Đề thi HK2 lop 11 - Đề số 10

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.. a Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.. b Tính góc hợp bởi các mặt phẳng SCD và ABCD.. Viết phương trình tiếp t

Đề số 10 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

2

2 1

4 3 lim

2 3 2



x

x2 x

0

2 1 1 lim

3



 



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2:

khi x

( ) 2



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

x

2 2

2 2

1



Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD=a 7 và SA (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1m x2) 53x 1 0 luôn có nghiệm với mọi m

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x sinx Tính y

2



 

   

b) Cho hàm số y x 4x23 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành

độ bằng 1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x2cosx x sinx 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; )

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ysin4xcos4x Tính y

2



 

   

b) Cho hàm số y x 4x23 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x2y 3 0

-Hết -

Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 10 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

2 2 1

4 3

2 3 2

x



  1,0 b)

3 ( 3) 2 1

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2:

khi x

( ) 2



x

f x

x



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

x

2

1 tan

1 2tan

1 2tan





Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD

=a 3, SD=a 7 và SA (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB

0,25

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

SA AD



 các tam giác SAB, SAD vuông tại A

0,25

BC AB

BC SA





CD AD CD SD SDC

CD SA





b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

AD(ABCD AD CD),  , SD(SCD SD CD), 

0,50

SD a

7 7

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)

0,25

d S MND SH

( ,( ))





0

3

2 60

AMH

0,25

2

a

II- Phần riêng (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1m x2) 53x 1 0 luôn có nghiệm với mọi m Gọi f(x) = (1m x2) 53x1 f(x) liên tục trên R 0,25

 phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x sinx Tính y

2



 

   

y' sin x x cosxy" cos xsinx x sinx

0,50

" 1

y   

   

b) Cho hàm số y x 4x23 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành

độ bằng 1

0 1 0 3

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x2cosx x sinx 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; )

Gọi f x( )x2cosx x sinx1  f x( ) liên tục trên R 0,25

f(0) 1, ( ) f   2  1 0 f(0) ( ) 0f   0,50

 phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc  0; 0,25

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ysin4xcos4x Tính y

2



 

    Viết lại y 1 1sin 22 x y 3 1cos4x y' 1 sin 4x y" 1 cos4x

y" 1 cos2 1

 

b) Cho hàm số y x 4x23 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng d: x2y 3 0

1 3 :

2 2

y 4x32x

Gọi x y( ; ) là toạ độ của tiếp điểm 0 0  x3 x x3 x x

0 3

y