Sở giáo dục -Đào tạo Nam Định Trờng THPT B Nghĩa Hng Đề cơng ôn tập tốt nghiệp môn toán năm học 2008. Ngời soạn: Phan văb Đông Giáo viên : Toán GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 1 Chơng trình ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008. Ngời soạn: Phan văn Đông. Lu ý: Chơng trình dành riêng cho học sinh lớp 12 A9 + 12B1. Học sinh trình bày lời giải các bài tập trong đề cơng thành quyển và nộp lại để Gv kiểm tra sau mỗi giai đoạn ôn tập. I,Các nội dung ôn tập chính . Phần I.Đạo hàm 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa. 2. Tính đạo hàm bằng công thức. 3. chứng minh các đẳng thức về đạo hàm. 4. Ba dạng toán cơ bản về tiếp tuyến của đờng cong. Phần II.Khảo sát hàm số. 1. Bài tập tổng hợp về hàm bậc ba. 2. Bài tập tổng hợp về hàm trùng phơng. 3. Bài tập tổng hợp về hàm nhất biến. 4. Bài tập tổng hợp về hàm bậc hai /bậc nhất. Phần III.Nguyên hàm và tích phân. 1. Nguyên hàm. 2. Tích phân. 3. Các đề thi về tích phân. Phần IV.Đại số tổ hợp. Phần V.phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng . Phần VI.phơng pháp toạ độ trong không gian. Phần VII.Các đề thi tốt nghiệp(tham khảo). GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 2 II,Nội dung cụ thể. Vấn đề 1.Tính đạo hàm bằng định nghĩa. 1. Dùng định nghĩađạo hàm các hàm số sau tại những điểm x 0 đã cho y=x 2 +x+1 tại x 0 =3 y= 12 + x tại x 0 =1 y= 1 32 + + x x tại x 0 =2 2. Dùng định nghĩa tính các đạo hàm tại những điểm x bất kỳ thuộc khoảng xác định. a, 1 2 += xy b, x x y 1 = c, x xx y 1 2 ++ = 3. chứng minh x x xf + = 1 )( có đạo hàm tại x=0 4. chứng minh hàm số x x xg + = 1 )( liên tục tại x=0 nhng không có đạo hàm tại x=0. Vấn đề 2.Tính đạo hàm bằng công thức. a. Tính đạo hàm các HS sau: = 3 2cos 5 xy = xtgy 3 3 2 tgxxy = sin gx x x y cot 3 4 sin3 cos 2 += 1)1( 2 ++= xxxy b. Cho f(x)= x x 2 2 sin1 cos + ,chứng minh 3 4 '3 4 = ff c. Cho 2 2 .)( x exxf = chứng minh = 2 1 .3 2 1 '.2 ff Vấn đề 3.chứng minh các đẳng thức về đạo hàm . a. Với hàm số y x 5 3 += ,x0 chứng minh xy+y=3 b. Với hàm số y=(x+1).e x chứng minh y-y=e x c. Với hàm số 4 3 + = x x y ta có 2(y) 2 =(y-1)y d. Với hàm số y=-1/3.cotg 3 x+cotgx+x+1+ 3 chứng minh y=cotg 4 x. e. Với hàm số y=ln x + 1 1 ta có xy+1=e y Vấn đề 4 :Ba dạng toán cơ bản về tiếp tuyến của đ ờng cong. Dạng I.Biết tiếp điểm. GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 3 1. Cho (C) : y=x 3 -3x+2.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ. 2. Cho đồ thị (C) có phơng trình 22 232 2 2 + + = x xx y .chứng minh (C) cắt ox tại hai điểm A, B phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. 3. Cho (C) :y=x 3 -3x 2 +2x+1 A,chứng minh qua I(1 ;1) có duy nhất một tiếp tuyến của (C). B,cmr trên đồ thị (C)tồn tại vô số cặp điểm sao chotiếp tuyến tại cặp điểm đó // với nhau. Dạng II,Biết hệ số góc. 1. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị HS y= 1 32 2 + + x xx biết tiếp tuyến vuông góc với y= 3 2 + x 2. Tìm m để đthị hàm số y=x 3 -3mx+3m-1 tiếp xúc với trục hoành. 3. Cho hàm số y= 2 33 2 + ++ x xx có đồ thị (C).Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với y=2x+5 một góc 45 0 Dạng III.tiếp tuyến đi qua điểm cho trớc. 1. Cho (C) : 1 12 + = x x y a, Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(-1 ;3) của đồ thọ HS . b, Chứng minh rằng không tồn tại tiếp tuyến nào của đồ thị (C) mà đi qua I(-1 ;2). 2. Cho (C) y= 1 1 2 + ++ x xx Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(3 ;1) 3. Cho (ầ) y=x 3 -3x 2 +2 a, chứng minh tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của (ầ)đi qua I(1;0) b, Viết phơng trình tiếp tuyến của (ầ) biết tiếp tuyến đi qua A(23/9;-2),chỉ ra tiếp điểm. Vấn đề 5: Bài tập tổng hợp về hàm bậc ba. 1. Cho hàm số y=f(x)=-x 3 +3x 2 +3mx+3m-4 ,m tham số. Có đồ thị (ầ m ) a, khảo sát và vẽ đồ thị (ầ) hàm số khi m=1. b, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (ầ) và tiếp tuyến của (ầ) tại giao điểm của (ầ) và oy. c, Tìm m để hàm số có cực trị. d, Tìm m để (ầ m ) nhận I(1 ;2) làm điểm uốn. e,Tìm m để (ầ m ) tiếp xúc với trục hoành. GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 4 2. Cho hàm số y=x 3 -mx+m+2, m tham số ,đồ thị (ầ m ). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (ầ) khi m=3. Dùng đồ thị (ầ) biện luận số nghiệm của x 3 -3x-k+1=0. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (ầ) và đờng thẳng (d) : y=3. đờng thẳng (d) có hệ số góc a và đi qua điểm uốn của (ầ).Với giá trị nào của a thì (d) cắt (ầ)tại ba điểm phân biệt . Với m= ? thì (ầ) có các điểm cực đại,cực tiểu?Viết phơng trình đờng thẳng đi qua các điểm cực trị. 3. Cho hàm số y=x 3 +mx 2 +1 có đồ thị (ầ m ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (ầ)khi m=-3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (ầ) và đờng thẳng (d) đi qua A(-1 ;-3) và B(3 ;1). Tìm m để (ầ m ) cắt đờng thẳng (d):y=-x+1 tại 3 điểm phân biệt E(0;1),F,G sao cho tiếp tuyến của (ầ m ) tại F và G vuông góc với nhau. 4. Cho hàm số y=-x 3 +3x 2 +3mx+3m-4 có đồ thị (ầ m ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (ầ) khi m=0. Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(-1 ;-4). Gọi (d) là đờng thẳng đi qua E(-1;0) và có hệ số góc k,trong tờng hợp (d) cắt (ầ) tại 3 điểm phân biệt E,F,G hãy tìm tập hợp trung điểm I của đoạn FG. 5. Cho hàm số y=-x 3 +6x 2 -9x+9 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (ầ) của hàm số ở trên. Biện luận số nghiệm của phơng trình x 3 -6x 2 -9x=m 3 -6m 2 +9m Viết phơng trình tiếp tuyến của (ầ) sao cho tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất. Tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi (ầ) và đờng thẳng đi qua các điểm cực trị của (ầ). 6. Cho hàm số y=x 3 -3x 2 +2 Khảo sát và vẽ đồ thị (ầ) hàm số .chứng minh (ầ) có tâm đối xứng. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (ầ),hãy khảo sát vttđ của (ầ) với tiếp tuyến đó. Viết phơng trình tiếp tuyến của (ầ) đi qua A(0 ;3). 7. Cho hàm số y= 3 1 x 3 -mx 2 +(2m-1)x-m+2 (ầ m ) GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 5 Tìm các điểm cố định của đồ thị (ầ m ). Tìm m để hàm số có hai cực trị có hoành độ dơng. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (ầ) với m=2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (ầ) đi qua A( 3 4 ; 9 4 ) Tính thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (ầ),y=0 ;x=0 ;x=1.vòng quanh ox. Vấn đề 6 :Bài tập tổng hợp về hàm trùng ph ơng. 1. Cho hàm số y=x 4 -2(m+1)x 2 +2m+1,m là tham số của đồ thị (ầ m ). Khảo sát và vẽ đồ thị (ầ)hàm số khi m=0. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (ầ)và tiếp tuyến tại điểm cực đại của (ầ). Tìm b để parabol (P) :y=2x 2 +b tiếp xúc với (ầ).Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm chung đó. Tìm m để (ầ m ) chỉ có môt cực tiểu . Tìm m để (ầ m ) cắt ox tại bốn điểm có hoành độ lập thành csc .Tìm hoành độ bốn giao điểm đó. 2. cho hàm số y=(m+1)x 4 -4mx 2 +2 có đồ thị (ầ m ) Khảo sát và vẽ đồ thị (ầ)hàm số khi m=1. Với giá trị nào của k thì đờng thẳng (d) :y=kx+2 cắt (ầ)tại hai điểm phân biệt . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (ầ)và đờng thẳng (d) :y=2 Tìm các điểm cố định của (ầ m ). Tìm m để (ầ m )cắt ox tại 4 điểm phân biệt . 4. Cho hàm số y=(x+1) 2 (x-1) 2 (ầ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Dùng đồ thị (ầ)biện luận số nghiệm của phơng trình (x 2 -1) 2 -2m+1=0 Tìm b để parabol y=2x 2 +b tiếp xúc với đồ thị (ầ).Viết phơng trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp điểm. 5. cho hàm số y= 2 4 x +ax 2 +b Tìm a và b= ?biết rằng hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x=1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với a,b vừa tìm đợc. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục ox. GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 6 Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình x 4 -2x 2 -2m-3=0. 6. Cho hàm số y=ax 4 +bx 2 +c Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số cắt oy tại điểm có tung độ bằng 4,cắt ox tại điểm có hoành độ =-2 và tại x=-1 tiếp tuyến có hệ số góc =6. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với a,b,c vừa tìm đợc. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ =1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và Ox. 7. Cho hàm số y=(m+1)x 4 -4mx 2 +2 (ầ m ) Cmr (ầ m )đi qua 3 điểm cố địnhkhi m thay đổi. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1. Dùng đồ thị hàm số hay biện luận số nghiệm của phơng trình 2(x 2 -1) 2 -k=0. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và đờng thẳng y=2. 8. cho hàm số y=x 4 +2(m-2)x 2 +m 2 -5m+5 (ầ m ) Tìm m để (ầ m ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A( 1;2 ). Vấn đề 7:bài tập tổng hợp về hàm nhất biến. 1. Cho hàm số y= mx mxm + )1( ; m0 có đồ thị (ầ m ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và vẽ đồ thị (ầ) hàm số khi m=2.Tìm những điểm trên (ầ) có toạ độ nguyên. Chứng minh với mọi b đờng thẳng y=x+b luôn cắt (ầ) tại hai điểm thuộc hai nhánh .Tìm quỹ tích trung điểm của 2 giao điểm đó. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (ầ),đờng tiệm cận ngang,các đờng thẳng x=3;x=4. Cmr với mọi m0, (ầ m ) luôn tiếp xúc nhau tại một điểm cố định. 2. Cho hàm số y= mx mxm + =+ )1( với m là tham số có đồ thị (ầ m ) Tìm trên (ầ) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đờng tiệm cận nhỏ nhất. Cmr tiếp tuyến bất kỳ của (ầ) luôn tạo với hai đờng tiệm cận của nó một tam giác có diện tích không đổi. GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 7 3. Cho hàm số y= 4 42 x x Khảo sát và vẽ đồ thị (ầ) hàm số .Tìn những điểm có toạ độ nguyên thuộc đồ thị (ầ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (ầ) và trục tung,tiếp tuyến của (ầ)tại A(3;-2). 4. Cho hàm số 1 2)1( ++ = x mxm y (ầ m ) Cmr (ầ m ) đi qua một điểm cố định. Khảo sát và vẽ đồ thị (ầ) hàm số khi m=1 Cmr d: y=2x+k luôn cắt (ầ) tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (ầ),trục oy và tiếp tuyến của (ầ) tại A(-3;1). 4. Cho hàm số y= mx xm + 4)4( (ầ m ) Tìm điểm cố định của (ầ m ) Khảo sát và vẽ đồ thị (ầ) hàm số khi m=4 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(2 ;0) và có hệ số góc k .biện luận theo k số giao điểm của (d) với (ầ). Gọi (H) là phân hình phẳng giới hạn bởi (ầ) và Ox và hai đờng thẳng x=0 và x=2.Tính thể tích hình tròn xoay tạo thành khi quay (H) 1 vòng quanh trục Ox. Vấn đề 8 : Bài tập tổng hợp về hàm số dạng y= nmx cbxax + ++ 2 1. Cho hàm số y= 1 2 + + x xx Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 8 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với Ox. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) với trục hoành. 2. Cho hàm số 1 65 2 + = x xx y Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số .Tìm những điểm trên (C) có hoành độ nguyên. (d) là đờng thẳng đi qua A(1;0) và có hệ số góc k.biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d).Suy ra phơng trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ A. Trong trờng hợp (d) cắt (C) tại M,N.Tìm quỹ tích trung điểm I của MN. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. 3. Cho hàm số x mxx y + = 1 4 2 Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m vừa tìm đợc. Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình x 2 +(k-1)x+4-k=0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C),tiệm cận xiên và hai đờng thẳng x=2 ;x= (>2).Tìm để diện tích bằng 8.ln2 (đvdt). 5. Cho hàm số x mxx y + = 1 4 2 Tìm m để hàm số có cực trị tại x=2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m vừa tìm đợc.cmr (C) có tâm đối xứng. Tìm m để đồ thị (C) là một đờng thẳng . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và 2 đờng thẳng x=2;x=5. 6. Cho hàm số mx mmmxxm y + = )2(2)1( 232 (C m ) Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị nằm trên parabol y=x 2 +1 GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 9 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1.Tìm những điểm có toạ độ nguyên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C),trục Oy và tiếp tuyến của (C) xuất phát từ O. 7. Cho hàm số x mxmx y ++ = )2( 2 , m tham số ,đồ thị (C m ). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 (đồ thị (C)). Cmr từ M(2 ;-1) có thể kẻ đợc 2 tiếp tuyến với (C) và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Tìm m để tiệm cận xiên của (C m ) định trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8. Tìm m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó. 8. Cho hàm số 1 1 + += x xy Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . Với giá trị nào của k thì phơng trình sau đây có nghiệm ( ) 2cossin2sin1cossin +++=++ xxxxxk 9. Cho hàm số 1 1 2 + = x xx y Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số biện luận số nghiệm x [ ] 2;0 của phơng trình sin 2 x-|sinx|+1=(|sinx|-1). Cho đờng thẳng (d) y= mx-m+1,hãy tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm,mỗi điểm thuộc hai nhánh của (C). Vấn đề 9.Nguyên hàm. Vấn đề 10.Tích phân. Vấn đề 11.Bài toán đếm. 1. Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập đợc bao nhiêu: GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 10 [...]... của (d) và (d) Tính khoảng cách của (d) và (d) 4 Lập phơng trình đờng vuông góc chung của 2 đờng thẳng (d1): x 7 y 3 z 9 = = 1 2 1 và (d2): x 7 y 1 z 1 = = Giả 7 2 3 sử đoạn vuông góc chung là MN,xác định toạ độ của M,N và tính độ dài của MN *Một số đề thi tốt nghiệp các năm gần đây Đề số 1: Kỳ thi tốt nghiệp THPT 2002-2003.(Thời gian 150không kể thời gian giao đề) Bài 1(3 điểm ) x2 + 4x 5 x 2 1... CD.Tính góc giữa đờng thẳng (d)và mặt phẳng (ABD) 3 Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểm A,B,C,D Viết phơng trình tiếp diện của mặt cầu //(ABD) Bài 5 ( 1 điểm ): Giải hệ phơng trình cho bởi hệ thức sau: Cyx+1 : Cy+1x : Cxy-1=6:5:2 Đề số 2: Kỳ thi tốt nghiệp THPT PhầnIII.Một số dạng toán tham khảo cho học sinh ôn thi đại học (phần này không bắt buộc học sinh phải làm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc... 1.Chứng minh rằng với mọi m thì hai mp không A,Viết pttq và ptts các mp(ABC),(ACD), thể vuông góc với nhau (ABD),(BCD) 2.Xác định m để : B,Viết ptmp đi qua AB và // CD A, (P) (Q) GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 30 Dạng I.Phơng trình đờng thẳng Đờng thẳng Dạng II Chuyển dạng phơng trình đờng thẳng Bài 1: Cho phơng trình : Bài 1: Lập phơng trình chính tắc và phơng trình x = 1 + m.t y = 2 + (m 1)t... thẳng luôn đi qua Bài 3: Cho phơng trình : (d) : x 1 y + 2 z +1 = = 3 4 3 Bài 4 : Cho mặt phẳng (P) có phơng trình : 5x7y+2z-3=0 Lởp phơng trình tổng quát và tham số x + 2 y mz + m = 0 2 x + (m + 1) y 6 z + 6 = 0 của mặt phẳng (P) với các mặt phẳng toạ độ Tìm điều kiện của m để phơng trình là phơng Dạng III Lập phơng trình đờng thẳng trình của đờng thẳng,từ đó tìm điểm cố định Bài 1: Lập phơng trình. .. phơng trình : ( d ) : x 12 = 4 y 9 z 1 = 3 1 và (P): 3x+5y-z-2=0 Chứng minh (d) cắt mp(P),tìm toạ độ giao điểm Tìm góc hợp bởi (d) và (P) Xác định hình chiếu của (d) lên mp(P) Viết phơng trình mp đi qua M(1 ;-5/2) và vuông góc với (d) Viết phơng trình đờng thẳng nằm trong (P),đi qua giao điểm của (P) và (d) đồng thời vuông góc với (d) 2 Trong không gian Oxyz cho 2 mp(P) và (Q) có phơng trình. .. đến giao tuyên (d) của 2 mp Tính góc tạo bởi 2 mp Viết phơng trình mp đi qua giá trị của 2 mp(P) vàmp (Q) đồng thời vuông góc với mp(R) : 3x-y+1=0 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M ,vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) và cắt giao tuyến ấy 3 Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng (d) : x =3 +t 1 y = +2t z =4 GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng (d): x 3 y + z = 0 x + y z + 2 = 0 16... luôn kẻ đợc 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau đến (P) GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 15 Một đờng thẳng bất kỳ đi qua tiêu điểm F và cắt (P) tại 2 điểm A,B.cmr đờng tròn đờng kính AB luôn tiếp xúc với đờng chuẩn của (P) 14 Trong mp Oxy cho parabol (P): y2=2px (p>0) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc 2 tiếp tuyến với (P) và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau Vấn đề 14.Toạ độ trong không... để phơng trình đờng Bài 2: Lập phơng trình chính tắc và tổng quát của thẳng , từ đó chỉ ra điểm cố định của đờng (d) biết : (d): thẳng (d): Bài 2: Cho phơng trình: x 1 y 2 mz m = = m m(m + 2) 0 x 2 y + 3z 4 = 0 3 x + 2 y 5 z 4 = 0 x = 2 +t y = 1 2t z = 4t , t R Bài 3: Lập phơng trình tham số và tổng quát của Tìm với mọi m , (1) là phơng trình trên là ph- đờng thẳng biết : ơng trình đờng... và 15 1 Viết phơng trình chính tắc của Elíp (E) 2 Viết phơng trình tiếp tuyến của Elíp tại M GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 17 Bài 4 (2,5 điểm ).Trong không gian Oxyz,cho bốn điểm A,B,C,D có toạ độ xác định bởi các hệ thức: A(2;4;-1), OB = i +4 j k ;C(2;4;3); OD = 2i +2 j k 1 cmr AB AC ; AC AD ;AD AB.Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2 Viết phơng trình tham số của đờng vuông góc chung(d) của... thẳng luôn đi qua qua M( 1,1,2) và song song với (d) : Bài 4: Cho họ đờng thẳng (dm) có phơng trình: 3x y + 2 z 7 = 0 x + 3 y 2 z + 3 = 0 x + mz m = 0 (1 m) x my = 0 Bài 2: Lập phơng trình tham số và chính tắc của đ- A, Tìm điểm cố định của dm ờng thẳng đi qua M( 1,1,1) và vuông góc với (P) : B, Chứng minh rằng dm luôn thuộc một mặt x+2y+3z-12=0 phẳng (P) cố định Bài 3: Lập phơng trình (d) . cơng ôn tập tốt nghiệp môn toán năm học 2008. Ngời soạn: Phan văb Đông Giáo viên : Toán GV: Phan văn Đông THPT B Nghĩa Hng 1 Chơng trình ôn thi tốt nghiệp. tính độ dài của MN. *Một số đề thi tốt nghiệp các năm gần đây. Đề số 1: Kỳ thi tốt nghiệp THPT 2002-2003.(Thời gian 150không kể thời gian giao đề). Bài