Giáo án Đường Tròn

- Về kiến thức: Học sinh hiểu được hai bài toán về tiếp tuyến của đường tròn ôn tập lại về phương trình đường thẳng - Về kỹ năng:Viết được phương trình tiếp tuyến của một đường tròn

Tiết 35: 4 ĐƯÒNG TRÒN (tt)

I Mục tiêu:

- Về kiến thức: Học sinh hiểu được hai bài toán về tiếp tuyến của đường tròn ôn tập lại về phương trình đường thẳng

- Về kỹ năng:Viết được phương trình tiếp tuyến của một đường tròn

vận dụng các kiến thức đã học giải các bài tập về đường tròn

-Về TD-TĐ: Biết quy lạ về quen

Xét các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn theo tham số, cẩn thận, chính xác trong tình toán, biến đổi

II.Chuẩn bị:

Gv: Bảng phụ (giấy trong), đèn chiếu

Hs:

III.Tiến trình tiết học:

1)Kiểm tra bài cũ:

- GV nêu câu hỏi kiểm tra:

HS1: Viết pt đường tròn ε có tâm I(1;3)và đi qua điểm A(3;1)

Viết phương trình đường tròn đường kính MN biết M(1;-2) N(1;2)

HS2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi phương trình sau:

a) (x+1)2 +(y-2)2 = 5

b) (x – 3)2 + y2 -3 = 0

c) x2 + y2 – 4x -6y +2 = 0

 2 HS lên bảng làm

GV đánh giá và cho điểm

2) Dạy học bài mới:

• Hoạt động 1: Tiếp tuyến của

đường tròn

+ Xét bài toán 1: Viết PT tiếp tuyến

của đường tròn (ε): (x+1)2 + (y-2)2 = 5,

biết rằng tiếp tuyến đó đi qua M ( 5

-1;1)

(GV treo bảng phụ nd bài toán)

 Cho HS làm khoảng 3 phút

- Hướng dẫn: + Hãy tìm tâm và bán kính

của (ε) ?

+ Gọi  là đường thẳng

đi qua M ( 5-1;1) thì  có pt ntn?

+  là tiếp tuyến của (ε ) khi nào?

d(I;) = 5 ⇔

2 2

5

b a

b a

+

+

−

= 5

⇔ − 5a+b= 5a2 +5b2

- HS đọc đề bài toán, hiểu nhiệm vụ Suy nghĩ tìm cách giải quyết

- Xác định tâm và bán kính của (ε):

I(-1;2); R= 5

- Phương trình đường thẳng

 qua M( 5-1;1) a(x- 5+1) + b(y-1)=0, (a2+b2

≠0)

- d(I; ) = 5

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Bài toán 1: (sgk)

Giải pt này ta tìm được a,b, thay vào pt

đường thẳng  ta được pt tiếp tuyến

của (ε) qua M.

 GV chiếu kết quả bài giải lên

màn hình? Để viết pt tiếp tuyến

của đường tròn, ta dùng điều

kiện gì?

 Nêu điều kiện: Đthẳng tiếp xúc

với đường tròn kvck khoảng

cách từ tâm đtròn đến đthẳng

bằng bk của đtròn

- Nếu M ∈ (ε) thì ta có cách giải

đơn giản hơn -> xét bài toán 2

+ Bài toán 2: (Treo bảng phụ nd bài

toán)

> yêu cầu HS làm theo nhóm

-Hdẫn HS cách làm:

M(xo;yo) ∈ (ε)⇔

xo2+yo2+6xo-8yo+17=0

Khi M∈ (ε ) thì tiếp tuyến của đtròn

(ε ) tại M là đthẳng qua M và nhận

>

−−

MIlàm vectơ pháp tuyến

 Chiếu kq bài giải lên màn hình

• Củng cố

Hãy chọn Đ – S trong các khẳng

định sau:

a) Pt tiếp tuyến của đtròn (ε):

x2+y2-3x+y=0 tại điểm O(0;0) là

đt ∆: 3/2x-1/2y=0

b) Pt tiếp tuyến của đtròn x2+y2=4,

biết tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là

x-y-4=0

c) PT tiếp tuyến của đtròn (x-2)2+

(y+3)2=1 biết tiếp tuyến đó song

song với đthẳng D: 3x-y+2=0 là:

3x-y+ 10-9=0

> Phát phiếu học tập với nội dung

câu hỏi trên, yêu cầu HS thực hiện theo

nhóm

- Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm

 Gọi 1 vài HS nhận xét bài làm

của từng nhóm

 Chiếu kết quả lên màn hình và

- HS theo dõi và ghi bài

- HS trả lời câu hỏi

- Đọc đề bài toán

- Giải bài toán 2 theo nhóm (5’)

- Đại diện 2 nhóm lên trình bày bài làm trước lớp, các nhóm khác nhận xét

- HS theo dõi, sửa bài

- HS nhận phiếu học tập với nội dung bài tập cũng cố

Đọc hiểu nhiệm vụ

- Thực hiện theo nhóm, mỗi nhóm là 1 câu theo sự phân công của GV

(Thực hiện trong vòng 5’)

- Đại diện nhóm lên trình bày kết quả chiếu bài làm lên màn hình và nêu cách làm

+ Bài toán 2:

Cho đtròn (ε ):

x2 + y2 +6x-y+17=0

và điểm M(-1;2) a)Chứng tỏ rằng điểm

M nằm trên đtròn (ε)

b)Viết pt tiếp tuyến của đtròn tại M(-1;2)

nêu cách xác định tính Đ-S của

mỗi câu

• Hoạt động 2 Luyện tập

- Cho HS làm bài 27/96 (SGK):

- GV chiếu nd bài tập 27/96 lên

màn hình

- Hdẫn HS làm: + xác định tâm và

bán kính của đtròn

+ Gọi ∆ là đthẳng // với đthẳng

3x-y-17=0 thì ∆’ có pt ntn?

Gọi là đthẳng là đường thẳng vuông

góc

với đường thẳng x –2y-5 = 0 thì ∆

’có phương trình?

+ Điều kiện để∆ tiếp xúc với đường

tròn ?

GV nhận xét và sửa bài

- BT 28/96 (SGK) xét vị trí tương

đối của đường thẳng ∆ và đường

tròn (ε):

∆: 3x + y +m =0

(ε ): x2 + y2 -4x + 2y +1 =0

Hướng dẫn:

- Nêu các vị trí tương đối của ∆ và (

ε) ?

- ∆ cắt (ε ) tại 2 điểm khi nào?

- ∆ không cắt (ε) khi nào?

Để xét vị trí tương đối của ∆ với (ε

) ta phải làm gì?

HS theo dõi trên màn hình và nghe GV nêu cách xác định

Đọc đề bài ở SGK

Cả lớp độc lập suy nghĩ

 2 HS lên bảng làm (a;b) Đường tròn có tâm I(0;0) bán kính R=2

a) ∆ là đường thẳng song song với đường thẳng 3x-y+17=0 nên ∆ có phương trình: 3x-y+c=0

 là tiếp tuyến của đường tròn ⇔ d(I; )=2

⇔ 10

c

=2 ⇔ c=±2 10 Vậy có 2 tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng 3x-y+17=0

1: 3x-y+2 10=0

2: 3x-y-2 10=0 b) ’: 2x-y+c=0

’ tiếp xúc với đường tròn

⇔ d(I; ’)=2

⇔ c =2 5

⇔ c=±2 5

1’: 2x-y+2 5=0

2’: 2x-y-2 5=0

- Đọc đề bài, suy nghĩ cách làm

- cắt(ε) tại 2 điểm:  tiếp

xúc với(ε )

 không cắt (ε)

- d(I; ) <R

- d(I; )=R

- d(I; )>R

- Tìm d(I; )

So sánh d(I; ) với R theo giá trị của m

4 Luyện tập

BT 27 trang 96 sgk a)

ĐS: Có 2 tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng 3x-y+17=0 l à:

1: 3x-y+2 10=0

2: 3x-y-2 10 =0 b)

ĐS:Tiếp tuyến cần tìm là:

1’: 2x-y+2 5=0

2’: 2x-y-2 5=0

BT 28/96 (SGK)

 Gọi 1 HS lên bảng làm

GV sửa chữa sai sót ở bài giải của

HS

GV chiếu kết quả bài giải lên màn

hình

- Bài tập 25a/95 SGK

Viết phương trình đường tròn tiếp

xúc với hai trục tọa độ và đi qua

điểm A(2;1)

Hướng dẫn: Gọi (ε) là đường tròn

tâm I(a;b) bán kính R thì phương

trình đường tròn (ε ) ?

(ε ) tiếp xúc với Ox và Oy khi nào?

A(2;1) ∈ (ε) khi nào?

 1 HS lên bảng làm

GV nhận xét, sửa sai

3/ BTVN: 26;28;25b, 22b/95,96

SGK

- Ta có(ε) có: I(+2;-1); R=2

d(I; )=

10

5 m+

10

5 m+

=2 ⇔ 5+m=+-2 10

⇔ m= -5+2 10 m=-5-2 10 thì  tiếp xúc (ε)

m

+

5 <2 10-2 10<5+m

<2 10

⇔ -5-2 10<m<-5+2 10 Thì  cắt (ε) tại 2 điểm

m>-5-2 10 m<-5+2 10 thì  không cắt (ε)

- HS đọc đề, suy nghĩ tìm cách giải

- Phương trình đường tròn (ε

): (x-a)2 + (y-b)2=R2 (ε) tiếp xúc với Ox và Oy

⇔ d(I;0x)=d(I;0y)

⇔ a = b ⇔a=±b + Với a=b thì (*) thành (2-a)2 + (1-a)2=a2

⇔ a2-6a+5=0

⇔a=5 hoặc a=1 + Với a=-b thì (*) ⇔ (2-a)2 + (1-a)2=a2

⇔a2-2a+5=0 PTVN Vậy khi a=5 => b=5 và R=5,

ta được phương trình (ξ1):

(x-5)2 + (y-5)2=25 Khi a=1 =>b=1 và R =1, ta được phương trình đường tròn (ξ2): (x-1)2 + (y-1)2=1

Bài tập 25a/95 SGK