HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 – THI HỌC KÌ 2 NĂM 2011 (3 trang)
1
(3 đ)
1 (2 đ)
y' = - 4x3 + 4x
Giới hạn :
x
y
y lim
Bảng biến thiên :
x -∞ -1 0 1 +∞
y' + 0 0 + 0
3 3
y -∞ 2 -∞
+ Bảng biến thiên chấm riêng và không được gộp điểm các phần khác vào.
0,25
Hs đồng biến trên mỗi khoảng : (-∞ ; -1 ) và (0 ;1 )
Hs nghịch biến trên mỗi khoảng : (-1;0 ) và (1 ; +∞ )
Hs đạt cực đại tại x = ± 1 và yCĐ = y(± 1) = 3
Hs đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = y(0) = 2
0,25 0,25
Đồ thị (bảng biến thiên sai: không cho điểm đồ thị)
Điểm đặc biệt : (-2;-6) ; (2;-6)
0,50
2 (1,0 đ)
pt (1) : x4 - 2x2 - 2 + m = 0 -x4 + 2x2 + 2 = m
pt (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt (C) và (d) : y = m có 3 điểm chung phân
biệt
m = 2
0,25 0,25 0,5
Trang 22
(3 đ) 1 (1 đ)Viết được pt t2 - 12t + 27 = 0 , t = 2
3x > 0 Tính đúng t = 9 ; t = 3
Tìm đúng 4 nghiệm : x = ±1 , x = 2
0,25 0,25 0,50
2 (1 đ)
I =
1 2
0
1 1
x x
dx x
1
0
3
1
x
= ( 2 2 3.ln | 1|)10
x
= 1 2 3.ln | 2 |
2
= 3.ln 2 3
2
0,25 0,25 0,25 0,25
3 (1 đ)
y' = 3x2 -16x +16, y' = 0 x = 4 [1;2]; x = 4/3 [1;2]
y(1) = 0 ; y(2) = - 1 ; y(4/3) = 13
27
Do hs liên tục trên [1;2] nên
) 2 ( 1
] 2
;
1
[
y y
Min
) 3 / 4 ( 27
13
] 2
;
1
[
y y
Max
0,25 0,25
0,25 0,25
3
(1 đ) Gọi I là trung điểm của BC => AI = 4a, s = dt(ABC) = 12a2
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC) => H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC =>
H AI (do SHA=SHB=SHC và ABC cân tại A)
s = AB.CB4R.AC => bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC = R =HA= 25a8
SH = HA.tan600 =
8
3
25 a
và VS.ABC =
2
3
25 3
a
0,25 0,25 0,25 0,25
4a 1) (1 đ)
Trang 3(2 đ)
Cách 1
(d1) có vtcp
u= (0;-1;1) ; A(1;2;0) (d1)
(d2) có vtcp
v= (1;2;-3) ; B(2;-1;3) (d2)
do
u và
v không cùng phương nên (d1) và (d2) cắt nhau hoặc chéo nhau
Giải hpt gồm 6 pt : x =1, y = 2 –t , z = t , x = 2+t' , y = -1 +2t' , z = 3 -3t'
và sau khi biến đổi ta có 1 hpt 2 ẩn t, t' vô nghiệm
Vậy (d1) chéo (d2)
Cách 2
(d1) có vtcp
u= (0;-1;1) ; A(1;2;0) (d1)
(d2) có vtcp
v= (1;2;-3) ; B(2;-1;3) (d2)
v
u = (1;1;1) ;
AB= (1;-3;3)
Do (
v
AB = 1 ≠ 0 nên (d1) chéo (d2)
0,25
0,50 0,25
0,25 0,25
0,50 2) (1 đ)
Mp(P) có vtpt
n= (1;1;1) và qua A(1;2;0)
Pt mp(P) : (x -1) + (y-2) + z = 0 x + y + z - 3 = 0
Ta có B(2;-1;3) (d2)
d(B;(P)) =
3
| 3 3 1 2
|
=
3 1
0,25 0,25 0,25 0,25
5a
(1 đ)
= -11 = 11i2
2 11
7 i
2 11
7 i
0,50 0,50
4b
(2 đ) 1) (1 đ)() có vtcp
u = (2;-1;2) ; A(1;-1;0) (),
AM =(1;0;1) Mp(P) có vtpt
AM
u = (-1;0;1) và qua A
Pt mp(P) : x - z - 1 = 0
0,25
0,25 0,50
2) (1 đ)
Gọi (Q) là mp qua M và vuông góc với ()
Lập luận và viết đúng pt (Q) : 2x - y + 2z - 7 = 0
Tìm đúng tọa độ giao điểm H của (Q) và () : H( ;98
9
13
; 9
17
M' đối xứng M qua () : H là trung điểm của MM'
Tìm đúng tọa độ M'( ;97
9
17
; 9
16
0,25 0,25 0,25 0,25
Vb
(1 đ) = 12 - 16i = 16 - 16i + 4i2 = (4-2i)2
z = -1+i ; z = 3 - i
(hs dùng cách (x+iy) 2 = 12 - 16i và tính được 1 căn bậc hai của : 0,25) )
0,25 0,25 0,50