b/ Tìm tọa độ các giao điểm của d và P bằng phép toán.. 2,5điểm Hai cạnh của một hình chữ nhật hơn kém nhau 3cm, biết độ dài đường chéo bằng 15cm.. Tính diện tích của hình chữ nhật đó..
Trang 1TRƯỜNG THCS ĐẮK DRÔ ĐỀ THI HỌC KỲ II
HỌ VÀ TÊN : ……… THỜI GIAN 90 PHÚT ( Không kể thời gian phát đề )
I/ PHẦN TỰ LUẬN ( 2đ ) Học sinh chọn câu trả lời đúng nhất rồi ghi vào bảng sau :
Đáp án
Câu 1 : Hệ phương trình 2 3
x y
x y
có nghiệm ( x ; y) là : Điểm
A ( 1 ; - 1) B ( 2 ; - 1) C ( 2 ; 1 ) D ( 0; - 1)
Câu 2 : Phương trình x2 + 6x – 7 = 0 có hai nghiệm là
Câu 3:Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt khi :
A 0 B a b c = 0 C a.c < 0 D b và c trái dấu
Câu 4 : Hàm số y = 3 x2 nghịch biến khi:
A x < 0 B x > 0 C x R D x = 0
Câu 5 : Một hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, diện tích xung quanh l099cm 2 , = 3,14 Khi đó chiều cao của hình trụ là:
Câu 6 : Hình nón có bán kính đáy bằng 6cm, độ dài đường sinh bằng 10cm thì diện tích toàn phần bằng :
Câu 7 : Công thức tính thể tích hình cầu là :
A r 2 h B 1 2
2
r
3r
Câu 8 : Khai triển mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt là 15 cm,
số đo cung là 1200 thì diện tích xung quanh của hình nón là:
I PHẦN TỰ LUẬN (8 đ)
Bài 1 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y 1x2
2
và đường thẳng (d) : y2x 2 a/ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b/ Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán
Bài 2 ( 2,5điểm) Hai cạnh của một hình chữ nhật hơn kém nhau 3cm, biết độ dài đường chéo bằng 15cm
Tính diện tích của hình chữ nhật đó
Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) Các đường cao BE và CF cắt nhau
tại H, AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M
a/ Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp
b/ Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM
c/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn (K)
BÀI LÀM :
………
………
………
Trang 2………
………
………
………
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 9
I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( Mỗi câu đúng được 0,25đ )
II PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1 (2 đ)
a/ Bảng giá trị : x –2 –1 0 1 2 x 0 1
y 1x2
2
–2 1
2
0 1
2
–2 y2x 2 2 0 (0,25đx2)
Vẽ :
(0,5đx2)
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 1 x2 2x 2 x2 4x 4 0
2
2
' b' ac 0
Phương trình có nghiệm kép : x1 x2 b' 2
a
Bài 2 (2,5 đ)
Gọi x(cm) là chiều rộng hình chữ nhật ( x > 0 )
Đường chéo hình chữ nhật bằng 15 cm
Áp dụng định Pi – ta – go ta có phương trình :
2
x x
b ac
1
12
x ( loại )
(d)
1 2
-1/2
(P)
y
-2 -1 O
Trang 3K D
H F
E I
M
C B
A
2
3 21 18
9
Chiều rộng HCN bằng 9cm, suy ra chiều dài HCN bằng 9 + 3 = 12 cm (0,5đ)
Bài 3 (3,5 đ) Vẽ hình đúng, ghi giả thiết, kết luận đúng được ( 0,5đ)
a/ Xét tứ giác AEHF có :
AEH 90 ( gt: BE AC)
AEH AFH 180 0
Tứ giác AEHF nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có :
BFC 90 ( gt) ; CFB = 90 ( gt) 0
E, F cùng nhìn đoạn BC dưới cùng một góc bằng 900 (0,25 đ)
E, F ( K; BC
b/ Ta có MAC = CBM = sdMC 1
2 ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC của (O)) (1) (0,25 đ)
Tứ giác BCEF nội tiếp (K) EBC = EFC = sdEC 1
Lại có tứ giác AEHF nội tiếp trong (I) EFH = EAH = sdEH 1
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH của (I))
Từ (1); (2); (3) suy ra CBM = EBC BC là tia phân giác của góc EBM. (0,25 đ)
c/ Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và BC I, K là tâm đường tròn ngoại tiếp các tứ giác AEHF và
BCEF ( theo cmt)
Nối IE, KE ta có:
- AIE cân tại I ( IA = IE) IAE = IEA (4) (0,25 đ)
Trang 4- KEC cân tại K ( KE = KC) KEC = KCE (5) (0,25 đ)
- ADC vuông tại D (gt) DAC + DCA = 90 0 (6) (0,25 đ)
- Từ (4); (5); (6) suy ra IEH + KEH = 90 0