Tiết 46. CUNG CHỨA GÓC

M’ α m m’ Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB, nghĩa là với mọi điểm thuộc cung đó,ta đều có AMB= α.. Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùn

C©u 1: H·y so s¸nh gãc AMB vµ gãc xAB Gi¶i thÝch ?

O

x

B

M

A

C©u 2: H·y so s¸nh c¸c gãc AMB, ANB, APB, AQB ?

Gi¶i thÝch ?N P Q

M

Trả lời :

AMB = xAB

(Gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ d©y cïng ch¾n cung AB )

Trả lời :

AMB = ANB = APB = AQB

( C¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung

AB )

Hãy xem hình vẽ :

Dù ®o¸n xem c¸c ®iĨm M, N, P, Q cã

cïng n»m trªn cïng mét ®­êng trßn

c¨ng d©y AB kh«ng ?

Q

P N

M

B A

Dự đoán :

C¸c ®iĨm M, N, P, Q cïng n»m trªn cïng mét ®­êng trßn c¨ng d©y AB

Hay: Điểm M thuộc cung

tròn AmB.

m

I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

1) Bài toán : SGK Tr 83

GT

KL

M thỏa AMB = α

M Є AmB CM:

a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB CM phần thuận

Cho đoạn thẳng AB và góc α (0 0 < α < 180 0 ) Tìm quỹ tích (tập hợp ) các điểm M thỏa mãn góc AMB = α (Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc α ).

Tõ phÇn dù ®o¸n

TIẾT 47

I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

1) Bài toán : SGK Tr 83

GT

KL

M thỏa AMB = α

M Є AmB CM:

a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB

●

d

O

x

B A

M

y

Xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB

Giả sử M thỏa AMB=α Xét cung AmB đi qua 3 điểm A,M,B

Kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn

xAB=AMB=α Tia Ax cố định

Kẻ đường trung trực d của đoạn AB

d cố định

Kẻ Ay vuông góc Ax tại A

Ay cố định

Gọi O là giao điểm của Ay và d

O cố định

M Є AmB cố định (đpcm)

α

m

α

I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

1) Bài toán : SGK Tr 83

GT

KL

M thỏa AMB = α

M Є AmB

CM:

a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB

1) Bài toán : SGK Tr 83

GT

KL

M thỏa AMB = α

M Є AmB

a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α

I.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

b) Phần đảo : M’ Є AmB AM’B = α

α

M’

x

Lấy điểm M’ thuộc cung AmB

Ta có : AM’B = xAB

AM’B = α (đpcm)

Mà xAB = α

Tương tự ,trên nửa mp đối của mặt phẳng đang xét,ta còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB

cũng có tính chất như cung AmB.

M’

α

m

m’

Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng

AB, nghĩa là với mọi điểm thuộc cung đó,ta đều có AMB= α.

( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB )

α

●

I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

1) Bài toán : SGK Tr 83

GT

KL

M thỏa AMB = α

M Є AmB CM:

a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB

b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α

Từ phần chứng minh thuận và đảo :

M Є AmB AMB = α

a) Phần thuận:

b) Phần đảo : M’ Є AmB AM’B = α

c) Kết luận : Với đoạn thẳng AB cho trước và góc

α (0O< α <180o) cho trước thì quỹ tích các điểm

M thỏa mãn góc AMB = α là hai cung chứa góc

α dựng trên đoạn thẳng AB.

M’

M

m

m’

α

α

I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

1) Bài toán : SGK Tr 83

GT

KL

M thỏa AMB = α

M Є AmB CM:

a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB

b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α

c) Kết luận : SGK Tr 85

●Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung tròn đối xứng với

nhau qua AB

● Hai điểm A,B được coi là thuộc quỹ tích

● Khi α =900 thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn

đường kính AB

* Chú ý :

M’

M

m

m’

α

α

M

Vậy : Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới

một góc vuông là đường tròn đường kính AB

M’

I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

1) Bài toán : SGK Tr 83

GT

KL

M thỏa AMB = α

M Є AmB CM:

a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB

b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α

c) Kết luận : SGK Tr 85

* Chú ý: SGK Tr 85

II) Cách vẽ cung chứa góc : Cách vẽ

d O

x

B A

M Є AmB

AMB = α

a) Phần thuận:

Xột một nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng AB Giả sử M thỏa AMB=α

Xột cung AmB đi qua 3 điểm A,M,B

Kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường trũn

xAB=AMB=α Tia Ax cố định

Kẻ đường trung trực d của đoạn AB

d cố định

Kẻ Ay vuụng gúc Ax tại A

Ay cố định Gọi O là giao điểm của Ay và d

O cố định

M Є AmB cố định (đpcm)

α

2) Cỏch vẽ cung chứa gúc

-Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.

-Vẽ tia Ax tạo với AB gúc α.

-Vẽ đường thẳng Ay vuụng gúc với Ax.

Gọi O là giao điểm của Ay với d.

-Vẽ cung AmB, tõm O ,bỏn kớnh OA sao cho cung này trờn nửa mặt phẳng bờ AB khụng chứa tia Ax.

Cung AmB được vẽ như trờn là một cung chứa gúc α.

α

Xem lại Cm phần thuận, cho biết ta đã kẻ

những đường thẳng nào ?

I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

1) Bài toán : SGK Tr 83

GT

KL

M thỏa AMB = α

M Є AmB CM:

a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α c) Kết luận : SGK Tr 85

* Chú ý: SGK Tr 85

II) Cách vẽ cung chứa góc : SGK Tr 86

1.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

1) Bài toán : SGK Tr 83

GT

KL

M thỏa AMB = α

M Є AmB CM:

a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB

b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α

c) Kết luận : SGK Tr 85

* Chú ý: SGK Tr 85

2) Cách vẽ cung chứa góc : SGK Tr 86

2.Cách giải bài toán quỹ tích : SGK Tr 86

● CỦNG CỐ:

1.Em hiểu như thế nào là quỹ tích cung

chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB ?

Trả lời :

1.Đó là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có AMB= α

2.Hãy nêu cách vẽ cung chứa góc α

dựng trên đoạn thẳng AB?

3.Nêu cách giải bài toán quỹ tích ?

-Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB

-Vẽ tia Ax tạo với AB góc α

-Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax Gọi O là giao điểm của Ay với d

-Vẽ cung AmB, tâm O ,bán kính OA sao cho cung này trên nửa mặt phẳng bờ

AB không chứa tia Ax

2.Cách vẽ cung chứa góc :

3 Cách giải bài toán quỹ tích :

SGK Trang 86

I.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

2.Cách giải bài toán quỹ tích :

I.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

1) Bài toán : SGK Tr 83

GT

KL

M thỏa AMB = α

M Є AmB CM:

a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB

b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α

c) Kết luận : SGK Tr 85

* Chú ý: SGK Tr 85

2) Cách vẽ cung chứa góc : SGK Tr 86

II.Cách giải bài toán quỹ tích : SGK Tr 86

● VẬN DỤNG

● Bài tập 46 Trang 86 SGK :

Dựng một cung chứa góc 550 trên đoạn

thẳng AB = 3 cm

Giải :

Cách dựng:

-Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm

-Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB

-Dựng góc xAB = 550 -Dựng tia Ay vuông góc với Ax

-Dựng đường tròn tâm O bán kính OA

Cung AmB là cung chứa góc 550 dựng trên đoạn thẳng AB

A

y

x

B

d O

55 0

3 cm

Gọi O là giao điểm của Ay và d

● CỦNG CỐ :

m

I.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

1) Bài toán : SGK Tr 83

GT

KL

M thỏa AMB = α

M Є AmB CM:

a) Phần thuận : AMB = α M Є AmB

b) Phần đảo: M Є AmB AMB = α

c) Kết luận : SGK Tr 85

* Chú ý: SGK Tr 85

2) Cách vẽ cung chứa góc : SGK Tr 86

II.Cách giải bài toán quỹ tích : SGK Tr 86

● VẬN DỤNG

● CỦNG CỐ :

● HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

- Nắm vững :

+Quỹ tích cung chứa góc

+Cách vẽ cung chứa góc α +Cách giải bài toán quỹ tích

Trang 86, 87

- Chuẩn bị :

+ Ôn tập cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác

+ Thước kẻ, compa, thước đo độ, eke, máy tính