Bài giảng ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HK2 lớp 11 năm học 2010-2011

Tìm ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân cĩ cơng bội là số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 35 và hiệu số hạng cuối trừ số hạng đầu bằng 15.. Tìm 4 số hạng liên tiếp của một CSC biết t

BỘ ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK2

Họ và tên học sinh:……… … Lớp:…………

Đề 1 Bài 1 Cho cấp số cộng thỏa mãn hệ thức: 7

336

219

S

u u u





 a) Tìm số hạng đầu vầ cơng sai {ĐS: u1=3, d=15}

b) Số 243 là tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên{ĐS: tổng 6 số} Số 93 là số hạng thứ mấy?

Bài 2 a Tìm ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân cĩ cơng bội là số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 35

và hiệu số hạng cuối trừ số hạng đầu bằng 15 {ĐS: 5, 10,20,q=2}

b Tính tổng: A 2011 1990 1969 1948 1927 961      ĐS: 75786

c Cho cấp số cộng ( )u n biết u u u3 6 9 90 Hãy tính S11 ĐS:330

Bài 3.Tính : a lim( 9n216 5 3 3),n  n ĐS:1

1

lim

2 3 2 1

n n n



  , ĐS:12; c

2 2

( 2 4)( 2 1) lim

( 3) ( 2 7)

   ĐS: 2

Bài 4 Tính: a.

2 3

1

2

x

x x

x x

 

 

1

8 4

1

x

x



  

4

 ;c

1

x

 

ĐS: 9

4.

Đề 2

Bài 1 Cho dãy số ( )u : n u n  8 3n

a CM: ( )u là CSC Số n 37 là số hạng thứ mấy? Tính tổng của 20 số hạng đầu (

d  u  S  )

b Biết S  n 14645 Tìm n (ĐS: n=101).

Bài 2 Cho  u là một CSN thỏa: n 3 5

5 2

120 112







  a Tìm u và cơng bội q (điều kiện: q Z1  ) b.Cho biết tổng 118096

3

n

S  Tính n c Số 324 là số hạng thứ mấy? ĐS:a. 3, 1 4,

3

q u  b.n 10,c.n 6

Bài 3 a.TínhB309 326 343 360 1992 2009     ; ĐS:117059

b Tìm 4 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của chúng bằng 10 và tổng bình phương của chúng bằng

30

ĐS: 1,2,3,4 hoặc 4,3,2,1

Bài 4 Tính: a.

10 2 2

3 (2 3) lim

( 4) (5 5 )

n n



25; b 2

lim

n n n

n n

 

  ,ĐS:0; c

2

2

lim

   

    ,ĐS: 16

5



Bài 5 Tính: a

3

lim

x

 

   ,ĐS: 36

5

 ; b 3 2

2

lim

x

x x

 

  

   , ĐS:2

9; c

2 2

2 3 4 1 lim

4 1 2

x

 

   

  

,ĐS:5

Đề 3 Bài 1 Cho ( )u CSC biết n 3 15

4 6

38

u u

u u







 a.Tính u và cơng sai 1 d(d Z ) Số 22là số hạng thứ mấy? ĐS:u1 5,d 3,n10

b.Biết S  n 525 Tính n ĐS:n=21

Bài 2 a.Tìm hai số a b, sao cho 1, , là một cấp số nhân

1, 8, là một cấp số cộng

a b







c Cấp số cộng sau cĩ bao nhiêu số hạng? 35, 40, 45, , 2010,ĐS:396; d 2012, 1999, 1986, , 211 ,ĐS:172

Bài 3.Tính các giới hạn sau:

a

2

lim



5

 ; b

2

2

lim

8 49

n



,ĐS:1; c lim( 4n23n 8 2 n2),ĐS:11

4

Bài 4 Tính các giới hạn sau:

2

x x x x x ,ĐS:-2; b

2

2

lim

x

 

,ĐS:7; c

3 2

lim

x

x x



Đề 4

Bài 1 a Xác định CSC ( )u biết n 4 8

54 585

u u





 ĐS:d 13,u138 hoặc d 5,u12 b.Tìm 3 số hạng liên tiếp của một CSC biết: tổng của chúng bằng 15 và tổng bình phương của chúng bằng

83 ĐS: 3,5,7 hoặc 7,5,3

Bài 2 a Cho cấp số nhân cĩ số hạng thứ 3 là 18, số hạng thứ 6 là -486 Tìm số hạng đầu, cơng bội

Số -39366 là số thứ mấy? 122 là tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên?

b Tính tổng 4 2 1 + + 1 1 1

128

Bài 3 Tìm x sao cho x 1;x3,x1 theo thứ tự là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân ĐS: 5

3

x 

Bài 4.Tính các giới hạn sau:

a

2

lim



  ,ĐS: 9; b

2 2

lim

n



, ĐS: 1; c lim( 4 n2 4 n  5 2  n  1), ĐS:2;

Bài 5 Tính: a

2 3

lim

9

x

x



2 2

lim

x

 

   ,ĐS: 7;

2

lim

x

x x

 

12

4

lim

16

x

x



Đề 5 Bài 1 Cho cấp số cộng ( )u thỏa mãn hệ thức: n 8

444

279

S

u u u





 a) Tìm u d Tính u1, 10, S5 Hỏi 228 là số hạng thứ mấy? {ĐS: u1=3, d=15}

b) Tìm n biết tổng n số hạng S  n 165 (ĐS:n=5)

Bài 2 a Tìm ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân cĩ cơng bội là số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 35

và hiệu số hạng đầu trừ số hạng cuối bằng15.{ĐS: 5, 10,20,q=2}

b Tìm x y, sao cho , 25, 5 là cấp số cộng

, 15, là cấp số nhân

x







Bài 3 Tìm giới hạn các dãy số:

a) lim( 16n213n 5 4 n2), ĐS:3

8; b)

 

  , ĐS:75; c)

5

( 3 1) ( 2) lim

( 3) ( 5)

   , ĐS:9;

Bài 4 Tìm giới hạn các hàm số:

a 3

5

5 125



5; b) 3 2

x

 

70



; c) 2

1

x

 

   , ĐS:;

Đề 6

Bài 1 Cho csc có u u3 5u7u13 100 Tính S13

Bài 2 Cho ( )u là CSN thỏa n 2 5

2 4

195 51

u u

u u





 a.Tìm u và công bội q (điều kiện: q Z1  ) ĐS: 4, 1 3

4

q u 

b Cho biết tổng 65535

4

n

S  , tính n c Số 768 là số hạng thứ mấy?

Bài 3 a Tìm 5 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng

bằng 480; b Tính:D 309 326 343 360 1992 2009     ;

c Cho hai số 3 và 48 Hãy điền vào giữa hai số ấy ba số sao cho ta được một cấp số nhân

Bài 4 Tính: a.

8 (3 5) lim

( 8) (2 6 )

n n



  ; b lim9 32 2 3

n n n

 

2n 4n 1

Bài 5 Tính: a

0

lim

x

x



2

lim

x

x

  



Đề 7 Bài 1 Cho  u dãy số có n 2

4.3n n

a.CMR: u là CSN Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân này n

a Số 2916 là số hạng thứ mấy? ĐS:8; c Cho biết 484

3

n

S  Tính n ĐS:5

Bài 2 Cho ( )u là một cấp số cộng thỏa n

15 5

53 44





 a.Tính u và công sai d (điều kiện: 1 d Z ); b Biết S  n 14350, hãy tính n; c.Tính số hạng thứ 13

Bài 3 a Tìm 6 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của chúng bằng 18 và tổng bình phương của chúng

bằng 334 ; b.Tính tổng: 8 4 4 4 4 4 4 4

c Cho hai số 5 và 71 Hãy thêm vào giữa chúng 10 số để được một cấp số cộng

Bài 4 Tính: a.

2 5 4

4(3 1) lim

(3 5) (2 7)



  ; b

1 2

lim





  ; c lim 2 5

Bài 5.Tính: a

6 5 2 1

lim (1 )

x

x



4

lim

16

x

x



  ; c

20 3 5

2 2 17

lim

x

x x

 



Đề 8 Bài 1 Cho dãy số ( )u : n 2

3.4n n

 a CMR u là CSN Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân n

này

b Số 3072 là số hạng thứ mấy? ĐS:7 c Cho biết 1023

4

n

S  Tính n ĐS:5.s

Bài 2 Cho ( )u CSC biết n 22 4 2

160 8500

u u







a.Tính u và công sai d (điều kiện: 1 d  7) ĐS:

u  d 

Bài 3.Tính: 10 5 5 5 5 5 5 5

F

Bài 4 Tính: a.

2 2 4 3

(1 5 ) (3 3) lim

n n

 ; b lim9 45 2 3 3

n n n

 

2

lim

Bài 5 Tính: a 3 2

1

lim

x

 

   ; b lim 2 1 2 1

2

lim

x

x x



 

Đề 9 Bài 1 Cho cấp số nhân thỏa 1 2 3

8 64





 a Xác định u q1, ; ĐS: 2, 1 8

7

q u  ;

b Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên.ĐS:8184

7 .

Bài 2 Tính tổng: E 210 228 246 264 1992 2010     

Bài 3 Cho CSC thỏa 52 7 2

130 9850

u u





 a Tính số hạng đầu và công sai (d<0), ĐS: u190,d 5;

b Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên ĐS: 1850; c Tìm số hạng thứ 51 ĐS:160

Bài 4 Tính: a

2010

2009 2008

( 2 1) lim

n

n n n , ĐS:22009; b

2

lim



 

4 lim

n  n  n

Bài 5 Tính: a 2

2

lim

4





x

1

48; b 2 3

x x  x

2; c

2 2

2 3 4 1 lim

4 1 2

x

 

   

  

,ĐS:5

Đề 10

Bài 1 Cho CSN thỏa 1 2 3

14 112





a.Tính số hạng đầu và công bội; b Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên; c Tìm số hạng thứ 7

Bài 2 Cho ( )u CSC thỏa n 32 5 2

62 639







u u

u u a.Tính u và công sai d (1 d Z ) (ĐS: u140,d 3) b.Biết S  n 4947 Tính n c Tính số hạng thứ 10.

Bài 3 a.Tính: 6 6 6 6 6 12

1024 512 256 128

b Cho cấp số cộng ( )u n biết u u2 4u u6 13u15u17108 Hãy tính S18.

Bài 4 Tính: a    

4

4

lim

  ; b

2 lim

n n n

n n n ; c

lim( 4n 4n 3 4n 4n 3)

Bài 5 Tính: a 3 2

1

lim

x

 

   ; b lim 2 1 

     

x x x x ; c  

3 0

lim

x

x x



ĐỀ 11

1 Cho dãy số 2 3n n 1

n

 Chứng minh ( )u là CSN Tính số hạng đầu và công bội n

2 Tính : a. H     3 7 11 119 123 ; b 1 4 16 1024

I      {ĐS: H=1953; I 455}

3 Cho CSC ( )u n biết u u u2 6 12 30 Tính tổng của 15 số hạng đầu {ĐS: S 15 450.}

5 Cho CSN ( )u n có u 3 18; u 5 162, với công bội q 0. a.Tính công bội và số hạng đầu; b Tính tổng của 8

số hạng đầu tiên; c Biết tổng của n số hạng đầu bằng 728, hãy tìm n {ĐS: q=3}

6 Tìm 4 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng bằng 38 và tổng bình phương của chúng bằng 406

{ĐS:5,8,11,14}

8. Cho ( )u n là một CSC thỏa

15 5

53 40





u u a.Tính số hạng đầu và công sai; b Tính số hạng thứ 20; c Số

83 là số hạng thứ mấy?; d Tính tổng của 15 số hạng đầu tiên; e Biết S  n 483, tính n {ĐS :

u  d  }

9 Tính các giới hạn sau: a. lim 3 2 1 3 1

2 10

x

x

  

2

  }; b lim33 2 8 3

x



  ;

c lim 4 2 1 2

n

  

 ; d lim 3 1 16 71 1

5

4

6 7

lim



5

lim

25

 

x

2 2

lim

1 2 3

  

  

  

x

ĐỀ 12

1 Cho dãy số u n  3 2(n7) Chứng minh ( )u là CSC Tính số hạng đầu và công sai n

2 Tính : a.J     6 10 14 134 138 ; b 1 3 9 6561

K      {ĐS: J=2376; K=9841

7 }

3 Cho CSC ( )u n biết u u u u1 2 3 16u20u2690 Tính tổng của 30 số hạng đầu ĐS: S 30 675

5 Tìm a b a b , ( , 0)sao cho a b b a b , ,  là CSC, còn a a b, ,7

b là CSN {ĐS : a=b=7}.

c.Biết tổng của n số hạng đầu bằng 5865, hãy tìm n {ĐS : u110;d5}

7 Tìm 5 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng bằng 55 và tổng bình phương bằng 695 {ĐS : 5, 8, 11, 14, 17.}

8. Cho ( )u n là một CSN thỏa 1 4

2 5

20 80

 







u u

u u a.Tính số hạng đầu và công bội; b Tính số hạng thứ 6; c Số 128

63

 là số hạng thứ mấy?; d Tính tổng của 7 số hạng đầu tiên; e Biết S  n 260, tính n {ĐS :

1 20 / 63; 4

9 Tính : a.

(5 3) ( 1) lim

(2 3 ) ( 10)

x

 

2 7

lim

x

x

 

   ; c lim 16 2 5 1 4

3

  

n n n ; d. 4

lim

  



x

x x

e lim 8 11 6.22 5 1

lim(  n 4n  2n5); g 2

7

lim



 

x

2 2

lim

5 2

 

  

x

ĐỀ 13

1 Cho dãy số 3.2 5 1

5

n n n

u   Chứng minh ( )u là CSN a.Tính số hạng đầu và công bội; b Tính số n

hạng thứ 5;

c Biết tổng của n số hạng đầu bằng 66666

5

n

5

u  ; q=10; u 5 12000; n 5)

2 Tính a. 3 13 23 1003

H      ; b I   2 8 32 131072  (ĐS: 50803

14

174762

3 Cho CSC ( )u n biết u u u3 9 10u15 500 Tính tổng của 30 số hạng đầu (ĐS: S 30 7500)

4 a.Hãy thêm bảy số nữa vào giữa hai số 2 và 131072 để được một cấp số nhân; b Hãy thêm vào giữa hai số 3

và 103 thêm 9 số nữa để được một CSC (ĐS: Chú ý câu 2 sẽ rõ hihi).

Tính tổng của 5 số hạng đầu tiên; c Số 81920 là số hạng thứ mấy zị? (ĐS: u15,q4, S 5 1705, n=8).

6 Tìm 6 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng bằng -78 và tổng bình phương bằng 1294 (ĐS:

3; 7; ; 23

7. Cho ( )u n là một cấp số cộng thỏa 2 6 3

14

7 203

u u u S







 a.Tính số hạng đầu và công sai,(ĐS:u1 5,d3); b Tính số hạng thứ 20; c Số 76 là số hạng thứ mấy?ĐS:28; d Tính tổng của 15 số hạng đầu tiên ĐS:240

8 Tính các giới hạn sau: a. lim 9 22 1 3 3

2 10

x

 

  ; b

2 4

lim

x

 

     ;

c lim 16 2 1 4 1



n ; d lim 16 2 2 1 4 1

   

 

n n ; e.lim 7 31 6.312 32 1

5 20 3

3

7 9

lim



g

2 2

lim

1 2 3

  

  

  

x

lim



x

lim

 





j lim3 3 84 2 22010

x

x x

 

   ; k lim 27 5 48 22 2010

x

x x

  

ĐỀ 14

1 Cho dãy số u n 3(n1) 7 n Chứng minh ( )u là CSC a.Tính số hạng đầu và công bội; b Tính n

tổng của 101 số hạng đầu

2 Tính các tổng sau: H     4 9 14 114 119 ĐS:1476

3 Cho CSC ( )u n biết u u u2 6 14 60 Tính tổng của 19 số hạng đầu

10 số hạng đầu tiên; c.Tính số hạng thứ 11.

6 Tìm 5 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của chúng bằng 65 và tổng bình phương bằng 935 (ĐS: 7;10;

…;19)

7. Cho ( )u n là một CSC thỏa 22 4 2

160 8500

u u





 a.Tính số hạng đầu và công sai (d  10); b Tính số hạng thứ 20

8 Tính các giới hạn sau: a. lim 9 2 1 3 1

3 19

x

x

  

 ; b

2 5

lim

x



   ; c lim 4 2 2 1 2 3

1



d lim 3 1 16 221 1



5 (1 5 ) (3 3) lim

7 (2 5)

 



x

lim





x

2 2

lim

  

  

  

x