Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN... Bài 3: Cho góc xOy và điểm I nằm trong góc đó.. a/ CMR: Tích AC.BD không đổi khi đường thẳng qua I thay đổi.. Tính AC và BD theo a.. Gọi M là trung điểm
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP ĐỘI TUYỂN HSG
Môn: Toán 8
Đề số: 01
-Bài 1(3 điểm): Giải các phương trình sau:
a/ x 4 = 20x + 21
b/
12
c/ x 4
+ x 3 + x 2 + x + 1 = 0
Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và 0
z
1 y
1 x
1
= +
Tính giá trị của biểu thức:
xy 2 z
xy xz
2 y
xz yz
2 x
yz
+
+ +
+ +
=
Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị
vào chữ số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chính phương.
Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm
a) Tính tổng
' CC
' HC ' BB
' HB ' AA
' HA
+ +
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN IC.AM.
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức 2 2 2
2 ' CC '
BB '
AA
) CA BC AB (
+ +
+ +
đạt giá trị nhỏ nhất?
-Phan Sơn – Trường THCS Tam Dương
Trang 2ĐỀ ÔN TẬP ĐỘI TUYỂN HSG
Môn: Toán 8
Đề số: 02
-Bài 1:
a/ CMR: Nếu n+1 và 2n + 1 đều là các số chính phương thì n M 24
b/ Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn ab + bc + ca = 1
Chứng minh rằng: P = ( a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) là một số chính phương
Bài 2:
Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:
a/ 3x2 + 10xy + 8y2 = 21
b/ x2 +2y2 + z2 = 2xy + 2y -4z – 5
c/ x3 = y3 + 2y2 + 3y + 1
Bài 3:
Cho góc xOy và điểm I nằm trong góc đó Kẻ IC ⊥ Ox; ID ⊥ Oy, biết rằng IC = ID
=a Đường thẳng kẻ qua I cắt Ox ở A, cắt Oy ở B
a/ CMR: Tích AC.BD không đổi khi đường thẳng qua I thay đổi
b/ CMR: AC OA= 22
BD OB c/ Biết SAOB = 8 2
3
a
Tính AC và BD theo a
Bài 4: Chứng minh rằng:
a/ 2012 23 2011 23
+
≥
b/ 1 1 1 23 2011 32 23 2011 32 23 2011 23
Bài 5: Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của BC Lấy diểm E trên cạnh AB, lấy F trên cạnh AC Chứng minh rằng: EF // BC AM, BF, CE đồng qui
-Phan Sơn – Trường THCS Tam Dương