Đề tham khảo Toán 9- HK II

Các đờng cao BE và CF cắt nhau tại H, AH cắt BC tại D và cắt đờng tròn O tại M.. a/ Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp.. b/ Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM..

Trường THCS Vĩnh Phúc

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011

MÔN TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

A MA TRẬN

Cấp độ

Chủ

Đề

Cấp độ thấp Cấp độ cao Hệ phương trình

bậc 1 , 2 ẩn

Số câu

Số điểm , Tỉ lệ

Hiểu được tính chất của hpt

1 1

Biết giải hpt bằng phương pháp cộng 1

Hàm số y = ax 2

Số câu

Số điểm , Tỉ lệ

Hiểu được tính chất của hàm số y = ax2 và đt

y = ax +b 1 1

Biết vẽ đồ thị

của hàm số y =

ax2

1

Pt bậc 2 , 1 ẩn và

hệ thức Vi –et

Số câu

Số điểm , Tỉ lệ

Vận dụng Vi-et để c/m pt có 2 nghiệm phân biệt 1 1

Biết giải pt bậc 2

1 1

Vận dụng định luật Vi-et để

tính giá trị biểu thức theo tham số

1 1

3

3 đ = 30%

Góc với đường

tròn , tứ giá nội

tiếp

Số câu

Số điểm , Tỉ lệ

Nhận biết được tứ giác nội tiếp

1 1

Hiểu được sự

liên quan giữa các góc với đường tròn 1 1

Vận dụng được các kiến thức để c/m tia tiếp tuyến 1 1

3

3 đ = 30%

Giáo viên : Vu Kiến Hoa

B ĐỀ KIỂM TRA

Bài 1 ( 2 điờ̉m ) Cho hợ̀ phương trình 2 4

1

x y

x ky

 





 a/ Khi k = 1 , giải hợ̀ phương trình bằng phương pháp cụ̣ng

b/ Tìm giá trị của k đờ̉ hợ̀ phương trình có nghiợ̀m là x = 1/3 , y = -10/3

Bài 2 (2 điờ̉m) Trong mặt phẳng tọa đụ̣ Oxy, cho parabol (P) : y 1x2

2

 và đường thẳng (d) : y2x 2 a/ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d)

b/ Tìm tọa đụ̣ các giao điờ̉m của (d) và (P) bằng phộp toán

Bài 3 (3 điờ̉m) Cho phương trình : x2 – 2( m + 2 )x + 4m + 3 = 0 (1 )

a/ Giải phương trình ( 1 ) khi m = - 3

b/ Chứng minh rằng với mọi m , phương trình ( 1 ) luụn có 2 nghiợ̀m phõn biợ̀t

c/ Gọi x , x là 2 nghiợ̀m của phương trình ( 1 ) Tính A= x1 + x2 - 10( x1 + x2 )

Bài 4 (3 điờ̉m) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn (O; R) Các đờng cao BE và CF cắt nhau tại H, AH

cắt BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại M

a/ Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp

b/ Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM

c/ Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF Chứng minh IE là tiếp tuyến của đờng tròn (K)

C ĐÁP ÁN

Bài 1 : (2 điểm ) :

a/ Khi k = 1 có :

1

1

3 5

x y

x y

x y

x

 





 



 



 





(0.5 đ)

5

3

2

3

x

y







 



 



(0.5 đ)

b/ Hệ pt có nghiệm :

1 3 10 3

x y











 



2( ) ( ) 4

( ) 1

3 k 3







 





(0.5 đ)

4 4( )

1

5

Ð

k







 



Bài 2 (2 điểm)

a/ Bảng giá trị : x –2 –1 0 1 2 x 0 1

y 1x2

2

 –2  12 0  12 –2 y2x 2 2 0 (0,25đx2)

Vẽ :

(0,5đx2)

b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 1 x2 2x 2 x2 4x 4 0

2

2

' b' ac 0

    Phương trình có nghiệm kép : x1 x2 b' 2

a

    y2 Vậy tọa độâ giao điểm của (P) và (d) là : (2; 2) (0,25đ)

Giáo viên : Vu Kiến Hoa

(d)

1 2

-1/2

(P)

y

-2 -1 O

Bài 3 (2 điểm) Cho phương trình : x2 – 2 (m + 2 )x + 4m +3 = 0 (m là tham số)

a = 1; b = -2 (m + 2)  b’ = - (m + 2) ; c = 4m+ 3

a/ Khi m = -3 , ta có x + 2x – 9 = 0 (0,25đ)

Giải ta được : x1 = -1 + 10

x2 = -1 - 10 (0,75đ)

b/ Ta có :

Do ∆’ > 0 m , nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ( 0,5 đ )

c/ Theo Vi –ét ta có : 1 2

2( 2)

m m

x x

x x







( 0,5 đ )

Do đó :A = x12 + x2 – 10( x1 + x2 )

= ( x1 + x2 )2 – 2x1x2 – 10(x1 + x2 )

K D

H F

E I

M

C B

A

Bài 4 (3 điờ̉m)

a/ Xét tứ giác AEHF có :

AEH 90 ( gt: BE  AC)

AFH 90 ( gt: CF  AB) ( 0,25 điểm)

 AEH AFH 180  0

 Tứ giác AEHF nội tiếp

( có tổng hai góc đối bằng 1800) (0,25 điểm)

Xét tứ giác BFEC có :

BFC 90 ( gt) ; CFB = 90 ( gt) 0

 E, F cùng nhìn đoạn BC dới cùng một góc bằng 900

(0,25 điểm)

 E, F  ( K; BC

2 ) ( Theo quỹ tích cung chứa góc)(0,25 điểm)

b/ Ta có MAC = CBM = sdMC 1 

2 ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC của (O)) (1) (0,25 điểm)

Tứ giác BCEF nội tiếp (K)    1 

EBC = EFC = sdEC

( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC của (K) (0,25 điểm)

Lại có tứ giác AEHF nội tiếp trong (I)    1 

EFH = EAH = sdEH

2 (3) (0, 25 điểm) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH của (I))

Từ (1); (2); (3) suy ra CBM = EBC  BC là tia phân giác của góc EBM. (0,25 điểm)

c/ Gọi I, K lần lợt là trung điểm của AH và BC  I, K là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tứ giác AEHF và BCEF

( theo cmt)

Nối IE, KE ta có:

-  AIE cân tại I ( IA - IE)  IAE = IEA  (4) (0,25 điểm)

-  KEC cân tại K ( KE = KC)  KEC = KCE (5) (0,25 điểm)

-  ADC vuông tại D (gt)  DAC + DCA = 90 0 (6) (0,25 điểm)

- Từ (4); (5); (6) suy ra IEH + KEH = 90  0

 IE  KH  IE là tiếp tuyến của (K) tại E (0,25 điểm)

Giáo viờn : Vu Kiờ́n Hoa