Đề thi HK2 lop 11 - Đề số 9

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.

Đề số 9 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

2 2

lim

3 2



 

x

x2

2

2 2 lim

4



 



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1:

f x

khi x

( ) 1

1

² 3



 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) ysin(cos )x b) y x x

x

2 2 3





Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a và

SA(ABCD) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD

a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD)

b) Chứng minh (AEF)  (SAC)

c) Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD)

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x53x 1 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2)

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ycos3x Tính y

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y x

x

3 1 1





 tại giao điểm của (C) với trục hoành

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x34x2 2 0 có ít nhất hai nghiệm

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y 2x x 2 Chứng minh rằng: y y3   1 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y x

x

2 1 2





 tại điểm có tung độ bằng 1

-Hết -

Họ và tên thí sinh: SBD :

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 9

2

1 1 2

2

x

 

  

2 3

b)

2 2

1



² 3



 



     

lim lim 1 1 2

lim lim

2 3



2

2

0,25

=

 2 2

8

x



4

a) Vì SA(ABCD)SA BC BC AB ,  BC(SAB) 0,50

SA(ABCD)SA CD CD AD ,  CD(SAD) 0,50 b) SA(ABCD SA a),  , các tam giác SAB, SAD vuông cân FE là đường

BD AC FE AC SA , (ABCD)BD SA FE SA 0,50

FE(SAC FE), (AEF)(SAC) ( AEF) 0,25

c) SA(ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)   SCA 0,50

AC a

0

1

2 2

5a Gọi f x( )x53x1 f x( ) liên tục trên R 0,25

f(0) = –1, f(2) = 25  f(0) (2) 0f  nên PT có ít nhất một nghiệm c1 0;2 0,25

f(–1) = 1, f(0) = –1  f(–1).f(0) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm c2 ( 1;0) 0,25

c c PT có ít nhất hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2) 0,25

6a a)

y cos3x y' 3cos sin2x x y' 3(sin3x sin )x

4

3

" 3cos3 cos 4

b)

Giao của (C) với Ox là 0; 1

3

A  

 2  

4

1

x

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y 4x 1

3

5b Gọi f x( )x34x2 2 f x( ) liên tục trên R 0,25

f(0) = –2, f(1) = 3  f(0).f(1) < 0  PT có ít nhất một nghiệm c1 0;1 0,25

f(–1) = 1, f(0) = –2  f( 1) (0) 0f 

Dễ thấy c1 c2phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực 0,25

2

2

y

x x

y

3

1

" 1 1 1 1 0

y



x

2 1 2





 ( C )

x

x

2 1

1



0,50

 2  

4 2

x



Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3x 1

4