TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y= -(1 x) (42 - x)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục
hoành
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
x - x + x- +m=
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 22x+1- 3.2x - 2=0
2) Tính tích phân:
1
0
(1 ) x
I =ò +x e dx
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y=e x x( 2- x- 1) trên đoạn [0;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 600 Tính thể tích của hình chóp
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng
(ABC )
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng ( ABC )
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z+2z = +6 2i
2 Theo chương trình nâng cao
Trang 2Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng
(ABC )
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = ( 3- i)2011
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì
thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị
2:
Trang 3BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I : y= -(1 x) (42 - x)= -(1 2x x+ 2)(4- x)= -4 x- 8x+2x2+4x2- x3= - x3+6x2- 9x+4
y= - x3+6x2- 9x+4
Tập xác định: D = ¡
Đạo hàm: y¢= - 3x2+12x- 9
3
x
x
é = ê
¢= Û - + - = Û ê =ê
Giới hạn: xlim®- ¥ y= +¥ ; xlim®+¥ y= - ¥
Bảng biến thiên
Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng ( –;1), (3;+)
Hàm số đạt cực đại y = tại 4 x = ;3
đạt cực tiểu yCT = tại 0 xCT =1
y¢¢= - 6x+12= Û0 x= Þ2 y = Điểm uốn là I(2;2)2
Giao điểm với trục hồnh: 0 3 6 2 9 4 0 1
4
x
x
é = ê
= Û - + - + = Û ê =ê Giao điểm với trục tung: x= Þ0 y=4
Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4
Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng như hình vẽ bên đây
( ) :C y= - x3+6x2- 9x+ Viết pttt tại giao điểm của ( )4 C với trục hồnh.
Giao điểm của ( )C với trục hồnh: (1;0), (4;0) A B
pttt với ( )C tại (1;0) A :
0
( ) (1) 0
f x f
ü ï
¢ = ¢ = ïþï
;
pttt tại
pttt với ( )C tại (4;0) B :
0
( ) (4) 9
f x f
ü ï
¢ = ¢ = - ïþï
;
pttt tại
Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y = và 0 y= - 9x+36
Ta cĩ, x3- 6x2+9x- 4+m= Û -0 x3+6x2- 9x+ =4 m (*)
(*) là phương trình hồnh độ giao điểm của ( ) :C y= - x3+6x2- 9x+ và4
:
d y=m nên số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của ( )C và d.
Dựa vào đồ thị ta thấy (*) cĩ 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
0<m<4
Vậy, với 0 < m < 4 thì phương trình đã cho cĩ 3 nghiệm phân biệt.
Câu II
22x+ 1- 3.2x - 2= Û0 2.22x- 3.2x - 2= (*)0
Trang 4 Đặt t =2x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
(nhan) (loai)
2
1 2
2
2t 3t 2 0 t
t
é = ê
- - = Û ê =-ê
Với t = 2: 2 x = Û2 x=1
Vậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 1.
1
0
(1 ) x
I =ò +x e dx
Đặt u 1x x du x dx
dv e dx v e
Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
0
I = +x e - ò e dx= + e - + e - e = e- - e - e =e
Vậy,
1
0
(1 ) x
I =ò +x e dx=e
Hàm số y=e x x( 2- x- 1) liên tục trên đoạn [0;2]
y¢=( ) (e x ¢x2- x- 1)+e x x( 2- x- 1)¢=e x x( 2- x- 1)+e x x(2 - 1)=e x x( 2+ -x 2)
(loai)
2 [0;2]
x
é = Î ê
¢= Û + - = Û + - = Û ê =- Ïê
Ta có, f(1)=e1 2(1 - 1 1)- = -e
0 2
(0) (0 0 1) 1
f =e - - =
(2) (2 2 1)
f =e - - =e
Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là e- và số lớn nhất là e2
Vậy, min[0;2]y= -e khi x=1; max[0;2] y=e2 khi x=2
Câu III
Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO ^(ABCD) do đó SO là đường cao
của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,
do đó ·SBO =600 (là góc giữa SB và mặt đáy)
2
BO
0
2.tan60 6
Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là
3
1 . 1 . . 12 2 6 4 6
a
V = B h= AB BC SO = a aa =
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: Với (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A - B - C
Ta có hai véctơ: AB = - -uuur ( 1; 2;4), AC = -uuur ( 2;1;3)
2 4 4 1 1 2
=çç - - ÷÷= - - - ¹ Þ
÷
không thẳng hàng
Điểm trên mp(ABC : (2;0; 1)) A
- vtpt của mp(ABC : ) nr =[AB ACuuur uuur, ] ( 10; 5; 5)= - -
Trang 5- Vậy, PTTQ của mp(ABC : ) A x x( - 0)+B y y( - 0)+C z z( - 0)=0
10( 2) 5( 0) 5( 1) 0
x y z
Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng ( )a , có vtcp
(2;1;1)
u =r
PTTS của
2 :
d y t
z t
ìï = ïï
ï = íï
ï = ïïî
Thay vào phương trình mp( )a ta được:
1 2
2(2 ) ( ) ( ) 3t + t + t - = Û0 6t- 3= Û0 t=
Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là ( 1 1)
2 2 1; ;
H
Câu Va: Đặt z= +a bi Þ z = -a bi, thay vào phương trình ta được
ï- = ï =
Vậy, z = +2 2i
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: Với (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A - B - C .
Bài giải hoàn toàn giống bài giải câu IVa (phần của ban cơ bản): đề nghị xem lại phần trên
Đường thẳng AC đi qua điểm (2;0; 1)A - , có vtcp ur =ACuuur = -( 2;1;3)
Ta có, AB = - -uuur ( 1; 2;4)
( 2;1;3)
ur =ACuuur = - Suy ra [AB u, ] 1 3 32 4 4; 12; 21 12 ( 10; 5; 5)
æ- - - - ÷ö
ç
uuur r
Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC ta được
[ , ] ( 10) ( 5) ( 5) 15 ( , )
14 ( 2) (1) (3 )
AB u
d B AC
u
- + - +
uuur r r
Mặt cầu cần tìm có tâm là điểm (1; 2;3)B - , bán kính ( , ) 15
14
có pt
14
x- + y+ + z- =
Câu Vb: Ta có, ( 3- i)3=( 3)3- 3.( 3) 2i+3 3.i2- i3=3 3 9- i- 3 3+ = -i 2 3i
Do đó, ( 3 - i) 2010 =éêë( 3 - i) 3ùúû670= - ( 2 ) 3 670i = 2 2010 670 i = 2 2010 ( ) i4 167 2i = - 2 2010
Vậy, z= ( 3 - i) 2011 = - 2 2010 ( 3 - i)Þ z =2 ( 3)2010 2+12 =2011