Giáo án bồi dưỡng toán 7
Trang 1Buổi 1:
giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Ngày soạn:
I Mục tiêu:
- Ôn tập, củng cố và nâng cao thêm kiến thức về giá trị tuyệt đối của 1
số hữu tỉ cho học sinh
- Học sinh nắm vững đợc quy tắc bỏ dấu giá trị tuyệt đối của 1 số, 1 biểu thức
- Học sinh bớc đầu có kĩ năng giải 1 số bài toán về giá trị tuyệt đối
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán
II Chuẩn bị:
- Giáo viên: SGK, sách Bồi dỡng Toán 7
- Học sinh: SGK, tài liệu tham khảo (Nếu có)
III Tiến trình dạy và học:
Hoạt động 1: Ôn tập, nâng cao kiến
thức:
? Nhắc lại các kiến thức đã học về
giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ?
Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của một
số hữu tỉ x, kí hiệu |x|, là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số
- x nếu x 0 | x | =
x nếu x < 0
- với mọi x Q ta luôn có
x x x x
x 0 , ,
Trang 2Hoàn toàn tơng tự đối với biểu thức
A bất kì ta cũng có:
A nếu A 0
| A | =
-A nếu A < 0
ở công thức trên A là giá trị của biểu
thức A
* Nếu | A | = a ( a Q+) ta sẽ có 2
tr-ờng hợp:
TH1: A = a
TH2 : A = - a
Các công thức còn lại cũng đúng với
biểu thức A
Hoạt động 2: Bài tập củng cố và nâng
cao
Bài tập 1: Tìm x Q biết:
a) 2 , 5 x 1 , 3
b) 1 , 6 x 0 , 2 0
c) x 1 , 5 2 , 5 x 0
HS:
a) TH1: 2,5 – x = 1,3 x = 2,5 – 1,3
x = 1,2
TH2: 2,5 – x = -1,3 x = 2,5 + 1,3
x = 3,8 b) x 0 , 2 1 , 6
TH1 x – 0,2 = 1,6 x = 1,6 + 0,2 = 1,8
TH2: x – 0,2 = -1,6 x = -1,6 + 0,2 =- 1,4
Buổi 2 + 3:
Luỹ thừa của một số hữu tỉ
I Mục tiêu:
- Ôn tập, củng cố cho học sinh kiến thức về luỹ thừa của một số hữu tỉ
- Học sinh làm đợc một số bài tập luyện tập nâng cao về luỹ thừa của một số hữu tỉ
- Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác trong tính toán
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Trang 3- Giáo viên: SGK, sách nâng cao toán 7
- Học sinh: SGK, học bài ở nhà trớc khi đến lớp
III Tiến trình dạy và học:
Hoạt động 1: Ôn tập
Giáo viên đa ra các câu hỏi ôn tập
cho học sinh, học sinh trả lời câu hỏi
?Thế nào là luỹ thừa của một số hữu
tỉ?
? Phát biểu bằng lời và viết công thức
tính tích và thơng của 2 luỹ thừa
cùng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ
thừa của một tích, luỹ thừa của một
thơng
? Nêu định nghĩa luỹ thừa với số mũ
nguyên âm?
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài tập 1: Tính:
a) 2 81 2 3 3
243
1
.
b)
2 2
3
1
81
1
.
3
.
9
Bài tập 2: Chứng minh rằng:
a) 109 + 108 + 107 chia hết cho 111
b) 817 - 279 - 913 chia hết cho 45
Bài tập 3: So sánh các số sau:
a) 2300 và 3200
b) 230 + 330 + 430 và 3.2410
Bài tập 4: Tìm n biết
a) 27n 3n
9
1
b) 3-2 34 3n = 37;
c) 2-1 2n +4.2n = 5.25
Học sinh trả lời các câu hỏi ôn tập Những bạn còn lại theo dõi câu trả lời của bạn, nhận xét và sửa sai (nếu có)
HD:
a) chú ý 3-3 = 3
3
1
; 243 = 35; 812 = (34)2 = 38
ĐS: 9 b) ĐS: 27
Trang 4Bài tập 5:Tìm số nguyên dơng n biết:
a) 32 < 2n < 128
b) 2.16 2n > 4
c) 9.27 3n 243
Buổi 4:
Tỉ Lệ thức
D y tỉ số bằng nhau ãy tỉ số bằng nhau
I Mục tiêu:
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên: SGK, sách nâng cao toán 7
- Học sinh: SGK, học bài ở nhà trớc khi đến lớp
III Tiến trình dạy và học:
Hoạt động 1: Ôn tập
Giáo viên đa ra câu hỏi, yêu cầu học sinh trả
lời
? Thế nào là tỉ lệ thức?
? Phát biểu các tính chất cơ bản của tỉ lệ thức
? Phát biểu các tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài tập 1:
Tìm các số a, b, c biết:
Hs trả lời, các bạn còn lại theo dõi câu trả lời, nhận xét câu trả lời và sửa sai (nếu có)
HD:
Dựa vào tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau để suy ra các
Trang 5a) a =
2
b
=
3
c
và 4a - 3b + 2c = 36
b)
2
1
a
=
3
2
b
= 4
3
c
và a - 2b + 3c = 14 Bài tập 2:
Tìm các số x, y, z biết:
a) 2x = 3y ; 5y = 7z ; 3x - 7y + 5z = 30
b) Tìm x trong tỉ lệ thức:
* 6,4 : x = x : 0,9
* 0,2 : 1
5
1
= 3
2 : (6x + 7) Bài tập 3:
Tìm hai số khi biết tỉ số của chúng bằng
7 5
và tổng bình phơng của chúng bằng 4736
Bài tập 4:
Một trờng có 3 lớp 6 Biết rằng
3
2
số học sinh lớp 6A bằng số học sinh lớp 6B và bằng
5
4
số học sinh lớp 6C Lớp 6C có số học sinh ít
hơn tổng số học sinh của hai lớp kia là 57 bạn
Tính số học sinh mỗi lớp
Bài tập 5:
Chứng minh rằng nếu:
(a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b + c - d)
(a + b - c -d) thì
c
a
=
d b
tích bằng nhau, từ đó tìm ra đợc a,
b, c
Từ đk đã cho ta sẽ suy ra đợc các tích bằng nhau từ đó tính ra x, y, z
Gọi các số cần tìm là x, y, z từ
đk ta lập tỉ lệ thức và tìm ra x, y,
z…
Trang 6Buổi 5+6:
Đại lợng tỉ lệ thuận
đại lợng tỉ lệ nghịch
I Mục tiêu:
- Ôn tập cho học sinh kiến thức về tính chất của ĐLTLT và ĐLTLN
- Học sinh làm đợc một số bài tập luyện tập và nâng cao về ĐLTLT và
ĐLTLN
- Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác trong tính toán và trình bày bài toán
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên: SGK, sách nâng cao toán 7
- Học sinh: SGK, học bài ở nhà trớc khi đến lớp
III Tiến trình dạy và học:
Hoạt động 1: Ôn tập
? Thế nào là ĐLTLT - ĐLTLN
? Phát biểu các tính chất của ĐLTLT và ĐLTLN
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài tập 1:
Tổng kết năm học ở một trờng có 25 học
sinh lớp 6 và 35 học sinh lớp 7 đạt loại giỏi
Tính số học sinh giỏi ở mỗi khối lớp, biết rằng
số học sinh giỏi ở khối 7 nhiều hơn số học sinh ở
khối 6 là 6 học sinh
Bài tập 2:
Ba công nhân đợc hởng 1200000đ Số tiền
th-ởng đợc chia theo mức sản xuất của mỗi ngời
Biết rằng mức sản xuất của ba công nhân tỉ lệ
với 3, 5, 7
Bài tập 3:
Trang 7Cho biết x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận và
biết rằng với hai giá trị x1 và x2của x có hiệu
bằng 2 thì hai giá trị tơng ứng y1 , y2 của y có
hiệu bằng -1
a) Viết công thức mô tả sự phụ thuộc giữa x và
y
b) Điền vào bảng giá trị dới đây:
y
Bài tập 4:
Ba công nhân có năng suất lao động tơng ứng
tỉ lệ theo 3, 5, 7 Tính tổng số tiền ba ngời đợc
thởng biết rằng số tiền ngời thứ ba đợc thởng
nhiều hơn ngời thứ nhất là 200000đồng
Cũng hỏi nh trên nhng biết tổng số tiền thởng
của ngời thứ nhất và ngời thứ hai là 800000
đồng
Bài tập 5:
Ba đội may san đất làm ba khối lợng công
việc nh nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc
trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày Hỏi đội
thứ ba hoàn thành công việc trong bao nhiêu
ngày, biết rằng tổng số máy của đội một và đội
hai gấp 5 lần số máy của đội ba và năng suất của
các máy nh nhau
Bài tập 6:
Trong hai bảng dới đây, bảng nào cho ta các
giá trị của hai đại lợng tỉ lệ nghịch
a)
Trang 8Bài tập 7:
Một canô chạy từ bến A đến bến B với vận tốc
20 km/h và lại quay về A với vận tốc 24km/h
Thời gian cả đi lẫn về mất 5 giờ 30 phút Tìm
chiều dài quãng sông từ A đến B
Bài tập 8:
Biết chu vi tam giác là 6,2 cm và các đờng cao
của tam giác có chiều dài 2 cm, 3 cm, 5 cm Tìm
chiều dài mỗi cạnh của tam giác
Bài tập 9:
Tìm 3 số a, b, c biết a - b + c =34 ; a và b tỉ lệ
thuận với 3 và 5 ; b và c tỉ lệ nghịch với 5 và 4
Bài tập 10:
Ba máy cày đợc 35,9 ha Số ngày làm việc của
máy tỉ lệ theo 3 : 4 : 5, số giờ làm việc hàng
ngày của các máy tỉ lệ theo 6 : 7 : 8, còn công
suất của các máy tỉ lệ nghịch với 5, 4, 3 Hỏi
mỗi máy cày đợc bao nhiêu hec ta ?
Buổi 7+8:
Hàm số
Đồ thị hàm số y = ax (a 0)
Trang 9Ngày soạn: Ngày dạy:
I Mục tiêu:
- Ôn tập cho học sinh kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số Cách vẽ đồ thị hàm số
- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong vẽ hình
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên: SGK, sách nâng cao toán 7
- Học sinh: SGK, học bài ở nhà trớc khi đến lớp
III Tiến trình dạy và học:
Hoạt động 1: Ôn tập
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài tập 1:
Cho hàm số f(x) = x2 + x - 2
a) Tính f(-1), f(0), f(
2
1 ), f(2) b) Tìm x để f(x) = 0
Bài tập 2:
Cho hàm số f = x2 - 5x + 6
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Tính f(
3
1
) ; f(0,5); f(0); f(1)
c) Tìm x khi f(x) = 0
Bài tập 3:
Giả sử hàm số y = f(x) đợc cho bởi công thức:
a) y =
x
2
4
1
b) y = x4x1
c) y = x + x 1 d) y = 11 11
x x
x x
e) y =
x
x
3
2
-
3 2
1
x f) y = 3x22 1 g) y =
1 2
x
x
h) y = 2
) 1 (
3
x x
Trang 10Tìm các giá trị của x sao cho vế phải của công
thức có nghĩa
Bài tập 4:
Cho hàm số f: Q Q
X -10
Tính f(5) ; f(1) ; 3) ;
f(-4
1 ) ; f(1994) Bài tập 5:
Cho hàm số y = 2x -
4 3
Các điểm sau đây có thuộc đồ thị của hàm số
không?
A(1, 1
4
1
) ; B(1, 3) ; C(0,
-4
3 ) ;
D(2,
-4
17
)
Bài tập 6:
Cho hàm số f : X Q
X 2x + 3
Trong đó X = { 1 ;
-2
1 ; 0 ; 2
1 ; 2 }
a) Liệt kê tất cả các cặp số (x ; f(x))
b) Vẽ đồ thị hàm số f
Bài tập 7:
Đoạn thẳng AB chứa đồ thị hàm số f có tập
nguồn tập hợp các số x:
-3 x 4
a) Tìm f(-3) ; f(-2) ; f(0) ; f(1) ; f(3) ; f(4)
b) Tìm x, biết f(x) = 1 ; f(x) = 4
Bài tập 8:
Vẽ đồ thị hàm số y = 4x và y = 2 trên cùng
một hệ trục toạ độ, rồi dùng đồ thị để tìm x sao
cho 4x< 2
Trang 11Buổi 9+10+11+12:
Hai tam giác bằng nhau
Định lý Pitago
I Mục tiêu:
- Ôn tập cho học sinh các định lý về tam giác Các trờng hợp bằng nhau của 2 tam giác, của 2 tam giác vuông Định lý Pi ta go trong tam giác
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, viết giả thiết - kết luận của bài toán
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình và chứng minh bài toán hình
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên: SGK, sách nâng cao toán 7
- Học sinh: SGK, học bài ở nhà trớc khi đến lớp
III Tiến trình dạy và học:
Hoạt động 1: Ôn tập
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài tập 1:
Cho ABC = DEF Tính chu vi mỗi tam
giác nói trên biết rằng AB = 4 cm, BC = 6 cm,
DF = 5 cm
( Chu vi của một tam giác là tổng độ dài ba
cạnh của tam giác đó)
Bài tập 2:
Cho tam giác MNP vuông tại đỉnh M Biết
MN = 3 cm, MP gấp đôi MN Nếu
MNP = HIK thì có thể tính đợc số đo của
Trang 12góc nào, độ dài cạnh nào của HIK?
Bài tập 3:
Cho AMB= ANB có MA = MB, NA =
NB Chứng minh: Góc AMN = Góc BMN
Bài tập 4:
Chứng minh rằng, nếu MA = MB, với AB là
đoạn thẳng cho trớc thì M thuộc đờng trung
trực của đoạn thẳng AB
Bài tập 4: B C
Biết AB = DC; BC = AD
Chứng minh: AB // CD
AD // BC
A D
Bài tập 5:
Cho MNP có MN = MP = NP và điểm O
nằm trong tam giác sao cho OM = ON = OP
Chứng minh:
a) MON = NOP = POM
Bài tập 6:
Cho ABC, M là trung điểm của BC Trên tia
đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA
Chứng minh rằng: AB // CE
Bài tập 7:
Cho góc xAy Lấy điểm B trên tia Ax, điểm
D trên tia Ay sao cho AB = DC Chứng minh
rằng ABC = ADE
Bài tập 8:
Cho đoạn thẳng AB, điểm M nằm trên đờng
Trang 13trung trực của đoạn thẳng AB Chứng minh
MA = MB
Bài tập 9:
Cho ABC có AB = AC Vẽ tia phân giác của
góc BAC cắt BC tại D M là điểm thuộc tia AD
(M không trùng với A và D) Chứng minh MD
là tia phân giác của góc BMC
Bài tập 10:
Cho ABC vuông tại A Trên tia đối của tia
AC lấy điểm D sao cho AD = AC
a) Chứng minh rằng BA là tia phân giác của
góc CBD
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm M Chứng
minh MBD = MBC
Bài tập 11:
Cho ABC có góc B = góc C Chứng minh
rằng AB = AC
Bài tập 11:
Cho tam giác ABC (AB AC), tia Ax đi qua
trung điểm M của BC Kẻ BE và CF vuông góc
với Ax (EAx, FAx) So sánh các độ dài BE
và CF
Bài tập 12:
Trên cạnh BC của ABC lấy các điểm D, E
sao cho: BD = CE <
2
1 BC
Qua D và E vẽ các đờng thẳng song song với
AB, cắt cạnh AC ở F, G Chứng minh rằng:
DF + EG = AB
Bài tập 13:
Cho ABC vuông ở A với góc B = 300, M là
trung điểm của cạnh huyền Bc Chứng minh:
Trang 14a) ACM đều b) AC =
2
1 BC
Bài tập 14:
Cho ABC cân ở A Trên tia đối của các tia
BC và tia CB lấy các điểm D và E sao cho
BD = CE = AB = AC
a) Chứng minh rằng ADE cân ở A
b) Biết góc ADE = 1200 Chứng minh ABC
đều
Bài tập 15:
Cho ABC cân ở A Trên cạnh AB và trên tia
đối của CA lấy các điểm D và E sao cho
BD = CE Nối DE cắt BC tại I Chứng minh I là
trung điểm của DE
Bài tập 16:
Cho ABC cân ở A Gọi M, N lần lợt là trung
điểm các cạnh AC, AB Chứng minh BM = CN
Bài tập 17:
Cho ABC (AB > AC), vẽ ADBC, E là
trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng
AB2 - AC2 = 2BC.DE
Bài tập 18:
Cho tam giác ABC Vẽ ADBC, E là điểm tuỳ
ý thuộc đoạn AD
Chứng minh: AB2 - AC2 = EB2 + EC2
Bài tập 19:
Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH BC
(HBC) Cho biết AB = 13 cm, AH = 12 cm,
HC = 16 cm Tính các độ dài AC, BC
Bài tập 20:
Cho tam giác vuông ABC vuông tạ A D và E là
các điểm lần lợt thuộc các cạnh AB, AC
Chứng minh: CD2 + BE2 = BC2 + DE2.
