế lượng là:

– Nghiên cứu thực nghiệm của qui luật kinh tế.

– Là sự kết hợp giữa, kinh tế, thống kê toán, mô hình

1 Các quan điểm về Kinh tế lượng

Quan điểm một số nhà kinh tế học:

– Theil: Kinh tế lượng quan tâm đến việc xác định về

thực nghiệm các quy luật kinh tế.

– Samuelson: Kinh tế lượng là sự phân tích về lượng

các vấn đề kinh tế dựa trên sử dụng đồng thời lý

thuyết và thực tế thông qua các phương pháp suy

đoán thích hợp.

1 Các quan điểm về Kinh tế lượng

b/ Ứng dụng kinh tế lượng

Ước lượng quan hệ kinh tế

– Đo lường mức độ tác động của việc hạ lãi suất lên

tăng trưởng kinh tế.

– Ước lượng nhu cầu đi lại bằng đường hàng không

– Phân tích tác động của quảng cáo và khuyến mãi

lên doanh số của một công ty

1 Các quan điểm về Kinh tế lượng

b/ Ứng dụng kinh tế lượng

Kiểm định giả thiết

– Kiểm định giả thiết về một chương trình truyền

thông tác động đến nhận thức của người dân.

– Kiểm chứng nhận định độ co dãn theo giá của cầu

về du lịch ở thị trường nội địa.

– Có sự phân biệt đối xử về mức lương giữa nam và

nữ hay không?.

1 Các quan điểm về Kinh tế lượng

b/ Ứng dụng kinh tế lượng

Dự báo

– Doanh nghiệp dự báo doanh thu, chi phí sản xuất,

lợi nhuận, nhu cầu tồn kho…

– Chính phủ dự báo mức thâm hụt ngân sách, thâm

hụt thương mại, lạm phát…

– Dự báo về cầu hàng hóa khi thu nhập thay đổi

Lý thuyết kinh tế, giả thiết , nghiên cứu khác.

Thiết lập mô hình KTL

Thu thập số liệu

Ước lượng tham số

Kiểm định giả thiết (Mô hình ước lượng

Ví dụ: Các bước tiến hành nghiên cứu một

vấn đề kinh tế sử dụng kinh tế lượng với đề

tài nghiên cứu xu hướng tiêu dùng biên của

nền kinh tế Việt Nam

(1) Phát biểu lý thuyết hoặc giả thiết

– Keynes cho rằng: Hầu hết mọi người có xu hướng

tăng tiêu dùng khi thu nhập của họ tăng Tuy nhiên

tăng chi tiêu không nhiều như là tăng trong thu

nhập của họ hoặc xu hướng tiêu dùng biên

(marginal propensity to consume-MPC), lớn hơn 0

nhưng nhỏ hơn 1.

1.2 Phương pháp luận của

Kinh tế lượng

(2) Thiết lập mô hình kinh tế lượng

– Dạng hàm đơn giản nhất thể hiện ý tưởng

của Keynes là dạng hàm tuyến tính

+ εTrong đó : 0 < β2 < 1

ε là biến ngẫu nhiên, đại diện cho các biến

không đo được trong mô hình

GNP TD

2

1 + β β

=

1.2 Phương pháp luận của

Kinh tế lượng

• Biểu diển dưới dạng đồ thị của dạng hàm

này như sau:

• Với các giá trị:

–β1 : Tung độ gốc– β2: Độ dốc

– TD : Biến phụ thuộchay biến được giảithích

– GNP: Biến độc lập haybiến giải thích

(4) Ước lượng tham số

Sử dụng phương pháp tổng bình phương tối thiểu

OLS (Ordinary Least Squares, sẽ được học ở chương

2), cho kết quả:

TD = 6.375.007.667 + 0,680GNP

t [4,77] [19,23]

R 2 = 0,97

Ước lượng cho hệ số β1 là 6.375.007.667

Ước lượng cho hệ số β2 là 0,68

Xu hướng tiêu dùng biên của nền kinh tế Việt Nam

(marginal propensity to consume) là MPC=0,68.

=

β 1 ˆ

=

β 2

ˆ

1.2 Phương pháp luận của

Kinh tế lượng

(5) Kiểm định giả thiết thống kê

Trị số xu hướng tiêu dùng biên được tính toán

là MPC = 0,68 đúng theo phát biểu của

Keynes 1>MPC>0

Như vậy: Tiêu dùng tăng 0,68 ngàn tỷ đồng

nếu GNP tăng 1 ngàn tỷ đồng Điều này phù

hợp với giả thuyết

1.2 Phương pháp luận của

Kinh tế lượng

(6) Sử dụng kết quả hồi quy

Dựa vào kết quả hồi quy chúng ta có thể dự

báo hoặc phân tích tác động của chính sách

Nếu biết GNP của năm 2004 thì có thể dự báo

được tiêu dùng của năm đó

Vậy kết quả hồi quy này hữu ích cho phân tích

chính sách đầu tư, chính sách kích cầu

1.3 Tổng quan về phân tích hồi qui

Bản chất của hồi qui là nghiên cứu mối liên hệ

phụ thuộc của một biến (gọi là biến phụ thuộc)

với một hay nhiều biến khác (gọi là biến độc lập)

Phân tích hồi qui giải quyết vấn đề:

– Ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc với

các giá trị đã cho của biến độc lập.

– Kiểm định giả thiết về bản chất của sự phụ thuộc đó

– Dự báo giá trị của biến phụ thuộc khi biết giá trị của

biến độc lập

– Kết hợp các vấn đề trên

1.3 Tổng quan về phân tích hồi qui

a/ Hàm hồi qui tổng thể (Population Regression Function: PRF)

Được xây dựng trên kết quả nghiên cứu tổng thể.

Ví dụ: Hồi quy tiêu dùng Y theo thu nhập X của giáo viên

trường Đại học Z có 30 người.

Theo Keynes thì hàm tiêu dùng như sau

Y = β1+ β2X

với β2 là xu hướng tiêu dùng biên và 0<β2<1

Chúng ta kiểm chứng giả thiết trên với số liệu từ 30

người và được minh họa như đồ thị phân tán sau.

1.3 Tổng quan về phân tích hồi qui

a/ Hàm hồi qui tổng thể (PRF)

Nhận xét:

– Có mối quan hệ đồng biến giữa tiêu dùng và thu nhập.

– Có thể biểu diễn bằng hàm hồi quy tổng thể (PRF)

E(Y/X=Xi) = β1 + β2X + ε– Trong đó: β1: tung độ gốc; β2: độ dốc; εi : Sai số của

hồi qui.

– Nguyên nhân của sai số là (1)Bỏ sót biến giải thích;

(2)Sai số khi đo lường biến phụ thuộc; (3)Các tác

động không tiên đoán được; (4)Dạng hàm hồi quy

1.3 Tổng quan về phân tích hồi qui

b/ Hồi qui mẫu (Sample Regression Function: SRF)

Trong thực tế hiếm khi chúng ta có số liệu của tổng thể

mà chỉ có số liệu mẫu.

Ví dụ: khảo sát bài toán thu nhập và chi tiêu của người

Việt Nam nói chung Trong trường hợp này chúng ta phải

sử dụng dữ liệu mẫu để ước lượng hàm hồi quy tổng

thể.

Hàm hồi quy mẫu:

Trong đó : ước lượng cho β1;

: Ước lượng cho β2.

Đối với quan sát thứ i : Yi= + Xi+ ei

i 2 1

i ˆ ˆ X

Yˆ = β + β

1

ˆ β 2 ˆ β

i 2 1

i ˆ ˆ X

Yˆ = β + β

2 ˆ β

1

ˆ

β 2 ˆ β

1.3 Tổng quan về phân tích hồi qui

Ví dụ TN-TD: Khảo sát ở một địa phương có

60 hộ gia đình và ta quan tâm tới việc nghiên

cứu giữa chi tiêu Y và thu nhập X Với 60 hộ

gia đình và chia thành 10 nhóm thu nhập

tương đối như nhau, ta có số liệu theo giả

thiết như ở bảng sau

1.3 Tổng quan về phân tích hồi qui

Nếu lấy mẫu, ta có thể chọn một bộ dữ liệu

sau

Xi 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

Yi 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150

1.4 Các loại quan hệ

a/ Quan hệ thống kê và quan hệ hàm số

Phân tích hồi qui nghiên cứu sự phụ thuộc thống

kê của một biến phụ thuộc vào một hay nhiều

biến độc lập theo nghĩa: ứng với giá một giá trị

của biến độc lập có thể có nhiều giá trị khác

nhau của biến phụ thuộc, do đó biến phụ thuộc

là đại lượng ngẫu nhiên

1.4 Các loại quan hệ

a/ Quan hệ thống kê và quan hệ hàm số

Trong quan hệ hàm số các biến không phải là

ngẫu nhiên, ứng với mỗi giá trị của biến độc lập

có duy nhất một biến phụ thuộc.

Đặc điểm của quan hệ thống kê là nó phản ánh

mối quan hệ không chính xác trong khi quan hệ

hàm số thể hiện mối quan hệ chính xác giữa

biến phụ thuộc với các biến độc lập Phân tích

hồi qui chỉ quan tâm tới quan hệ thống kê

1.4 Các loại quan hệ

b/ Quan hệ nhân quả

Hai biến X và Y được gọi là quan hệ nhân quả

nếu biến X được xem là nguyên nhân mang lại

kết quả là biến Y và ngược lại, nếu có kết quả Y

thì có thể suy luận là do nguyên nhân X

Phân tích hồi qui không nhất thiết bao hàm quan

hệ nhân quả và lý thuyết kinh tế đề xuất những

khung và mối liên hệ hữu ích giữa các biến được

sử dụng trong hồi qui

1.4 Các loại quan hệ

b/ Quan hệ nhân quả

Tuy nhiên, phân tích hồi quy dựa trên ý tưởng sự

phụ thuộc của một biến số kinh tế vào biến số

kinh tế khác nhưng bản thân kỹ thuật phân tích

hồi quy không bao hàm quan hệ nhân quả

Mối quan hệ nhân quả giữa hai biến số trong khi

trong thực tế chúng đều là hệ quả của một

nguyên nhân khác Ví dụ: (ở một chừng mực

nào đó) chúng ta có thể nhầm lẫn giữa mối quan

hệ giáo viên và phòng học vì cả hai yếu tố này

phụ thuộc vào số học sinh

1.4 Các loại quan hệ

c/ Hồi qui và tương quan

Phân tích tương quan là đo lường mối liên kết tuyến tính

giữa hai biến.

Phân tích hồi qui là ước lượng hoặc dự đoán giá trị trung

bình của biến phụ thuộc dựa trên giá trị xác định của

biến độc lập.

Giữa hồi qui và tương quan có sự khác nhau cơ bản đó

là trong phân tích tương quan hai biến có vai trò đối

xứng còn trong phân tích hồi qui cần xác định rõ vai trò

của biết phụ thuộc và biến độc lập.

1.5.Dữ liệu trong phân tích

a/ Một số khái niệm

Dữ liệu sử dụng trong phân tích hồi qui có thể

được sử dụng từ số liệu điều tra thực tế hoặc số

liệu thử nghiệm

Số liệu thử nghiệm là thu thập từ quá trình thử

nghiệm theo điều kiện nhất định nào đó

Số liệu thực tế không bị kiểm soát bởi nhà

nghiên cứu

Số liệu cũng được phân ra là dữ liệu sơ cấp(tự

điều tra) hoặc dữ liệu thứ cấp

1.5.Dữ liệu trong phân tích

b/ Dữ liệu chuỗi thời gian

Là số liệu của biến điều tra từ một thực thể ứng với

các thời điểm khác nhau

Giá

1.5.Dữ liệu trong phân tích

c/ Dữ liệu chéo

Là số liệu của biến điều tra từ các thực thể khác

nhau tại cùng một thời điểm

1.6 Vai trò của phần mềm tin học

Vì kinh tế lượng liên quan đến việc xử lý một

khối lượng số liệu rất lớn nên chúng ta cần dến

sự trợ giúp của máy vi tính và một chương trình

hỗ trợ tính toán kinh tế lượng

Hiện nay có rất nhiều phần mềm chuyên dùng

cho kinh tế lượng hoặc hỗ trợ xử lý kinh tế

lượng

1.6 Vai trò của phần mềm tin học

Excel

Phần mềm bảng tính có nhiều công cụ hỗ trợ

trong tính toán kinh tế nói chung

Đối với Kinh tế lượng, Excel cũng cấp nhiều

công cụ phân tích, đặc biệt là việc xử lý số liệu

ban đầu

1.6 Vai trò của phần mềm tin học

Phần mềm chuyên dùng cho kinh tế lượng

Hướng đến việc ứng dụng các mô hình kinh tế

lượng và các kiểm định giả thiết một cách

nhanh chóng và hiệu quả chúng ta phải quen

thuộc với ít nhất một phần mềm chuyên dùng

cho kinh tế lượng Hiện nay có rất nhiều phần

mềm kinh tế lượng như: Eviews, SPSS,

Stata,…

Chương 2: Hồi Qui Hai Biến

2.1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS

2.2 Các giả thiết của phương pháp OLS

2.3 Phương sai và sai số tiêu chuẩn của các ước lượng.

2.4 Hệ số xác định và hệ số tương quan.

2.5 Phân phối xác suất của các ước lượng

2.6 Khoảng tin cậy của β1, β2, σ 2

2.7 Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi qui

2.8 Ứng dụng phân tích hồi qui.

2.9 Trình bày và đánh giá kết quả của phân tích hồi qui

• Giá trị tìm được sao cho nó gần với

e

n 1 i i n

1 i

i 2 1 i 1

− β

−

−

= β

ˆ

e

n 1 i i i i

n 1 i

i 2 1 i 2

− β

−

−

= β

Giải hệ phương trình ta có kết quả:

Với

2

^

1 2 1

i i n

i n i i

y x x

OLS: Ordinary Least Square

Ví dụ TN-TD: Bảng sau đây cho biết mức chi

tiếu Y và thu nhập X theo tuần của một mẫu

gồm 10 gia đình Giả sử Y và X có quan hệ

tương quan tuyến tính, hãy ước lượng hàm

hồi qui Y theo X

Yi 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150

Xi 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

i

i i

n

i

1 1

2 1

2

)

( X n X x

n i i n

x

y x

2.2 Các giả thiết của phương pháp OLS

Giả thiết 1: Biến giải thích phi ngẫu nhiên (các

giá trị của chúng là các số đã được xác định)

Giả thiết 2: Kỳ vọng của yếu tố ngẫu nhiên có giá

trị: E(Ui/Xi) = 0 Tức Ui dương, âm triệt tiêu lẫn

nhau sao cho trung bình của chúng ảnh hưởng

đến Y=0

Giả thiết 3: Các Ui có phương sai bằng nhau:

var(Ui/Xi) = var(Uj/Xi) = σ 2 V i ≠ j

2.2 Các giả thiết của phương pháp OLS

Giả thiết 4: Không tự tương quan giữa các Ui

Cov(Ui,Uj) = 0 với Vi≠j

Giả thiết 5: Không có tương quan giữa Ui và Xi

Cov(Ui,Xi) = 0

Định lý Gauss – Markov: Với 5 giả thiết trên,

các ước lượng của phương pháp OLS sẽ là

ước lượng tuyến tính, không chệch và có

phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng

tuyến tính

2.3 Phương sai và sai số tiêu chuẩn

của các ước lượng

Nhắc lại:

Là các ước lượng của mẫu, mẫu khác nhau

có ước lượng khác nhau

y x x

Phương sai và sai số chuẩn

x

σ β

se

x

σβ

=

=

∑

2.3 Phương sai và sai số tiêu chuẩn

của các ước lượng

2

1 2 1 2

n i i

x n

n

i i

x n

X se

1 2 1 2

1 ) ˆ ( β δ

^

1 2

n i i

e n

e

σ = =

−

∑

2.3 Phương sai và sai số tiêu chuẩn

của các ước lượng

a/ Hệ số xác định

TSS (Total Sum of Squares): Tổng bình

phương của các sai lệch giữa giá trị quan sát

với giá trị trung bình

• ESS (Explained Sum of Squares):Tổng bình

phương của tất cả các sai lệch giữa giá trị của

biến Y tính theo hàm hồi qui mẫu với giá trị

trung bình

2.4 Hệ số xác định và hệ số tương

quan

RSS (Residual Sum of Squares): là tổng bình

phương của các sai lệch giữa các giá trị quan

sát của biến Y và giá trị nhận được từ hàm hồi

2.4 Hệ số xác định và hệ số tương

quan

b/ Hệ số tương quan

Hệ số tương quan r là số đo mức độ chặt chẽ

của quan hệ tuyến tính giữa X và Y và được

n i i i

y x

y x r

1 1

2 2 1

2.4 Hệ số xác định và hệ số tương quan

Tính chất của hệ số tương quan:

– r có thể âm hoặc dương, dấu của r phụ thuộc vào dấu

của Cov(X,Y) hay dấu của hệ số góc.

– r lấy giá trị từ -1 tới +1: -1 ≤ r ≤ 1

– r có tính chất đối xứng rXY= rYX

– r độc lập với gốc tọa độ và các tỷ lệ.

– Nếu X, Y độc lập theo quan điểm thống kê thì r=0 Tuy

nhiên r=0 ko có nghĩa là hai biến này độc lập.

– r chỉ là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính hay phụ

thuộc tuyến tính, r không mô tả quan hệ phi tuyến.

Hình ảnh minh họa cho -1 ≤ r ≤ 1

2.5 Phân phối xác suất của các ước lượng

Mục đích của phân tích hồi qui không phải chỉ là tìm β1,

β2 hay PRF mà còn phải kiểm tra bản chất của sự phụ

thuộc và các dự đóan khác.

Do vậy cần phải biết phân phối xác suất của

Các phân phối này phụ thuộc vào phân phối Ui

Ta cần thêm giả thiết để Uicó phân phối N(0,σ 2 )

^ ^

,

β β

2.5 Phân phối xác suất của các ước lượng

Giả thiết 6:Uicó phân phối N(0,σ 2 )

Với giả thiết trên thì có các tính chất sau:

(1) Là các ước lượng không chệch

(2) Có phương sai cực tiểu

(3) Khi số quan sát đủ lớn, các ước lượng này xấp xỉ giá

trị thực của phân phối

(4) => 1 1

^ 1

~

ˆ 1 1

1

β δ β

~

ˆ 2 2

2

βδβ

2.6 Khoảng tin cậy của β1, β2, σ2

a/ Khái niệm

chúng ta ước lượng trong mô hình hồi qui mẫu là ước

lượng điểm của β2.Ước lượng này có độ tin cậy như thế

nào?

Trong thống kê độ tin cậy của một ước lượng điểm được

đo bằng sai số chuẩn của nó Do vậy ta không chỉ dựa

vào ước lượng điểm mà sử dụng một khoảng xung quanh

giá trị của ước lượng điểm.

P( - ε ≤ β2≤ + ε) = 1 - α

( - ε; + ε ) là khoảng ngẫu nhiên; 1–α là hệ số tin cậy.

2.6 Khoảng tin cậy của β1, β2, σ2

b/ Khoảng tin cậy của β2

Khoảng tin cậy β2được ước lượng

Sử dụng phân phối t để thiết lập khoảng tin cậy cho β2

P(-tα/2≤ t ≤ (tα/2) = 1-α trong đó tα/2 là giá trị đại lượng ngẫu nhiên T ~ T(n-2) thỏa

điều kiện: P(|T| < tα/2) = 1- α hoặc P(|T|> tα/2) = α

^

2 2

^ ~ ( 2)( )

2.6 Khoảng tin cậy của β1, β2, σ2

b/ Khoảng tin cậy của β2

Ta có thể minh họa giá trị tα/2bằng hình ảnh:

2.6 Khoảng tin cậy của β1, β2, σ2

Hay với hệ số tin cậy 1-α, khoảng tin cậy β2là:

Trong đó tα/2 là giá trị của đại lượng ngẫu nhiên T phân

phối theo qui luật Student bậc tự do (n-2) sao cho

Để tìm tα/2 ta tra bảng hoặc dùng hàm TINV với n là số

2.6 Khoảng tin cậy của β1, β2, σ2

c/ Khoảng tin cậy của β1

βββ

βˆ − α ( ˆ ) ≤ ≤ ˆ + α ( ˆ )) =1−

( 1 t /2 se 1 1 1 t /2 se 1

P

2.6 Khoảng tin cậy của β1, β2, σ2

d/ Khoảng tin cậy của σ 2

Trong đó là các giá trị của đại lượng ngẫu

nhiên phân phối theo qui luật “Chi bình phương” với bậc

tự do n-2 thỏa mãn điều kiện:

2.6 Khoảng tin cậy của β1, β2, σ2

Ví dụ: Trong ví dụ TN-TD tìm các khoảng tin cậy β1,

β2, σ 2 với độ tin cậy 95%:

) ˆ var(

) ˆ ( β2 = β2

se

) ˆ var(

δ

χ = n−

2.7 Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi qui

a/ Khái niệm

Kiểm định giả thiết là trả lời câu hỏi “Kết quả tìm

được dựa trên số liệu thu thập từ thực tế có phù

hợp với giả thiết nêu ra hay không?”

Giả thiết phát biểu (giả thiết cần kiểm định) gọi

là giả thiết không (null hypothesis): H0

Mệnh đề đối lập với H0 gọi là giả thiết đối: H1

Ví dụ: H0:β2=1.25

2.7 Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi qui

b/ Kiểm định giả thuyết bằng pp khoảng tin cậy:

) ˆ (

2.7 Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi qui

b/ Kiểm định giả thuyết bằng pp khoảng tin cậy:

Thiết lập một khoảng tin cậy (với hệ số tin cậy là

1-α) cho β2 Nếu β2 (theo H0) nằm trong khoảng tin cậy

thì không bác bỏ giả thiết H0 Nếu β2 nằm ngoài

khoảng này thì ta bác bỏ H0

Đôi khi ta có một tiên nghiệm hay kỳ vọng lý thuyết

mạnh rằng giả thiết đối là một phía hay theo một

hướng khi đó ta dùng phương pháp một phía hay một

đuôi

2.7 Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi qui

b/ Kiểm định giả thuyết bằng pp khoảng tin cậy:

Ví dụ: Dựa vào ví dụ về TN-TD, giả sử cho rằng giá trị

đúng của β2= 0,3, tức ta cần kiểm định:

H0: β2= 0,3 và H1: β2≠ 0,3

Giả thiết trên là giả thuyết hai phía quan sát được có

phù hợp với H0hay không? Để trả lời câu hỏi này ta có

thể căn cứ vào khoảng tin cậy của β2mà ta tìm được ở

trên

(0,4268 < β2<0,5914)

Với xác suất 1-α, khoảng ngẫu nhiên ( - ε; +ε)

không chứa β2, do vậy ta bác bỏ giả thiết Ho

2.7 Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi qui

c/ Phương pháp kiểm định ý nghĩa

Là một thủ tục mà các kết quả của mẫu được sử dụng

để kiểm chứng tính đúng đắn hay sai lầm của một giả

thiết không (Null)

Kiểm định giả thiết:

Ta biết:

Nếu giá trị của β2 đúng như giả thuyết không (null) thì

giá trị của t được tính từ mẫu đã cho và t đóng vai trò là

−

2.7 Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi qui

Ta có khoảng tin cậy như sau:

Khoảng (-tα/2; tα/2) gọi là miền chấp nhận của giả thuyết

không.

tα/2gọi là giá trị tới hạn

α (anpha) là mức ý nghĩa của kiểm định

Kiểm một phía khi β2<β*

• Ví dụ: Ví dụ TN-TD trên, với mức ý nghĩa α=5%,

kiểm định giả thuyết Hocho rằng β2=0,3

Loại giả thuyết Giả thuyết H0 Giả thuyết H1 Miền bác bỏ

Hai phía β2= β2* β2≠ β2* |t|>tα/2

Phía phải β2<= β2* β2> β2* t>tα

Phía trái β2>= β2* β2< β2* t<-tα