đề thi HSG toán 8

=> BDEC là hình thang.. => BDEF là hình bình hành.. Để hình bình hành BDEF là hình thoi thì BD = BF.

Trờng thcs xã chi lăng

đề thi học sinh giỏi cấp trờng

Môn: Toán 8 Năm học 2010 – 2011

Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Cõu 1: (2 điểm): Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = x2 – 4x + 5

Cõu 2: (2 điểm): Tớnh giỏ trị của biểu thức:

a, A = x3 + 9x2 + 27x + 27 Tại x = -103

b, B = (x - 1)(x + 1)(x2 + x + 1)(x2 – x + 1) Tại x = -3

Cõu 3: (2 điểm) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:

x5 + x4 + 1

Cõu 4: (4 điểm):

Cho tam giỏc ABC Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC

a, Cỏc tứ giỏc BDEF, BDEC là hỡnh gỡ? Vỡ sao?

b, Tỡm điều kiện của tam giỏc ABC để tứ giỏc BDEF là hỡnh chữ nhật? hỡnh thoi?

Hết

ĐÁP ÁN

Cõu 1: (2 điểm)

A = x2 – 4x +5

= x2 - 4x + 4 + 1

= (x - 2)2 + 1 ≥ 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là bằng 1; khi x = 2

Câu 2: (2 điểm)

a, A = x3 + 9x2 + 27x + 27

= (x + 3)3

Tại x = -103 => Giá trị biểu thức A = (-103 + 3)3

= (-100)3 = -1 000 000

b, B = (x - 1)(x + 1)(x2 + x + 1)(x2 – x + 1)

= (x3 - 1)(x3 + 1)

= (x3)2 – 1 = x6 – 1

Tại x = -3 => Giá trị biểu thức B là:

B = (-3)6 – 1 = 729 – 1 = 728

Câu 3: (2 điểm)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

x5 + x4 + 1 = x5 – x2 + x4 – x + x2 + x + 1 (thêm bớt x2 + x)

= x2(x3 - 1) + x(x3 - 1) + x2 + x + 1

= x2(x - 1)(x2 + x + 1) + x(x - 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)

= (x2 + x + 1) [x2(x - 1) + x(x - 1) + 1]

= (x2 + x + 1)(x3 – x + 1)

(1 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm)

(0,5 điểm) (0,5 điểm)

(0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm)

(0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm)

Câu 4: (4 điểm):

GT ABC, D, E, F lần lượt là trung điểm

của AB, AC, BC

KL a, BDEF, BDEC là hình gì? Vì sao?

b, Tìm ĐK của ABC để tứ giác BDEF

là hình chữ nhật? hình thoi?

Chứng minh

a, Ta có: D là trung điểm của AB, E là trung điểm của

A

(0,5

điểm)

D E

B F C

AC, F là trung điểm của BC (gt).

=> DE//BC hay DE//BF; DE = BF (=1/2BC)(tính chất

đường trung bình của tam giác)

=> BDEC là hình thang

=> BDEF là hình bình hành

b, Để hình bình hành BD EF là hình chữ nhật thì:

0

ˆB 90 = => ABC vuông tại B

Để hình bình hành BDEF là hình thoi thì BD = BF

=> ABC cân tại B (BA = BC)

(0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm)

(1 điểm) (1 điểm)