10 ĐỀ THI THỬ CÓ ĐÁP AN

ta có GG’ là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABC và đáy A’B’C’... Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông gó

10 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2011

ĐỀ 1

(Thêi gian lµm bµi 150 phót )

I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh

Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số 1 ( )1

1

x y x

 Giới hạn: xlim→−∞y=xlim→+∞y=1; xlim→1−y= −∞; limx→1+y= +∞

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1

Và một tiệm cận ngang là đường thẳng: y =1

0,50

 Bảng biến thiên:

x −∞ 1 +∞

y’

-y 1 +∞

−∞ 1

0,25

 Đồ thị:

Cắt trục tung tại điểm (0; -1), cắt trục hoành tại điểm (-1;0).

Đồ thị nhận điểm I (1; 1) làm tâm đối xứng (là giao của hai đường

tiệm cận)

f(x)=(x+1)/(x-1) f(x)=1 O

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

x y

O

0,50

2) (1 điểm)

Tiếp tuyến của (C) qua điểm P(3; 1)

đường thẳng qua P(3; 1) có hệ số góc k là : y = k(x – 3) + 1 (d)

tiếp xúc với (C)

( ) ( )

1

3 1 1 1

2

2 1

x

k x x

k x

+

 −



⇔  − =

 −



có nghiệm

thay (2) và (1):

( ) ( ) ( )

2

1

1

4 8 0 2

x x

x x

− −

⇔ − = − − + −

⇔ − =

⇔ =

Thay x = 2 vào phương trình (2) có k = - 2

Vật phương trình tiếp tuyến qua P là:

( )

y= − x− + ⇔ = − +y x

0,50

0,50 Câu II 1) (1 điểm)

( )2

2.9 4.3 2 1

2 3 4.3 1 0

+ + >

⇔ + + >

Đặt t = 3 x ( t > 0) có bất phương trình :

0,50

2t 2 + 4t + 1 > 0 luôn đúng ∀ >t 0 vậy nghiệm của bất phương trình 0,50

là

x R

∀ ∈

2) (1 điểm)

( ) ( )

2

2

3

2

3

 

 

0,50

Vậy ta có:

2 1 1 2 2 4

3 3 5 3 15 45

u u

I = − u −u du= u −u du=  − 

0,50

3) ( 1 điểm) Ta có

2

1 ' 1

1 Ën ' 0

1 ¹i × x > 0

y

x

x nh y

= −

 =

= ⇔ 

= −



0,50

Bảng biến thiên

x 0 1 +∞

y’ - 0 +

+∞ +∞

3 vậy giá trị nhỏ nhất là (min0; )y 3

+∞ = , không tồn tại giá trị lớn nhất

0,50

III Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ ta có

GG’ là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABC và đáy A’B’C’

Khi đó gọi O là trung điểm của đoạn GG’ thì ta có:

OA = OB = OC = OA’ = OB’ = OC’

Suy ra O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có

tất cả các cạnh đều bằng a Bán kính R = OA

Tam giác vuông AGO có

0,50

0,50

2 Dựa vào đồ thị (C) tìm k để phương trình :− +x3 3x2+ −k3 3k2 =0 (1)

có 3 nghiệm phân biệt.

C

O

Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 Một hình vuông

có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ Tính cạnh của hình

vuông đó

Câu 5 (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 3 y 1 z 3 2 1 1 + = + = − và mặt phẳng (P) : x 2y z 5 0+ − + = a Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) b Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) c Viết phương trình đường thẳng (∆) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).

………Hết………

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ 2 Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm I Phần chung cho tất cả các thí sinh Câu 1: 1 Hàm số 3 2 3 ( ) = − + y x x C * Tập xác định: D= R * Sự biến thiên ' 2 ' 0 3 6 3 ( 2) 0 2 =  = − + = − − ⇒ = ⇔  =x y x x x x y x

Hàm số nghịch biến trên ( −∞ ;0) (2; ∪ +∞ ) và đồng biến trên khoảng (0;2) Hàm số có cực trị: y CD = y(2) 4; = y CT = y(0) 0 = Các giới hạn: xlim→−∞y= +∞; limx→+∞y= −∞ Bảng biến thiên: x −∞ 0 2

+∞ y’ 0 + 0

-y +∞ 4

0

−∞

* Đồ thị

Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0)

Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0)

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

-2 -1

1 2 3 4 5

2 3

Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông

góc với trục OO’ của hình trụ Vẽ đường sinh AA’

Ta có : CD⊥(AA’D) ⇒CD A'D⊥ nên A’C là đường

kính của đường tròn đáy

Do đó : A’C = 4 Tam giác vuông AA’C cho :

Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P)

(Q) có 2 véctơ chỉ phương là AIuur=(2;1;1 µ u)v r=(1;2; 1 − ) nên có véc tơ pháp

0,5đ

0,5đ

§Ò 3

Thêi gian: 150 phót

I PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm)

C©u I.( 3,0 ®iÓm)

2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số ( )C m .

Câu II.(3,0 điểm)

1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 2

8 16

y x= − x + trên đoạn [ -1;3].

log x x+ ≤

+

Câu III.(1,0 điểm)

Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b,

BAC= ° Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

II.Phần riêng(3,0 điểm)

Câu IV(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:

a)Lập phơng trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng

x+ y− z+ = b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:

Chiều biến thiên: y' =x2 − 1 , y' 0 = ⇔ = ±x 1

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1) và (1; +∞); nghịch biến trên

0,5

ĐỀ 3

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

x y

0,5 0,5

Câu III

(1điểm

)

Gọi I là trọng tâm tam giác ABC thì I là tâm đờng tròn ngoại tiếp

tam giác ABC; đờng thẳng (d) đi qua I , vuông góc với mp(ABC).

mp trung trực của SA cắt (d) tại O, OA =OB = OC = OS nên O là

I

64 16 1 2 21

d α β =d M β = − − =

+ +

0,5 0,5 0,5 0,5

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 4 (2,0 điểm)

1.Tính tích phân:

1 0

( 1). x

I =∫ x+ e dx

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)

a Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).

………Hết………

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ 4 Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm II Phần chung cho tất cả các thí sinh Câu 1: 1 Hàm sốy x= − 3 3 ( )x C2 * Tập xác định: D= R * Sự biến thiên ' 2 ' 0 3 6 3 ( 2) 0 2 x y x x x x y x =  = − = − ⇒ = ⇔  =

Hàm số đồng biến trên ( −∞ ;0) (2; ∪ +∞ ) và nghịch biến trên khoảng (0;2) Hàm số có cực trị: y CD = y(0) 0; = y CT =y(2) = − 4 Các giới hạn: xlim→−∞y = −∞; limx→+∞y= +∞ Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞

y’ + 0 - 0 +

y 0 +∞

−∞ -4

* Đồ thị Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0) Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0)

4 2 -2 -4 -5 5 2 Phương trình:

3

− + =

⇔ − = −

Vế trài của phương trình là đồ thị (C) còn vế phải là đường thẳng y =

-m Do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng y =

-m vời đồ thị (C)

- nếu m > 4 hoặc m<0 thì pt có 1 nghiệm

0,5đ

0,5đ 0,25đ 0,25đ

0,5đ

0,5đ

0,25đ 0,25đ

- nếu m = 0 hoặc m = 4 thì pt có 2 nghiệm

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,5đ

2 Gọi I la trung điểm của SD,

vì tam giác SBD vuông cân tại B⇒IB ID= = IS

và I nằm trên đường trung trực của BD ⇒ I nằm trên trục của đa giác

đáy

⇒IA IB IC= = =ID IS=

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

0,25đ 0,25đ 0,5đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

S

I B

C

Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua A và có vtcp

(0;1; 1)

ur uuur= AB = − là

x=5 y=t z=4-t









b Vì ( ) //( α ABC) ⇒nuurα = [AB,AC]uuur uuur

uuurAB= (0;1; 1); − uuurAC= − ( 4;6; 2) − ⇒nuurα = (4; 4; 4)

Vậy pt mặt phẳng ( ) α là

4.(⇔ + + − =x x y z− +4) 4(y10 0− +0) 4(z− =6) 0

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8)

Cho hình chóp S,ABC Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS =

2 MA Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC

Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm

III Phần chung cho tất cả các thí sinh

Nên đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1

Và tiệm cận ngang là đường thẳng: y = 2

b Gọi ( )∆ là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k

b.

0 sin 2x

dx 2 (2 sin x)

Câu 4

a)

Tâm mặt cầu là I (d)∈ nên I(1+2t;2t;−1)

Vì mặt cầu tiếp xúc với (P) nên

Đề 3

Thời gian: 150 phút

I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I.( 3,0 điểm)

Câu II.(3,0 điểm)

1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x= 4 − 8x2 + 16 trên đoạn [ -1;3].

Câu III.(1,0 điểm)

Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b,

BAC= ° Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

II.Phần riêng(3,0 điểm)

Thí sinh học chơng trình nào thì chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình

đó.

1 Theo chơng trình Chuẩn:

Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:

a)Lập phơng trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng

x+ y− z+ = b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:

Câu IV.b(2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,

m Câu

Chiều biến thiên: y' =x2 − 1 , y' 0 = ⇔ = ±x 1

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1) và (1; +∞); nghịch biến trên

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

x y

0,5 0,5

Câu III

(1điểm

)

Gọi I là trọng tâm tam giác ABC thì I là tâm đờng tròn ngoại tiếp

tam giác ABC; đờng thẳng (d) đi qua I , vuông góc với mp(ABC).

mp trung trực của SA cắt (d) tại O, OA =OB = OC = OS nên O là

64 16 1 2 21

d α β =d M β = − − =

+ +

0,5 0,5 0,5 0,5

S

B O

I

S =∫ xdx+∫ −x dx=

0,5 0,5

π

=∫

x .

2 Giải phương trình x2 − 4x+ = 7 0 trên tập số phức

Câu 3 ( 1 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , ·SAO=30o, SAB· =60o Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu 4.a ( 2 điểm )

Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8) 1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α )

2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (α )

Câu 4.b ( 1 điểm )

Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : Z Z+ + = 3 4

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu 4.a ( 2 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

3' 3 3 ; y''=-6x

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

§Æt t=cosx dt=-sinxdx

2x=0 t=1; x=

2 1cos

t

dt I

' 3 0

x=2+i 3 suy ra:

1;1 1 ; 0;1; 3

Æt ph¼ng ( ) qua A(1; 0; 11) vµ cã 1 vÐc t¬ ph¸p tuyÕn

ra ph ¬ng tr×nh mp( ):-2(x-1)-3y-(z-11)=0

⇔ 2x+3y+z-13=0

0,5

0,5