thi hs gioi toan 7 co dap an

Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC , vẽ tia Bx vuông góc với BC , trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC.. Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB , vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấ

PGD&ĐT DUYÊN HẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

TRƯỜNG THCS HIỆP THẠNH MÔN :TOÁN 7

THỜI GIAN 120’

Câu 1(4 điểm) Tìm các số x,y,z biết rằng: ,

x = y y = z và 2x +3y –z = 186

Câu 2 (4 điểm ) Rút gọn biểu thức sau:

A= 1+ 5 + 52 + 53 +…+ 549 +550

Câu 3(4 điểm ) Tính giá trị của biểu thức:

A= 3x2 – 2x + 1 với 1

2

x =

Câu 4( 5điểm ) Cho tam giác ABC có µ 90B < ° Trên nửa mặt phẳng có chứa

A bờ BC , vẽ tia Bx vuông góc với BC , trên tia đó lấy điểm D sao cho BD =

BC Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB , vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA Chứng minh rằng :

a DA = BC

b DA vuông góc với EC

Câu 5 ( 3 điểm )Cho tam giác ABC có µ 120A= ° Các đường phân giác AD và

BE ,tính số đo của góc BED

Hết

ĐÁP ÁN TOÁN 7

1 Từ giả thiết ta có

x = y ⇒ x = y

Và 5 7y = ⇒z 20 28y = z

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

15 25 28

x = y = z 2

30 60 28

x y z

= 2 3 186 3

30 60 28 62

x+ y z− = = + −

Ta có 3

15

x = suy ra x= 45 3

20

y = suy ra y= 60

3

28

z = suy ra z= 84

1

1

0.5 0.5 0.5

0.5

2 Ta có A= 1+ 5 + 52 + 53 +…+ 549 +550

⇒ 5A= 5 +52 +53 +54 +…+ 550 +551

⇒ 5A - A = 5 +52 +53 +54 +…+ 550 +551 - 1+ 5 + 52 + 53 +…

+ 549 +550

⇒ 4A = 551 – 1

⇒ A = 551 1

4

−

1 1 1 1

3 A= 3x2 – 2x + 1 với 1

2

x =

Ta có 1

2

2

x

⇔ = hoặc 1

2

x=−

Nếu 1

2

x= thì A =

2

  − + = + − =

 ÷

 

1 1 1

Nếu 1

2

x= −

thì A =

2

−

−  −  + = + + =

1 4

y

x

H

K E

D

C B

A

a.Xet ∆ABC và ∆EBC có :

AB = BE

·ABD EBC= · ( cùng bằng 90Ο−·ABC)

BD = BC

Do đó ∆ABD =∆EBC ( c-g-c)

DA EC

⇒ =

b Gọi giao điểm của DA với BC và EC theo thứ tự là H và K

Ta có ∆ABD =∆EBC (câu a)

Suy ra ·ADB ECB=· do đó BDH· =·KCH

∆DBH và ∆ CKH có :

· ·

BDH =KCH, ·DHB CHK=· nên ·DBH =CKH·

Do ·DBH = 90Ο nên CKH· = 90Ο

Vậy DA ⊥EC

1

1

1

1

1

5

x

2 1 E D

2

1

C B

1

Gọi Ax là tia đối của tia AB ta có ·BAD DAC=· = 60 Ο

Xét ∆ABD có AE là tia phân giác góc ngoài của đỉnh A

BE là phân giác của góc B chúng cắt nhau tại E nên DE là

phân giác góc ngoài của D

ADC ABC BAD BED D= − =B − = = Ο

1