Đề thi HKII khối 10

b Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC.. Bài 6 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng  biết: a.. Tiếp tuyến của đường tròn : * Tiếp tuyến

Trường THPT TX SAĐEC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 10A

Tổ: Toán-Tin HỌC KỲ II – năm học 2010-2011

Chương IV : BẤT PHƯƠNG TRÌNH

§-BẤT PHƯƠNG TRÌNH –HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

I- LI THUYẾT: Xét dấu nhị thức; Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn;bất

phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối

1.Nhị thức bậc nhất: có dạng ax + b, a và b là hai số cho trước, a≠0

* ∆ <0thì f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc R

* ∆ =0thì f(x) cùng dấu với a với mọi x

2

b a

x x

23

x x

> 0; m)

3 2 2 3

0(2 )

Bài 5: Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi x:

a) (m - 3)x2 -2mx + m - 6 < 0; b) x2 - mx + m + 3 > 0;

c) mx2 - (m + 1)x + 2 ≥ 0; d) (m + 1)x2 - 2mx + 2m < 0;

Bài 6: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a) (m + 3)x2 + 2(m - 3)x + m – 2 = 0 b) (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0

Bài 8: Cho phương trình: x4 + 2(m + 2)x2 – (m + 2) = 0 (1)

1)Giải phương trình (1) khi m = 1 2)Tìm m để phương trình (1) có:

a.4 nghiệm phân biệt; b.3 nghiệm phân biệt; c.2 nghiệm phân biệt; d.1 nghiệm duy nhất

Bài 9: Cho f(x) = 3x2 – 6(2m +1)x + 12m + 5

a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm x > 0 b) Tìm m để f(x) > 0 với ∀ x ∈ R

Bài 10: Cho tam thức bậc hai : f x( )= − +x2 (m+2)x−4 Tìm các giá trị của tham số m để :

a) Phương trình ( ) 0f x = có hai nghiệm phân biệt b) ( ) 0f x < với mọi x

Chương V :THỐNG KÊI- LI THUYẾT:

1.Bảng phân bố tần số,tần suất, các loại biểu đồ

2.Các số đặc trưng của mẫu số liệu: Số Trung bình cộng,Số trung vị và Mốt

3.Phương sai và độ lệch chuẩn

b) Lập bảng phân bố tần suất

c)Vẽ biểu đồ hình cột, hình quạt và đường gấp khúc mô tả tần suất

Bài 2: Để khảo sát kết quả thi môn toán trong kỳ tuyển thi đại học vừa qua của trường A người điều tra chọn một mẫu gồm 60 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó Điểm môn toán thang điểm 10 của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau:

a)Tìm mốt , số trung bình ( chính xác đến hàng phần trăm), số trung vị

b)Tìm phương sai độ lệch chuẩn ( chính xác đến hàng phần nghìn)

Bài 3: Khi đo chiều cao của 50 học sinh trong một lớp, ta có bảng số liệu sau đây: (đơn vị tính: cm)

tan tan

−

-β) =

β α

β

α

tan tan 1

tan tan

+

−

4 Công thức nhân đôi :

*cos2α = cos2α -sin2α =2cos2α -1 =1 - 2sin2α

* sin2α = 2sinαcosα * tan2α=

α

α

2tan 1

tan 2

− (Với tan2α; tanα có nghĩa)

−

=+

6 Công thức biến đổi tích thành tổng:

b Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a

d) sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) e) 3 3 sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) 3 3

f) cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x g) 4 4 2 2 (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x h) 2 2 sin x.cotx 1

sin osx(1+cosx)

x i

x =c

Bài 8: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có:

a)tan(2A +B + C) = tan A b)cos cos cos 1 4sin sin sin

A+ B+ C= −c) cos(A + B) + cosC = 0 d) cos2A+cos2B c+ os2C = −1 2cos cos cos A B C

Bài 9: Tính các giá trị lượng giác của góc a biết : sin2a = 5

b) Đi qua M(3;-1) và vuông góc với BC, trong đóB(-1;3), C(2;5).

c)Đi qua hai điểm A(-3;2), B(1;-2)

* Đường thẳng đi qua điểm M(3;-1) và vuông góc BC nên nhận vectơ BCuuur=(3; 2)làm VTPT có phương trình tổng quát:

* Đường thẳng d đi qua hai điểm A(-3;2), B(1;-2) nên nhận vectơ uuurAB=(4; 4)− làm VTCP có: phương trình tham số: 3 4

* Phương trình tổng quát của đường thẳng d: -4(x + 3) = 4(y – 2) ⇔ x + y + 4 = 0

Ví dụ 2: Chứng minh rằng hai đường thẳng d1: 2x – 3y + 5 = 0 và d2 : -2x – 7y + 1 = 0 cắt nhau và tìm giao điểm của chúng

Giải:

Bài 1: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d: 3x – 5y – 11 = 0 và điểm M(2;-3).Hãy viết phương trình

đường d’ trong các trường hợp sau:

a) Đi qua M và song song với đường thẳng d b) Đi qua M và vuông gócvới đường thẳng d

c) Đi qua M và căt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OA = 2OB (A, B khác gốc tọa độ O)

Bài 2: Cho tam giác ABC biết A(-1;1), B(2;-4), C(3;0).

a) Viết phương trình các đường cao của tam giác ABC

b) Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC

c) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và AC

Bài 3: Cho điểm A(1;3) và đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0.

a) Viết phương trình của đường thẳng d’ đối xứng với d qua A

b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d

Bài 4: Viết PTTQ, PTTS, PTCT (nếu có) của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua A(-1;2) và song song với đường thẳng 5x + 1 = 0

b) d đi qua điểm B(7;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y - 6 = 0

c) d đi qua C(-2;3) và có hệ số góc k = -3

d) d đi qua hai điểm M(3;6) và N(5;-3)

Bài 5: Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y +11 = 0,đường cao AH:

3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0 Tim phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác

Bài 6 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng  biết:

a  đi qua M(2; –3) và có vectơ pháp tuyến n ( 4;1)r= −

b  đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2)

c  đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k = 2

3

d  đi qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = 0

Bài 7 Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6)

a Viết PTTQ các cạnh của ABC; b Viết PTTQ đường cao AH, đường trung tuyến AM

Bài 8 Tìm giao điểm của các cặp đường thẳng sau:

2 Phương trình đường phân giác:

Cho hai đường thẳng cắt nhau ∆1: a x1 +b y c1 + = ∆1 0, 2:a x b y c2 + 2 + =2 0 Phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng đó là: 1 21 2 1 2 22 2 2

130 130( 1) 2 1 ( 5)

Bài 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-2;3) và cách đều hai điểm P(-1;0), Q(2;1).

Bài 2: Cho tam giác ABC có A(2;0), B(4;1), C(1;2).

a) Viết pt đương phân giác trong của góc A

b)Viết pt đường thẳng đi qua góc tọa độ và cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại M, N sao cho

2

OMuuuur= − ONuuur

Bài 3: Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ O và tạo với đường thẳng d: x – 2y + 6 =0 một góc 45o

Bài 4: Cho A(1;1) và B(4;-3) Tìm điểm C thuộc d: x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường

thẳng AB bằng 6

Bài 5: Tính góc giữa hai đường thẳng d1và d2trong mỗi trương hợp sau:

a) 1

2 3:

Bài 6: Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0

a.Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d; b.Tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d

Bài 7: Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau:

3 Tiếp tuyến của đường tròn :

* Tiếp tuyến Vcủa đường tròn tại điểm M nằm trên đường tròn là đường thẳng đi qua M và nhận IM uuur

làm VTPT

* Đường thẳng Vtiếp xúc với đường tròn tâm I, bán kính R khi và chỉ khi d I ( , ) V = R(đk tiếp xúc).

II.VÍ DỤ:

Ví dụ 1:.Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Tâm I(-2;3) và đi qua A(1;2) b) Nhận AB làm đường kính với A(-2;6), B(4;-2)

c) Tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x - 2y + 7 = 0

Giải:

a) Đường tròn tâm I(-2;3) và đi qua A(1;2) nên có bán kính: R IA= = (1 2)+ 2+ −(2 3)2 = 10

Vậy phương trình đường tròn tâm I(-2;3) và đi qua A(1;2) là: (x+2)2+ −(y 3)2 =10

b) Đường tròn đường kính AB có tâm I(1;2) là trung điểm của AB và bán kính 100 10

AB

Vậy phương trình đường tròn đường kính AB là: (x−1)2+ −(y 2)2 =25

c) Đường tròn tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x - 2y + 7 = 0 nên có bán kính:

2 2

1.( 1) 2.2 7 2( , )

Giải: Đường tròn (C) có tâm I(4;-3), bán kính 2 2

4 ( 3) 25 5

Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại O là đường thẳng đi qua O và nhận OIuur=(4; 3)− làmVTPT

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại O là: 4x – 3y = 0

III BÀI TẬP:

Bài 1:.Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Đường tròn đường kính AB, biết A(-3;2), B(7;-4)

b) Đường tròn tâm I(3;-2) và tiếp xúc với đường thẳng d: -x + y + 5 = 0

c) Đường tròn đi qua ba điểm A(-2;4), B(5;5), C(6;-2)

d) Đường tròn đi qua hai điểm A(2;3), B(-1;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d: x - 3y - 11 = 0

e) Đường tròn đi qua A(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d: x – 3y – 11= 0 tại B(-2;-1)

f) Đường tròn đi qua A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ

Bài 2: Cho đường tròn ( C ): x2+y2+2x−4y+ =1 0 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) trong các trường hợp sau:

a) Tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại M(1;2); b)Tiếp tuyến của đường tròn ( C ) đi qua điểm M(6;8)

Bài 3: Cho đường tròn ( C ): x2+y2− +8x 6y=0 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) trong các trường hợp sau:

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: -4x + 3y +10 = 0

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 4x – 3y + 2009 = 0

Bài 4: Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm tâm và bán kính

của đường tròn đó

a) x2+y2+8x−6y+ =8 0 b) x2+y2−6x−4y=36 c) 2x2+2y2+4x−8y+ =2 0

d) 2x2+2y2−4x−2y− =5 0 e) x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 f) x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = 0

g)(x 3)2 (y 4)2 1

Bài 5: Lập phương trình đường tròn (C) biết:

a (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0

b (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3)

c (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0

d (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3)

Bài 6: Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình x2+y2−4x+8y− =5 0(I)

a)Chứng tỏ phương trình (I) là phương trình của đường tròn ,xác định tâm và bán kính của đường tròn đó

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến qua A(0;-1)

Bài 7: Trong mặt phẳng 0xy Cho các điểm (0; 1); (0;1) : (1;2 2)

3

a)Viết phương trình đường tròn đường kính AB

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại ( ;1 3)

= + = − là bán kính qua tiêu của điểm M(x;y); * F F1 2=2c là tiêu cự

* Elip nhận các trục tọa độ làm trục đối xứng, gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

* Hai tiêu điểm:F1( ;0), ( ;0)−c F c2 ; * Các đỉnh: A1( ;0),−a A a2( ;0), (0;B1 −b B), 2(0; )b

* Độ dài trục lớn :A A1 2 =2a; * Độ dài trục bé: B B1 2 =2b; * Tâm sai: e c

a

=

II VÍ DỤ:

Ví dụ 1:.Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm,tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tâm sai

của elip có phương trình:

* Hai tiêu điểm:F1(− 8;0), ( 8;0)F2 * Các đỉnh: A1( 3;0),− A2(3;0), (0; 1),B1 − B2(0;1)

* Độ dài trục lớn : A A1 2 =2a=6 * Độ dài trục bé: B B1 2 =2b=2 * Tâm sai: 8

3

c e a

Bài 1: Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm,tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tâm sai của mỗi

elip có phương trình sau:

x y

+ = c) x2+9y2 =9 d) 4x2+5y2 =20

Bài 2: Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

a) Có một đỉnh B(0;-2), một tiêu điểm F(1;0); b) Tiêu cự bằng 6, tâm sai bằng 3

5.

c) (E) đi qua hai điểm M(4; 3)và (2 2; 3)N − ; d) Một tiêu điểm F(-3;0) và tâm sai 3

4

e=

e) (E) đi qua điểm (1; 4 )

5

M − và MF1+MF2 =2 5 (trong đó F F1, 2 là hai tiêu điểm của elip)

f) Độ dài trực lớn bằng 15, (E) đi qua điểm M mà ·F MF1 2 =90ovà sVMF F1 2 = 26(trong đó F F1, 2là hai tiêu điểm của elip)

Bài 3: Cho (E):

b) Viết phương trình đường thẳng Vđi qau điểm M(1;1) Và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB

= + = − là bán kính qua tiêu của điểm M(x;y)

* Hypebol nhận các trục tọa độ làm trục đối xứng, gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

* Hai tiêu điểm:F1( ;0), ( ;0)−c F c2 ; * Các đỉnh: A1( ;0),−a A a2( ;0);* Độ dài trục thục: A A1 2 =2a

* Độ dài trục ảo: B B1 2 =2b; * Phương trình hai đường tiệm cận: y b x

Ví dụ 1: Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm,tiêu cự, độ dài trục thực, độ dài trục ảo, tâm sai,

phương trình các đường tiệm cận của hypebol có phương trình:

* Hai tiêu điểm:F1( 5;0), (5;0)− F2 * Các đỉnh: A1( 3;0),− A2(3;0)

* Độ dài trục thực : A A1 2 =2a=6 * Độ dài trục ảo: B B1 2 =2b=8

* Phương trình hai đường tiệm cận: 4

Bài 1: Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm,tiêu cự, độ dài trục thực, độ dài trục ảo, tâm sai, phương

trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol có phương trình:

b) Tiêu cự bằng 2 11 và hypebol đi qua điểm ( 22; 3 )

2 2 2

c) Khoảng cách giữa hai tiêu điểm là 10 và MF1− MF2 = 6, với M là một điểm trên hypebol

d) Tâm sai bằng 2và (H) đi qua điểm A(-5;3); e) (H) đi qua hai điểm M(6;-1) và ( 8; 2 2)N −

f) Độ dài trục thực bằng độ dài trực ảo và khoảng cách giữa hai tiêu là 2 2

a −b = Gọi F F1, 2là các tiêu điểm và A A là cá đỉnh của (H).M là điểm tùy ý trên 1, 2

(H) có hình chiếu trên Ox là N Chứng minh rằng:

a) OM2−MF MF1 2 =a2−b2 b) (MF1+MF2)2 =4(OM2+b2)

Bài 5: Cho (H) :

416

d Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M, N và tìm giao điểm P, Q của ∆ với 2 tiệm cận của (H)

e Chứng minh rằng các trung điểm của PQ và MN trùng nhau

Bài 6 ĐƯỜNG PARABOL

I I- LÍ THUYẾT

* Phương trình chính tắc của parabol: y2 =2px (p>0)

* Đỉnh: O(0;0);* Tham số tiêu: p d F= ( , ) 0V > ; * Trục đối xứng: Ox;

- Tham số tiêu: p =6 - Tiêu điểm: F =(3;0) - Đường chuẩn: x= −3

Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của (P) biết tiêu điểm F(1;0).

Giải: (P) có tiêu điểm F(1;0) nên 1 2

Bài 4: Viết phương trình chính tắc của (P) trong các trường hợp sau:

a) (P) nhận dường thẳng d: x = -2 là đường chuẩn; b) (P) có tham số tiêu p = 7

3.c) (P) đi qua điểm M(4;-1)

d) Một dây cung của (P) vuông góc với trục Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ điểm O của (P) đến dây cung này bằng 1

Bài 7 ĐƯỜNG CONICI- LÍ THUYẾT

 V  F: tiêu điểm, V: đường chuẩn, e tâm sai của conic.

2 Cho conic (C) với tâm sai e Khi đó: + (C) là elip ⇔ e < 1

Bài 2 Viết phương trình của các đường conic trong các trường hợp sau:

a) Tiêu điểm F(3;0), đường chuẩn :V x=0và tâm sai e = 1

b) Tiêu điểm F(-1;4), đường chuẩn ứng với tiêu điểm F :V y=0và tâm sai e = 1

2.

c) Tiêu điểm F(2;-5), đường chuẩn ứng với tiêu điểm F : y xV = và tâm sai e =2.

Bài 18 Cho (H) :

416

d Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M, N và tìm giao điểm P, Q của ∆ với 2 tiệm cận của (H)

e Chứng minh rằng các trung điểm của PQ và MN trùng nhau

Bài 19 Cho (P) : y2 = 4x

a Xác định toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn d của (P)

b Đường thẳng ∆ có phương trình : y = m (m ≠ 0) lần lượt cắt d, Oy và (P) tại các điểm

K, H, M Tìm toạ độ của các điểm đó

c Gọi I là trung điểm của OH Viết phương trình đường thẳng IM và chứng tỏ đường thẳng IM cắt (P) tại một điểm duy nhất

Trường THPT TX SAĐEC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 10B

Tổ: Toán-Tin HỌC KỲ II – năm học 2010-2011

Phần I : ĐẠI SỐA.ÔN TẬP CHƯƠNG IV

− +∞

f(x) cùng dấu với a 0 cùng dấu với a

* Nếu ∆> 0, gọi x1, x2 là hai nghiệm của tam thức f(x), ta có BXD

x −∞ x 1 x 2 +∞

f(x) cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a

B.ÔN TẬP CHƯƠNG V(THỐNG KÊ)

C.ÔN TẬP CHƯƠNG VI:

α

= 3) cot cos

sin

αα

Chú ý: sin(α+k2 ) sinπ = α ,∀ ∈k Z cos(α+K2 ) cosπ = α,∀ ∈k Z

tan(α+kπ) tan= α ; cot(α+kπ) cot= α ; ∀ ∈k Z ; − ≤1 cosα ≤1 ; − ≤1 sinα ≤1 ; ∀α

2.Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:

a) Với hai góc (cung) đối nhau: α và -α , ta có:

cos(− =α) cosα sin(− = −α) sinα tan(− = −α) tanα cot(− = −α) cotα

b) Với hai góc (cung) bù nhau: α và π α− , ta có:

sin(π α− ) sin= α cos(π α− )= −cosα tan(π α− )= −tanα cot(π α− )= −cotα

c) Với hai góc (cung) hơn kém nhau π: α vàα π+ Ta có:

sin(α π+ )= −sinα cos(α π+ )= −cosα tan(α π+ ) tan= α cot(α π+ ) cot= α

d) Với hai góc (cung) phụ nhau : α và (

sin(a b− =) sin cosa b−cos sina b sin(a b+ =) sin cosa b+cos sina b

4.Công thức nhân đôi:

sin 2a=2sin cosa a ; cos 2a=cos2a−sin2a=2cos2a− = −1 1 2sin2a ; tan2a= 2tana2

a

−

=+

7.Công thức biến đổi tích thành tổng:

cos cos 1[cos( ) cos( ) ]

8.Công thức biến đổi tổng thành tích:

cos cos 2cos cos

BÀI TẬP LUYỆN TẬP CƠ BẢN

I DẤU NHỊ THỨC – TAM THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

Bài 1 Xét dấu các biểu thức sau:

a) f(x)=(2x−1)(3x2 −x−4) b) 2

46

24)(

x x

x x

2(

6)

(

2

−+

−

−

=

x x

x x x

352

)36)(

24()

+

−

−+

=

x x

x x

x f

Bài 2 Giải các bất phương trình sau:

a) (5x−10)(x2 −7x+12)>0 b) 0

126

67

134

)2)(

42

x x

x x

)84(2

Bài 3 Giải các bất phương trình:

53

4 >

−

x b) x 3 2x

51

32

−

+

≥+

−

x

x x

5312

x x

x x

3

10224

2 x x x

x x

Bài 5 Cho phương trình: x2 −2mx+m2 −4m+3=0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài 6 Cho phương trình: (m−1)x2 −2mx+m+2=0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bài 1 Cho biết

3

2sina= và

2

0<a<π

Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a

Bài 2 Cho biết

3

2cosα = và π <α <π

2 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α

Bài 3 Cho biết tanb=3 và

2

0<b<π

Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α .

Bài 4 Cho biết

2

3tanα = , tính giá trị các biểu thức:

a)

αα

αα

sincos

2

cos5sin2

−

+

=

Bài 5 Tính giá trị các biểu thức:

a) A=sin150 +cos750 b)

12

5sin12cos π − π

=

12

5sin.12cos π π

d)

12

cos24

cos24sin

=

16sin.16cos.8

Rút gọn biểu thức P và tính giá trị biểu thức P khi x =

3π

Bài 7 Cho biểu thức 

sin)2

x x

2sintan

2tan

tan2tan

=

a a

a

tan1

tan12sin1

sin2

+

−

=+

c sin sin 3 sin 5

cos cos3 cos5

1 2sin cos tan 1

sin 530 1tan100

Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a; AB = c; CA = b, ta có:

a2 = b2 + c2 – 2b.c.cosA ; b2 = a2 + c2 – 2a.c.cosA ; c2 = a2 + b2 – 2a.b.cosA

* Công thức tính độ dài trung tuyến

2 a c cm

4

= ; ( 2 2) 2

2 c

2 a b cm

sinA =sin B=sin C =

3 Công thức tính diện tích tam giác:

* S 1absin C 1bcsin A 1ca sin B

Bài 1 Cho tam giác ABC có góc A = 600 ; góc B = 450 và cạnh AC = 4

a) Tính hai cạnh AB và BC b) Tính diện tích tam giác ABC

Bài 2 Cho tam giác ABC có ba cạnh AB = 7; BC = 8; AC = 6

a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính Độ dài đường cao AH của tam giác ABC

c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 3 Cho tam giác ABC có a = 12; b = 16; c = 20

a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Bài 4 Cho tam giác ABC có góc B = 600, cạnh BA = 6, BC = 12

a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính độ dài cạnh AC

c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

B – ÔN TẬP CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

1.3 Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng: ∆1 : a1x + b1y + c1 = 0 ; ∆2 : a2x + b2y + c2 = 0

* Toạ độ giao điểm của ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ : 1 1 1

2 2 2

a x b y c 0(I)

- Hệ (I) có vô số nghiệm  ∆1 trùng ∆2

- Hệ (I) vô nghiệm  ∆1 song song ∆2

1.4 Góc giữa hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng : ∆1 : a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2 : a2x + b2y + c2 = 0 có hai VTPT lần lượt là :

1 1 1

nuur=(a ; b ); nuur2 =(a ; b )2 2 Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng, ta có :

2 2

2 2

2 1

2 1

2 1 2 1

2 1

2 1

.cos

b a b a

b b a a n

n

n n

++

+

=

=ϕ

1.5 Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 là:d(M0; ∆) = ax0 2by02 c

a b

+

2 Phương trình đường tròn:

* Đường tròn (C) tâm I(a; b) và bán kính R có phương trình là:(x – a)2 + (y – b)2 = R2

* Phương trình x2 +y2 −2ax−2by+c=0 (với a2+ − >b2 c 0) là pt của đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R= a2+ −b2 c

* Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R, tiếp xúc với đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 khi và chỉ khi

R I

d( ,∆)=

* Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:

* Tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) của đường tròn tâm I(a; b) có phương trình là :

(x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) =0

3 Phương trình đường Elip:

* Cho elip (E) có phương trình chính tắc :

+ Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a + Độ dài trục nhỏ:B1B2 = 2b + Tiêu cự: F1F2 = 2c

II Ví dụ minh hoạ:

Bài 1 Cho tam giác ABC, biết A( 1; 4); B(5; 2); C(1; -4)

a) Viết phương trình đường cao AH

b) Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua trung điểm cạnh AC và vuông góc với AH

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d1

Giải:

a) Ta có BC ( 4; 6)uuur= − − ; AH đi qua A(1; 4) và nhận BC ( 4; 6)uuur= − − làm vectơ pháp tuyến có

phương trình: -4(x – 1) – 6(y – 4) = 0  2x + 3y – 14 = 0

b) Gọi M là trung điểm của AC, M(3; -2)

Vì d1 ⊥ AH => BC ( 4; 6)uuur= − − là vectơ pháp tuyến của d1.nên Phương trình d1: x 3 4t

1813

Bài 2 Cho tam giác ABC với A(4; 3); B(1; 2); C(-4; 3)

a) Viết phương trình các đường thẳng AB, BC, CA b) Tính góc giữa 2 đường thẳng AB, BC

Giải:

Ta có: AB ( 3; 1)uuur= − − ; BC ( 5;1)uuur= − ; CA (8;0)uuur=

- Đường thẳng AB đi qua A(4; 3) và nhận AB ( 3; 1)uuur= − − làm VTCP có pt tham số là: x 4 3t

Bài 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x – 2y + 5 = 0

a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C).b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 1)

Giải:

a) Ta có I(3; 1); R = 2 2

3 + − =1 5 5b) Tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 2) ;có tâm I(3;1) có pt là:

Giải:

Ta có: a = 3; b = 2c2 = a2 – b2 = 5 => c = 5

+ Độ dài trục lớn: 2a = 6 + Độ dài trục nhỏ: 2b = 4

+ Toạ độ các đỉnh:A1(-3; 0); A2(3; 0); B1(0; -2); B2(0; 2)

+ Toạ độ các tiêu điểm:F1(− 5; 0); F2( 5 ; 0) + Tiêu cự: 2c = 2 5

III Bài tập cơp bản :

Bài 1 Viết phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau :

a) Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ; -3) và có VTCP u =(−2;1)

b) Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ; -3) và có VTPT u=(4;−3)

c) Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ; -3) và có hệ số góc k =

5

1

−

Bài 2 Cho hai đường thẳng d1: x + 2y + 4 = 0 và cho d2: 2x – y + 6 = 0 Tính:

a) Số đo bởi góc tạo bởi hai được thẳng d1 và d2 b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng d1 và d2.c) Tính khoảng cách từ điểm A(1; 3) đến đường thẳng d1

Bài 3 Cho tam giác ABC có A(1; 4); B(3; -1); C(6; 2)

a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, CA

b) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH và phương trình tham số của trung tuyến AM.

Bài 4 Cho đường thẳng d: 2x – y – 4 = 0 và điểm M(-1; 2).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d’ đi qua M và song song với đường thẳng d.b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’’ đi qua M và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm của d và d’’

Bài 5 Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(2; 3) và đi qua điểm M(3; 0) b) (C) có tâm I(3; -2) và tiếp xúc với ∆: 6x – 8y – 17 = 0 c) (C) đi qua 3 điểm A(-1; -2); B(1; 3); C(2; 1) d) (C) có đường kính AB với A(1; 1) và B(7; 5)

Bài 6 Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a) x2 + y2 + 8x + 6y – 12 = 0 b) x2 + y2 – 2x – 4y – 3 = 0 c) x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0

Bài 7 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x + 2y = 0

a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3 ; 1)

Bài 8 Cho tam giác ABC có A(1; 3), B(-1 ;1), C(3; -1).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC

b) Viết phương trình của đường tròn có tâm là A biết đường tròn này tiếp xúc với BC

Bài 9 Xác định độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, tiêu cự của các elip:

2 2

=+ y

x

Bài 10 Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong các trường hợp sau:

a) (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và tiêu cự bằng 8

b) (E) có độ dài trục lớn bằng 20 và độ dài trục bé bằng 4

c) (E) có độ dài trục lớn bằng 4 và (E) đi qua điểm  2; 2