Bài tập toán 12 - Năm học 2010 - 2011 Nguyễn Thanh Lam
DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC
- -I DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC.
Mỗi biểu thức: z a bi= + với a b, ∈¡ được gọi là một số phức
Trong đó: a được gọi là phần thực, bđược gọi là phần ảo của số phức z
II DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC.
Mỗi biểu thức: z r= (cosϕ+isinϕ) với r > 0
được gọi là dạng lượng giác của số phức z≠0
Trong đó:
2 2
cos
sin
r a b
a r b r
ϕ ϕ
Cho hai số phức z1=r1(cosϕ1+isinϕ1) và z2 =r2(cosϕ2 +isinϕ2)
Hai số phức bằng nhau: 1 2 1 2 [ ]
1 2 2
r r
z z
ϕ ϕ π
=
Tích của hai số phức: z z1 2=r r1 2cos(ϕ ϕ1+ 2) +isin(ϕ ϕ1+ 2)
Môđun của một tích bằng tích các môđun: z z1 2 = z z1 2
Thương của hai số phức: 1 1 ( ) ( )
2 2
z r
i
z = r ϕ ϕ− + ϕ ϕ−
z z
z = z
CÔNG THỨC Moivre (Moa - vơ)
Với : z r= (cosϕ+isinϕ) Ta có : z n =r(cosϕ+isinϕ)n =r n(cosnϕ+isinnϕ) ∀ ∈n ¢+
III BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau :
z i π i π
z i π i π
z i π i π
x
y
O
a b
) ϕ
Trang 2Bài tập toán 12 - Năm học 2010 - 2011 Nguyễn Thanh Lam
Bài 2 Viết dưới dạng đại số các số phức sau :
z= + i
z= π +i π
Bài 3 Tính giá trị các biểu thức sau:
b) B= 2 cos18( 0+isin180) (cos 720+isin 720) kq: B= 2 cos90( 0+isin 900) = 2i
c) cos8500 sin 8500
i E
i
+
=
d)
i F
i
=
Bài 4 Dùng công thức Moa - vơ để tính giá trị các biểu thức sau:
A= +i = + i
= −4 6 14 2i−
1
16 8
P= π +i π =
d)
12
Q i
12
Q= π +i π =