bGọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.. Phần hệ phương trình 1.. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A.CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1.. Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A có các cạnh góc vuôn
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I-TOÁN 10
NĂM HỌC 2010-2011
I Hàm số và đồ thị
1 Tìm TXĐ của các hàm số:
a,
2
1 2 3
x
x x
2
1 5
x x
y
x
x
d, y=
4 2
4 )
3 2
x
x x
2.Cho hàm số: y x 1 3m x
Tìm m để hàm số xác định trên [1;3]
3 Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số
a, y= 2 2
x
x
b, y 2x 1 2x 1
c, y 1 x 1 x d, y=( x 1 ) 2
x
4 Cho hàm số: 2 1 5
y
a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a=7
b, Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên 1 ;
5 Cho hàm số:
0 1
4
0 1
2 )
x nêu x
x
x nêu x
x
f
y
a, Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số
b, Tìm m để phương trình f(x) = 1-m có nghiệm duy nhất
II: Phương trình
1 Giải các phương trình sau
a) 3x + 5 = -7x - 9
b) 8x - 1 = 5 - 4x
c) x2 - 6x - 5 = 0
d) 3 x2 - x - 15 = 0
2 Giải và biện luận các phương trình sau theo m:
a) 2
1 2
2 1
m x
x m m
b)mx + 2 = x - m +1
c) 2 2 3 0
x
Trang 23 Giải các phương trình:
a)5x + 2 + 3x - 4 = 4x + 5
3 4 5 4
c) 2 4 3 2 55 3 23
x x
x
x
4 Xác định m để phương trình x2 – (m + 1)x + 2m = 0 có 2 nghiệm sao cho chúng là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5
5 Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0
a)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b)Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm GTNN của:
M =
1
2 2
2 1
1
x
x x
6 Xác định m để phương trình: x2 – (m + 2)x + m = 0
a) Vô nghiệm
b) Có hai nghiệm phân biệt
c) Có hai nghiệm trái dấu
d) Có hai nghiệm phân biệt dương
e) Có hai nghiêm cùng âm
f) Có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm còn lại
g) Có hai nghiệm và hiệu hai ngiệm bằng 1
III Phần hệ phương trình
1 Cho hệ phương trình:
1 2
3
m y mx
m my x
(I) 1) Giải hệ (I) khi m = 2
2)Giải và biện luận hệ phương trình (I)
3) Khi hệ có nghiệm duy nhất tìm hệ thức giữa x và y không phụ thuộc vào m 4) Tìm m Z để hệ có nghiệm nguyên
5)Tìm m để hệ có nghiệm dương
2 Giải các hệ phương trình sau:
1)
5
5 2 2
y x
xy y x
2)
97
78 )
(
4 4
2 2
y x
xy y x
3)
9 1 1
5 1 1
2 2 2 2
y x y x
y x y x
4)
y x y
x y x
2 3
2 3 2
2
5)
y x y
x y x
2
2 3
3
6)*
2 2
2 2 5 ) ( 1
6
x xy
x xy y
Trang 3
3* Cho hệ phương trình:
m xy y x
m xy y x
2 2
1
(II) 1) Tìm m để hệ có nghiệm dương
2) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
IV CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
A.CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1 Định lí côsin
a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2 = a2 + c2 - 2accosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC
2 Định lí sin
R C
c B
b
A
a
2 sin sin
sin (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
3 Độ dài đường trung tuyến của tam giác
4 2 4
2 4
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
2
m b c a m a
c
b
4.Các công thức tính diện tích tam giác
2 )
)(
)(
(
4
sin 2
1 sin 2
1 sin
2
1
c b a p c p b p a
p
p
S
R
abc
S
A bc B ac C
ab
S
S = pr
B BÀI TẬP
Bài 1: Tam giác ABC, M là trung điểm BC , AM = 13,BC = 6,
B = 600 Tính c, r, R
Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A có các cạnh góc vuông là b và c Lấy một điểm M trên cạnh BC và cho góc BAM = Chứng minh:
AM =
sin cos c b
bc
Bài 3: Cho tam giác ABC với các đường phân giác AD và CF Biết AC = 6, AF = 2, CD = 3 Tính DF
Bài 4: Tính các cạnh a, c của tam giác ABC biết
A = 300, b = 3 3; a + c = 3hb Bài 5: Chứng minh nếu tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:
3 3 3 2
2 2
4
2 sin
cos 1
a c b a c b a
b a b a C
C
thì tam giác ABC đều
V PHẦN VÉC TƠ VÀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VÉC TƠ
Trang 4Bài 1: Cho tam giác ABC Gọi M và N là 2 điểm xác định bởi:
0 2
3
; 0
MA
a) Hãy biểu thị véc tơ NC qua hai véc tơ AB và AC
b) Chứng minh rằng 3 điểm M, N, C thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC và một điểm M bất kỳ.
a) Chứng minh rằng véc tơ vMA 2MB 3MC không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
b) Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng:
v MO MC
MB
c) Tìm quỹ tích các điểm M biết MA2 2MB2 3MC2
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC a 3 Gọi M là trung điểm của cạnh
2
1 BC a2
AM Tính các cạnh AB và AC
Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB 2a, đáy lớn BC 3a và đáy bé
.
a
AD
a) Tính các tích vô hướng sau: AB.CD;BD.BC và AC BD
b) Gọi I là trung điểm của CD Tính tích vô hướng AI BD, từ đó hãy suy ra góc giữa hai đường thẳng AI và BD
Bài 5: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-1; 1) và C(5; -1).
a) Tính sinA và cosA
b) Tìm tọa độ chân đường cao A1 của tam giác ABC hạ từ đỉnh A
c) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC
Từ đó hãy chứng tỏ 3 điểm H, G, I thẳng hàng
