Trên đường thẳng BC lấy điểm N sao cho AN vuông góc với AM.. a Chứng minh tam giác MAN vuông câ b Xác định vị trí của điểm M trên tỉa đối của tỉa CD sao cho tam giác AEC là tam giác đều,
Trang 1SOGIAO DUC VADAO TAO KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Thời gian làm bài 150 phút Ngày thị: 26/6/2009
Bài 1: (2 điểm)
1) Giải pgương trình: (x” - 4x) + 9x? - 36x +20 =0
2) Giải hệ phương trình ['9(*+3)(y+2)==6
) Giải hệ phương rn { x +y+3x+2y=l
Bài 2: (2 điểm)
1) Cho a là số thực dương thỏa mãn aŠ >a +2 Chứng minh phương trình:
xˆ +2ax +24 ~ 4 =0 không có hai nghiệm phân biệt
2) Cho phương trình: xŸ + x+ m =0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x;„
xa Từ đó tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 4=x) + x; — x/ — x;
1) Cho a, b, c là các số thực Chứng minh rằng :
il, 38 2010 x 205,06, pl65 10%, 93,10% với mọi ạ, by , 2) Chứng minh biểu thức: P=x°(x°~5)+4y chia hết cho § với moi x nguyên
3) Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
x`+2xy+7(x+ y)+ 2y) +10=0
Bài 4: (3 điểm)
1) Cho hinh vuéng ABCD Diém M di động trên tia đối của tia CD (M không
trùng C) Trên đường thẳng BC lấy điểm N sao cho AN vuông góc với AM a) Chứng minh tam giác MAN vuông câ
b) Xác định vị trí của điểm M trên tỉa đối của tỉa CD sao cho tam giác AEC
là tam giác đều, trong đó E là trung điểm của MN
2) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, biết AB = 6 cm,, BC = 5 cm, CD
=3 em Tính thể tích hình được tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh AD đúng một vòng
Trang 2
- BÀI GIẢI SƠ LƯỢC
Bài 1: (2 điểm)
1) Giải pguong trinh: (x? - 4x)’ = 9x? - 36x + 20 =0
=9t+20=0 (977
Khiđób có Ỷ 4xra=0 | (x-3 =x=2
x =4x*+5 =0 | (x-2)' +1=0(vonghiem)
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là
tại ba ›ap [9(x+3)(y+2)=
2) Giải hệ phương trình { say +axs2yel
2
Đặt u=xŸ +3; v= yỀ+2y, hệ đã cho trở thành
x+3x-3=0
ly ?+2y +2=0 (vo nghiem'
yit2y-3=0
x af -2,
Vay hé c6 4 nghiém la f gi
Bài 2: (2 điểm)
D Ta có A =4- đŸ
„ Vì a là sô thực đương nên
a>2
Theo gia thiết #2029 (e+I)(a-2)20%]
a>2= 4-a" <0, tite là A <0 Chứng tỏ phương trình không có hai nghiệm phân biệt
2) Phương trình có hai nghiệm xị, x; khi I~4m>0 SẼ
Khi đó theo Viet, ta có
xa; =m
A=xl+ xi cx? =x) =(X +x,) 3X,
Ta có:
4
ta )—(m ta) + 2n
Dầu "=" xiy ra kh m=
Bài 3: (3,0 điểm)
1) Dat a! =x; b!%Ẽ = y; c'“* = z, Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
vey +z? >ay+z+ zx(*)
Trang 3(*)© 2x°+2y?+2z” >2xy + 2yz +2zx
Thật vậy 2 2 2
©(x-y} +(y-z} +(z-x)}' >0 (luon dung)
2) Ta có P=xÌ(x”—5Ì+4x=(x—2)(x—1)x(x+1)(x+2):5
3) Đặt x+ y =f eZ (x eZ, y eZ) phương đã cho trình trở thành:
f + Tí+ y) +10 =0(1)
, " ì 2-9 3 3
(1) có nghiệm © A=9—4yˆ>0 © yˆ X.ẰcS-2⁄5?
Vi yeZ=> y=-1;0;1 Mat khac (1) phải có nghiệm nguyên nên A là số chính phương, do đó y =0 Ta có £” + 7+ I0=0=£=-—2.£=-—5
+) t=-2>x+0=2>x=-2
+) t=-5> x+0=-5> x=-5
Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên (—2; 0) (—5; 0)
Bài 4 : ( 3 điểm)
Trang 4
1) a/ Tir giac ACMN c6 MAN = MCN = 90° nén tứ giác ACMN nội tiếp
=> AMN = ACB = 45°
Xét AMAN cé MAN =90° (gt), AMN = 45° (cmt) Vậy AMAN vuông cân tại A
2) Ta có 4AC= 424B (ABCD là hình vuông)
AACE déu => AE =CE = AC =J2AB
Mặt khác tứ giác ACMN nội tiếp (cmt) mà MAN =90° nên MN là đường kính đường tròn ngoại tiêp tứ giác ACMN
Lại có E là trung điểm MN (gt) => MN =24E =2V24B
AMAN vu6ng can tai A > AM* = ——— = ~———_ = 4 AB”
=> 4AB* = AM* = AD’ + DM? = AB’ + DM*
=> DM? =3AB? > DM =V3AB
Do dé CM =DM - CD =34B- AB =(V3-1)4B
AADM vuông tại D
Vay khi CM =(xÏ3 — I).48 thì AACE đều
l 2 2 l 2 2 2 2
2) VƑ=;zAD|A8' +CD +4BCD)=-z.|S ~(6—3) (6° +3” +6.3)]=84z (cm`