Chương trình ôn thi vào 10

- Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0- Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu - Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ - Quy tắc rút gọn và đổi dấu phân thức,quy tắc dấu ngoặc

- Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu

- Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

- Quy tắc rút gọn và đổi dấu phân thức,quy tắc dấu ngoặc

- Các phép toán cộng , trừ, nhân, chia phân thức

II-Một số chú ý khi giải toán về biểu thức

1) Tìm ĐKXĐ chú ý : Biểu thức trong căn ≥0 ,Mẫu ≠ 0 , biểu thức chia ≠ 0

2)Rút gọn biểu thức

-Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức th ờng tìm cách đa thừa số ra ngoài dấu căn Cụ thể là :

+ Số thì phân tích thành tích các số chính ph ơng

+Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn

-Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn

đồng dạng

- Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức

ở mẫu trớc,có thể không phải quy đồng mẫu nữa.

-Nếu biểu thức chứa các phân thức ch a rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức tr ớc

-Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu tr ớc khi

-Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu - , cách viết“ “

căn

Chú ý : Một số bài toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ

thuộc vào biến… cũng quy về Rút gọn biểu thức

3) Tính giá trị của biểu thức

-Cần rút gọn biểu thức tr ớc.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giátrị của biến vào rồi mới rút gọn tiếp

-Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn tr ớc khi thay vào tính

4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó

12

3

11

2

1

+

++

++

c TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = 8 - 28 d T×m max A

Bµi2 Cho biÓu thøc P =

n 4

4 n 4 2 n

1 n 2 n

3 n

−

− +

a Rót gän P b TÝnh gi¸ trÞ cña P víi n = 9

Bµi3 Cho biÓu thøc M = ( a b)2 4 ab a b b a

x

x x

x

1

11:

1a) Rót gän M b) TÝnh gi¸ trÞ cña M khi x = 7 + 4 3 c) T×m x sao cho M =1/2

Bài 5: Cho biểu thức : P =

2

32

4

x

x x

x x

x x x

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x =

53

8+

Bài 6 Cho biểu thức : B =

:1

11

12

x x

x x

x x x

a) Rút gọn B b) Tìm x để : 2.B < 1 c) Với giá trị nào của x thì B x = 4/5

Bài 7: Cho biểu thức : M =

−

−+

1

13

1:3

19

72

x x

x

x x

x x

a) Rút gọn M b) Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên c) Tìm x sao cho : M > 1

Bài 8: Cho biểu thức : A = 1 :

−

−

−+

−+

1

11

11

22

x x

x

x x

x

x x

a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 9: Cho biểu thức : P =

1

1:1

11

1

x x

x x

x

x x

x

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x =

2

34

11

2

x

x x

x x x x

−

22:1

21

1

x

x x x

x x x x

a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 2 5 c) Tìm x nguyên để B nguyên

Bài 13: Cho biểu thức : A =

−+

+

x x

x x

x

2

16

53

2

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A nếu x =

32

2+c) Tìm x nguyên để A nguyên

Bài 14: Cho biểu thức : M =

−

−

x

x x

x x

x

x

3

122

36

5

92

−

−

−+

2

31

:3

13

2

4

x

x x

x x

x

x x

a) Rút gọn A b Tìm x để A > 1

Bài 16: Cho biểu thức : P =

32

3:2

24

42

2

x x

x x x

x x

x x

a) Rút gọn P b Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4

Bài 17: Cho biểu thức : M =

x x

x x

x x

:1

131

a) Rút gọn M b Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên c) Tìm x thoả mãn M < 0

Bài 18: Cho biểu thức : P =

x x

x x

x

1

521

3:11

123

a) Rút gọn P b Tính giá trị của P khi x =

53

8

−b) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên c Tìm x để P < -1

Bài 19: Cho biểu thức : B =

−

−

x x

x x

x x

x

x

2

22

3:

4

232

32a) Rút gọn B b Tính giá trị của B khi x = 9 - 4 5 c) Tìm x sao cho B.( x – 1 ) = 3

11

1:

111

1

xy

x xy xy

x xy

x xy xy

x

a) Rút gọn M b Tính giá trị của M khi x = 2 - 3 và y =

31

13+

−

−

−

−+

+

632

66

32

32

y x xy

xy y

x xy

y x

Bài 22 : Cho biểu thức :

−

+

−+

−

+

=

12

:3

22

36

5

2

x

x x

x x

x x

x

x P

B i 23 à : Cho biểu thức : ( )

1

122

1

2

−

−+

+

−++

−

=

x

x x

x x x

x

x x P

a) Rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ nhất của P

1 1

1 1

−

x x

x x

x P

a) Rút gọn P b Tìm x để >2

x P

Bài 25: Cho biểu thức :

−

=

2

2:2

452

1

x

x x

x x

x

x x

P

a) Rút gọn P b) Tìm m để có x thoả mãn : P=mx x −2mx+1

2 2

x 1 2

1 x x 1

1 x

điểm trên trục tung oy

-ĐK hai đờng thẳng vuông góc là tích a.a’ = -1

-Đt hs y=ax( a ≠ 0) đi qua gốc toạ độ

-Đths y=ax+b (a ≠ 0,b ≠ 0)không đi qua gốc toạ độ.Nó tạo với ox,oy 1 tam giác

B Bài tập

Bài 1 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10

a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất

b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.

c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)

d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.

e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành

f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1

g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.

h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất

Bài 2 : Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) Xác định m để:

a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ

b) Đờng thẳng d song song với đ ờng thẳng 2y- x =5

c) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc nhọn

d) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc tù

e) Đờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2

f) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2

g) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4

h) Đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đ ờng thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1

Bài 3 : Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5

a) Vẽ đồ thị với m=6

b) Chứng minh họ đờng thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi

c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân

d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45o

e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135o

f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30o , 60o

g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đ ờng thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y

h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đ ờng thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x

Bài4 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải D ơng năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3

a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến

b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy

d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2

Bài 5 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải D ơng năm 2004)

Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)

1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm

d)Tìm m để d1 song song với d2

e)Tìm m để d1 cắt d2 Tìm giao điểm khi m=2

Bài 7 Cho hàm số y =f(x) =3x – 4

a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ

b) Tính f(2) ; f(-1/2); f( 7− 24 )

c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10)

d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m2-4)

e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3

g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ

h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7

k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4

l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau

m) Tìm điểm thuộc đths cách đều hai trục toạ độ

Nếu kết quả phức tạp thì “đi vòng”

c) Phơng pháp đặt ẩn phụ : Dùng để “đa ” HPT phức tạp về HPT bậc nhất hai ẩn

2)Một số dạng toán quy về giải HPT:

- Viết phơng trình đờng thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất)

b) Giải và biện luận HPT theo tham số m

c) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x ; y) thảo mãn 4x – 5y = 7

d) Tìm m để HPT có 1 nghiệm âm

e) Tìm m để HPT có 1 nghiệm nguyên

f) Tìm 1 đẳng thức liên hệ giữa x,y độc lập với m

Chú ý : Việc giải và biện luận HPT theo tham số là quan trọng Nó giúp ta tìm đợc điều kiện của tham số đề HPt

= +

−

2 y ) 1 m ( x

m y x ) 1 m (

; có nghiệm duy nhất (x ; y)

a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m;

b) Tìm giá trị của m thoả mãn 2x2 - 7y = 1

c) Tìm các giá trị của m để biểu thức A =

y x

y 3 x 2

=

−

2 my x

1 y mx

a.Giải hệ phơng trình theo tham số m

b.Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x,y) Tìm các giá trị của m để x +y = 1

c.Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m

+

=+

a y x

a y

x

2

332

a)Tìm a biết y=1

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Dạng 3 Một số bài toán quy về HPT

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A(2;5) và B(-5;7)

a Xác định m,n biết d1 cắt d2 tại điểm (2;- 4)

b Xác định phơng trình đờng thẳng d1 biết d1 đi qua điểm (-1; 3) và cắt ox

tại một điểm có hoành độ là - 4

c Xác định phơng trình đờng thẳng d2 biết d2 đi qua điểm 7 trên oy và song

song với đờng thẳng y - 3x = 1

5) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax+ b

Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A (1;3) và B (-3; 1)

6) Tìm giá trị của m để các đ ờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm:

y = 6 - 4x ; y =

4

5

3x+ ; và y = (m – 1)x + 2m.

7)Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)

a)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm

A(-1 ; 3) ; B( 2 ; -5 2 ) ; C(2 ; -1)

b) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phần t thứ IV8)Cho hàm số: y = (2m-3)x +n-4 (d) ( 3

2

m≠ )

1 Tìm các giá trị của m và n để đ ờng thẳng (d) :

a) Đi qua A(1;2) ; B(3;4)

b) Cắt oytại điểm có tung độ y=3 2 1− và cắt ox tại điểm có hoành độ x = + 1 2

2 Cho n = 0, tìm m để đờng thẳng (d ) cắt đờng thẳng (d/) có phơng trình x-y+2 = 0

tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P = y2-2x2 đạt giá trị lớn nhất

9)Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3

a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến

b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy

10) Chứng minh 3 điểm A(1 ;3) , B( -2;-3) ,C( 3;7) thẳng hàng

11)Tìm m để ba điểm A(4;5) ,B( 2m ; m2) ,C(-3 ;-2) thẳng hàng

12)Chứng minh 3 đờng thẳng : 3x + 7y = 13 , 2x -5y = -1 và y = 4x- 7 cắt nhau tại 1 điểm

A.Phân loại và ph ơng pháp giải

Loại 1 : Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và phơng trình đa đợc về dạng ax = c

Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng phơng trình về dạng : ax = c

-Nếu a khác 0 thì phơng trình có 1 nghiệm : x = c/a

-Nếu a = 0 thì phơng trình vô nghiệm khi c khác 0 , vô số nghiệm khi c = 0

-Nếu a cha rõ ta phải xét tất cả các trờng hợp (biện luận)

Chú ý : Trong quả trình biến đổi : -Nếu có ngoặc thờng phá ngoặc –Nếu có mẫu thờng quy đồng rồi khử mẫu

-Nếu mẫu quả lớn thì có thể quy đồng tử – Chuyển vế hạngtử phải đổi dấu -Chỉ đợc cùng nhân ,chia 1số khác 0Loại 2; phơng trình bậc 2:

Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng Pt về đúng dạng ax2 + bx + c = 0

- Dạng khuyết ax 2 + bx = 0 thì đa về dạng phơng trình tích x(ax + b) = 0

Loại 3 : phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Dạng 1: PT Chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối

Phơng pháp giải : 1)Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối nếu ngoài chứa ẩn

2)Nếu ngoài không chứa ẩn thì đa PT về dạng /f(x)/ = m

Chú ý : -Đối chiếu ĐK – 2 dạng đặc biệt /f(x)/ = f(x) và /f(x)/ =- f(x)

Dạng 2: PT chứa 2 dấu giá trị tuyệt đối

Phơng pháp giải: 1) Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối

2) Lập bảng xét dấu rồi xét từng khoảng giá trị của ẩn

Chú ý : -Đối chiếu ĐK – Dạng đặc biệt /f(x)/ = /g(x)/ và f(x;y)/ + /g(x;y)/ =0

Dạng 3: PT chứa 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên : thì lập bảng xét dấu …hoặc đa về HPT

Loại 4 : phơng trình chứa ẩn trong dấu căn (PT vô tỉ)

Dạng 2: Đa về PT chứa dấu // :

-Nếu trong căn viết đợc dứa dạng bình phơng thì đa về phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Dạng3 : Đặt ẩn phụ : -Nếu bên ngoài biến đổi đợc giống trong thì đặt ẩn phụ ( ĐK của ẩn phụ là không âm) Dạng 4 : Dùng phơng pháp bình phơng 2 vế :

Chú ý : Khi bình phơng 2 vế phải cô lập căn thức và đạt điều kiện 2 vế không âm

-Dạng A+ B + A− B =m thờng bình phơng 2vế

Loại 5 : Phơng trình chứa ẩn ở mẫu

Giải PT chứa ẩn ở mẫu trớc hết phải tìm ĐKXĐ

Phơng pháp giải : 1) Thông thờng - Tìm ĐKXĐ -Quy đồng ,khử mẫu ,giải PT ,đối chiếu ,kết luận

2) Đặt ẩn phụ : -Nếu PT chứa các phân thức giống nhau hoặc nghịch đảo

3) Nhóm hợp lý ( nếu việc QĐ khó khăn và có 4 phân thức trở lên)

Loại 6 : Phơng trình bậc cao -Đa về Pt tích -Đặt ẩn phụ

32

−

x

x x x

23

5523

−

x

x x

24 x 4 x 2 x

1 x 2

-Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm ,vô nghiệm ta giải bất ph ơng trình …

Dạng 2 ; Tính giá trị 1 biểu thức của 2 nghiệm

Phơng pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm Tính tổng ,tích 2 nghiệm theo VIéT

-Biến đổi biểu thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm

Chú ý –Nếu gặp Hiệu ,Căn thì tính bình ph ơng rồi suy ra

-Nếu biểu thức không đối xứng thì có thể dùng 2

ax +bx + =c ; 2

ax +bx + =c

-Nếu mũ quá lớn thì có thể nhẩm nghiệm

Ngoài ra ở những bài khó cần khéo léo vận dụng linh hoạt

Dạng 3 : Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số

B ớc 1 : Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét

B ớc 2 : Rút tham số từ tổng thay vào tích hoặc ng ợc lại

Chú ý : Nếu bậc của tham số ở tổng và tích đều là 2 trở lên ta phải khử bậc cao tr ớc bẳng

cách nh phơng pháp cộng trong giải HPT

Dạng 4 ; Tìm tham số biết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm

B ớc1 : Tìm ĐK có nghiệm Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét

B ớc 2 : Biến đổi tơng đơng hệ thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm .Nếu không đ ợcthì giải hệ ( Hệ thức có bậc 1 )

Chú ý : Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm Nếu hệ thức chứa Hiệu ,căn thì có thể bình ph

-ơng ,chứa dấu giả trị tuyệt đối thì có thể thành 2 phần

Dạng 5 : Lập ph ơng trình bậc 2 biết 2 nghiệm

Khi lập PT B2 cần biết 2 nghiệm và ẩn

- Muốn lập PTB2 có 2 nghiệm x x ta làm nh sau :1, 2

x1 2 =

S =

a

b x

x1 + 2 =−Trong nhiều trờng hợp ta cần so sánh nghiệm của ph ơng trình bậc hai với một số cho tr -

ớc hoặc xét dấu các nghiệm của ph ơng trình bậc hai mà không cần giải ph ơng trình đó, ta có thể ứng dụng định lí Viét

S P

S P

3 Phơng trình có 2 nghiệm trái dấu: P 0〈

Nhiều bài toán đòi hỏi tìm điều kiện để ph ơng trình bậc 2 có ít nhất 1 nghiệm không

âm Thờng có 2 cách giải:

Cách 1 : Có P 〈0 ( Trờng hợp này có 1 nghiệm d ơng 1 nghiệm không âm)

Hoặc P = 0 Trờng hợp này tồn tại 1 nghiệm bằng 0

S ( Trờng hợp này tồn tại nghiệm d ơng)

Hoặc S = 0 ( Trờng hợp này tồn tại nghiệm không âm)

Hoặc S〈0,P≤0 ( Trờng hợp này có 1 nghiệm không âm 1 nghiệm âm)

Tuỳ theo đầu bài mà chọn cách xét biểu thức P hay S

Dạng 8: Nghiệm chung của 2 ph ơng trình

Dạng 9:Hai ph ơng trình t ơng đ ơng

Học sinh hay nhầm lẫn vấn đề sau: Khi tìm ra hai phơng trình vô nghiệm thờng vội kết luận

ngay là hai phơng trình đó không t ơng đơng với nhau:

0128

2 2

2

m m

m m

23

62

m m

42

041

32

=

=

+

m m

m m

x

x

m m m

x

Thử lại với m = 2 thì hai ph ơng trình tơng đơng vì chỉ có một nghiệm x = 1 Vậy m = 2

Với loại toán này ta cần l u ý học sinh: Khi cả hai phơng trình vô nghiệm thì hai ph ơng

trình đó cũng là hai phơng trình tơng đơng Cho nên với một số bài toán ta phải xét hai tr ờnghợp, trờng hợp cả hai phơng trình vô nghiệm và trờng hợp cả hai phơng trình có cùng một tậphợp nghiệm

VD4 : Tìm m, n để phơng trình x2 – (m + n)x -3 = 0 (1)

và phơng trình x2 – 2x + 3m – n – 5 = 0 (2) t ơng đơng

H ớng dẫn :

PT(1) có ∆=(m+n)2 +12>0∀m,n nên PT(1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2

Do đó PT(1) và PT(2) t ơng đơng khi hai phơng trình này có cùng tập hợp nghiệm nghĩa là:

=

+

1

12

3

25

33

22

m

n m n

m x

x

n m

x

x

Vậy m =1 và n =1 là các giá trị cần tìm

Với bài toán này ta đã chỉ ra đ ợc một phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt, nên để cho

hai phơng trình tơng đơng thì phơng trình còn lại cũng phải có hai nghiệm giống hai nghiệmcủa phơng trình trên áp dụng định lý Vi-ét về tổng tích hai nghiệm ta sẽ tìm đ ợc m, n

b Cm phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với ∀m

c Viết một hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m Tính x1 theo x2

d Tính theo m:

3 1

e Tính m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu, 2 nghiệm d ơng

g Với điều kiện nào của m thì x1 −x2 = 4 ; 2x1 + x2 = 0 ;

(x1 + 3x2)(x2 + 3x1) = 8 ; x2

2 - (2m + 1)x2 - x1 + m > 0

h Tìm giá trị lớn nhất của A = x, 1(x2 – x1) - x2

2.Lập phơng trình bậc 2 có 2 nghiệm là số đối của các nghiệm ph ơng trình trên

Bài 3 : Cho phơng trình: x2-(m+1)x + m = 0

a) giải phơng trình với m = 3

a) Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm bằng 17

b) Lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m

c) Giải phơng trình trong trờng hợp tổng bình phơng các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m

c) Tính tổng và tích giữa các nghiệm của ph ơng trình

Bài 7 : Cho phơng trình: x2+( 2m+1 ).x+m2 +m-2=0

a) Giải phơng trình với m= 4

b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m

c) Gọi x1,x2 là nghiệm của phơng trình Tính theo m: ( x1+1) ( x2+1)+ 7x1x2

a)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Xác định m để phơng trìnhcó 2 nghiệm thoả mãn 5

1

2 2

1 + ≥

x

x x x

Bài 10 : Cho x2-2( m-1)x +m-3=0

a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m

c) Tìm m để x1-3x2=5

Bài 11 :Cho phơng trình mx2+(2m-1)x+(m-2)=0

2 Giải phơng trình với m = 3

3 Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn x1 +x2 =2006

4 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m

Bài 12 : Cho phơng trình (m-1)x2 + 2mx + m – 2 = 0

a) Giải phơng trình khi m = 1

a) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 16, và tìm nghiệm còn lại

Bài 13 : Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 – 2(m- 1)x – 4 =0

( m là tham số ) Tìm m để

Bài 16 Cho phơng trình x 2 – (m+4)x + 3m+3 = 0 ( m là tham số)

a Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

b Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 ≥ 0

Bài 17 Cho phơng trình bậc 2 đối với x.

(m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (3)

a Chứng minh rằng phơng trình (3) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

giá trị củ m khác - 1

b- Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu

c Tìm giá trị của m để ph ơng trình có hai nghiệm cùng dấu và trong hai

nghiệm đó có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Bài 18 Cho phơng trình : (m2 + 1)x2 + 2(m2 + 1)x – m = 0, với m là tham số Tìm giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của : A = x1 +x2 với x1 , x2 nghiệm của phơng trình

c)Với giá trị nào của k thì hai ph ơng trình trên tơng đơng ?

Bài 21 : Cho hai phơng trình : x2 – (2m + n)x -3m = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

c) Chứng minh rằng biểu thức H = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m

d) Tìm giá trị của biểu thức x1 - x2 ; x1 - x2 ; x1 - x2

Bài 25 :

a) Định m để phơng trình mx2 - (12 - 5m)x - 4(1 + m) = 0 có tổng bình ph ơng các nghiệm là 13.b) Định m để pt mx2 + (2m - 1)x + (m - 2) = 0 có tổng bình ph ơng các nghiệm là 2005

Bài 26 : Cho phơng trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 5 = 0

a) Định m để phơng trình có nghiệm

b) Định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều d ơng

trình-hệ phơng trình

Lo ạ i I: Toán chuyển động

Bài 1: Hai xe ô tô cùng khởi hành một lúc từ Hà Nội vào Thanh Hoá Xe thứ nhất mỗi giờ đi

nhanh hơn xe thứ hai 10km nên đến Thanh Hoá sớm hơn xe thứ hai 30 phút.Tính vận tốc mỗixe,biết quãng đờng Hà Nội –Thanh Hoá dài 150 km

Bài 2: Một xe tải đi từ A đến B cách nhau 120 km Nửa giờ sau một xe máy chạy từ A để đến B chạy chậm hơn xe

tải 6 km/h nên đến B chậm hơn 70 phút so với xe tải.Tính vận tốc mỗi xe ?

Bài 3: Hai bến sông AB cách nhau 80km Hai ca nô khởi hành cùng một lúc chạy từ A đến B , ca nô thứ nhất

chạy chậm hơn canô thứ hai 4km/h Trên đờng đi ca nô thứ hai dừng lại nghỉ 1giờ rồi chạy tiếp đến B Tính vậntốc của mỗi ca nô , biết rằng ca nô thứ nhất đến B trớc ca nô thứ hai 20 phút

Bài 4: Một ca nô xuôi dòng 90km , rồi ngợc dòng 36 km Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn ngợc dòng là 2 giờ

và vận tốc xuôi dòng lớn hơn ngợc dòng là 6km/h Tính thời gian mỗi ca nô đi hết quãng đờng AB

Bài 5: Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 54km Cả đi lẫn về mất 5 giờ 15 phút Tính vận tốc của dòng

n-ớc , biết vận tốc riêng của tàu khi nn-ớc yên lặng là 21km/h

Bài 6: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 60km đi ngợc chiều nhau Sau 1giờ 20 phút gặp

nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngợc là 9km/h vàvận tốc dòng nớc là 3km/h

Bài 7:Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24km, cùng lúc đó có một chiếc bè trôi theo dòng nớc từ A về

hớng B Sau khi ca nô đến B quay trở lại thì gặp chiếc bè đã trôi đợc 8km Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằngvận tốc của bè bằng vận tốc dòng nớc bằng 4km/h

Bài 8: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đã định.Khi đi đ ợc nửa quãng đờng

xe bị chắn bởi xe hoả 3 phút Vì vậy để đến B đúng hạn xe phải tăng tốc 2km/h trên quãng đ ờng còn lại Tínhvận tốc dự định

Bài 9:Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ C đến D Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc

45km/h Sau khi đã đi đợc 3/4 quãng đờng CD, xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đờng còn lại vì vậy

đã đến D sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.Tính quãng đờng CD

Bài 10: Một ngời đi xe đạp dự định đi hết quãng đờng AB dài 20km trong thời gian đã định Nhng thực tế , sau

khi đi đợc 1 giờ với vận tốc dự định, ngời đó đã giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đờng còn lại Vì vậy đã đến Bchậm hơn dự kiến 15 phút.Tính vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đờng

Bài 11:Một ô tô dự định đi hết quãng đờng AB dài 150 km trong thời gian đã định Sau khi đi đợc 2 giờ , ngời lái

xe quyết định tăng tốc thêm 2km/h trên quãng đờng còn lại Do đó đã đến B sớm hơn dự kiến 30 phút Tính vậntốc ô tô đi ở đoạn đờng đầu ?

Bài 12: Một ngời dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km trong thời gian đã định.Sau khi đi đợc nửa quãng

đờng , ngời đó dừng lại nghỉ 30 phút Vì vậy mặc dù trên quãng đờng còn lại đã tăng tốc thêm 2km/h song vẫn

đến đến B chậm hơn dự kiến 12phút Tính vận tốc của ngời đi xe đạp trên đoạn đờng cuối của đoạn AB

Bài 13: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km Cùng lúc đó có một xe máy chạy từ B trở về A và gặp

xe ô tô tại một tỉnh C cách một trong hai điểm khởi hành 75km Tính vận tốc của mỗi xe ,biết rằng nếu vận tốccủa hai xe không đổi và xe máy khởi hành trớc ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữa quãng đờng

Bài 14: Một ô tô đi từ địa điểm A đến điểm B với vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng 20km/h

so với dự định thì thời gian đến B sẽ giảm 1giờ, nh ng nếu vận tốc giảm 10km/h thì thời gian

đến B sẽ tăng thêm 1 giờ Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô

Bài 15 : Một bố nứa trụi tự do (với vận tốc bằng vận tốc của dũng nước ) và một ca nụ cựng

dời bến A để xuụi dũng sụng Ca nụ xuụi dũng được 144 km thỡ quay trở về bến A ngay, cả đilẫn về hết 21 giờ Trờn đường ca nụ trở về bến A, khi cũn cỏch bến A 36 km thỡ gặp bố nứanúi ở trờn Tỡm vận tốc riờng của ca nụ và vận tốc của dũng nước

Bài 16 : Hai ụtụ khởi hành cựng một lỳc trờn quóng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi giờ

ụtụ thứ nhất chạy nhanh hơn ụtụ thứ hai là 10 km nờn đến B trước ụtụ thứ hai là 2/5 giờ Tớnhvận tốc của mỗi ụtụ ?

Bài 17 : Một ca nụ xuụi dũng từ bến sụng A đến bến sụng B cỏch nhau 24 km ; cựng lỳc đú,

cũng từ A về B một bố nứa trụi với vận tốc dũng nước là 4 km/h Khi đến B ca nụ quay lạingay và gặp bố nứa tại địa điểm C cỏch A là 8 km Tớnh vận tốc thực của ca nụ

Loại II: Toán Năng Suất

Bài 18: Theo dự kiến , một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong thời gian đã định Nhng thực tế , do áp

dụng khoa học kỹ thuật nên đã tăng năng suất 5 sản phẩm mỗi giờ Do đó không những hoàn thành tr ớc thời hạn

40 phút mà còn vợt mức 10 sản phẩm Tính năng suất dự kiến

Bài 19: Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định Trớc khi làm việc xí nghiệp giao thêm

cho 29 sản phẩm nữa Do vậy mặc dù ngời đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành chậm hơn dựkiến 1 giờ 30 phút Tính năng suất dự kiến

Bài 20: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong thời gian đã định thì mỗi giờ phải bơm đợc 10

m3 Sau khi bơm đợc 1/3 thể tích bể chứa , ngời công nhân vận hành cho máy hoạt động với công suấtlớn hơn 5m3 mỗi giờ so với ban đầu Do vậy , so với qui định bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút Tính thể tích

bể chứa

Bài 21: Một xí nghiệp giao cho một công nhân làm 120 sản phẩm trong thời gian qui định Sau khi làm đợc 2giờ , ngời đó cải tiến kỹ thuật nên đã tăng đợc 4sản phẩm/ giờ so với dự kiến Vì vậy trong thời gian qui

định không những hoàn thành kế hoạch mà còn vợt mức 16 sản phẩm Tính năng suất làm lúc đầu

Bài 22: Một công nhân dự định làm 36 sản phẩm trong thời gian đã định.Sau khi đi đợc nửa số lợng đợc giao ,

ngời đó dừng lại nghỉ 30 phút Vì vậy mặc dù làm thêm 2 sản phẩm mỗi giờ với nửa số sản phẩm còn lại songvẫn hoàn thành công việc chậm hơn dự kiến 12phút Tính năng suất dự kiến

Bài 23 : Một công nhân đ ợc giao làm một số sản phẩm trong một số thời gian nhất định Khi

còn làm nốt 30 sản phẩm cuối cùng ng ời đó thấy nếu cứ giữ nguyên năng suất thì sẽ chậm 30phút Nếu tăng năng suất thêm 5 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm hơn so với dự định là 30phút Tính năng suất của ng ời thợ lúc đầu

Bài 23 : Một phân xởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩn Trong 5 ngày đầu do còn phảI

làm việc khác nên mỗi ngày phân x ởng sản xuất ít hơn mức đề ra là 4 sản phẩm Trong nhữngngày còn lại, xởng sản xuất vợt mức 10 sản phẩm mỗi ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn

1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân x ởng cần sản xuất bao nhiêu sản phảm ?

Loại III: Loại toán làm chung ,làm riêng

Bài 25:Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất

chảy 15 phút rồi khoá lại, rồi mở tiếp vòi thứ hai chảy 20 phút thì đợc 20% bể Hỏi nếu để từng vòi chảy một thìsau bao lâu bể đầy

Bài 26:Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 2 giờ 40 phút đầy bể Tính xem nếu để từng

vòi chảy thì mỗi vòi cần bao lâu, biết rằng để chảy đầy bể thì vòi thứ nhất cần nhiều hơn vòi thứ hai là 4 giờ

Bài 27:Hai công nhân cùng làm một công việc sau 4 ngày xong Biết rằng nếu làm một mình xong việc thì ngời

thứ nhất làm nhanh hơn ngời thứ hai là 6 ngày Tính thời gian mỗi ngời làm một mình xong công việc trên

Bài 28 :Để hoàn thành một cụng việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ Sau 2 giờ làm chung

thỡ tổ hai được điều đi làm việc khỏc, tổ một đó hoàn thành cụng việc cũn lại trong 10 giờ.Hỏi nếu mỗi tổ làm riờng thỡ sau bao lõu sẽ làm xong cụng việc đú ?

Bài 28

Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong một công việc Họ làmchung với nhau trong 4 giờ thì ng ời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ng ời thứ hai làm nốtcông việc trong 10 giờ Hỏi ng ời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành song công việc

Bài 30

Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ Hỏi nếu làm riêng mộtmình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng, tổ Ihoàn thành sớm hơn tổ II là 3 giờ

Bài31

Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 4 4/5 giờ bể đầy Mỗi giờ l ợng nớc của vòi Ichảy đợc bằng 1 1/2 lợng nớc chảy đợc của vòi II Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong baolâu đầy bể ?