Linh - Toán Đại Số 8

-Để biến đổi biểu thức của một vế ta dựa vào công thức các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương đã học.. Củng cố: 5 phút Qua

Trang 1

Ngày soạn:

TIẾT 1

Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC.

§1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC.

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng linh hoạt quy tắc để giải các bài toán cụ thể, tính cẩn thận, chích xác

II CHUẨN BỊ

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? , máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập kiến thức về đơn thức, quy tắc nhân hai đơn thức, máy tính bỏ túi;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp

III CÁC BƯỚC LÊN LỚP:

1 Ổn định lớp: KTSS (1 phút)

2 Kiểm tra bài cũ: không.

3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

Hoạt động 1: Hình thành quy tắc

(14 phút).

-Hãy cho một ví dụ về đơn thức?

-Hãy cho một ví dụ về đa thức?

-Hãy nhân đơn thức với từng hạng

tử của đa thức và cộng các tích tìm

được

Ta nói đa thức 6x 3 -6x 2 +15x là tích

của đơn thức 3x và đa thức

2x 2 -2x+5

-Qua bài toán trên, theo các em

muốn nhân một đơn thức với một

đa thức ta thực hiện như thế nào?

-Treo bảng phụ nội dung quy tắc

Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc

vào giải bài tập (20 phút).

-Treo bảng phụ ví dụ SGK

-Cho học sinh làm ví dụ SGK

-Nhân đa thức với đơn thức ta thực

hiện như thế nào?

-Hãy vận dụng vào giải bài tập ?2

Chẳng hạn:

-Đơn thức 3x-Đa thức 2x2-2x+53x(2x2-2x+5)

= 3x 2x2+3x.( -2x)+3x.5

= 6x3-6x2+15x-Lắng nghe

-Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

-Đọc lại quy tắc và ghi bài

-Đọc yêu cầu ví dụ-Giải ví dụ dựa vào quy tắc vừa học

-Ta thực hiện tương tự như nhân đơn thức với đa thức nhờ vào tính chất giao hoán của phép nhân

-Thực hiện lời giải ?2 theo gợi ý của giáo viên

1 Quy tắc.

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

Trang 2

GV: Nguyễn Thanh Điền Trường THCS Phú Hữu

-Tiếp tục ta làm gì?

-Treo bảng phụ ?3

-Hãy nêu công thức tính diện tích

hình thang khi biết đáy lớn, đáy

nhỏ và chiều cao?

-Hãy vận dụng công thức này vào

thực hiện bài toán

-Khi thực hiện cần thu gọn biểu

thức tìm được (nếu có thể)

-Hãy tính diện tích của mảnh

vường khi x=3 mét; y=2 mét

-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán

-Lắng nghe và vận dụng

-Thay x=3 mét; y=2 mét vào biểu thức và tính ra kết quả cuối cùng

-Lắng nghe và ghi bài

4 Củng cố: ( 8 phút)

Bài tập 1c trang 5 SGK.

=(-6)2 + 82 = 36+64 = 100

-Hãy nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Lưu ý: (A+B).C = C(A+B) (dạng bài tập ?2 và 1c).

5 Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

-Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Vận dụng vào giải các bài tập 1a, b; 2b; 3 trang 5 SGK

-Xem trước bài 2: “Nhân đa thức với đa thức” (đọc kĩ ở nhà quy tắc ở trang 7 SGK)

Trang 3

- HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức, máy tính bỏ túi;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm

2 Kiểm tra bài cũ: (5 phút).

HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Áp dụng: Làm tính nhân 2 3 1

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Hình thành quy

tắc (16 phút).

-Qua ví dụ trên hãy phát biểu

quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Gọi một vài học sinh nhắc lại

quy tắc

-Em có nhận xét gì về tích của

hai đa thức?

-Hãy vận dụng quy tắc và hoàn

thành ?1 (nội dung trên bảng

phụ)

-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán

-Hướng dẫn học sinh thực hiện

nhân hai đa thức đã sắp xếp

-Từ bài toán trên giáo viên đưa

-Nhắc lại quy tắc trên bảng phụ

-Tích của hai đa thức là một đa thức

-Đọc yêu cầu bài tập ?1

Ta nhân 1

2xy với (x3-2x-6) và nhân (-1) với (x3-2x-6) rồi sau đó cộng các tích lại sẽ được kết quả

-Lắng nghe, sửa sai, ghi bài

-Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

-Đọc lại chú ý và ghi vào tập

1 Quy tắc.

Ví dụ: (SGK)

Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức

2 62

6x2-5x+1

Trang 4

Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc

giải bài tập áp dụng (15 phút).

-Treo bảng phụ bài toán ?2

-Hãy hoàn thành bài tập này

bằng cách thực hiện theo nhóm

-Sửa bài các nhóm

-Treo bảng phụ bài toán ?3

-Hãy nêu công thức tính diện tích

của hình chữ nhật khi biết hai

kích thước của nó

-Khi tìm được công thức tổng

quát theo x và y ta cần thu gọn

rồi sau đó mới thực hiện theo yêu

cầu thứ hai của bài toán

-Đọc yêu cầu bài tập ?2

-Các nhóm thực hiện trên giấy nháp và trình bày lời giải

-Sửa sai và ghi vào tập

-Đọc yêu cầu bài tập ?3-Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rộng

(2x+y)(2x-y) thu gọn bằng cách thực hiện phép nhân hai đa thức và thu gọn đơn thức đồng dạng

ta được 4x2-y2

x- 2 + -12x2+10x-2 6x3-5x2+x 6x3-17x2+11x-2

2 Áp dụng.

?2a) (x+3)(x2+3x-5)

=x.x2+x.3x+x.(-5)+3.x2++3.3x+3.(-5)

=x3+6x2+4x-15b) (xy-1)(xy+5)

=xy(xy+5)-1(xy+5)

=x2y2+4xy-5

?3-Diện tích của hình chữ nhật theo x và y là:

Bài tập 7a trang 8 SGK.

Ta có:(x2-2x+1)(x-1)

=x(x2-2x+1)-1(x2-2x+1)

=x3 – 3x2 + 3x – 1

-Hãy nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Hãy trình bày lại trình tự giải các bài tập vận dụng

-Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Vận dụng vào giải các bài tập 7b, 8, 9 trang 8 SGK; bài tập 10, 11, 12, 13 trang 8, 9 SGK.-Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi)

Trang 5

Ngày soạn:

TIẾT 3

LUYỆN TẬP.

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức qua các bài tập cụ thể

II CHUẨN BỊ

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 10, 11, 12, 13 trang 8, 9 SGK, phấn màu; máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, máy tính bỏ túi;

HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Áp dụng: Làm tính nhân (x3-2x2+x-1)(5-x)HS2: Tính giá trị của biểu thức (x-y)(x2+xy+y2) khi x = -1 và y = 0

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Bài tập 10

trang 8 SGK (8 phút).

-Treo bảng phụ nội dung

-Muốn nhân một đa thức với

một đa thức ta làm như thế

nào?

-Hãy vận dụng công thức vào

giải bài tập này

-Nếu đa thức tìm được mà có

các hạng tử đồng dạng thì ta

-Hướng dẫn cho học sinh thực

hiện các tích trong biểu thức,

rồi rút gọn

-Khi thực hiện nhân hai đơn

thức ta cần chú ý gì?

-Kết quả cuối cùng sau khi

thu gọn là một hằng số, điều

đó cho thấy giá trị của biểu

thức không phụ thuộc vào giá

trị của biến

-Đọc yêu cầu đề bài

-Muốn nhân một đa thức với một

đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của

đa thức này với từng hạng tử của

đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

-Vận dụng và thực hiện

-Nếu đa thức tìm được mà có các hạng tử đồng dạng thì ta phải thu gọn các số hạng đồng dạng

-Thực hiện các tích trong biểu thức, rồi rút gọn và có kết quả là một hằng số

-Khi thực hiện nhân hai đơn thức ta cần chú ý đến dấu của chúng

Bài tập 10 trang 8 SGK.

2 32

Trang 6

-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài

toán

-Với bài toán này, trước tiên

ta phải làm gì?

-Nhận xét định hướng giải

của học sinh và sau đó gọi

lên bảng thực hiện

toán

-Ba số tự nhiên chẵn liên tiếp

có dạng như thế nào?

-Tích của hai số cuối lớn hơn

tích của hai số đầu là 192,

vậy quan hệ giữa hai tích này

là phép toán gì?

-Vậy để tìm ba số tự nhiên

theo yêu cầu bài toán ta chỉ

tìm a trong biểu thức trên, sau

đó dễ dàng suy ra ba số cần

tìm

-Vậy làm thế nào để tìm được

a?

-Hãy hoàn thành bài toán

bằng hoạt động nhóm

-Sửa hoàn chỉnh lời giải các

nhóm

-Với bài toán này, trước tiên ta phải thực hiện phép nhân các đa thức, rồi sau đó thu gọn và suy ra x

-Thực hiện lời giải theo định hướng

-Ba số tự nhiên chẵn liên tiếp có

dạng 2a, 2a+2, 2a+4 với a∈¥-Tích của hai số cuối lớn hơn tích của hai số đầu là 192, vậy quan hệ giữa hai tích này là phép toán trừ(2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=192

-Thực hiện phép nhân các đa thức trong biểu thức, sau đó thu gọn sẽ tìm được a

-Hoạt động nhóm và trình bày lời giải

(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81

48x2-12x-20x+5+3x-48x2-7++112x=81

83x=81+183x=83Suy ra x = 1Vậy x = 1

Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2a, 2a+2, 2a+4 với

a∈¥

Ta có:

(2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=192a+1=24

Suy ra a = 23Vậy ba số tự nhiên chẵn liên tiếp cần tìm là 46, 48 và 50

-Khi làm tính nhân đơn thức, đa thức ta phải chú ý đến dấu của các tích

-Trước khi giải một bài toán ta phải đọc kỹ yêu cầu bài toán và có định hướng giải hợp lí

-Xem lại các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Thực hiện các bài tập còn lại trong SGK theo dạng đã được giải trong tiết học

-Xem trước nội dung bài 3: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” (cần phân biệt các hằng đẳng thức trong bài)

Trang 7

Ngày soạn:

TIẾT 4

§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ.

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của

một hiệu, hiệu hai bình phương,

Kĩ năng: Có kĩ năng áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẫm, tính hợp lí

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Bảng phụ vẽ sẵn hình 1 trang 9 SGK, bài tập ? ; phấn màu; máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, máy tính bỏ túi;

Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Áp dụng: Tính 1 1

Hoạt động 1: Tìm quy tắc bình

phương của một tổng (10 phút).

-Treo bảng phụ nội dung ?1

-Hãy vận dụng quy tắc nhân đa

thức với đa thức tính (a+b)(a+b)

-Từ đó rút ra (a+b)2 = ?

-Với A, B là các biểu thức tùy ý

thì (A+B)2=?

-Treo bảng phụ nội dung ?2 và

cho học sinh đứng tại chỗ trả lời

-Treo bảng phụ bài tập áp dụng

-Khi thực hiện ta cần phải xác

định biểu thức A là gì? Biểu thức

B là gì để dễ thực hiện

-Đặc biệt ở câu c) cần tách ra để

sử dụng hằng đẳng thức một cách

thích hợp Ví dụ 512=(50+1)2

-Tương tự 3012=?

-Đọc yêu cầu bài toán ?1(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2

-Ta có: (a+b)2 = a2+2ab+b2

-Với A, B là các biểu thức tùy ý thì (A+B)2=A2+2AB+B2

-Đứng tại chỗ trả lời ?2 theo yêu cầu

-Đọc yêu cầu và vận dụng công thức vừa học vào giải

-Xác định theo yêu cầu của giáo viên trong các câu của bài tập

3012=(300+1)2

1 Bình phương của một tổng.

?1 (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=

=a2+2ab+b2

Vậy (a+b)2 = a2+2ab+b2

Với A, B là các biểu thức tùy

ý, ta có:

(A+B)2=A2+2AB+B2(1)

?2 Giải Bình phương của một tổng bằng bình phương biểu thức thứ nhất với tổng hai lần tích biểu thức thứ nhất vời biểu thức thứ hai tổng bình phương biểu thức thứ hai

Áp dụng.

a) (a+1)2=a2+2a+1b) x2+4x+4=(x+2)2

Trang 8

Hoạt động 2: Tìm quy tắc bình

phương của một hiệu (10 phút).

-Gợi ý: Hãy vận dụng công thức

bình phương của một tổng để giải

bài toán

-Vậy (a-b)2=?

thì (A-B)2=?

-Cần chú ý về dấu khi triển khai

theo hằng đẳng thức

-Riêng câu c) ta phải tách

992=(100-1)2 rồi sau đó mới vận

dụng hằng đẳng thức bình

phương của một hiệu

-Gọi học sinh giải

-Nhận xét, sửa sai

Hoạt động 3: Tìm quy tắc hiệu

hai bình phương (13 phút).

-Hãy vận dụng quy tắc nhân đa

thức với đa thức để thực hiện

-Ta vận dụng hằng đẳng thức nào

để giải bài toán này?

-Riêng câu c) ta cần làm thế nào?

-Đọc yêu cầu bài toán ?3-Ta có:

-Lắng nghe, thực hiện

-Thực hiện theo yêu cầu

-Lắng nghe, ghi bài

-Đọc yêu cầu bài toán ?5

-Nhắc lại quy tắc và thực hiện lời giải bài toán

-Đọc yêu cầu bài toán

-Ta vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để giải bài toán này

-Riêng câu c) ta cần viết 56.64

=(60-4)(60+4) sau đó mới vận dụng công thức vào giải

-Đứng tại chỗ trả lời ?7 theo yêu cầu: Ta rút ra được hằng đẳng thức là (A-B)2=(B-A)2

2 Bình phương của một hiệu.

?3 Giải [a+(-b)]2=a2+2a.(-b)+(-b)2

a2-b2=(a+b)(a-b)Với A, B là các biểu thức tùy

ý, ta có:

A2-B2=(A+B)(A-B) (3)

?6 Giải Hiệu hai bình phương bằng tích của tổng biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai với hiệu của chúng

Áp dụng.

a) (x+1)(x-1)=x2-12=x2-1b) (x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=

=x2-4y2

c) 56.64=(60-4)(60+4)=

=602-42=3584

?7 Giải Bạn sơn rút ra hằng đẳng thức : (A-B)2=(B-A)2

Trang 9

Viết và phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

-Học thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

-Vận dụng vào giải tiếp các bài tập 17, 18, 20, 22, 23, 24a, 25a trang 11, 12 SGK

Trang 10

HS1: Tính:

a) (x+2y)2

b) (x-3y)(x+3y)HS2: Viết biểu thức x2+6x+9 dưới dạng bình phương của một tổng

3 Bài mới:

-Treo bảng phụ nội dung bài

toán

-Để có câu trả lời đúng trước

tiên ta phải tính (x+2y)2, theo

em dựa vào đâu để tính?

-Nếu chúng ta tính (x+2y)2

mà bằng x2+2xy+4y2 thì kết

quả đúng Ngược lại, nếu tính

(x+2y)2 không bằng

x2+2xy+4y2 thì kết quả sai

-Lưu ý: Ta có thể thực hiện

cách khác, viết x2+2xy+4y2

dưới dạng bình phương của

một tổng thì vẫn có kết luận

-Hãy giải bài toán bằng phiếu

học tập Gợi ý: Vận dụng

-Ta dựa vào công thức bình phương của một tổng để tính (x+2y)2

-Lắng nghe và thực hiện để có câu trả lời

-Vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một

Ta có:

(x+2y)2=x2+2.x.2y+(2y)2=

=x2+4xy+4y2

Vậy x2+2xy+4y2≠ x2+4xy+4y2

Hay (x+2y)2≠ x2+2xy+4y2

Do đó kết quả:

x2+2xy+4y2=(x+2y)2 là sai

Trang 11

công thức các hằng đẳng thức

đáng nhớ đã học

-Dạng bài toán chứng minh,

ta chỉ cần biến đổi biểu thức

một vế bằng vế còn lại

-Để biến đổi biểu thức của

một vế ta dựa vào đâu?

-Cho học sinh thực hiện phần

chứng minh theo nhóm

toán

-Hãy áp dụng vào giải các

bài tập theo yêu cầu

-Cho học sinh thực hiện trên

bảng

toán

-Chốt lại, qua bài toán này ta

thấy rằng giữa bình phương

của một tổng và bình phương

của một hiệu có mối liên

quan với nhau

tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương vào giải bài toán

-Để biến đổi biểu thức của một vế ta dựa vào công thức các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương đã học

-Thực hiện lời giải theo nhóm và trình bày lời giải

-Đọc yêu cầu vận dụng

-Lắng nghe và vận dụng

b) 1992

Ta có:

1992=(200-1)2=2002-2.200.1+12

=40000-400+1=39601c) 47.53=(50-3)(50+3)=502-32=

=2500-9=2491

-Chứng minh:(a+b)2=(a-b)2+4ab

Giải Xét (a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab

=a2+2ab+b2=(a+b)2

Vậy :(a+b)2=(a-b)2+4ab-Chứng minh: (a-b)2=(a+b)2-4ab

Giải Xét (a+b)2-4ab= a2+2ab+b2-4ab

Qua các bài tập vừa giải ta nhận thấy rằng nếu chứng minh một công thức thì ta chỉ biến đổi một trong hai vế để bằng vế còn lại dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương đã học

-Xem lại các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Giải tiếp ở nhà các bài tập 21, 24, 25b, c trang 12 SGK

-Xem trước bài 4: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)” (đọc kĩ mục 4, 5 của bài).

Trang 12

§4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp).

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Nắm được công thức các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập

phương của một hiệu.

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập

phương của một hiệu để tính nhẫm, tính hợp lí

II CHUẨN BỊ

- HS: Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, máy tính bỏ túi;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh

HS1: Tính giá trị của biểu thức 49x2-70x+25 trong trường hợp x=1

7HS2: Tính a) (a-b-c)2 b) (a+b-c)2

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Lập phương

của một tổng (8 phút).

-Hãy nêu cách tính bài

toán

-Từ kết quả của (a+b)(a+b)2

hãy rút ra kết quả (a+b)3=?

-Với A, B là các biểu thức

tùy ý ta sẽ có công thức

nào?

và cho học sinh đứng tại

chỗ trả lời

-Sửa và giảng lại nội dung

-Từ kết quả của (a+b)(a+b)2 hãy rút ra kết quả:

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

ta sẽ có công thức(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

4 Lập phương của một tổng.

?1

Ta có:

(a+b)(a+b)2=(a+b)( a2+2ab+b2)=

=a3+2a2b+2ab2+a2b+ab2+b3=

= a3+3a2b+3ab2+b3

Vậy (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Với A, B là các biểu thức tùy ý,

ta có:

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 ( 4)

?2 GiảiLập phương của một tổng bằng lập phương của biểu thức thứ nhất tổng 3 lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai tổng 3 lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai tổng lập phương biểu thức thứ hai

Trang 13

Hoạt động 2: Áp dụng

công thức (7 phút).

-Hãy nêu lại công thức tính

lập phương của một tổng

-Hãy vận dụng vào giải bài

toán

-Sửa hoàn chỉnh lời giải của

học sinh

Hoạt động 3: Lập phương

của một hiệu (8 phút).

-Hãy nêu cách giải bài

toán

-Với A, B là các biểu thức

tùy ý ta sẽ có công thức

nào?

-Yêu cầu HS phát biểu

hằng đẳng thức ( 5) bằng lời

-Hướng dẫn cho HS cách

phát biểu

-Chốt lại và ghi nội dung lời

giải ?4

Hoạt động 4: Áp dụng vào

bài tập (7 phút).

-Treo bảng phụ bài toán áp

dụng

-Ta vận dụng kiến thức nào

để giải bài toán áp dụng?

-Gọi hai học sinh thực hiện

trên bảng câu a, b

-Sửa hoàn chỉnh lời giải của

học sinh

-Các khẳng định ở câu c) thì

khẳng định nào đúng?

-Em có nhận xét gì về quan

hệ của (A-B)2 với (B-A)2,

-Công thức tính lập phương của một tổng là:

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

-Thực hiện lời giải trên bảng

-Đọc yêu cầu bài toán ?3-Vận dụng công thức tính lập phương của một tổng

ta sẽ có công thức(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

-Phát biểu bằng lời

-Ta vận dụng công thức hằng đẳng thức lập phương của một hiệu

-Thực hiện trên bảng theo yêu cầu

-Khẳng định đúng là 1, 3

Vậy (a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3

Với A, B là các biểu thức tùy ý,

ta có:

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3( 5)

?4 Giải Lập phương của một hiệu bằng lập phương của biểu thức thứ nhất hiệu 3 lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai tổng 3 lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai hiệu lập phương biểu thức thứ hai

Áp dụng.

3

3 2

1)3

b) x-2y)3=x3-6x2y+12xy2-8y3

c) Khẳng định đúng là:

1) (2x-1)2=(1-2x)2

2)(x+1)3=(1+x)3

Trang 14

của (A-B)3 với (B-A)3 ?

Bài tập 26b trang 14 SGK.

-Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học

-Vận dụng vào giải các bài tập 26a, 27a, 28 trang 14 SGK

-Xem trước bài 5: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)” (đọc kĩ mục 6, 7 của bài).

Trang 15

TIẾT 7 Ngày soạn:

§5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp).

I Mục tiêu:

Kiến thức: Nắm được công thức các hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, hiệu hai

lập phương.

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập

phương để tính nhẫm, tính hợp lí

II Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? ; phấn màu; máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, máy tính bỏ túi;

III Các bước lên lớp:

HS1: Viết công thức hằng đẳng thức lập phương của một tổng

Áp dụng: Tính A=x3+12x2+48x+64 tại x=6

HS2: Viết công thức hằng đẳng thức lập phương của một hiệu

Áp dụng: Tính B=x3-6x2+12x-8 tại x=22

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm công thức

tính tổng hai lập phương

(8 phút)

-Treo bảng phụ bài tập ?1

-Hãy phát biểu quy tắc nhân

đa thức với đa thức?

-Cho học sinh vận dụng vào

giải bài toán

-Vậy a3+b3=?

-Với A, B là các biểu thức tùy

ý ta sẽ có công thức nào?

-Lưu ý: A2-AB+B2 là bình

phương thiếu của hiệu A-B

-Yêu cầu HS đọc nội dung ?2

-Gọi HS phát biểu

-Gợi ý cho HS phát biểu

-Chốt lại cho HS trả lời ?2

Hoạt động 2: Vận dụng công

thức vào bài tập (5 phút).

-Treo bảng phụ bài tập

-Đọc yêu cầu bài tập ?1-Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

-Vậy a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)-Với A, B là các biểu thức tùy ý

ta sẽ có công thức

A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)

-Đọc yêu cầu nội dung ?2-Phát biểu

-Trả lời vào tập

-Đọc yêu cầu bài tập áp dụng

6 Tổng hai lập phương.

?1

(a+b)(a2-ab+b2)=

=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3

Vậy a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:

A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) (6)

? 2 Gi ải

Tổng hai lập phương bằng tích của tổng biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai với bình phương thiếu của hiệu A-B

Áp dụng.

a) x3+8

Trang 16

-Hãy trình bày cách thực hiện

bài toán

-Nhận xét định hướng và gọi

học sinh giải

toán

Hoạt động 3: Tìm công thức

tính hiệu hai lập phương

(8 phút)

-Treo bảng phụ bài tập ?3

-Cho học sinh vận dụng quy

tắc nhân hai đa thức để thực

hiện

-Vậy a3-b3=?

-Với A, B là các biểu thức tùy

ý ta sẽ có công thức nào?

-Lưu ý: A2+AB+B2 là bình

phương thiếu của tổng A+B

-Yêu cầu HS đọc nội dung ?4

-Gợi ý cho HS phát biểu

-Chốt lại cho HS ghi nội dung

của ?4

Hoạt động 4: Vận dụng công

thức vào bài tập (10 phút).

-Treo bảng phụ bài tập

-Cho học sinh nhận xét về

dạng bài tập và cách giải

-Gọi học sinh thực hiện theo

nhóm

-Sửa hoàn chỉnh lời giải nhóm

-Hãy ghi lại bảy hằng đẳng

thức đáng nhớ đã học

-Câu a) Biến đổi 8=23 rồi vận dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương

-Câu b) Xác định A, B để viết về dạng A3+B3

-Lắng nghe và thực hiện

-Đọc yêu cầu bài tập ?3-Vận dụng và thực hiện tương tự bài tập ?1

-Vậy a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)-Với A, B là các biểu thức tùy ý

ta sẽ có công thức

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

-Đọc nội dung ?4-Phát biểu theo sự gợi ý của GV

-Sửa lại và ghi bài

-Đọc yêu cầu bài tập áp dụng

-Câu a) có dạng vế phải của hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

-Câu b) biến đổi 8x3=(2x)3 để vận dụng công thức hiệu hai lập phương

-Câu c) thực hiện tích rồi rút ra kết luận

-Thực hiện theo nhóm và trình bày kết quả

-Ghi lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học

=x3+23

=(x+2)(x2-2x+4)b) (x+1)(x2-x+1)

=x3+13

=x3+1

7 Hiệu hai lập phương.

?3(a-b)(a2+ab+b2)=

=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3

Vậy a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) (7)

?4 GiảiHiệu hai lập phương bằng thích của tổng biểu thức thứ nhất , biểu thức thứ hai vời bình phương thiếu của tổng A+B

Áp dụng.

a) (x-1)(x2+x+1)

=x3-13=x3-1b) 8x3-y3

=(2x)3-y3=(2x-y)(4x2+2xy+y2)c)

x3-8(x+2)3

5) (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

6) A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)7) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

Trang 17

Hãy nhắc lại công thức bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học

-Học thuộc công thức và phát biểu được bằng lời bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Vận dụng vào giải các bài tập 30a, 31a, 33, 34, 35a, 36a trang 16, 17 SGK

-Tiết sau luyện tập + kiểm tra 15 phút (mang theo máy tính bỏ túi)

Trang 18

Ngày soạn:

I Mục tiêu:

Kiến thức: Củng cố kến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải các bài tập có yêu cầu cụ thể trong SGK

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 30a, 31a, 33, 34, 35a, 36a trang 16, 17 SGK; phấn màu; máy tính bỏ túi;

- HS: Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, máy tính bỏ túi;

2 Kiểm tra bài cũ: ( Kiểm tra 15 phút )

Câu 1 : ( 3,5 điểm )Hãy viết công thức bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

Câu 2: (6,5 điểm ) Tính

a) ( x – y )2

b) ( 2x + y)3c) ( x + 3 ) ( x2 – 3x +9)

Đáp án :

1) (A+B)2=A2+2AB+B2

2) (A-B)2=A2-2AB+B2

3) A2-B2=(A+B)(A-B)4) (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

5) (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

6) A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)7) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)( Mỗi hằng đẳng thức đáng nhớ đúng 0,5điểm )

a) ( x – y )2 = x2 – 2.xy +y2 ( 1 điểm )

= x2 – 2xy +y2 ( 1 điểm )b) ( 2x + y)3 = (2x)3 +3 (2x)2.y + 3.2x.y2+y3 ( 1 điểm )

= 8x3+3.4x2 y +6xy2 +y3 ( 1 điểm )

=8x3+12x2y +6xy2 +y3 ( 1 điểm )c) ( x + 3 ) ( x2 – 3x +9) = x3 + 33 ( 1 điểm )

= x3 - 27 ( 0,5điểm )

3 Bài mới:

-Treo bảng phụ nội dung yêu

cầu bài toán

-Gợi ý: Hãy vận dụng công

thức của bảy hằng đẳng thức

đáng nhớ để thực hiện

-Tìm dạng hằng đẳng thức phù hợp với từng câu và đền vào chỗ trống trên bảng phụ giáo viên chuẩn bị sẵn

Trang 19

toán

cầu bài toán

-Với câu a) ta giải như thế

nào?

-Với câu b) ta vận dụng công

thức hằng đẳng thức nào?

-Câu c) giải tương tự

-Gọi học sinh giải trên bảng

toán

cầu bài toán

-Câu a) ta sẽ biến đổi về

dạng công thức của hằng

đẳng thức nào?

-Gọi học sinh giải trên bảng

toán

cầu bài toán

-Trước khi thực hiện yêu cầu

bài toán ta phải làm gì?

-Hãy hoạt động nhóm để

hoàn thành lời giải bài toán

toán

-Vận dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu khai triển

ra, thu gọn các đơn thức đồng dạng sẽ tìm được kết quả

-Với câu b) ta vận dụng công thức hằng đẳng thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu khai triển ra, thu gọn các đơn thức đồng dạng sẽ tìm được kết quả

-Lắng nghe

-Câu a) ta sẽ biến đổi về dạng công thức của hằng đẳng thức bình phương của một tổng

-Trước khi thực hiện yêu cầu bài toán ta phải biến đổi biểu thức gọn hơn dựa vào hằng đẳng thức

-Thảo luận nhóm và hoàn thành lời giải

Bài tập 34 / 17 SGK.

a) (a+b)2-(a-b)2=

=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4abb) (a+b)3-(a-b)3-2b3=6a2bc)(x+y+z)2-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2

(98+2)2=1002=10000b) Ta có:

x3+3x2+3x+1=(x+1)3 (**)Thay x=99 vào (**), ta có:

(99+1)3=1003=100000

-Chốt lại một số phương pháp vận dụng vào giải các bài tập

-Hãy nhắc lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

Trang 20

-Giải tiếp bài tập 38b trang 17 SGK

-Đọc trước bài 6: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung” (đọc kĩ phương pháp phân tích trong các ví dụ)

Ngày soạn:

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung

Kĩ năng: Có kĩ năng tính toán, phân tích đa thức thành nhân tử

- GV: Bảng phụ ghi khái niệm, các bài tập 39a,d; 41a trang 19 SGK, bài tập ? , phấn màu, thước kẻ,

- HS: Xem trước bài ở nhà; công thức a.b = 0

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp

1 Ổn định lớp:KTSS (1 phút)

2 Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

Tính nhanh a) 34.76 + 34.24 b) 11.105 – 11.104

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành khái

-Vậy ta thấy hai hạng tử của đa

thức có chung thừa số gì?

-Nếu đặt 2x ra ngoài làm nhân tử

chung thì ta được gì?

-Việc biến đổi 2x2 – 4x thành tích

2x(x-2) được gọi là phân tích 2x2

– 4x thành nhân tử

-Vậy phân tích đa thức thành

nhân tử là gì?

-Treo bảng phụ nội dung ví dụ 2

-Nếu xét về hệ số của các hạng

tử trong đa thức thì ƯCLN của

chúng là bao nhiêu?

-Nếu xét về biến thì nhân tử

chung của các biến là bao nhiêu?

-Vậy nhân tử chung của các hạng

tử trong đa thức là bao nhiêu?

-Do đó 15x3 - 5x2 + 10x = ?

-Đọc yêu cầu ví dụ 1

2x2 – 4x = 2x.x - 2x.2 -Hai hạng tử của đa thức có chung thừa số là 2x

= 2x(x-2)

-Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

-Đọc yêu cầu ví dụ 2ƯCLN(15, 5, 10) = 5

-Nhân tử chung của các biến là x

-Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức là 5x

15x3 - 5x2 + 10x =5x(3x2-x+2)

1/ Ví dụ.

Ví dụ 1: (SGK)

Giải 2x2 – 4x=2x.x - 2x.2=2x(x-2)

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ví dụ 2: (SGK)

Giải 15x3 - 5x2 + 10x =5x(3x2-x+2)

Trang 21

- Xét ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tử

Hoạt động 2: Aùp dụng (15 phút)

-Khi phân tích đa thức thành

nhân tử trước tiên ta cần xác định

được nhân tử chung rồi sau đó đặt

nhân tử chung ra ngoài làm thừa

-Hãy nêu nhân tử chung của từng

câu

a) x2 - x

b) 5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y)

c) 3(x - y) - 5x(y - x)

-Hướng dẫn câu c) cần nhận xét

quan hệ giữa x-y và y-x do đó

cần biến đổi thế nào?

-Gọi học sinh hoàn thành lời giải

-Thông báo chú ý SGK

-Ta đã học khi a.b=0 thì a=? hoặc

b=?

-Trước tiên ta phân tích đa thức

đề bài cho thành nhân tử rồi vận

dụng tính chất trên vào giải

-Phân tích đa thức 3x2 - 6x thành

nhân tử, ta được gì?

3x2 - 6x=0 tức là 3x(x-2) = ?

-Do đó 3x=? ⇒ =x ?

x-2 = ? ⇒ =x ?

-Vậy ta có mấy giá trị của x?

-Đọc yêu cầu ?1

-Nhân tử chung là x-Nhân tử chung là5x(x-2y)-Biến đổi y-x= - (x-y)

-Thực hiện-Đọc lại chú ý từ bảng phụ-Đọc yêu cầu ?2

-Khi a.b=0 thì a=0 hoặc b=0

Học sinh nhận xét

3x2 - 6x=3x(x-2)

3x(x-2)=03x=0 ⇒ =x 0x-2 = 0 ⇒ =x 2-Ta có hai giá trị của x

x =0 hoặc x-2 =0 khi x = 2

2/ Áp dụng.

?1a) x2 - x = x(x - 1)b) 5x2 (x - 2y) - 15x(x - 2y)

= 5x(x-2y)(x-3)c) 3(x - y) - 5x(y - x)

=3(x - y) + 5x(x - y)

=(x - y)(3 + 5x)

Chú ý :Nhiều khi để làm xuất

hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (lưu ý tới tính chất A= - (- A) )

?2

3x2 - 6x=0 3x(x - 2) =03x=0 ⇒ =x 0hoặc x-2 = 0 ⇒ =x 2Vậy x=0 ; x=2

4 Củng cố: (8 phút)

Phân tích đa thức thành nhân tử là làm thế nào? Cần chú ý điều gì khi thực hiện

Bài tập 39a,d / 19 SGK.

a) 3x-6y=3(x-2y)d) 2 ( 1) 2 ( 1)

5x y− −5 y y−

2( 1)( )

5 y x y

Bài tập 41a / 19 SGK

5x(x - 2000) - x + 2000=05x(x - 2000) - (x - 2000)=0

(x - 2000)(5x - 1)=0

x - 2000=0 hoặc 5x - 1=0

Vậy x=2000 hoặc x=1

5

5 Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò : (2 phút)

-Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử Vận dụng giải bài tập 39b,e ; 40b ; 41b trang 19 SGK.-Oân tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Trang 22

-Xem trước bài 7: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức” (xem kĩ các ví dụ trong bài)

Ngày soạn:

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh biết dùng hằng đẳng thức để phân tích một đa thức thành nhân tử Biết vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ vào việc phân tích

Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích tổng hợp, phát triển năng lực tư duy

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ, bài tập ? , phấn màu, …

- HS:Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, máy tính bỏ túi

HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử là gì? Aùp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 7x b) 10x(x-y) – 8y(y-x)

HS2: Tính giá trị của biểu thức x(x-1) – y(1-x) tại x=2001 và y=1999

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Ví dụ (20 phút)

-Treo bảng phụ nội dung ví dụ 1

-Câu a) đa thức x2 - 4x + 4 có

dạng hằng đẳng thức nào?

-Hãy nêu lại công thức?

-Vậy x2 - 4x + 4 = ?

-Câu b) x2 - 2

( )2

2 =?

-Do đó x2 – 2 và có dạng hằng

đẳng thức nào? Hãy viết công

-Cách làm như các ví dụ trên gọi

là phân tích đa thức thành nhân

tử bằng phương pháp dùng hằng

đẳng thức

-Đọc yêu cầu

- Đa thức x2 - 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu

(A-B)2 = A2-2AB+B2

x2 - 4x + 4=x2-2.x.2+22=(x-2)2( )2

?1

Trang 23

-Với mỗi đa thức, trước tiên ta

phải nhận dạng xem có dạng

hằng đẳng thức nào rồi sau đó

mới áp dụng hằng đẳng thức đó

-Hãy hoàn thành lời giải

-Treo bảng phụ nội dung ví dụ

-Nếu một trong các thừa số trong

tích chia hết cho một số thì tích

có chia hết cho số đó không?

-Phân tích đã cho để có một thừa

số cia hết cho 4

-Đa thức (2n+5)2-52 có dạng hằng

đẳng thức nào?

-Nhận xét:

Câu a) đa thức có dạng hằng đẳng thức lập phương của một tổng; câu b) đa thức có dạng hiệu hai bình phương

-Hoàn thành lời giải

-Đọc yêu cầu ?2

1052-25 = 1052-(5)2

-Đa thức 1052-(5)2 có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương-Thực hiện

-Đọc yêu cầu ví dụ-Nếu một trong các thừa số trong tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó

Hãy viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và phát biểu bằng lời

5 Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Xem lại các ví dụ trong bài học và các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

-Ôn tập lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Vận dụng giải bài tập 43; 44b,d; 45 trang 20 SGK

-Xem trươc bài 8: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử “(đọc kĩ cách giải các ví dụ trong bài)

Trang 24

Ngày soạn: TIẾT 11

§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Học sinh nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lý và phân tích được đa thức thành nhân tử

Kĩ năng: Có kĩ năng năng phân tích đa thức thành nhân tử

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? , phấn màu,

- HS: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Ví dụ (20 phút)

-Xét đa thức: x2 - 3x + xy - 3y

-Các hạng tử của đa thức có nhân

tử chung không?

-Đa thức này có rơi vào một vế

của hằng đẳng thức nào không?

-Làm thế nào để xuất hiện nhân

tử chung?

-Nếu đặt nhân tử chung cho từng

nhóm: x2 - 3x và xy - 3y thì các

em có nhận xét gì?

-Hãy thực hiện tiếp tục cho hoàn

chỉnh lời giải

-Treo bảng phụ ví dụ 2

-Vận dụng cách phân tích của ví

dụ 1 thực hiện ví dụ 2

-Nêu cách nhóm số hạng khác

như SGK

-Chốt lại: Cách phân tích ở hai ví

dụ trên gọi là phân tích đa thức

thành nhân tử bằng phương pháp

nhóm hạng tử

-Các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung

-Không-Nhóm hạng tử

-Xuất hiện nhân tử (x – 3) chung cho cả hai nhóm

= x(x - 3) + y(x - 3)

= (x - 3)(x + y)

Ví dụ2: (SGK)

Giải 2xy + 3z + 6y + xz

2/ Áp dụng.

Trang 25

15.64+25.100+36.15+60.100 ta

cần thực hiện như thế nào?

-Tiếp theo vận dụng kiến thức

nào để thực hiện tiếp?

-Sửa hoàn chỉnh

-Hãy nêu ý kiến về cach giải bài

toán

-Đọc yêu cầu ?1-Nhóm 15.64 và 36.15 ; 25.100 và 60.100

-Vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung

-Ghi vào tập-Đọc yêu cầu ?2Bạn Thái và Hà chưa đi đến kết quả cuối cùng Bạn An đã giải đến kết quả cuối cùng

?1

15.64+25.100+36.15+60.100

=(15.64+36.15)+(25.100++60.100)

An đã giải đến kết quả cuối cùng

Hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

Bài tập 47a,b / 22 SGK.

2 2

5 Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò : (2 phút)

-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Vận dụng vào giải bài tập 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK

-Gợi ý:

Bài tập 49: Vận dụng các hằng đẳng thức

Bài tập 50: Phân tích vế trái thành nhân tử rồi áp dụng A.B = 0

Trang 26

Kĩ năng: Có kĩ năng giải thành thạo dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

- GV: Bảng phụ ghi bài tập 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi;

- HS: Ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính bỏ túi;

2 Kiểm tra bài cũ: ( 8 phút )

Hoạt động 1: Bài tập 48 trang

22 SGK (15 phút)

-Câu a) có nhân tử chung không?

-Vậy ta áp dụng phương pháp

nào để phân tích?

-Ta cần nhóm các số hạng nào

vào cùng một nhóm?

-Đến đây ta vận dụng phương

pháp nào?

-Câu b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 , đa

thức này có nhân tử chung là gì?

-Nếu đặt 3 làm nhân tử chung thì

thu được đa thức nào?

(x2 + 2xy + y2) có dạng hằng

-Hãy thực hiện tương tự câu a,b

-Sửa hoàn chỉnh bài toán

22 SGK (7 phút)

-Đọc yêu cầu và suy nghĩ-Không có nhân tử chung-Vận dụng phương pháp nhóm hạng tử

-Cần nhóm (x2 + 4x + 4) – y2

-Vận dùng hằng đẳng thức-Có nhân tử chung là 33(x2 + 2xy + y2 – z2)

-Có dạng bình phương của một tổng

-Bình phương của một hiệu

-Thực hiện-Ghi vào tập

=(x – y)2 – (z – t)2

= (x – y + z – t) (x –y –z+ t)

Bài tập 49 / 22 SGK.

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 –

Trang 27

-Hãy vận dụng các phương pháp

phân tích đa thức thành nhân tử

đã học vào tính nhanh các bài tập

-Ta nhóm các hạng tử nào?

-Dùng phương pháp nào để tính ?

-Yêu cầu HS lên bảng tính

-Sửa hoàn chỉnh lời giải

23 SGK ( 8 phút)

-Nếu A.B = 0 thì một trong hai

thừa số phải như thế nào?

-Với bài tập này ta phải biến đổi

vế trái thành tích của những đa

thức rồi áp dụng kiến thức vừa

-Hãy giải hoàn chỉnh bài toán

-Đọc yêu cầu và suy nghĩ

(37,5.6,5+ 3,5.37,5)– (7,5.3,4+

6,6.7,5) -Đặt nhân tử chung -Tính

-Ghi bài vào tập

-Đọc yêu cầu và suy nghĩ-Nếu A.B = 0 thì hoặc A = 0 hoặc

B = 0

-Nhóm số hạng thứ hai, thứ ba vào một nhóm rồi vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung-Nhóm số hạng thứ hai và thứ ba và đặt dấu trừ đằng trước dấu ngoặc

x – 2 ⇒x = 2

x + 1 ⇒ x = -1

Vậy x = 2 ; x = -1

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 05x(x – 3) – (x – 3) = 0(x – 3)( 5x – 1) = 0

x – 3 ⇒ x = 35x – 1 1

-Qua bài tập 48 ta thấy rằng khi thực hiện nhóm các hạng tử thì ta cần phải nhóm sao cho thích hợp để khi đặt thì xuất hiện nhân tử chung hoặc rơi vào một vế của hằng đẳng thức

-Bài tập 50 ta cần phải nắm chắc tính chất nếu A.B = 0 thì hoặc A = 0 hoặc B = 0

-Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

-Xem trước nội dung bài 9: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp” (đọc kĩ cách phân tích các ví dụ trong bài)

Trang 28

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? , phấn màu;

- HS:Thước thẳng Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học;

HS1: Phân tích đa thức 3x2 + 3xy + 5x + 5y thành nhân tử

HS2: Tìm x, biết x(x - 5) + x + 5 = 0

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu một vài ví

Hoàn chỉnh bài giải

-Như thế là ta đã phối hợp các

phương pháp nào đã học để áp

dụng vào việc phân tích đa thức

thành nhân tử ?

-Xét ví dụ 2: Phân tích đa thức

thành nhân tử x2 - 2xy + y2 - 9

-Nhóm thế nào thì hợp lý?

-Học sinh đọc yêu cầu

-Nhóm hợp lý:

Trang 29

-Cho học sinh thực hiện làm theo

nhận xét?

-Ta vận dụng phương pháp nào để

thực hiện?

-Ta làm gì?

Hoạt động 2: Một số bài toán áp

dụng (16 phút)

-Ta vận dụng phương pháp nào để

phân tích?

-Ba số hạng đầu rơi vào hằng đẳng

thức nào?

-Tiếp theo ta áp dụng phương pháp

-Hãy giải hoàn chỉnh bài toán

-Câu b)

-Bước 1 bạn Việt đã sử dụng

phương pháp gì để phân tích?

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp

(5 phút)

-Làm bài tập 51a,b trang 24 SGK

-Vận dụng các phương pháp vừa

học để thực hiện

= (x - y + 3)(x - y - 3)

-Đọc yêu cầu ?1-Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung

-Nhóm các hạng tử trong ngoặc để rơi vào một vế của hằng đẳng thức

-Thực hiện

-Đọc yêu cầu ?2-Vận dụng phương pháp nhóm các hạng tử

-Ba số hạng đầu rơi vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng

-Vận dụng hằng đẳng thức

-Phương pháp nhóm hạng tử

-Phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

-Phương pháp đặt nhân tử chung

-Đọc yêu cầu bài toán-Dùng phưong pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức-Thực hiện

?1 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy

x2 + 2x + 1 - y2

= (x2 + 2x + 1) - y2

= (x2 + 1)2 - y2

= (x + 1 + y)(x + 1 - y)Thay x = 94.5 và y=4.5 ta có

(94,5+1+4,5)(94,5+1- 4,5)

=100.91 =9100b)

bạn Việt đã sử dụng:-Phương pháp nhóm hạng tử

-Phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

-Phương pháp đặt nhân tử chung

Bài tập 51a,b trang 24 SGK

Hãy nêu lại các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học

-Ôn tập các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học

-Làm các bài tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK

-Tiết sau luyện tập

Trang 30

Trang 31

TIẾT 14 Ngày soạn:

LUYỆN TẬP.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Củng cố lại các kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã học

Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều phương pháp;

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK, phấn màu;

- HS:Thước thẳng Ôn tập các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học; máy tính bỏ túi;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

HS1: 2xy – x2 – y2 + 16

HS2: x2 – 3x + 2

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Bài tập 52 trang 24

SGK (5 phút)

-Ta biến đổi về dạng nào để giải bài

tập này?

-Biểu thức đã cho có dạng hằng đẳng

thức nào?

SGK (10 phút)

-Câu a) vận dụng phương pháp nào

để giải?

-Đa thức này có nhân tử chung là gì?

-Nếu đặt x làm nhân tử chung thì còn

lại gì?

-Ba số hạng đầu trong ngoặc có dạng

hằng đẳng thức nào?

-Tiếp tục dùng hằng đẳng thức để

phân tích tiếp

-Riên câu c) cần phân tích ( )2

2= 2-Thực hiện tương tự với các câu còn

lại

-Đọc yêu cầu bài toán-Biến đổi về dạng tích: trong một tích nếu có một thừa số chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5

-Biểu thức đã cho có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương

-Thực hiện trên bảng

-Đọc yêu cầu bài toán-Vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung

-Đa thức này có nhân tử chung là x

(x2 + 2x + y2 – 9)

-Ba số hạng đầu trong ngoặc có dạng hằng đẳng thức bình phương của một tổng

-Ba học sinh thực hiện trên bảng

x x

Trang 32

SGK (9 phút)

-Với dạng bài tập này ta thực hiện

như thế nào?

-Nếu A.B=0 thì A ? 0 hoặc B ? 0

-Với câu a) vận dụng phương pháp

( )2

1

?

4=

-Với câu a) vận dụng phương pháp

-Nếu đa thức có các số hạng đồng

dạng thì ta phải làm gì?

-Hãy hoàn thành lời giải bài toán

-Sửa hoàn chỉnh

SGK (7 phút)

-Muốn tính nhanh giá trị của biểu

thức trước tiên ta phải làm gì? Và

-Riêng câu b) cần phải dùng quy tắc

đặt dấu ngoặc bên ngoài để làm xuất

hiện dạng hằng đẳng thức

-Hoàn thành bài tập bằng hoạt động

nhóm

-Đọc yêu cầu bài toán-Với dạng bài tập này ta phân tích vế trái thành nhân tử

-Nếu A.B=0 thì A=0 hoặc B=0

-Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

-Thực hiện theo hướng dẫn-Ghi vào tập

-Đọc yêu cầu bài toán-Muốn tính nhanh giá trị của biểu thức trước tiên ta phải phân tích đa thức thành nhân tử Ta có

-Thực hiện theo gợi ý

-Hoạt động nhóm để hoàn thành

a) 3 1

04

-Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta áp dụng những phương pháp nào

-Với dạng bài tập 55 (tìm x) ta biến đổi về dạng A.B=0 rồi thực hiện tìm x trong từng thừa số

-Ôn tập kiến thức chia hai lũy thừa (lớp 7)

-Xem trước bài 10: “Chia đơn thức cho đơn thức” (đọ kĩ quy tắc trong bài)

-Chuẩn bị máy tính bỏ túi

Trang 33

TIEÁT 15 Ngaứy soaùn:16/10/2010

Kú naờng: Coự kú naờng thửùc hieọn thaứnh thaùo baứi toaựn chia ủụn thửực cho ủụn thửực;

Thái độ : hoùc sinh yeõu thớch moõn hoùc, laứm baứi vaứ trỡnh baứy baứi laứm khoa hoùc vaứ chớnh xaực

II Chuaồn bũ cuỷa GV vaứ HS:

- GV: Baỷng phuù ghi quy taộc chia hai luừy thửứa cuứng cụ soỏ (vụựi cụ soỏ khaực 0), quy taộc chia ủụn thửực cho ủụn thửực; caực baứi taọp ? , phaỏn maứu,

- HS:Thửụực thaỳng OÂn taọp kieỏn thửực chia hai luừy thửứa cuứng cụ soỏ (lụựp 7) ;

- Phửụng phaựp cụ baỷn: Neõu vaứ giaỷi quyeỏt vaỏn ủeà, hoỷi ủaựp, so saựnh

III Caực bửụực leõn lụựp:

1 OÅn ủũnh lụựp:KTSS (1 phuựt)

2 Kieồm tra baứi cuừ: (5 phuựt)

Phaõn tớch caực ủ thửực sau thaứnh nhaõn tửỷ:

HS1: a) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 HS2: b) x2 – 2xy + y2 - 16

3 Baứi mụựi:

Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh Ghi baỷng

Hoaùt ủoọng 1: (5phuựt)

Kieỏn thửực: sinh hieồu khaựi nieọm ủa

thửực A chia cho ủa thửực B

Kú naờng: Coự kú naờng thửùc hieọn

thaứnh thaùo trửụứng hụùp ủụn giaỷn

nhaõt cuỷa pheựp chia hai ủa thửực laứ

pheựp chia ủụn thửực cho ủụn thửực

Giụựi thieọu sụ lửụùc noọi dung (5

phuựt)

-Cho A, B (B≠0) laứ hai ủa thửực, ta

noựi ủa thửực A chia heỏt cho ủa thửực

B neỏu tỡm ủửụùc ủa thửực Q sao cho

A=B.Q

-Tửụng tửù nhử trong pheựp chia ủaừ

hoùc thỡ: ẹa thửực A goùi laứ gỡ? ẹa

thửực B goùi laứ gỡ? ẹa thửực Q goùi laứ

gỡ?

-Do ủoự A : B = ?

-Hay Q = ?

-Trong baứi naứy ta chổ xeựt trửụứng

hụùp ủụn giaỷn nhaõt cuỷa pheựp chia

hai ủa thửực laứ pheựp chia ủụn thửực

cho ủụn thửực

Hoaùt ủoọng 2: Tỡm hieồu quy taộc

(15 phuựt)

Kieỏn thửực: HS hieồu caựch chia ủụn

thuực cho ủụn thửực

Kú naờng: Laứm ủửụùc caực baứi toaựn

-ẹa thửực A goùi laứ ủa thửực bũ chia, ủa thửực B goùi laứ ủa thửực chia, ủa thửực Q goùi laứ ủa thửực thửụng

:

A B Q A Q B

=

xm : xn = xm-n , neỏu m>n

xm : xn=1 , neỏu m=n

-Muoỏn chia hai luừy thửứa cuứng

cụ soỏ ta giửừ nguyeõn cụ soỏ vaứ laỏy soỏ muừ cuỷa luừy thửứa bũ chia

1/ Quy taộc.

Trang 34

-Muốn chia hai lũy thừa cùng cơ số

ta làm như thế nào?

-Ở câu b), c) ta làm như thế nào?

-Gọi ba học sinh thực hiện trên

bảng

-Chốt: Nếu hệ số chia cho hệ số

không hết thì ta phải viết dưới

dạng phân số tối giản

-Tương tự ?2, gọi hai học sinh thực

hiện ?2 (đề bài trên bảng phụ)

-Qua hai bài tập thì đơn thức A gọi

là chia hết cho đơn thức B khi nào?

-Vậy muốn chia đơn thức A cho

đơn thức B (trường hợp A chia hết

cho B) ta làm như thế nào?

-Treo bảng phụ quy tắc, cho học

sinh đọc lại và ghi vào tập

Hoạt động 3: Áp dụng (10 phút)

Kiến thức: HS tìm được thương

trong phép chia khi biết đơn thức bị

chia và đơn thức chia

Kĩ năng: làm được cá bài toán tính

giá trị của biểu thức khi phải thực

hiện phép chia

-Câu a) Muốn tìm được thương ta

làm như thế nào?

-Câu b) Muốn tính được giá trị của

biểu thức P theo giá trị của x, y

trước tiên ta phải làm như thế nào?

Hoạt động 4: Luyện tập tại lớp

(5 phút)

-Làm bài tập 59 trang 26 SGK

trừ đi số mũ của lũy thừa chia

-Đọc yêu cầu ?1-Ta lấy hệ số chia cho hệ số, phần biến chia cho phần biến-Thực hiện

-Đọc yêu cầu và thực hiện

-Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A

-Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm ba bước sau:

Bước 1: Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

Bước 2: Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B

Bước 3: Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau

-Đọc yêu cầu ?3-Lấy đơn thức bị chia (15x3y5z) chia cho đơn thức chia (5x2y3)-Thực hiện phép chia hai đơn thức trước rồi sau đó thay giá trị của x, y vào và tính P

?1a) x3 : x2 = xb) 15x7 :3x2 = 5x5

c) 20x5 : 12x = 5 4

3x

?2a) 15x2y2 : 5xy2 = 3xb) 3 2 4

A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A

Quy tắc:

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

-Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.-Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B

-Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau

2/ Áp dụng.

?3a) 15x3y5z : 5x2y3

Trang 35

-Vaọn duùng kieỏn thửực naứo trong baứi

hoùc ủeồ giaỷi baứi taọp naứy?

-Goùi ba hoùc sinh thửùc hieọn

-ẹoùc yeõu caàu baứi toaựn-Vaọn duùng quy taộc chia ủụn thửực cho ủụn thửực ủeồ thửùc hieọn lụứi giaỷi

-Thửùc hieọn

Baứi taọp 59 trang 26 SGK.

a) 53 : (-5)2 = 53 : 52 = 5b)

4 Cuỷng coỏ: (2 phuựt)

Phaựt bieồu quy taộc chia ủụn thửực cho ủụn thửực

5 Hửụựng daón hoùc ụỷ nhaứ: (2 phuựt)

-Quy taộc chia ủụn thửực cho ủụn thửực Vaọn duùng vaứo giaỷi caực baứi taọp 60, 61, 62 trang 27 SGK

-Xem trửụực baứi 11: “Chia ủa thửực cho ủụn thửực” (ủoùc kú caựch phaõn tớch caực vớ duù vaứ quy taộc trong baứi

Kú naờng: Coự kú naờng vaọn duùng ủửụùc pheựp chia ủa thửực cho ủụn thửực ủeồ giaỷi toaựn;

Thái độ : hoùc sinh yeõu thớch moõn hoùc, laứm baứi vaứ trỡnh baứy baứi laứm khoa hoùc vaứ chớnh xaực

II Chuaồn bũ cuỷa GV vaứ HS:

- GV: Baỷng phuù ghi quy taộc; caực baứi taọp ? , phaỏn maứu;

- HS:Maựy tớnh boỷ tuựi, oõn taọp quy taộc chia ủụn thửực cho ủụn thửực;

- Phửụng phaựp cụ baỷn: Neõu vaứ giaỷi quyeỏt vaỏn ủeà, hoỷi ủaựp, so saựnh

III Caực bửụực leõn lụựp:

1 OÅn ủũnh lụựp:KTSS (1 phuựt)

2 Kieồm tra baứi cuừ: (7 phuựt)

HS1: Phaựt bieồu quy taộc chia ủụn thửực cho ủụn thửực

AÙp duùng: Tớnh: a) 25 : 23 b) 3x5y2 : 2x4y

HS2: Phaựt bieồu quy taộc chia ủụn thửực cho ủụn thửực

AÙp duùng: Tớnh: a) 65 : (-3)5 b) 4x5y3z2 : (-2x2y2z2)

3 Baứi mụựi:

Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh Ghi baỷng

Hoaùt ủoọng 1: Tỡm hieồu quy taộc thửùc

hieọn (16 phuựt)

Kieỏn thửực: Hoùc sinh hieồu quy taộc thửùc

hieọn chia ủụn thửực cho ủụn thửực.

Kú naờng: Coự kú naờng vaọn duùng ủửụùc

pheựp chia ủa thửực cho ủụn thửực

-Haừy phaựt bieồu quy taộc chia ủụn thửực

cho ủụn thửực

-Muoỏn chia ủụn thửực A cho ủụn thửực B (trửụứng hụùp A chia heỏt cho B) ta laứm nhử sau:

-Chia heọ soỏ cuỷa ủụn thửực A

Trang 36

-Chốt lại các bước thực hiện của quy

tắc lần nữa

-Hãy viết một đa thức có các hạng tử

đều chia hết cho 3xy2

-Chia các hạng tử của đa thức 15x2y5 +

12x3y2 – 10xy3 cho 3xy2

-Cộng các kết quả vừa tìm được với

nhau

-Qua bài toán này, để chia một đa thức

cho một đơn thức ta làm như thế nào?

-Treo bảng phụ nội dung quy tắc

-Treo bảng phụ yêu cầu ví dụ

-Hãy nêu cách thực hiện

-Gọi học sinh thực hiện trên bảng

-Chú ý: Trong thực hành ta có thể tính

nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung

gian

Hoạt động 2: Áp dụng (8 phút)

Kiến thức: vân dụng được quy tắc chia

đa thức cho đơn thứcvào giải toán.

Kĩ năng: Quan sát bài giải của bạn và

trả lời, nhận xét bài giải đúng.

-Hãy cho biết bạn Hoa giải đúng hay

không?

-Để làm tính chia

(20x y4 −25x y2 2−3x y2 ): 5x y2 ta dựa

vào quy tắc nào?

-Hãy giải hoàn chỉnh theo nhóm

(6 phút)

Kiến thức: Hiểu và vận dụng làm

được các bài toán cơ bản về phép chia

đa thức cho đơn thức

Kĩ năng: giải thành thạo bài toán phép

chia đa thức cho đơn thức để giải toán;

cho hệ số của đơn thức B

-Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B

-Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau

-Đọc yêu cầu ?1-Chẳng hạn:

15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3

(15x2y5+12x3y2–10xy3):3xy2

=(15x 2 y 5 :3xy 2 )+(12x 3 y 2 :3xy 2 ) + (–10xy 3 :3xy 2 )

-Thực hiện-Lắng nghe

-Đọc yêu cầu ?2-Quan sát bài giải của bạn Hoa trên bảng phụ và trả lời là bạn Hoa giải đúng

-Để làm tính chia

=(15x2y5:3xy2)+(12x 3 y 2 :3xy 2) +(–10xy3:3xy2)

Muốn chia đa thức A cho

đơn thức B (trường hợp cá

hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta

chia mỗi hạng tử của A cho

B rồi cộng các kết quả với nhau

Ví dụ: (SGK)

Giải (30x y4 3−25x y2 3−3x y4 4): 5x y2 3

4 3 2 3 2 3 2 3

4 4 2 3

(30 : 5 ) ( 25 : 5 ) ( 3 :5 )

Trang 37

.

-Để làm tính chia ta dựa vào quy tắc

nào?

-Gọi ba học sinh thực hiện trên bảng

-Gọi học sinh khác nhận xét

-Đọc yêu cầu-Để làm tính chia ta dựa vào quy tắc chia đa thức cho đơn thức

-Thực hiện-Thực hiện-Ghi bài vào tập

3

) 2 3 4 : 23

22

Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

-Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

-Vận dụng giải bài tập 63, 65, 66 trang 29 SGK

-Ôn tập kiến thức về đa thức một biến (lớp 7)

-Xem trước nội dung bài 12: “Chia đa thức một biến đã sắp xếp” (đọc kĩ các ví dụ trong bài học)

6 Rút kinh nghiệm :

§12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là phép chia hết, phép chia có dư

Kĩ năng: Có kĩ năng chia đa thức một biến đã sắp xếp;

- GV: Bảng phụ ghi chú ý, các bài tập ? , phấn màu;

- HS:Máy tính bỏ túi; ôn tập kiến thức về đa thức một biến (lớp 7), quy tắc chia đa thức cho đơn thức

HS1: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Hoạt động 1: Phép chia hết (13 phút) 1/ Phép chia hết.

Trang 38

Để chia đa thức 2x4-13x3+15x2+11x-3

cho đa thức x2-4x-3

Ta đặt phép chia (giống như phép chia

hai số đã học ở lớp 5)

2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3

-Ta chia hạng tử bậc cao nhất của đa

thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất

của đa thức chia?

2x4 : x2=?

-Nhân 2x2 với đa thức chia

-Tiếp tục lấy đa thức bị chia trừ đi tích

vừa tìm được

-Treo bảng phụ ?

-Bài toán yêu cầu gì?

-Muốn nhân một đa thức với một đa thức

ta làm như thế nào?

-Hãy hoàn thành lời giải bằng hoạt động

nhóm

-Nếu thực hiện phép chia mà thương tìm

được khác 0 thì ta gọi phép chia đó là

-Tương tự bậc của đa thức dư như thế

nào với bậc của đa thức chia?

-Treo bảng phụ ví dụ và cho học sinh

suy nghĩ giải

-Chia (5x3 - 3x2 +7) cho (x2 + 1)

7 chia 2 dư bao nhiêu và viết thế nào?

-Tương tự như trên, ta có:

(5x3 - 3x2 +7) = ? + ?

-Nêu chú ý SGK và phân tích cho học

sinh nắm

đa thức với một đa thức (lớp 7)-Thực hiện

-Nếu thực hiện phép chia mà thương tìm được khác 0 thì ta gọi phép chia đó là phép chia có dư

-Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia

-Bậc của đa thức dư nhỏ hơn bậc của đa thức chia

7 chia 2 dư 1, nên 7=2.3+1

(5x3 - 3x2 +7) =

= (x2 + 1)(5x-3)+(-5x+10)-Lắng nghe

-Đọc lại và ghi vào tập

Ví dụ: Chia đ thức 2x413x3+15x2+11x-3 cho

-đa thức x2-4x-3

Giải

(2x4-13x3+15x2+11x-3) :(x2-4x-3)

=2x2 – 5x + 1

? (x2-4x-3)(2x2-5x+1)

=2x4-5x3+x2-8x3+20x24x-6x2+15x-3

-=2x4-13x3+15x2+11x-3

2/ Phép chia có dư.

Ví dụ:

5x3 - 3x2 +7 x2 + 1 5x3 + 5x 5x -3 -3x2-5x + 7

-3x2 - 3 -5x + 10

Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư

(5x3 - 3x2 +7) =

=(x2 + 1)(5x-3)+(-5x+10)

Chú ý:

Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tùy ý A và B của cùng một biến (B≠0),

tồn tại duy nhất một cặp

đa thức Q và R sao cho A=B.Q + R, trong đó R

Trang 39

-Chốt lại lần nữa nội dung chú ý.

(6 phút)

-Thực hiện tương tự câu a)

bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B)

Khi R = 0 phép chia A

cho B là phép chia hết.

2

) 2 3 3 2 6 : : 2

-Để thực hiện phép chia đa thức một biến ta làm như thế nào?

-Trong khi thực hiện phép trừ thì ta cần phải đổi dấu đa thức trừ

-Xem các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Vận dụng giải tiếp bài tập 68, 70, 71, 72, 73a,b trang 31, 32 SGK

*******************************************

- GV: Bảng phụ ghi bài tập 68, 70, 71, 72, 73a,b trang 31, 32 SGK, phấn màu;

- HS: Quy tắc chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp; máy tính bỏ túi

Làm tính chia

HS1: (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3)

HS2: (x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + 3) : (x2 – 4x + 1)

3 Bài mới:

Trang 40

SGK (7 phút)

-Muốn chi một đa thức cho một

đơn thức ta làm như thế nào?

-Đề bài yêu cầu gì?

-Câu a) đa thức A chia hết cho đa

thức B không? Vì sao?

-Câu b) muốn biết A có chia hết

cho B hay không trước tiên ta phải

-Đối với bài tập này để thực hiện

chia dễ dàng thì ta cần làm gì?

-Để tìm được hạng tử thứ nhất của

thương ta lấy hạng tử nào chia cho

hạng tử nào?

2x4 : x2 =?

-Tiếp theo ta làm gì?

-Bước tiếp theo ta làm như thế

nào?

-Gọi học sinh thực hiện

-Nhận xét, sửa sai

Hoạt động 4: Bài tập 73a,b trang

32 SGK (9 phút)

-Đề bài yêu cầu gì?

-Đối với dạng bài toán này ta áp

dụng các phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử

-Đọc yêu cầu đề bài toán

-Muốn chia đa thức A cho đơn

thức B (trường hợp cá hạng tử

của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi

hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau

xm : xn = xm-n

-Thực hiện

-Không thực hiện phép chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không?

-Đa thức A chia hết cho đa thức B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết ho B

-Phân tích A thành nhân tử chung x2 – 2x + 1 = (x – 1)2

1 – x = - (x - 1)

-Ta cần phải sắp xếp

3x3-5x2+5x-2 2x2+3x-2 3x3-3x2+3x

-2x2+2x-2 -2x2+2x-2 0

Vậy (2x4+x3-3x2+5x-2) :( x2-x+1)=

Định dạng
Số trang	142
Dung lượng	3,68 MB

Linh - Toán Đại Số 8

Kieồm tra baứi cuừ: (8 phuựt) HS1: Tớnh:

Kieồm tra baứi cuừ: (7 phuựt)