a Tính diện tích tam giác ABC b Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.. c Tính khoảng cách từ điểm A1; 3 đến đường thẳng d1.. b Viết phương trình tổng quát của đường ca
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 KÌ II NĂM HỌC 2010-2011.
I DẤU NHỊ THỨC – TAM THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
Bài 1 Xét dấu các biểu thức sau:
a) f(x) = ( 2x− 1 )( 3x2 −x− 4 ) b) 2
4 6
2 4 ) (
x x
x x
f
−
−
=
c)
) 2 3 )(
2 (
6 )
(
2
− +
−
−
=
x x
x x x
3 5 2
) 3 6 )(
2 4 ( )
+
−
− +
=
x x
x x
x f
Bài 2 Giải các bất phương trình sau:
a) ( 5x− 10 )(x2 − 7x+ 12 ) > 0 b) 0
12 6
6 7
2 2
<
−
+
−
x
x x
1 3 4
) 2 )(
4 2
(
−
−
− +
x x
x x
) 8 4 ( 2
4
≤
−
−
x x x
Bài 3 Giải các bất phương trình:
5 3
4
>
−
x b)
x
5 1
2
−
<
1 1
3 2
−
+
≥ +
−
x
x x
x
Bài 4 Giải các hệ bất phương trình:
a)
+
<
+
−
>
−
9 6 3 4
5 3 1 2
x x
x x
b)
+
<
+
−
−
>
−
8 3
3
10 2 2 4
x
x x
Bài 5 Cho phương trình: x2 − 2mx+m2 − 4m+ 3 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Bài 6 Cho phương trình: (m− 1 )x2 − 2mx+m+ 2 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Bài 7: Giải các bất phương trình sau:
4
x x
+ + ≥ −
2 3 1 2
x x
+ − > −
− > −
2
x
x
0
≤
7) 2
7 10 0
x − x+ < 8) ( 2 ) ( 2 )
1 2
x
+ + <
−
10) 1
2
x+ +
2 2
− + > +
2 2
− + ≤
x
+
2
0 30
− + >
3 3 2 3
0 2
− − + >
−
Bài 8: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
a) x2 − 4x m+ − 5 b) x2 −(m+ 2)x+ 8m+ 1 c) 2 ( )2
d) (3m+ 1)x2 −(3m+ 1)x m+ + 4 e)(m− 1)x2 − 2(m+ 1)x+ 3(m− 2)
Bài 9: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:
a) (m− 4)x2 +(m+ 1)x+ 2m− 1 b) (m+ 2)x2 + 5x− 4 c) mx2 − 12x− 5 d) − +x2 4(m+ 1)x+ − 1 m2 e)− +x2 2m 2x− 2m2 − 1 f)(m− 2)x2 − 2(m− 3)x m+ − 1
Bài 10: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi
giá trị x:
a) (m+ 1)x2 − 2(m− 1)x+ 3m− ≥ 3 0 b) (m2 + 4m− 5)x2 − 2(m− 1)x+ ≤ 2 0
Trang 2Bài 11: Tìm các giá trị của m để phương trình:
a) 2 ( )
x + m+ x+ m− = có hai nghiệm âm phân biệt
b) ( ) 2
m− x − mx m+ + = có hai nghiệm dương phân biệt.
c) ( ) 2
m− x − mx m+ + = có hai nghiệm trái dấu
Bài 12: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
a) vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt
II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 1 Cho biết
3
2 sina= và
2
0<a<π
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a
Bài 2 Cho biết
3
2 cos α = và π < α < π
2 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α .
Bài 3 Cho biết tanb= 3 và
2
0< <π
b Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α .
Bài 4 Cho biết
2
3 tan α = , tính giá trị các biểu thức:
a)
α α
α α
sin cos
2
cos 5 sin 2
−
+
=
Bài 5 Tính giá trị các biểu thức:
a) A= sin 15 0 + cos 75 0 b)
12
5 sin 12 cos π − π
=
12
5 sin 12
d)
12
cos 24
cos 24 sin
=
16 sin 16 cos 8
=
E
Bài 6 Cho biểu thức P x x 4 sin( 4 x) 7 sinx
2 cos 3 ) sin(
−
− +
Rút gọn biểu thức P và tính giá trị biểu thức P khi x =
3 π
− +
−
−
−
Q
2
3 sin 4 2
sin ) 2
Rút gọn biểu thức Q và tính giá trị biểu thức Q khi a =
6
π
Bài 8 Chứng minh các hệ thức:
x x
x x
2 sin tan
2 tan
tan 2
a a
a
tan 1
tan 1 2 sin 1
sin 2
+
−
= +
−
Bài 9: Rút gọn các biểu thức :
a tan 2
tan 4 tan 2
α
3 4cos 2 cos 4
3 4cos 2 cos 4
c sin sin 3 sin 5
cos cos3 cos5
2
sin 2 cos 1 cot
α
Bài 10: Chứng minh các đẳng thức:
a sin3 cos3 1 sin cos
sin cos
1 2sin cos tan 1
c tan tan tan tan
cot cot
0 0
tan100
1 sin 640 sin10
+
Trang 3III- HÌNH HỌC:
Bài 1 Cho tam giác ABC có góc A = 600 ; góc B = 450 và cạnh AC = 4
a) Tính hai cạnh AB và BC
b) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 2 Cho tam giác ABC có ba cạnh AB = 7; BC = 8; AC = 6
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính Độ dài đường cao AH của tam giác ABC
c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 3 Cho tam giác ABC có a = 12; b = 16; c = 20
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 4 Cho tam giác ABC có góc B = 600, cạnh BA = 6, BC = 12
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính độ dài cạnh AC
c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 5 Viết phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp:
a) Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ; -3) và có VTCP u = (− 2 ; 1 )
b) Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ; -3) và có VTPT u= ( 4 ; − 3 )
c) Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ; -3) và có hệ số góc k =
5
1
−
Bài 6: Cho hai đường thẳng d1: x + 2y + 4 = 0 và cho d2: 2x – y + 6 = 0 Tính:
a) Số đo bởi góc tạo bởi hai được thẳng d1 và d2
b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng d1 và d2
c) Tính khoảng cách từ điểm A(1; 3) đến đường thẳng d1
Bài 7: Cho tam giác ABC có A(1; 4); B(3; -1); C(6; 2)
a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, CA
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH và phương trình tham số của trung tuyến AM
Bài 8: Cho đường thẳng d: 2x – y – 4 = 0 và điểm M(-1; 2).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d’ đi qua M và song song với đường thẳng d
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’’ đi qua M và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm của d và d’’
c) Tìm tọa độ hình chiếu của M lên đường thẳng d
d) Tìm điểm đối xứng với M qua d
e) Xác định I thuộc trên d sao cho OI+IM là nhỏ nhất
Bài 9: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(2; 3) và đi qua điểm M(3; 0)
b) (C) có tâm I(3; -2) và tiếp xúc với ∆: 6x – 8y – 17 = 0
c) (C) đi qua 3 điểm A(-1; -2); B(1; 3); C(2; 1)
d) (C) có đường kính AB với A(1; 1) và B(7; 5)
Bài 10: Cho tam giác ABC có A(1; 3), B(-1 ;1), C(3; -1).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC
b) Viết phương trình của đường tròn có tâm là A biết đường tròn này tiếp xúc với đường thẳng BC
Bài 11: Cho M(3;0) và hai đường thẳng d1:2x – y – 2 = 0 và d2: x + y + 3 = 0.Viết ptđt d
qua M cắt d1 ở A , cắt d2 ở B sao cho MA=MB
Trang 4Bài 12: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1;3) và hai đường trung
tuyến có phương trình: x– 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0
Bài 13: Lập phương trình các cạnh hình vuông biết một đỉnh A(- 4;5) và một đường chéo
có phương trình là: 7x – y + 8 = 0
Bài 14: Cho A(1;1).Tìm điểm B trên đường thẳng d1:y = 3 và C trên trục hoành sao cho
tam giác ABC là tam giác đều
Bài 15: Cho tam giác ABC biết A(4;0), B(0;3), diện tích S=22,5 ; trọng tâm của tam giác
thuộc đường thẳng: x – y – 2 = 0 Xác định toạ độ đỉnh C
Bài 16: Cho điểm A(2;2) và các đường thẳng d1: x + y – 2 = 0 ; d2: x + y – 8 = 0.Tìm toạ
độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.(B-07)
Bài 17: Cho tam giác ABC đỉnh A(2;2)
a)Lập phương trình các cạnh của tam giác ,biết rằng 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0 lần lượt là phương trình các đường cao kẻ từ B và C
b)Lập phương trình đường thẳng đi qua A và lập với đường thẳng AC một góc
Bài 18: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a) x2 + y2 + 8x + 6y – 12 = 0
b) x2 + y2 – 2x – 4y – 3 = 0
c) x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0
Bài 19: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x + 2y = 0
a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3 ; 1)
Bài 20: Cho 2 đường tròn (C1):x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 và (C2): x2 + y2 + 2x – 2y – 14 = 0
Xác định các giao điểm của (C1) và (C2)
Bài 21: Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 7x + y – 8 = 0 và đi
qua hai điểm A(- 1;2),B(3;0)
Bài 22 Cho hai điểm A(8;0),B(0;6).Viết PT đường tròn nội,ngoại tiếp tam giác OAB Bài 23: Cho A(4;0),B(0;3).Viết phương trình đường tròn nội,ngoại tiếp tam giác OAB Bài 24: Cho hai đường thẳng d1:3x + 4y + 5 = 0 và d2:4x – 3y – 5 = 0.Viết pt đường tròn
có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x – 6y – 10 = 0 và tiếp xúc với d1,d2
Bài 25: Lập ptđường thẳng đi qua gốc toạ độ và cắt đường tròn (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25
thành một dây cung có độ dài bằng 8
Bài 26: Cho đường tròn x2 + y2 – 2mx – 2(m + 1)y + 2m – 1 = 0
a)CMR họ đường tròn luôn đi qua 2 điểm cố định
b)CMR với mọi m họ đường tròn luôn cắt Oy tại 2 điểm phân biệt
Bài 27: Cho 3 điểm A(-1;7),B(4;- 3),C(- 4;1).Viết pt đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 28: Xét họ đường tròn có phương trình x2 + y2 – 2(m + 1)x – 2(m + 2)y + 6m + 7 = 0
a)Tìm quỹ tích tâm các đường tròn của họ
b)Xác định toạ độ của tâm đường tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với Oy
Bài 29 Xác định độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, tiêu cự của elip:
a) x2 y2 1
36 100
2 2
= + y
x
Bài 30 Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong các trường hợp sau:
a) (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và tiêu cự bằng 8
b) (E) có độ dài trục lớn bằng 20 và độ dài trục bé bằng 4
c) (E) có độ dài trục lớn bằng 4 và (E) đi qua điểm 2; 2
3