2 Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục hoành.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1.. 1 Chứng minh ABC là tam giác vuông
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 17 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 2( 3)
2
x x
-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục hoành.
3) Tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:
x - x - k=
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: ( )2 2 6 6
1
2 x + -x =2.4x+
2) Tính tích phân:
3 3
x
x
=
+
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y=x5- x4- 3x3+ trên đoạn9 [ 2;1]
-Câu III (1,0 điểm):
Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2,
3
SA =a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới
đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có toạ
độ các đỉnh:
A(−1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4).
1) Chứng minh ABC là tam giác vuông Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm
A,B,C,D là bốn đỉnh của một hình chữ nhật.
2) Gọi M là điểm thoả MBuuur = 2MCuuur Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng BC Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
( 1) ,
y=x x- y=x + và x x = - 1
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (1;2;–3) M và
đường thẳng
x- =y+ =z
Trang 2-1) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d Viết
phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d.
2) Viết phương trình mp(P) đi qua điểm M, song song với d và cách d một
khoảng bằng 4
Câu Vb (1,0 điểm): Cho số phức z = +1 3i Hãy viết dạng lượng giác của số phức
5
z
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì
thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 3BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I:
Hàm số: 2( 3) 3 3 2
- Tập xác định: D = ¡
Đạo hàm: 3 2 6
2
y¢=
- Cho y¢= Û0 3x2- 6x= Û0 x=0;x=2
Giới hạn: xlim®- ¥ y= - ¥ ; x®+¥lim y= +¥
Bảng biến thiên
Hàm số ĐB trên các khoảng (- ¥;0),(2;+¥ , NB trên khoảng (0;2))
Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại xCĐ =0
đạt cực tiểu yCT = –2 tại xCT = 2
y¢¢= 3x- 3 = 0 Û x= Þ 1 y= - 1 Điểm uốn: I (1; 1- )
Giao điểm với trục hồnh: y= Û 0 x3 - 3x2 = Û 0 x= 0 hoặ c x= 3
Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y=0
Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3
Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây
Giao điểm của ( )C với trục hồnh: cho 0
0
0
0 0
3
x y
x
é = ê
= Û ê =ê
Với x0=0,y0= Þ0 f x¢( )0 = Pttt là: 0 y- 0=0(x- 0)Û y=0
Với 0 3, 0 0 ( )0 9
2
x = y = Þ f x¢ = Pttt là: 0 9( 3) 9 27
y- = x- Û y= x
- 3 3 2 2 0 3 3 2 2 3 3 2
2
x - x - k= Û x - x = kÛ - =k
Số nghiệm của pt(*) bằng số giao điểm của ( )C và đường thẳng : d y=k
Dựa vào đồ thị ta thấy, pt(*) cĩ đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi: k > hoặc0 2
k <
-Câu II:
( )2 2 6 6 1(22 6 6) 2
2 x + -x =2.4x+ Û 2 x + -x =2.2 x+ Û 2x + -x =2x+
hoặc
x + x- = x+ Û x + -x = Û x= - x=
Vậy, phương trình cĩ hai nghiệm: x= - 3 và x=2
1
x
x
+ và
x =t
Đổi cận: x 0 3
t 1 2
Trang 4 Vậy,
2 3
2 2
t
I =ò t - dt=æçççè - tö÷÷÷÷ø =æçççè - ö æ÷÷÷ø è- ççç - ö÷÷÷ø=
Hàm số y=x5- x4- 3x3+ liên tục trên đoạn [ 2;1]9
- y¢=5x4- 4x3- 9x2 =x2(5x2- 4x- 9)
5
y¢= Û x x - x- = Û x= x= - x= (chỉ loại nghiệm 9
5
x = )
(0)f = ; ( 1) 109 f - = ; ( 2)f - = - 15 và (1)f =6
Trong các kết quả trên, số –15 nhỏ nhất, số 10 lớn nhất.
Vậy, [ 2;1]min- y= - 15 khi x= - 2, max [ 2;1]- y=10 khi x= - 1
Câu III
Gọi M là trung điểm đoạn BC, O là trung điểm đoạn AM.
Do ABC và SBC đều có cạnh bằng 2a nên
2 3 2
a
SM =AM = =SA Þ DSAM đều SO ^AM (1)
Ta có, BC SM BC SO
ìï ^
íï ^
Từ (1) và (2) ta suy ra SO ^(ABC) (do AM BC, Ì (ABC))
Thể tích khối chóp S.ABC
3
3 2
V = × × = × ×B h AM BC SO× × = ×a × ×a = (đvtt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: A(−1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4)
(1;0; 1) 1.2 0.( 1) 1.2 0
(2; 1;2)
AB
AC
ìï =
íï =
-ïïî
uuur
uuur uuur
A.
Gọi ( ; ; )D x y z D D D Þ CDuuur=(x D - 1; ;y z D D - 4)
Do AB ^AC nên A,B,C,D là bốn đỉnh của hình chữ nhật
khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình chữ nhật
uuur uuur
Vậy, D(2;0;3)
Gọi ( ; ; )M a b c thì ( ;1 ;1 )
(1 ; ;4 )
ìï = - - -ïï
íï = - - -ïïî
uuur uuur
Vì MBuuur=2MCuuur nên
ï - = - Û ï =
Vậy, (2; 1;7)M
- mp(P) đi qua điểm (2; 1;7) M - và vuông góc với BC nên có vtpt
(1; 1;3)
nr =BCuuur=
- ptmp (P): 1( x- 2) 1(- y+ +1) 3(z- 7)= Û0 x y- +3z- 24=0
Mặt cầu tâm A(−1;1;2), tiếp xúc với mp(P) có bán kính
Trang 52 2 2
( 1) 1 3.2 24 20 ( ,( ))
11
1 ( 1) 3
R =d A P = - - + - =
+ - +
Phương trớnh mặt cầu cần tớm: 2 2 2 400
( 1) ( 1) ( 2)
11
x+ + y- + -z =
Cóu Va: Tợnh diện tợch hớnh phẳng giới hạn bởi: y=x x( - 1) ,2y=x2+ vỏ x x = - 1
Cho x x( - 1)2=x2+ íx L í x3- 3x2 = í0 x=0;x=3
í = ốộ - ứứự +ốộ - ứứự = - + - = (đvdt)
THEO CHƯƠNG TRèNH NằNG CAO
Cóu IVb:
Gọi M đ lỏ hớnh chiếu của điểm M lởn d, thế thớ Mđẽ d, do đụ toạ độ của điểm
M đ lỏ:
(3 2 ; 1 ;1 2 ) (2 2 ; 3 ;4 2 )
Mđ + t - +t + t Þ MMuuuuurđ= + t - +t + t Đường thẳng d đi qua điểm (3; 1;1) A - , cụ vtcp u =rd (2;1;2)
Vỏ ta cún cụ, MMđ^d nởn MM uuuuuur rđ = d 0 (trong đụ
d
ur lỏ vtcp của d)
(2 2 ).2 ( 3t t).1 (4 2 ).2t 0 9t 9 0 t 1
- Vậy, toạ độ điểm M đ -(1; 2; 1)- vỏ toạ độ vờctơ MM đ=uuuuur (0; 4;2)
- Mặt cầu tóm M, tiếp xỷc với d cụ bõn kợnh R =MM đ= 02+ -( 4)2+22 =2 5
Vậy, pt mặt cầu: (x- 1)2+(y- 2)2+(z+3)2=20
mp(P) qua M, cụ vtpt nr =( ; ; )a b c Ỉ 0r cụ pttq: (a x- 1)+b y( - 2)+c z( +3)= (*)0
Vớ ( ) ||P d nởn n ur rd = í0 2a b+ +2c= í0 b= - 2a- 2c (1)
Vỏ khoảng cõch từ d đến (P) bằng 4 nởn khoảng cõch từ A đến (P) cũng bằng
4, do đụ
Thay (1) vỏo (2) ta được:
2
ờ = Þ = -ở
Thay a,b,c (theo c) vỏo (*) ta được 2 mp:
5x- 14y+2z+29=0 ;x+2y- 2z- 11 0=
Cóu Vb: Ta cụ, 1 3 2 1 3 2.(cos .sin )
z= + i = ỗốốốốộ + iữứứứứự= p +i p
Do đụ, 5 2 (cos5 5 .sin5 ) 32 cos( ) .sin( )
z = p+i p = ờởở - p +i - p ỳỷỷ