Viết phương trình tiếp tuyến với C.. Câu V: 3 điểm: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a.. gọi O là tâm của đáy ABCD.. a Chứng minh rằng: SAC ⊥SBD và SBD⊥ ABC
Trang 1Câu I (2 điểm): Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
lim
3
n n n
+
lim
1 1
2
3
7 12 lim
3
x
x x x
→
Câu II (1,5 điểm): Cho hàm số f(x) =
−
1
x
m khi x
Xác định m để hàm số liên tục tại x0 = 1
Câu III (2,5 điểm):
1 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = sin3(2x + 1); b) 25 3
1
x y
x x
−
= + + .
2 Cho hàm số: y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x.
Chứng minh rẳng: y’ = 0.
Câu IV (1điểm): Cho hàm số: y f x ( ) 1
x
= = có đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x + 4y – 8 = 0.
Câu V: (3 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a gọi O là tâm của đáy ABCD.
a) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥(SBD) và (SBD)⊥ (ABCD).
b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD).
c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC.
BÀI LÀM
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 2CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
I
a)
2 2
2
2
n
b)
2
0,25 0,25 0,25
c)
2
0,25 0,25 0,25
II
Ta có: • f(1) = 2m + 1
•
2
Hàm số liên tục tại x0 = 1 lim f ( ) f (1)1
→
⇔ 2 m + = ⇔ = 1 3 m 1
0,25 0,5 0,25 0,5
III
1a) Y’ = (sin3(2x + 1))’ = 3sin2(2x + 1)(sin(2x + 1))’= 6sin2(2x + 1)cos(2x + 1) 0,25+0,5
1b)
y
− + + − − + + + + − − + − + +
0,25 0,25 0,25
2
y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x = (1- cos2x)3 + cos6x + 3sin2xcos2x = 1- 3 cos2x + 3cos4x + 3sin2xcos2x
= 1- 3cos4x + 3cos4x = 1
⇒ y’ = 1’ = 0
0,75 0,25
IV
•d: x + 4y – 8 = 0 1
2 4
• Ta có : 12
f'( ) x
x
= −
Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm Theo giả thiết, ta có: 0 2 0
0
4
x
= − = − ⇔ = ±
x = ⇒ y = ⇒ PTTT y = − x +
x = − ⇒ y = − ⇒ PTTT y = − x −
0,25 0,25 0,25 0,25
V
a)
SABCD là hình chóp đều ⇒ SO⊥ABCD
• AC BD AC (SBD) (SAC) (SBD)
AC SO
⊥
⊥
SO ABCD
SBD ABCD
SO SBD
⊥
⊂
0,5 0,5
b)
• ( ,( )) 2 2 4 2 2 14
a
0,5
c)
•Trong ∆SOC, dựng OF⊥SC Ta có: OF CS OF BD⊥
⊥
⇒ OF là đường vuông góc chung của BD và SC
• d BD SC OF( , ) =
Trong ∆SOK, có: 12 12 12 162
7
OF = OS +OC = a
4
d BD SC OF a
0,5
0,5