Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC , vẽ tia Bx vuông góc với BC , trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC.. Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB , vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấ
Trang 1PGD&ĐT DUYÊN HẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
TRƯỜNG THCS HIỆP THẠNH MÔN :TOÁN 7
THỜI GIAN 120’
Câu 1(4 điểm) Tìm các số x,y,z biết rằng: 3 4 5 7x = y , y = z và 2x +3y –z = 186
Câu 2 (4 điểm ) Rút gọn biểu thức sau:
A= 1+ 5 + 52 + 53 +…+ 549 +550
Câu 3(4 điểm ) Tính giá trị của biểu thức:
A= 3x2 – 2x + 1 với 1
2
x = Câu 4( 5điểm ) Cho tam giác ABC có µB < 90° Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC , vẽ tia Bx vuông góc với BC , trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ
AB , vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA Chứng minh rằng :
a DA = BC
b DA vuông góc với EC
Câu 5 ( 3 điểm )Cho tam giác ABC có µ 120A= ° Các đường phân giác AD và BE ,tính số đo của góc BED
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN TOÁN 7
1 Từ giả thiết ta có
x = y ⇒ x = y
Và 5 7y = ⇒z 20 28y = z
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
x = y = z 2
= 2 3 186 3
x+ y z− = =
Ta có 3
15
x = suy ra x= 45
3
20
y = suy ra y= 60
3
28
z = suy ra z= 84
1
1
0.5 0.5 0.5
0.5
2 Ta có A= 1+ 5 + 52 + 53 +…+ 549 +550
⇒ 5A= 5 +52 +53 +54 +…+ 550 +551
⇒ 5A - A = 5 +52 +53 +54 +…+ 550 +551 - 1+ 5 + 52 + 53 +…+ 549 +550
⇒ 4A = 551 – 1
⇒ A = 551 1
4
−
1 1 1 1
3 A= 3x2 – 2x + 1 với 1
2
x =
Ta có 1
2
2
x
⇔ = hoặc 1
2
x= −
Nếu 1
2
x= thì A =
2
− + = + − =
÷
Nếu 1
2
x= − thì A =
2
−
− − + = + + =
1 1 1 1
Trang 3y
x
H
K E
D
C B
A
a.Xet ∆ABC và ∆EBC có :
AB = BE
·ABD EBC= · ( cùng bằng 90Ο−·ABC)
BD = BC
Do đó ∆ABD =∆EBC ( c-g-c)
DA EC
b Gọi giao điểm của DA với BC và EC theo thứ tự là H và K
Ta có ∆ABD =∆EBC (câu a)
Suy ra ·ADB ECB=· do đó ·BDH =KCH·
∆DBH và ∆ CKH có :
BDH =KCH, DHB CHK· = · nên DBH CKH· =·
Do DBH· = 90Ο nên CKH· = 90Ο
Vậy DA ⊥EC
1
1
1
1
1 5
x
2 1 E D
2 1
C B
A
Gọi Ax là tia đối của tia AB ta có BAD DAC· = · = 60Ο
Xét ∆ABD có AE là tia phân giác góc ngoài của đỉnh A
BE là phân giác của góc B chúng cắt nhau tại E nên DE là phân giác góc ngoài
của D
ADC ABC BAD BED D= − =B − = = Ο
1
1
1