Tổng hợp bài tập phần khảo sát hàm số ôn thi đại học 2016

Khi hàm số có cực đại, cực tiểu, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số:... c Dùng đồ thị C, biện luận số nghiệm của phương trình: b Viết phương trình ti

BÀI TẬP

CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ & CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS

Mục Lục:

VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số 2

VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến 2

trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định) 2

VẤN ĐỀ 3: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức 3

BÀI 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ 5

VẤN ĐỀ 1: Tìm cực trị của hàm số 5

VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị 5

BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 9

BÀI4: TIỆM CẬN 10

BÀI 5: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 11

BÀI 6: SỰ TƯƠNG GIAO 12

BÀI 7: BIỆN LUẬN NGHIỆM PT BẰNG PP ĐỒ THỊ 13

BÀI 8: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 16

VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = f(x) 16

VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hai đường tiếp xúc 21

BÀI 10: CÁC DẠNG ĐẶC BIỆT 22

VẤN ĐỀ 1: Tìm điểm cố định của họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) 22

VẤN ĐỀ 2: Tìm điểm mà không có đồ thị nào của họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) đi qua 22

VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm mà một số đồ thị của họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) đi qua 23

VẤN ĐỀ 4: Tìm điểm trên đồ thị (C): y = f(x) có toạ độ nguyên 23

VẤN ĐỀ 5: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) 24

đối xứng qua đường thẳng d: y = ax + b 24

VẤN ĐỀ 7: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua điểm I(a; b) 24

VẤN ĐỀ 8: Khoảng cách 25

BÀI 1: ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ

VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số

Bài 1 Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

x y

y

x

 

n)

1 4

x y x





2 2

1 1

x x y



  f) y x  3 2 2x g) y  2x 1 3x h) y x 2x2 i) y 2x x 2

VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số luơn đồng biến hoặc nghịch biến

trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định)

Bài 1 Chứng minh rằng các hàm số sau luơn đồng biến trên từng khoảng xác định (hoặc tập xác định) của nĩ:

a) y x 35x13 b)

3 2





 d)

Bài 3 Tìm m để các hàm số sau luơn đồng biến trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác định) của nĩ: a) y x 33mx2(m2)x m b)

y  m x  m x đồng biến trên khoảng (1; +)

b) y x 33(2m1)x2(12m5)x2 đồng biến trên khoảng (2; +)

VẤN ĐỀ 3: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức

Bài 1 Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Bài 4 Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Bài 3 Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y3 2x 1 b)

3 2

2 1

x y x

Bài 3 Tìm m để các hàm số sau khơng cĩ cực trị:

2 1

m

b) y x 4mx24x m có 3 điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm

a) y2x3mx212x13 có hai điểm cực trị cách đều trục tung

b) y x 33mx24m3 có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất c) y x 33mx24m3 có các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với đường thẳng (d):

 có hai điểm cực trị nằm ở hai phía của trục hoành (tung)

Bài 10 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số :

 





Bài 11 Khi hàm số có cực đại, cực tiểu, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số:

BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Bài 1 Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:

a) y x 24x3 b) y4x33x4 c) y x 42x22

d) y x2 x 2 e) 2 1

2 2

x y

x

2 2

1 1

x x y

x y x

1 1

x x y

x y

BÀI4: TIỆM CẬN BÀI 1 Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

x y

x





d)

x y



29

x y

4 5 1

y x



d)

2 2

1 1

x x y

4 1

x x y

x y x

y  x d) y(x1) (2 x1)2 e) y  x4 2x22 f) y 2x44x28

Bài 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

x y x





34

x y

x





d) 1 2

1 2

x y

x y x







BÀI 6: SỰ TƯƠNG GIAO

Bài 1 Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị của các hàm số sau:

2 4

x y x

3 1

x y x

x y

x y x

1313

a) y x 33x2mx2 ;m y  x 2 cắt nhau tại ba điểm phân biệt

b) y mx 33mx2 (1 2 )m x1 cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt

c) y(x1)(x2mx m 23) cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt

d) y x 32x22x2m1; y2x2 x 2 cắt nhau tại ba điểm phân biệt

e) y x 32x2m x2 3 ;m y2x21 cắt nhau tại ba điểm phân biệt

Bài 5 Tìm m để đồ thị các hàm số:

a) y x 42x21; y m cắt nhau tại bốn điểm phân biệt

b) y x 4m m( 1)x2m3 cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt

c) y x 4(2m3)x2m23m cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt

a) y x 33mx26mx8 cắt trục hồnh tại ba điểm cĩ hồnh độ lập thành một cấp số cộng

b) y x 33x29x1; y4x m cắt nhau tại ba điểm A, B, C với B là trung điểm của đoạn AC c) y x 4(2m4)x2m2 cắt trục hồnh tại bốn điểm cĩ hồnh độ lập thành một cấp số cộng d) y x 3(m1)x2(m1)x2m1 cắt trục hồnh tại ba điểm cĩ hồnh độ lập thành một CSN

BÀI 7: BIỆN LUẬN NGHIỆM PT BẰNG PP ĐỒ THỊ

Bài 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuơng gĩc với đường thẳng x 3y 0

c) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình:

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuơng gĩc với đường thẳng x 2y 0

c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

2

2x (m1)x m  1 0

Bài 8 Cho hàm số

2( )

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 1)

c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

2(1m x)  (1 m x)  1 0

BÀI 8: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = f(x)

Bài 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm được chỉ ra:

a) (C):y3x3x27x1 tại A(0; 1) b) (C):y x 42x21 tại B(1; 0)

c) (C): 3 4

2 3

x y

1

x y

x





 tại điểm B cĩ yB = 4 c) (C): 1

2

x y

x





 tại các giao điểm của (C) với trục hồnh, trục tung

d) (C):y2x 2x21 tại các giao điểm của (C) với trục hồnh, trục tung

e) (C): y x 33x1 tại điểm uốn của (C)

f) (C): 1 4 2 2 9

y x  x  tại các giao điểm của (C) với trục hồnh

Bài 3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đường được chỉ ra:

x





 tại điểm A cĩ xA = 2 b) (C):y x27x26 tại điểm B cĩ xB = 2

Bài 5 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm được chỉ ra chắn hai trục toạ độ một tam giác cĩ diện tích bằng S cho trước:

a) (C): 2

1

x m y

Bài 6 Viết phương trình tiếp tuyến  của (C), biết  cĩ hệ số gĩc k được chỉ ra:

a) (C):y2x33x25; k = 12 b) (C): 2 1

2

x y x





 ; k = –3



 ; d: y xc) (C):

2 31

x y

 ; tại điểm B cĩ xB = 4 và d: x – 12y + 1 = 0

Bài 12 Tìm m để tiếp tuyến  của (C) tại điểm được chỉ ra song song với đường thẳng d cho trước:

a) (C):

2(3m 1)x m m ( 0)

x y x





 ; F(2; 3) g) (C):

22( ) :

BÀI 23: Chứng minh rằng từ điểm A luôn kẻ được hai tiếp tuyến với (C) vuông góc với nhau Viết

phương trình các tiếp tuyến đó:

c)

2 2( ) :C y x mx m

BÀI 27: Cho hypebol (H) và điểm M bất kì thuộc (H) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận Tiếp tuyến

tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B

1) Chứng minh M là trung điểm của đoạn AB

2) Chứng minh diện tích của IAB là một hằng số

3) Tìm điểm M để chu vi IAB là nhỏ nhất

BÀI 28: Cho hypebol (H) và điểm M bất kì thuộc (H) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận Tiếp tuyến

tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B

1) Chứng minh M là trung điểm của đoạn AB

2) Chứng minh tích các khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là không đổi

2) Chứng minh diện tích của IAB là một hằng số

3) Tìm điểm M để chu vi IAB là nhỏ nhất

BÀI 29: Tìm m để tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc hypebol (H) cắt hai đường tiệm cận tạo thành một

tam giác có diện tích bằng S:

BÀI 30: Tìm điểm M thuộc hypebol (H) tại đó tiếp tuyến cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B sao cho

OAB vuông cân:

VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hai đường tiếp xúc

Bài 1 Tìm m để hai đường (C1), (C2) tiếp xúc nhau:

VẤN ĐỀ 2: Tìm điểm mà khơng cĩ đồ thị nào của họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) đi qua

Bài 1 Tìm các điểm trong mặt phẳng mà khơng cĩ đồ thị nào của họ (Cm) đi qua:

x m



i)



 ; (L): y = 1

VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm mà một số đồ thị của họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) đi qua

Bài 1 Tìm các điểm trong mặt phẳng sao cho cĩ đúng k đồ thị của họ (Cm) đi qua:

VẤN ĐỀ 4: Tìm điểm trên đồ thị (C): y = f(x) cĩ toạ độ nguyên

Bài 1 Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số cĩ toạ độ nguyên:

x y x





22

x y x





d)

y x





411

VẤN ĐỀ 5: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x)

đối xứng qua đường thẳng d: y = ax + b

Bài 1 Tìm trên đồ thị (C) của hàm số hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d:

Bài 1 Tìm trên đồ thị (C) của hàm số hai điểm đối xứng nhau qua điểm I:

Bài 1 Tìm tập hợp các điểm đặc biệt của họ đồ thị đã cho

a) (Pm): y2x2(m2)x2m4 Tìm tập hợp các đỉnh của (Pm)

b) (Cm): y x 33mx22x3m1 Tìm tập hợp các điểm uốn của (Cm)

c) (Cm): y2x33(2m1)x26 (m m1)x1 Tìm tập hợp các điểm cực đại của (Cm)

d) (Hm): ( 1) 1

1

y mx

 Tìm tập hợp các điểm cực đại của (Hm)

Bài 2 Cho (C) và (C) Tìm tập hợp trung điểm của đoạn thẳng

1) Tìm m để (C) và (C) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B

2) Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng AB

x





 và (C): 2x y m   0d) (C):

2( 2)1

x y

Bài 3 Cho (C) và (C).Tìm tập hợp các điểm

1) Tìm m để (C) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C (trong đĩ xC khơng đổi)

2) Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng AB