Đề thi HK2 lop 11 - Đề số 3

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.. Tính cosin của góc giữa SBC và ABCD.. b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ x0 1.. b Viết phương trình tiếp tuy

Đề số 3 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

n

3 2 3

lim

2 3

 

x x

1

lim

1









Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:

x2 x khi x

( )



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(4x22 )(3x x7 )x5 b) y (2 sin 2 )2 x 3

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC

a) Chứng minh AC  SD

b) Chứng minh MN  (SBD)

c) Cho AB = SA = a Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD)

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

m x( 1) (3 x 2) 2x 3 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 43x24 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: y 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

(m2 m 1)x42x 2 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( ) ( x21)(x1) có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành

-Hết -

Họ và tên thí sinh: SBD :

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3

1 a)

3

3

1 4 2

2

n

n

 

 



= 2 3

b)

Nhận xét được:

x x

x x

1 1

lim( 1) 0 lim(2 3) 1 0











    





   



0,75

Kết luận:

1

2 3 lim

1

x

x x





  

x2 x khi x

( )

    





0

lim ( ) (0) 1

0,50



lim ( ) lim(  2 ) 2

 f(x) liên tục tại x = 0  2a = 1 1

2

a

3 a) y(4x22 )(3x x7 )x5   y 28x714x612x36x2 0,50

' 196 84 36 12

b) y (2 sin 2 )2 x 3 y' 3(2 sin 2 ) 4sin2 cos2 2 x 2 x x 0,50

y' 6(2 sin 2 ).sin42 x x

4

0,25

S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD)  SO AC (2) 0,50

b) Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) 0,50

AC  (SBD) (4) Từ (3) và (4)  MN  (SBD) 0,50

c) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên SBC đều cạnh a

Gọi K là trung điểm BC  OK  BC và SK  BC 0,25

Tam giác vuông SOK có OK = a

2, SK =

a 3

a OK SKO

SK a

1 2 cos cos

2

5a Gọi f x( )m x( 1) (3 x 2) 2x 3 f x( ) liên tục trên R 0,25

 PT f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm c ( 2;1), m R 0,25

y  2 4x36x 2 (x1)(2x22x 1) 0 0,25

 x 1; x 1 3; x 1 3

5b Gọi f x( ) ( m2 m 1)x42x2  f x( ) liên tục trên R 0,25

f(0) = –2, f(1) =

2

2 4

m   m m   

Kết luận phương trình f x( ) 0 đã cho có ít nhất một nghiệm c(0;1), m 0,25

6b a) y f x ( ) ( x21)(x1) f x( )x3x2 x 1 f x( ) 3 x22x1 0,50

BPT f x( ) 0 3x2 2x 1 0 x ( ; 1) 1;

3

           

b) Tìm được giao điêm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0) 0,50

Tại A (–1; 0): k1 f ( 1) 0   PTTT: y 0 (trục Ox) 0,25

Tại B(1; 0): k2 f (1) 4  PTTT: y4x4 0,25