Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của C.. Tìm tọa độ điểm M thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại M vuông góc với đường thẳng IM.. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2x m
Trang 1ĐỀ SỐ 3 Câu I Cho hàm số 2x 1
y
x 1
-=
- có đồ thị là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM
3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2x m+ cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau
Câu II
1 Tính các tích phân sau:
a 2
0
sin( )
4 sin 2 2(1 sin cos )
x
=
0
sin
π
1
1
ln
e x
2 Giải các phương trình sau:
log x+ log x+ − =1 5 0 b 2 2 2
2x−x−2 + −x x =3
Câu III 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= + 4−x2
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y e= x2và y e= x
Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD).⊥ Đáy ABCD là hình thang vuông tại
A và D, AB = 2a; CD = a và BC = a 2 Cạnh bên SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp
Câu V: 1./ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
( ) :S x +y + −z 4x+2y+2z− =10 0 và mặt phẳng ( ) : 2P x y− −2z+ =10 0
a Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4
b Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất
2./ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng ( a) : 2x + y - z + 5 = 0.
1 Chứng tỏ rằng mặt phẳng ( a) không cắt đoạn thẳng AB.
2 Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( a) bằng 5
6. Câu VI: 1/ Giải hệ phương trình:
2
( , ) 2log ( 2) log 0
x y
− + + =
1 Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2−4z+ =11 0 Tính giá trị của biểu thức
2
z z A
z z
+
=