ĐỀ THI THỬ SỐ 18 TN 2011

ABCD là hình vuông cạnh bằng 8 có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông là trung điểm của đoạn OO¢.. Tính thể tích của hình trụ đó.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sin

TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ

THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 18 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-

-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 2

1

x y

x

-=

-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

2) Viết pt tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

:x y 1 0

3) Tìm các giá trị của k để ( ) C và : d y=kx- 3 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Câu II (3,0 điểm):

1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f x( )=2x3- 3x2- 12x+1 trên đoạn [ 1;3]

-2) Tính tích phân:

1e(ln 1)

I =ò x+ dx

log (2x +1).log (2x+ +2)=6

Câu III (1,0 điểm):

Cho một hình trụ có độ dài trục OO¢=2 7 ABCD là hình vuông cạnh bằng 8

có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông là trung điểm của đoạn OO¢ Tính thể tích của hình trụ đó

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng D và

mặt phẳng ( )a lần lượt có phương trình : 3 2 3

x- y- z+

( ) : 2a x y z+ - + =1 0

1) Chứng minh rằng đường thẳng  song song với mặt phẳng (α) Tính

khoảng cách từ đường thẳng  đến mặt phẳng (α).

2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng  với mặt phẳng ( Oxy Viết)

phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α).

Câu Va (1,0 điểm): Cho z= -(1 2 )(2i +i)2 Tính môđun của số phức z

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;- 1;1),

mặt phẳng ( ) :P y+ 2z= 0 và hai đường thẳng 1: 1

2

1

z

ìï = -ïï

ï

D íïï == + ïïî

1) Tìm toạ độ điểm M ¢ đối xứng với điểm M qua đường thẳng 2.

2) Viết phương trình đường thẳng  cắt cả hai đường thẳng 1, 2 và nằm

trong mp(P).

Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số 2 1

1

( 1)

y

x

=

- Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm khác phía so với trục tung

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì

thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị

2:

y

1

-4

-1 -2 -3

2

O

BÀI GIẢI CHI TIẾT

Câu I:

y

- Tập xác định: D = ¡ \ {1}

 Đạo hàm: 1 2 0,

( 1)

x

-¢= < " Î

- Hàm số NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị

 Giới hạn và tiệm cận: x®- ¥lim y= - 2 ; x®+¥lim y= - 2 Þ y= - là tiệm cận ngang.2

;

® = - ¥ ® = +¥ Þ = là tiệm cận đứng

 Bảng biến thiên

x –  1 +

y –2 – + –2

 Giao điểm với trục hoành: 0 2 3 0 3

2

y= Û - x+ = Û x= Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y= - 3

 Bảng giá trị: x 0 1/2 1 3/2 2

 Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:

 ( ) : 2 3

1

x

C y

x

=

- Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng D:y= + nên có hệ số gócx 1

0

( ) 1

k=f x¢ =

0 2

0

( 1)

x

x

 Với x0 = Þ2 y0= - pttt là: 1 y+ = - 1 1(x- 2) Û y= - x+ 1

 Với x0 = Þ0 y0 = - pttt là: 3 y+ = - 3 1(x- 0) Û y= - x- 3

 Xét phương trình : 3 2 3 3 2 ( 3)( 1) 2 (1 ) 0

1

x

-(*)

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = kx

 (C) và d có 2 điểm chung Û (*) có 2 nghiệm phân biệt

2

0

k

k k

ì

ïD > ï + > ï ¹

 Vậy, với k ¹ 0 và k ¹ - 1 thì (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt.

Câu II:

 Hàm số f x( )=2x3- 3x2- 12x+ liên tục trên đoạn [ 1;3]1

- y¢=6x2- 6x- 12

 Cho y¢= Û0 6x2- 6x- 12= Û0 x= - 1;x= (nhận cả hai)2

 ( 1)f - = ; (2)8 f = - 19 và (3)f = - 8

 Trong các kết quả trên, số –19 nhỏ nhất, số 8 lớn nhất

 Vậy, [ 1;3]min- y= - 19 khi x=2 , max [ 1;3]- y=8 khi x= - 1

I K

H

C D

O

O' A B



1e(ln 1)

I =ò x+ dx

 Đặt

1

ln 1

x

ìï

Thay vào công thức tích phân từng phần ta được

1 1

1e(ln 1) (ln 1)e 1e 2 1 e 2 1 1

I =ò x+ dx=x x+ - òdx= e- - x = e- - e+ =e

 Vậy, I = e

 log (22 x +1).log (22 x+1+2)= 6

log (2x +1).log (2x+ +2)= Û6 log (2x +1).log 2.(2éê x +1)ùú=6

log (2x 1) log 2 log (2é x 1)ù 6 log (2x 1) 1 log (2é x 1)ù 6

 Đặt t =log (22 x + phương trình (*) trở thành: (11) t + =t) 6

VN

2

3 2

8

x

x t

t t

-é

 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm: x =log 32

Câu III

 Giả sử ,A B Î ( )O và ,C DÎ ( )O¢

 Gọi H,K,I lần lượt là trung điểm các đoạn AB,CD và OO¢

 Vì IO = 7¹ 4=IH nên O ¹ H

 Theo tính chất của hình trụ ta có ngay OIH và OHA

là các tam giác vuông lần lượt tại O và tại H

 Tam giác vuông OIH có OH = IH2- OI2 =3

 Tam giác vuông OHA có r =OA= OH2+HA2 =5

 Vậy, thể tích hình trụ là: V =B h =p .r h2 =p.5 2 72 =50 7p (đvtt)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

x- y- z+

D = = và ( ) : 2a x y z+ - + =1 0

 Đường thẳng Dđi qua điểm (3;2; 3)M - , có vtcp u =r (1;1;3) nên có ptts: 3

2

3 3

ìï = +

ïï

ï = +

íï

ï = - +

ïïî

(1)

 Thay (1) vào pttq của mp(α) ta được:

2(3+ + + - - +t) 2 t ( 3 3 ) 1 0t + = Û 0t= - 12: vô lý

 Vậy, đường thẳng D song song với mp(a)

 Khoảng cách từ D đến mp(a ) bằng khoảng cách từ điểm M đến ( ) a , bằng:

2.3 2 ( 3) 1 12

6

2 1 ( 1)

d D a =d M a = + - - + = =

+ +

- Mặt phẳng (Oxy có phương trình z = 0)

 Thay ptts (1) của D vào phương trình z = 0 ta được: - +3 3t= Û0 t=1

 Suy ra giao điểm của đường thẳng D và mp(Oxy) là: (4;3;0) A

 Mặt cầu tâm A, tiếp xúc với ( )a có bán kính R =d A a( ,( ))=L =2 6 nên có phương

trình: (x- 4)2+(y- 3)2+z2=24.

Câu Va: z= -(1 2 )(2i +i)2= -(1 2 )(4 4i + i +i2)= -(1 2 )(3 4 )i + i = +3 4i- 6i- 8i2=11 2- i

 Vậy, z=11 2- i Þ z =11 2+ i Þ z = 112+22 =5 5

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb: M(1;- 1;1)

 D có vtcp 2 u = -r2 ( 1;1;0)

 Lấy (2H - t;4+t;1) thuộc D thì 2 MHuuuur= -(1 t;5+t;0)

 H là hình chiếu của M lên D Û2 MH uuuuur r. 2=0

(1 t).( 1) (5 t).1 0.0 0 2t 4 0 t 2

- Như vậy, toạ độ hình chiếu của M lên ( )a là (4;2;1) H

 Điểm M ¢ đối xứng với M qua 2 Û H là trung điểm đoạn thẳng MM ¢

¢

¢

¢

ïï ï

Û íïï = - =

ïïî

Vậy, toạ độ điểm M ¢(7;5;1)

 Gọi A,B lần lượt là giao điểm của 1, 2 với mặt phẳng (P)

Hướng dẫn giải và đáp số

 Thay ptts của 1 vào pttq của mp(P), ta tìm được toạ độ điểm (1;0;0)A

 Thay ptts của 1 vào pttq của mp(P), ta tìm được toạ độ điểm (8; 2;1)B

- Đường thẳng  qua hai điểm A,B và có vtcp ur =ABuuur=(7; 2;1)- nên có phương trình

1 :

1

( 1)

y

x

=

- TXĐ: D = ¡ \ {1}

 Đạo hàm:

2

2

( 1)

y

x

-¢=

- Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nằm khác phía so với trục tung khi và chỉ khi phương trình y¢= có hai nghiệm trái dấu0

Û < Û - < Û < <