10 DE THI THU CO DAP AN CHI TIET HAY

Trang 7 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi mới mỗi ngày Câu 41: Cho hình đa diện đều loại 4 3;.. Trang 11 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài

Trang 1

Thầy Đặng Toán giới thiệu www.facebook.com/thaydangtoan

Trang 2

Trang 1 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi mới mỗi ngày

CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

Môn: Toán học Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Hàm số y x3 3x2 3x 4 có bao nhiêu cực trị ?

Câu 2: Cho hàm số y 4x3 x2 x

3 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1

D Hàm số đã cho nghịch biến trên

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

Câu 5: Cho hàm số y 1 x2 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đã cho đồng biến trên ;0 1 B Hàm số đã cho đồng biến trên ;0 1

C Hàm số đã cho nghịch biến trên 0 1; D Hàm số đã cho nghịch biến trên 1 0;

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x

Trang 3

Câu 7: Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x2 3x 1 tại hai điểm phân biệt A, B Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m m4 có

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y x

mx

2 4

Trang 4

A Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung

B Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y 2

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1

D Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y log x3 3x 2

Trang 5

Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng,

6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng là 8% Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?

A 32.412.582 đồng B 35.412.582 đồng C 33.412.582 đồng D 34.412.582 đồng Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1

Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò

xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f x 800x Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m

Trang 6

Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , x ,

Câu 33: Cho hai số phức z a bi và ' z a' b i Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để '' z z là một số

thực là:

A aa' bb' 0 B aa' bb' 0 C ab' a'b 0 D ab' a'b 0

Câu 34: Cho số phức z thỏa z 3 Biết rằng tập hợp số phức w z i là một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó

Câu 36: Khối đa diện đều loại 5 3 có tên gọi là: ;

A Khối lập phương B Khối bát diện đều

M S

C

D B

A

Trang 7

C Khối mười hai mặt đều D Khối hai mươi mặt đều

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

3

a V

3 2

a V

3 36

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O

gọi M là trung điểm của OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)

Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V m3 , hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy) Gọi x y h, , 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga Hãy xác định , ,x y h 0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất x,y,h lần lượt là

3 3

Trang 8

Câu 41: Cho hình đa diện đều loại 4 3; Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Hình đa diện đều loại ;4 3 là hình lập phương

B Hình đa diện đều loại 4 3; là hình hộp chữ nhật

C Hình đa diện đều loại ;4 3 thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác

D Hình đa diện đều loại 4 3; là hình tứ diện đều

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ' ' '

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P :2x 3y 4z 2016 Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :x y z

Trang 9

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3 2 3; ; và hai đường thẳng

Trang 10

Trang 11

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Câu 7: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm

Trang 12

+ với m 0 ta nhận thấy lim , lim

x y x y suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang

+ Với m 0 , khi đó hàm số có TXĐ D suy ra lim , lim

suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang

Vậy m 0 thỏa YCBT

Câu 10: Đáp án C

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1: x 3 0 và tiệm cận ngang 2: y 3 0

Trang 13

0

0 0

1

73

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M1 1 1 và ; M2 7 5 ;

Diện tích toàn phần của hình trụ là: S x x xh x , x

Tọa độ các điểm đặc biệt

x -1 0 1 2 3

Trang 14

có lãi trong đó Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi Gọi V0

là tiền ban đầu mua chiếc xe Giá trị của chiếc xe là:

Trang 15

Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì

công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là

Trang 16

Trang 17

Câu 35: Đáp án A

Theo bài ra ta có, SA ABCD , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) SC ABCD, SC AC, SCA 60 0

Xét ABC vuông tại B, có AC AB2 BC2 a2 2a2 a 3

Xét SAC vuông tại A, có SA ABCD SA AC

Ta có: tanSCA SA SA AC tanSCA AC.tan a a

Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy

S

A

D B

C

H

B

O A

C S

D H K

M

Trang 18

Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM

Theo giả thiết, A H' ABC BM, AC Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên / /

m n , thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh, mỗi

đỉnh là điểm chung của n mặt

Câu 42: Đáp án B

a B A

C

B' A'

C'

H I

M

x

y h

Trang 19

Vì A B' ' ACC' suy ra B CA' ' 300 chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên

(BB’C’C) và mặt phẳng (AA’C’C) Trong tam giác ABC ta có AB ABsin600 a 3

n 2 3 4 song song với 2 3 4; ; Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này

Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó

d1 đi qua điểm M1 1 2 3 và có vtcp ; ; u1 1 1 1 ; ;

d2 đi qua điểm M2 3 1 5 và có vtctp ; ; u2 1 2 3 ; ;

ta có u u1, 2 1 1; 1 1 1 1; ; ;

5 4 1

2 3 3 1 1 2 và M M1 2 2 3 2 ; ;

Trang 20

Giả sử mặt cầu (S) cắt tại 2 điểm A, B sao cho AB 4 => (S) có bán kính R IA

Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH AB IHA vuông tại H

I

A H

Trang 21

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường thẳng nhận n làm vectơ chỉ phương Kết hợp với đi qua điểm M 1; 1 2; ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:

y

Trang 22

CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

Môn: Toán học Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho các hàm số y f x y, f x có đồ thị lần lượt là (C) và (C1) Xét các khẳng định sau:

Câu 3: Cho hàm số y x3 3x 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy

B Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1 1;

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x

x

22

Trang 23

2 Nếu f" a 0 thì a là điểm cực đại

3 Nếu "f a 0 thì a không phải là điểm cực trị của hàm số

Câu 11: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích

là 4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất Giả

sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau

A Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài)

B Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài)

C Cạnh ở đáy là 2 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài)

D Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài)

Trang 24

Câu 12: Nếu a log23;b log25 thì :

1360

3 21

Câu 15: Cho hàm số f x 2x m log2 mx2 2 m 2 x 2m 1 ( m là tham số) Tìm tất

cả các giá trị m để hàm số f(x) xác định với mọi x

515

115

1

x x

0

x x

01

Câu 18: Biểu thức x x x x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là:

Câu 19: Cho a b c, , 1 và loga c 3,logb c 10 Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau:

A logab c 30 B logab c 1

30 C logab c 13

30 D logab c 30

13

Trang 25

Câu 20: Giá trị của biểu thức P loga a a a

Câu 21: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng Anh Bách muốn

hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn

nợ, và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay

Trang 26

21

2009

Câu 27: Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường

y x2 2x 2 P và các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A 2; 2

4

2

2001

1 7 quy ước z2 là số phức có phần ảo âm Tính z1 z2

A Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -12

B Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 11 hoặc bằng -12

C Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 14 hoặc bằng -12

D Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -1

Trang 27

Câu 34: Cho số phức z 1 i Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3z 2 i

A Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình

x 3 2 y 12 1

B Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ 3; 1

C Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ 3; 1

D Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a BC, 2a AA, ' a Lấy điểm M

trên cạnh AD sao cho AM 3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C

A V M AB C. ' a

3

a V

3

a V

3

a V

3

32

Câu 37: Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và AB a SA ABC Góc

giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là:

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a và vuông góc với

đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

2 2

a S

2 3

a S

2 36

Câu 40: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

A Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì

B Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi

C Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật

Trang 28

D Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều

Câu 41: Cho hình nón S, đường cao SO Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của

hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO 300,SAB 60 Tính diện tích 0xung quanh hình nón

A S xq a

23

a S

2

a S

2 3

2 D S xq a2 3

Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều Tỉ số thể tích của khối cầu

ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là:

Trang 29

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2 0 1 và hai mặt phẳng ; ;

:

P x y 2z 1 0 và Q :3x y z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A

và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S x: 2 y2 z 2 2 1 và mặt phẳng

: x3 4z 12 0 Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A Mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu S

Trang 30

Trang 31

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Khẳng định 1 là khẳng định sai vì f x f x nên hàm số y f x không thể

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D là sai

Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x 1 trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy

Câu 4: Đáp án B

Trang 32

Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:

+ Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

Dấu “=” xảy ra khi x 2

+ Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét

Trang 33

Gọi x, l lần lượt là độ dài cạnh ở đáy và chiều cao của hộp x 0,l 0

Khi đó tổng diện tích cần sơn là S x 4xl+x2 1

Lập bảng biến thiên suy ra MinS x S 2 Vậy cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài) và

chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài)

2 2

x x x x

2

2 2

3 2

01

3 2

011

Trang 34

x x

Trang 35

Bài toán này người vay trả cuối tháng nên ta có:

Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là: , ,

,

m

18 6 18

100 0 011 1 011

10

1 011 1Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả là: m.18 100 106 10774000 (đồng)

Trang 36

xx

88

Vậy z 15 8i z 15 8 i

Trang 37

Ta có z2 z 2 z4 suy ra z z

z

4 2

biếu diễn số phức w là điểm có tọa độ ;3 1

Trang 38

O S

A

B

I

Trang 39

Gọi I là trung điểm của AB thì

Giả sử đường sinh hình nón có độ dài là a Gọi G là

trọng tâm của tam giác thiết diện, do đó G cách đều 3 đỉnh

và 3 cạnh của tam giác thiết diện, nên G là tâm của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón, suy ra bán kính

R, r của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón

lần lượt là a 3,a 3

3 6 Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu

nội tiếp khối nón Vậy V R

3 1 3 2

Trang 40

VTPT của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là n p 1 1 2 và ; ; n Q 3; 1 1 ;

Suy ra n p n Q 1 5 2 Theo đề suy ra chọn VTPT của mặt phẳng ; ; là n 1 5 2 ; ;PMP: : x 5y 2z 4 0

Câu 49: Đáp án A

Phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz):

x x

00

Định dạng
Số trang	207
Dung lượng	7,35 MB