Chứng minh rằng: a BE.. Từ A kẻ đờng thẳng song song với BC cắt BD tại E; từ B kẻ đờng thẳng song song với AD cắt AC tại F.
Trang 1đề thi HSG huyện Thạch hà - năm học 2002 - 2003
Môn: Toán 8
Câu 1
a) Trong ba số a, b, c có 1 số dơng, 1 số âm và 1 số bằng 0; ngoài ra còn biết thêm 2
a = b (b c) − Hỏi số nào dơng, số nào âm, số nào bằng 0
b) Cho x + y = 1 Tính giá trị biểu thức A = x3 + y3 + 3xy
Câu 2
a) Giải phơng trình: x 2 3 1 + − =
b) Giả sử a, b, c là ba số đôi một khác nhau và a b c 0
b c c a + + a b =
0 (b c) + (c a) + (a b) =
Câu 3:
Cho tam giác ABC; gọi Ax là tia phân giác của ãBAC, Ax cắt BC tại E Trên tia Ex lấy
điểm H sao choBAE ECHã = ã Chứng minh rằng:
a) BE EC = AE EH
b) AE2 = AB AC - BE EC
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD Từ A kẻ đờng thẳng song song với BC cắt BD tại E; từ B kẻ đờng thẳng song song với AD cắt AC tại F
Chứng minh rằng: EF // DC
Trang 2híng dÉn gi¶i
C©u 1:
a) V× a = b (b c) 2 − nªn a ≠ 0 vµ b ≠ 0 v×
NÕu a = 0 ⇒ b = 0 hoỈc b = c V« lÝ
NÕu b = 0 ⇒ a = 0 V« lÝ
⇒ c = 0 ⇒ a = b3 mµ a ≥ 0 víi mäi a ⇒ b > 0 ⇒ a < 0
b) V× x + y = 1 ⇒ A = x3 + y3 + 3xy = x3 + y3 + 3xy (x + y) = (x + y)3 = 1 C©u 2:
b - c c - a a - b + = ⇒ a = b c b2 ab + ac - c2
b - c a - c b - a (a - b)(c - a)
−
⇔ a 2 b2 ab + ac - c2
(b - c) (a - b)(c - a)(b - c)
−
= (1) (Nhân hai vế với b - c1 )
b c bc + ba - a (c - a) (a - b)(c - a)(b - c)
−
c a ac + cb - b (a - b) (a - b)(c - a)(b - c)
−
Cộng từng vế (1), (2) và (3) ta có đpcm
C©u 3:
a) Ta cã ∆BAE ∆HCE (g.g)
⇒ BE AE BE.EC AE.EH
EH = EC ⇒ = (1)
b) ∆BAE ∆HCE (g.g)
⇒ ABE = CHE · ⇒ ABE = CHA ·
⇒ ∆BAE ∆HAC (g.g)
⇒ AE AB AB.AC AE.AH
AC = AH ⇒ = (2)
Trõ (1) cho (2) vÕ theo vÕ ta cã :
AB AC - BE EC = AE.AH - AE EH
⇔ AB AC - BE EC = AE (AH - EH) = AE AE = AE2
C©u 4:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) Vì AE // BC ⇒ OE = OA
OB OC (1)
BF // AD ⇒ OB = OF
OD OA (2) Nhân (1) với (2) vế theo vế ta có: OE = OF
⇒ EG // CD
H E
x
C B
A
O
F D
E
C B A