b Viết phương trình đường thẳng d và chứng minh đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt M,N ở hai phía của trục tung.. Bài 3 2 điểm Một ôtô tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B v
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ VÀO 10
TRƯỜNG THPT HỒNG HÀ MÔN : TOÁN
-O0O - Thời gian làm bài : 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
-O0O -
Bài 1( 2 điểm)
1
x P
x
1) Rút gọn P.
2) Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 2( 2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho parabol (P) : y x 2 ,đường thẳng (d ) qua A(0;1)
và có hệ số góc k.
a) Vẽ đồ thị của parabol (P).
b) Viết phương trình đường thẳng (d) và chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P)
tại hai điểm phân biệt M,N ở hai phía của trục tung
c) Tìm k để độ dài MN 10
Bài 3( 2 điểm) Một ôtô tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h.Sau một thời gian một
xe con cũng xuất phát từ tỉnh A với vận tốc 50 km/h và nếu không có gì thay đổi thì đuổi kịp ôtô tải tại B Nhưng sau khi đi được 1
tốc thành 60 km/h nên sau đó 1 giờ thì gặp xe tải Tính quãng đường AB
Bài 4( 3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) AB BC đường phân giác trong
BD của góc ABCˆ cắt đường tròn (O) ở M Phân giác ngoài của ABCˆ cắt (O) ở N
b) Gọi O O1, 2 là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD và BDC Chứng minh rằng :
MC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp BDC và N,O2,C thẳng hàng
Bài 5(0.5 điểm) Giải phương trình :
2
x x x x x
-Giám thị không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh……….Số báo danh………
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT HỒNG HÀ
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 - MÔN TOÁN
Lưu ý: học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Điểm bài thi làm tròn đến 0,25 điểm.
Câu 1
2
điểm
1)
1,25
Điểm
Gọi
A
A
x B
2
0.25 đ 0.5 đ
0.25đ 0.25đ
2)
0.75
Điểm
2
P
min
P
Kết luận Pmin 1 x0
0.25đ 0.25đ 0.25đ
Câu 2
2.5
điểm
a)
0.5
điểm
2
y
2
y x
0 x
0.25đ
0.25đ
b)
1 điểm
2
(P) : y x ( ) :d y kx b vì (0;1)A d b 1 ( ) :d y kx 1 Xét phương trình x2 kx 1 x2 kx1 0
2 4 2 4 0
Vậy phương trình hoành độ x2 kx1 0 có 0 ( ) ( )d P tại hai điểm phân biệt M,N
0.25đ 0.25đ
Mặt khác vì a c 1 0 x x M N 0 Suy ra M, N nằm ở hai phía của trục tung
0.25đ 0.25đ
Trang 31 điểm
Ta có
2
2
1
1
N M2 (yN M)2
MN x x y
2 2
1 (Tm) 6(Loai)
k k
Có k2 1 k 1 KL: Vậy k 1 thì độ dài MN 10
0.25đ
0.25đ
0.25đ 0.25đ
Câu 3
2
điểm
Cách 1
A C D E B
Sơ đồ x
Xe tải ở C thì xe con ở A
Gọi quãng đường chênh lệch AC là x ( x 0,đ/vị : km )
Suy ra, thời gian 2 xe đuổi kịp nhau là
50 40 10
10
x
(giờ) là thời gian xe con đi từ A đến B và là thời gian xe tải đi từ C đến B
Suy ra quãng đường AB là : 40 5
10
x
x x
10
x
x
Thời gian xe con khi gặp xe tải là:
5 : 50 1 1 20
Thời gian xe tải đi từ C đến D: 1,5
40
x
(giờ) Thời gian xe tải đi từ D đến E: 60
40(giờ)
Ta có phương trình 1,5 60 20
x x
20 0,5
x
Quãng đường AB là: 5.x5.40 200 ( km)
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ 0.25đ
Trang 4Cách 2
A C B
Gọi quãng đường AB x Gọi 2 xe gặp nhau tại C
Thời gian xe con đi từ A đến C là:
1
100
x x
Thời gian xe tải đi từ A đến C là:
1
2
Thời gian xuất phát của xe con cách thời gian xuất phát của xe tải là:
40 50
x x
x200(km)
Câu 4
3
điểm
a)
1,5
điểm
Vẽ hình ghi giả thiết kết luận
MBBN(Tính chất phân giác trong và ngoài)
MBNˆ 900
Mà M B N , , (O)suy ra MN là đường kính
M,O,N thẳng hàng
OM ACvì M là điểm chính giữa cung AC
0.5đ 0.5đ 0.5đ
b)
Hoặc MCD CBDˆ ˆ (vì cung MC = cung MA )
0.5đ 0.5đ
c)
0.5
điểm
Gọi K ND O O 1 2
Chứng minh : tứ giác O NO D là hình bình hành.1 2
Hoặc O O là đường trung bình tam giác DBN1 2
0.5đ
M
N
C B
A
x
D
Trang 5Câu 5
0.5
điểm
0.5
Điểm
Đặt
2
2
v u u v
Và x27x x x 7 u v
Thay (1) vào (2) ta có
7
43
12 4
u
u v u
u v
u v u v
u v u v v u
v
u v u v
v
2
0.25đ
0.25đ
